論飛機尾流散射特性的度量方法

屈龍海 王雪松

（國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073）

引 言

飛機飛行時因機翼上下表面的空氣流速不同而產生壓力差。壓力差一方面為飛機飛行產生升力，另一方面也使機翼下表面氣流流線向翼尖方向傾斜，機翼上表面流線向翼根方向傾斜，從而在翼尖后部形成兩個反向旋轉的旋渦，稱為飛機尾流［1］。當飛機進入前機尾流區域時可能發生飛機抖動、翻滾、高度下降等現象，嚴重時甚至會導致飛機墜毀，尾流在航空安全領域備受關注。為了提高飛行安全性能和機場吞吐量，需要對尾流進行實時的探測、監視和預警。國外在聲達、激光雷達和雷達的尾流探測問題上都進行了較深入的研究［2-5］，雷達因受天氣影響小、造價較低而被認為是最有潛力的尾流探測方法。國內的研究起步較晚，研究團隊也較少，主要是國防科技大學研究了尾流的雷達探測，并在國內率先開展了探測實驗［6］。綜上可見，受航空安全需求的推動，飛機尾流的雷達探測成為雷達技術領域的新興前沿課題。

飛機尾流散射特性是尾流雷達探測技術研究的基礎。尾流雷達散射特性研究主要有兩種技術途徑:雷達測量實驗和理論計算。雷達探測實驗以Noonkester［7］、Gilson［8］、Nespor［9］、Mackenzie［10］、Barbaresco［11］、李軍［6］等的工作為代表，理論計算以Marshall［12］、Myers［13］、Shariff［14］、扈羅全［15］、李健兵［16］等的研究為代表。在尾流雷達測量研究領域，飛機尾流散射特性的度量通常采用RCS度量方法，單位為dBm2；在尾流雷達特性計算研究領域，研究者采用不同的技術路線得到了尾流散射特性，其度量方法也不同:其中Marshall等人采用體散射率來度量尾流的散射特性（單位為dBm2／m3），Myers等人采用線散射率來度量尾流的散射特性（單位為dBm2／m），而Shariff、扈羅全、李健兵等人采用RCS度量方法（單位為dBm2）。這些不同的方法是從不同的角度對尾流的散射能力進行度量，表現了飛機尾流散射特性的不同方面。但是對于各種度量方法的使用條件、各種度量方法的利弊、哪種度量方法更能表現飛機尾流的主要特性、哪種度量方法應用更方便、不同度量方法之間的聯系與區別等問題，當前尚未見相關分析，這顯然制約了飛機尾流散射特性的理解、交流、比對和應用。

1.飛機尾流及其散射特性、散射特性度量方法的特點

飛機尾流的結構、強度和演化主要由飛機的重量、翼展、飛行速度、大氣條件（大氣密度、溫度、濕度、湍流、風速等）等因素決定。在穩定大氣條件下，飛機尾流的演化過程一般可以分為近區（Near Wake）、中 區 （Intermediate Wake）和 遠 區 （Far Wake）［1］三個階段。在尾流的三個階段中，穩定段存在時間長、特征穩定，對后繼飛機影響最大，是飛機尾流電磁散射特性研究和探測技術研究最關心的階段。目前，尾流散射特性的理論計算都是面向這個階段。

對于雷達來說，飛機尾流是一種極為特殊的時變、非均勻、分布式、電大尺寸、弱散射介質目標:尾流形成后，其演化受周圍環境中大氣穩定度、湍流、側風、風切變等多種因素的影響，是時變的，對其散射特性的描述需要加入時間度量；尾流可以看作兩個水平方向上并列的“龍卷風”，其渦旋中心強、周圍弱，屬于非均勻目標；尾流的橫向尺度和軸向尺度分別在百米和千米的量級，其體積遠大于雷達的分辨單元，屬于分布式、電大尺寸目標；尾流的散射是由尾流區域大氣介電常數起伏所造成的，散射微弱，不易探測。這些獨特的特點使得飛機尾流既不同于常規的點目標，也不同于均勻分布的分布式目標，現有雷達目標特性理論中未見對這類特殊目標的分析。因此，飛機尾流散射特性的研究極具理論價值。

飛機尾流的時變、電大尺寸、弱散射介質目標等特點導致其散射特性的求解十分困難:由于尾流的時變特性，求解其散射特性時需要綜合分析尾流內部的運動、周圍環境因素對尾流演化的影響、尾流和雷達位置關系的變化；由于尾流電大尺寸目標的特性，采用現有的計算電磁方法［17-18］來求解其介電常數和散射特性也都面臨困難；由于尾流弱散射介質目標的特性，求解其散射特性較難采用物理光學法、幾何光學法等計算電磁學中的高頻近似法。

飛機尾流散射特性的求解存在困難，其散射特性的度量同樣面臨困難。飛機尾流的非均勻、分布式目標的特點導致其散射特性度量困難:由于尾流是分布式目標，常用來描述點目標對入射電磁波散射能力的RCS無法表現出尾流整體的散射特性；由于尾流是非均勻分布目標，常用來描述均勻分布式目標散射能力的體散射率應用于尾流時，會因為非均勻性而不便于雷達工程應用。文獻［12］-［16］采用三種不同方法來度量尾流的散射特性:體散射率、線散射率、RCS.但是，上述文獻都既沒有說明采用的度量方法的利弊，也沒有說明選用該種度量方法的原因，更沒有與別的度量方法和結果做比對分析。這無疑會造成后續研究人員和工程應用人員的困惑:為何會出現三種不同的度量方法？這些度量方法各自表現了尾流散射特性的哪些方面、有何區別和聯系？不同的應用場合應該采用何種度量方法？這些問題顯然制約了飛機尾流散射特性的理解、交流、比對和應用，而目前也未見闡述這些問題的文獻。所以，論文后續部分對此做一個深入的分析和探討，為以后的飛機尾流電磁散射特性研究和工程應用提供參考。

介紹三種度量方法及其物理基礎、特點，然后討論各種度量方法的相互轉換和內在關系，并對三種度量方法進行了比較。

2.飛機尾流散射特性的三種度量方法

2.1 體散射率度量的物理基礎及其特點

體散射率是氣象目標、隨機介質目標等分布目標特性研究領域常用的度量單位，是度量分布目標單位體積電磁散射能力的一個物理量。Marshall［12］等人采用體散射率來描述尾流的雷達散射特性。該體散射率由以下途徑獲得:首先利用全三維計算流體力學仿真系統（TASS）［19-20］仿真得到尾流區域的壓強、位溫、大氣和水蒸氣密度分布特性和湍流耗散率等參數，并由這些參數與折射系數的關系得到尾流區域的折射系數結構常數Cn2（如圖1所示），進而根據湍流散射公式（式（1））得到尾流的體散射率。

圖1 C-130飛機飛過30秒時尾流折射系數結構常數［12］

通常，體散射率應用于分布目標時，其物理假設是散射體為局部均勻各向同性，目標內部的體散射率處處相同且目標的散射是非相干的，在后續計算雷達回波能量時，只需用體散射率乘以雷達波束內的體積即可。所以，對均勻分布體目標

式中，V為雷達波束內的目標體積。

從圖1中可見，飛機尾流內部的體散射率分布顯然不是均勻的（由式（1）可見，體散射率分布與折射系數結構常數分布一致）。因此，Marshall求得的尾流體散射率，其實質是尾流內一個體積微元對入射電磁波散射能力的反映。當應用于雷達探測時，需要把雷達波束內的尾流體積微元上的散射場集合起來。而對于尾流這種微弱介質目標，其散射滿足Born近似條件，可以忽略其內部散射場之間的相互影響，在接收機處直接把散射場相加，則可得

式中:（r′）為尾流內r′處微元的體散射率；V′為雷達波束內的尾流體積。顯然，與式（2）相比，式（3）的求解需要計算體積分，并不方便。

體散射率度量方法的優點是非常直觀，從體散射率圖中可以清楚地觀察到尾流內散射的強弱分布；由于穩定段尾流軸向上的相似性，在計算體散射率時僅需考慮垂直尾流軸向的橫截面，計算量較小。其不足也很明顯，由體散射率求雷達回波實質上是一個計算積分的問題，應用起來十分不便；并且，體散射率的概念通常隱含了對象局部均勻各向同性的假設，對尾流這種非均勻目標定義體散射率容易讓人產生困惑和分歧。

還需要說明的是:Marshall使用湍流散射公式得到尾流的體散射率的過程隱含了尾流散射滿足Tatarskii的湍流散射理論［21］的假定。然而，理論分析和實驗研究都表明:在生成段和穩定段，飛機尾流尤其是散射較強的尾流渦核附近具有明顯的層流特性［22］。并且，根據 Marshall等人的理論，尾流的RCS與f1／3成正比，但是Gilson等人開展的特高頻（UHF）波段到C波段的雷達探測表明尾流散射并非如此，而是隨頻率變化相對比較平緩［8］。這些都說明將尾流散射假定為湍流散射并不合適，Marshall的體散射率計算方法也有待改進。

2.2 線散射率度量的物理基礎及其特點

Myers等［13］認識到不能簡單地把飛機尾流當作湍流，改用層流模型來建模、分析尾流。由于穩定段尾流軸向上的相似性，Myers等對軸向上單位長度的尾流進行了分析:首先通過二維對流擴散方程得到水蒸氣濃度、位溫等熱力學參數的演化，然后根據氣體的介電常數與熱力學參數的關系得到尾流的介電常數分布，進一步通過離散網格上的電場求和來近似散射電場積分得到了尾流的線散射率。為了提高計算效率和穩定性，周彬等［23-24］進一步研究了基于該方法的快速建模方法并分析了側向風對尾流的影響，沈淳等［25］采用了更穩定的迎風差分格式并討論了網格剖分的影響。然而，上述文獻都忽略了在離散網格上用電場求和代替積分的前提條件，即網格足夠細密以至于其上的電場變化可以忽略（通常要求網格長度為電磁波長的十分之一左右［26］），在計算尾流線散射率時采用了過大的網格，高估了尾流的散射。作者等［27］指出了這個問題，并通過把粗網格上的介電常數插值到細網格上的方法高效地解決了該問題，得到的尾流線散射率如圖2所示（雷達在尾流正下方）。

由文獻［13］，飛機尾流的RCS為

式中:kt的方向為入射波的方向；k=為入射波的波數；Δn為尾流與環境大氣的大氣折射系數之差；r′為積分點到雷達的距離矢量；V′為雷達波束內的尾流體積。進一步，文獻［13］僅在垂直于尾流軸向的橫截面上計算得到了尾流的線散射率，其計算式為

式中:σl為尾流的線散射率；tp為特定時刻；Nx，Ny為橫截面上x，y方向離散網格數目；Δlx，Δly為離散網格長度。

上述研究沒有指出，采用線散射率方法來度量尾流的散射和采用式（5）來計算尾流的線散射率，都是有條件的。如同體散射率的概念隱含了目標均勻的假設，線散射率的概念中隱含了目標在垂直于或者接近垂直于雷達入射方向上的相似性，而穩定段尾流僅在沿飛機航向（尾流軸向）方向上具有相似的空間分布，因此，采用線散射率度量方法的前提條件是雷達入射方向垂直或者接近垂直于尾流軸向。此時，有

式中:R為雷達探測距離；z為尾流軸向方向。則式（4）可寫為

式中，L為雷達波束截取的尾流軸向長度。在滿足Fraunhofer近似條件 （Rλ?L2，λ為電磁波長）時，有［28-29］

此時，式（7）即為

可見，采用式（5）計算尾流線散射率的條件是Fraunhofer近似條件Rλ?L2.這也是采用線散射率方法度量尾流散射的前提條件。

由上可見，尾流線散射率度量方法的實質是描述了軸向上單位長度尾流對照射電磁波的散射能力。而在雷達工程和電磁學中，對二維（無限長圓柱形）物體定義了散射寬度σ［30］2D

式中，ρ為圓柱體到放在遠處的接收機的距離，其應垂直于圓柱體軸線。散射寬度同樣也是描述單位長度物體對照射電磁波的散射能力，其量綱為長度，這些都與線散射率相同。然而，線散射率不同于散射寬度。

對于同一物體，無限長和有限長情況下散射場的唯一區別是相位函數e-2jkr，無限長時有［31］

式中，λ為入射電磁波長。所以，有

故線散射率與散射寬度的關系為

雖然，采用線散射率方法度量尾流散射，要求雷達入射方向垂直或者接近垂直于尾流軸向，且尾流與雷達的距離滿足Fraunhofer近似條件，應用場合受限。但是線散射率度量也具有以下優點:同穩定段尾流線狀目標的特點相對應，易于理解；僅在垂直尾流軸向的橫截面上計算，計算量較小；與尾流RCS的轉換簡單，使用方便。

2.3 RCS直接度量的物理基礎及其特點

RCS是度量雷達目標特性的一個最基本、最常用的物理量，是雷達目標對照射電磁波散射能力的度量。Shariff［14］、扈羅全［15］、李健兵［16］等人在研究尾流的雷達散射特性時，直接利用RCS度量。其中Shariff等人提出了徑向密度梯度和絕熱傳輸兩種模型分析尾流的介電常數，然后結合Fraunhofer近似和Born近似得到尾流的RCS［14］。但是，該方法存在以下不足:徑向密度梯度模型把尾流建模成兩個獨立的圓柱，而尾流的雙渦是相互作用的；絕熱傳輸模型把尾流視為均勻氣團，也明顯不符合實際情況。扈羅全等人利用隨機射線方法研究了飛機尾流的電磁散射特性，得到了飛機尾流RCS的近似計算式［15］。然而，把尾流區域的介電常數建模為隨機的二元參數模型，缺乏明確的物理基礎。李健兵等人［16］把尾流的介電常數變化歸結為密度變化和水蒸氣濃度變化之和，前者由尾流的速度模型、Euler方程和等熵流方法決定，后者由速度模型和對流方程得到；然后給定具體的雷達參數、尾流參數和雷達-尾流相對幾何關系，采用Born近似和一種新的求解振蕩積分方法來求取尾流的RCS，如圖3所示［16］。

相較于其他研究者，李健兵等人建模時考慮問題更全面、更細致，建立的模型更準確、更合理。其求解RCS的計算式為

式中:R為雷達到尾流的距離；k為波數；A為入射波的幅度；Δε（r′）為尾流與背景大氣介電常數之差；E（r′）為尾流內的電場分布；G（r，r′）為格林函數；V′為雷達波束內的尾流體積。

上述方法求解的飛機尾流RCS，其本質是描述了雷達波束內部分尾流的散射能力。尾流RCS與常規目標RCS的定義相同，與雷達工程應用一致，概念清晰、嚴格，容易理解。但是，尾流RCS度量方法既不能表現尾流內部散射的強弱分布，也顯現不出尾流軸向上的相似性；RCS的計算在雷達截取的尾流體積這個三維空域上完成，計算量大；并且，尾流RCS與雷達參數和探測場景緊密相關，一旦場景變化，就需要重新計算RCS，十分不便。

2.4 三種度量方法的相互轉換和內在關系

下面討論尾流散射特性三種度量方法的相互轉換和內在關系。由于上述三種尾流散射度量方法計算采用的模型大相徑庭，并且是在不同飛機不同大氣條件下的計算結果，其中有些條件文獻中沒有給出（例如，作為Marshall工作基礎的TASS系統仿真結果就沒有在文獻中給出），因此，這里僅進行理論分析，而沒有復現這幾種度量方法的過程和結果并進行相互轉換和數值比對。

由式（3）可知，已知飛機尾流的體散射率時，結合具體的探測場景通過體積分可得RCS；由式（9）可知，當滿足使用線散射率度量的條件時，線散射率和RCS度量可互換；結合式（3）和式（9）可知，當滿足使用線散射率度量的條件時，通過面積分可由尾流的體散射率得到尾流的線散射率。由于尾流橫截面內分布的非均勻性，已知飛機尾流的RCS和線散射率時都無法求取其體散射率。上述轉換關系如圖4所示。

圖4 尾流散射三種度量方法轉換關系示意圖（特定條件為:垂直探測且滿足Fraunhofer近似條件）

3.三種度量方法的比較

綜上所述，飛機尾流電磁散射的體散射率、線散射率、RCS三種度量方法，在使用條件、定義嚴謹與否、尾流散射特點表現、雷達工程應用便利程度等方面各有利弊，如表1所示:

1）在使用條件方面，線散射率度量要求雷達垂直于或者近似垂直于尾流軸向方向探測，且尾流同雷達的位置關系滿足Fraunhofer近似條件；體散射率度量和RCS度量沒有要求。

2）在定義嚴謹程度方面，體散射率度量最差，在尾流這種非均勻目標上定義的體散射率不夠嚴謹；線散射率度量其次；RCS度量最優。

3）在尾流特性表現方面，體散射率度量最優，反映了尾流內部散射的強弱分布，很直觀；線散射率度量其次，隱含了尾流線狀目標的特點；RCS度量最差，只描述了雷達波束內部分尾流的散射特性，如同管中窺豹，無法得見整個尾流的特征。

4）在雷達工程應用方面，RCS度量最優，無需任何處理即可應用；線散射率度量其次，僅需做一個簡單的處理即可應用，比較簡單；體散射率度量最差，需要計算一個體積分，應用困難。

結合上述特點，可以得到不同的應用場合，飛機尾流散射特性度量方法的選擇如下:當需要分析尾流內散射強弱分布，而不需要得到具體場景下的散射結果時，采用體散射率度量較合適；當雷達垂直探測尾流且滿足Fraunhofer近似條件時，采用線散射率度量較方便；其他探測場景下，需要采用RCS度量。

表1 尾流三種度量方法對比表

4.結 論

在分析飛機尾流及其散射特點的基礎上，分析比較了尾流散射特性的三種度量方法:體散射率、線散射率、RCS直接度量。首先介紹了這三種度量方法的研究方法和技術途徑，并說明了其物理基礎和特點，然后給出了它們間的相互轉換關系并闡述了它們的內在關系，最后結合使用條件、尾流散射特性表現、應用便利程度等方面對各種度量方法做了比較，并給出了各自適宜的應用場合。研究可以為后續的飛機尾流電磁散射特性研究和工程應用提供有益參考。

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