在軌重構拋物面反射陣天線相位優化設計

張新剛 吳 剛 鐘 鷹

（中國空間技術研究院西安分院，陜西 西安 710100）

引 言

在衛星通信系統中，可能因突發事件，服務區內某地的通信容量急劇增加，要求衛星天線波束指向該地區并對其加權，以提高該地區的全向等效輻射功率（EIRP），因此，天線波束形狀在軌可控成為當前衛星通訊發展的趨勢和要求。

在軌重構賦形波束天線主要有單饋源可變賦形反射面天線、多饋源賦形反射面天線、相控陣天線和反射陣天線四種方案。單饋源可變賦形反射面天線通過改變賦形反射面天線的形狀來實現波束重構，但是反射面形變驅動機構比較復雜且重量大，在空間使用有很大的困難。相控陣天線和多饋源賦形反射面天線不需要機械運動就可以實現波束重構，但其體積和饋電網絡的損耗較大，也不適宜作衛星天線。反射陣天線由D.G.Berry等于1963年提出［1］，它類似于反射面天線，由初級饋電和反射單元陣列組成，兼有幾何光學天線和陣列天線的優點。與相控陣天線相比，反射陣天線擺脫了數量巨大的射頻部件的困擾，具有體積小、質量輕等優點，非常適宜做衛星天線。

早期的反射陣天線一般采用喇叭、開口波導和振子天線作為輻射單元，后來R.E.Munson提出了微帶結構的反射陣天線。由于這種天線具有剖面低、體積小、質量輕等優點，21世紀以來各國學者據此提出了很多種低成本方向圖可重構天線的解決方案［2-5］。其缺點主要是天線的帶寬窄、效率低，為了克服這些缺點，多頻口徑復用技術［6］、矩形金屬開槽單元［7-8］和粗陣子［9-10］被應用于平板反射陣天線的設計。

這些工作主要集中在固定波束平面反射陣天線及其點波束的掃描特性的研究，而對賦形波束反射陣天線的研究則很少。在衛星通信系統中，特別希望天線波束具有在軌重構功能，也就是天線在平時產生覆蓋服務區的賦形波束；當發生突發事件時，能夠在服務區內任意特定的區域產生點波束。因此，本文設計了一種拋物面反射陣天線，該拋物面反射陣天線由饋源和一個由輻射單元構成的拋物反射面形狀的天線陣列組成。通過控制輻射單元后面的相控開關，使反射波相位發生變化，在服務區內產生可以快速掃描的點波束，或者按要求形成賦形波束照射服務區，從而達到天線波束在軌重構的目的。

1.拋物面反射陣天線設計

1.1 天線結構及工作原理

反射陣天線設計中，有多種不同形式的輻射單元，例如微帶貼片、波導、喇叭等。但是考慮到太空惡劣的自然條件輻射單元的影響以及實際工程中寬頻帶、高增益的要求，在本次設計過程中，采用標準的TE模方喇叭作為輻射單元，輻射單元的方向圖可以采用HFSS軟件仿真得到。之所以采用拋物面形式來構造天線陣列，是因為在相同饋源與照射張角的情況下，拋物反射陣列天線的空間衰減因子更小些［11］，口徑效率比平板反射陣列高。

為了加工方便，輻射單元的尺寸完全相同，并緊湊地排列成拋物面的形狀，其結構示意圖如圖1所示。

圖中:a是投影面口徑的半徑；H是偏置距離；f是焦距；θ0是饋源的仰角。在圖1所示的拋物陣列中，輻射單元都位于饋源的遠場區，因此，可以通過幾何光學理論確定輻射單元表面的饋源入射場。對輻射單元后面的相控單元進行合理設計，使第m n個輻射單元產生φmn的相位變化，則反射陣的輻射方向圖為［5］

圖1 拋物面反射陣天線結構示意圖

式中:u為遠區任一觀察位置的單位方向矢量；G、A分別為饋源和輻射單元的方向圖；r、n分別為第mn個輻射單元的位置矢量和法線單位矢量；θ′mn，φ′mn為第mn個輻射單元在饋源坐標系下的極坐標值。

1.2 單元相位優化

輻射單元上的相位變化一般可以通過兩種途徑產生，一種是改變輻射單元的介電常數或者幾何結構，另外一種則把移相部件從輻射單元中分離出來，單獨進行設計。PIN二極管、變容二極管、液晶體、RF-MEMS先后被應用于移相部件的設計中，極大地提高了反射陣天線的性能并降低了成本。雖然此類移相部件僅能實現離散的相位變化，但是，控制起來十分方便。因此，在星載賦形可變天線設計中采用第二種方式來進行相位控制，如果每個輻射單元后面相控開關的個數為K，則輻射單元上產生的相位差φmn可以有2K種狀態，具體形式如下式所示

在反射陣天線為平面結構時，可以利用在指定方向形成同相位平面波前的條件或者交集算法，來確定每個輻射單元的相位，從而產生點狀波束或者與服務區形狀匹配的賦形波束。但是當反射陣結構為拋物面時，要在服務區內產生賦形波束，無法采用交集算法來求解單元上的相位。而且在實際應用中，為了保證賦形的效果和波束指向的準確性，輻射單元的個數L通常較大（L＞1000），K的值也不能過?。↘≥2）。如果采用遺傳算法、粒子群等全局搜索算法進行優化，需要搜索的空間的組合數為2KL，計算量太大，無法求得理想的結果。因此，拋物面反射陣列天線設計的難點之一在于確定每個單元上的相位。

為解決這一問題，借鑒隨機圓整法的思想［12］，首先把離散的相位優化問題松弛為連續的相位優化問題，并采用Minimax（極小極大值方法）求解其最優解，從概率的角度出發，對松弛后問題的最優解進行隨機圓整，從而得到原始問題的最優解。具體實現過程如下所示:

首先，假定輻射單元的相位可以取任意值，這樣離散相位函數φ轉化為連續的函數φ′；為了減少優化變量的個數，進一步把相位φ′表示為拋物面在其投影面坐標的函數。

式中:t和ψ是拋物反射面在投影坐標系下的參數；Cnm和Dnm是展開系數；Fnm（t）是Jacobi-Bessel函數［13］；λ為工作波長；z0為標準拋物反射面的初始形狀值。

把所有展開系數Cnm和Dnm構成J維變量x=（C00，C01，…，DNM）T，在服務區范圍內放置I個觀測站點來形成觀測變量y=（y1，y2，…，yI）T.當以主極化增益作為主要評判標準時，優化目標函數F（x，y）具體形式如下式所示

式中:wi是第i個觀測站點的權重系數；D（yi）是第i個觀測站點設計要求的主極化電場值；f（x，yi）是設計參量為x的情況下第i個觀測站點的主極化電場的計算結果。

Minimax方法就是通過改變參數向量x來使得目標函數F（x，y）的最大值最小化，可以寫成如下的形式

即在x的某個限定范圍內，尋找能使函數Φ（x）取值最小的點x＊.

在天線的基本參數和初始狀態確定以后，根據賦形要求，用 Minimax算法［13］對目標函數F（x，y）進行優化，就可以得到展開系數Cnm和Dnm.把Cnm和Dnm的值代入到式（3）就可以得到相位φ′的分布。φ′確定后，按照概率分布的思想對其進行離散化，從而得到每個輻射單元上的相位φmn，具體如下式所示

2.實例及仿真結果

通過一個設計實例來說明上述算法在解決可重構賦形波束拋物面反射陣天線設計問題中的可行性和有效性。

此設計的目標是設計一個拋物面反射陣天線，其波束要能夠隨時根據通信需求的變化而變化。一般情況下，要求天線產生一個覆蓋我國領土和領海的賦形波束，此波束既能覆蓋全國又能突出東部，因為我國東部人口稠密，降雨量大，通信量大，西部地域遼闊，通信量小，降雨量小。當突發性事件發生時（例如自然災害等），某地區通信量急劇增大，希望天線能產生一個指向此地區的點波束。

衛星位于地球靜止軌道，定點東經125°上空。為了滿足頻帶要求，提高天線效率，設計中選擇TE模方喇叭作為輻射單元，喇叭口徑尺寸為0.025m×0.025m，拋物反射面口徑投影的直徑D=2a=1m，焦距f=1.5m，H=1.25m，θ0=40.4°，饋源采用x極化的 （cosθ）q式饋源，在反射面邊緣有-12 dB（q=14.28）的凋落，設計的工作中心頻率為12GHz.

根據設計要求，產生一個覆蓋全國的賦形波束。通過自編的Matlab優化程序對單元的相位進行優化后，得到天線遠場等值線圖和單元相位分別如圖2、圖3所示。

圖2是賦形波束遠場等值線圖，圖3是產生賦形波束時單元相位的分布圖。從圖2可以看出:在我國領土范圍內，主極化增益都在24dBi以上，并且在75%以上的區域內高于27dBi；在人口密集，通信量較大的中東部地區，天線增益可達33dBi；在我國絕大部分領海區域，其增益也都在24dBi以上。此波束能覆蓋全國又突出了東部地區，滿足設計要求。當突發事件發生時，比如汶川大地震時，地面通信設備遭到了毀滅性的破壞，而災區的通信容量卻急劇增大。為了滿足及時通信要求，需要產生一個指向成都地區的點波束，即要求快速地實現衛星天線的波束形狀的在軌重構。利用文中所述算法，對單元相位重新進行優化設計，得到天線遠場等值線圖和單元相位分別如圖4、5所示。

從圖4可以看出:此時天線產生了一個指向成都地區的點狀波束，波束的最高增益可達40.5dBi.在汶川地區，天線的增益比正常工作時高約10.5 dB，極大地提高該地區的EIRP，增大了衛星通信系統的通信容量。

在救災和災后重建過程中，需要把災區的情況及時向外部匯報，以便于調集人力物力資源，這時需要通過衛星建立一個連接兩地的臨時通信系統。例如當需要建立一條連接北京和汶川地區的通信線路時，通過對單元相位的優化，得到天線遠場等值線圖和單元相位分別如圖6、7所示。

從圖6可以看出:此時天線產生了兩個點波束，其中一個波束指向成都地區，另外一個波束指向北京地區，并且兩個點波束的增益都在37dBi以上，滿足兩地間大容量通信需要。

圖7 雙點波束時的單元相位分布圖

3.結 論

以星載拋物面反射陣天線為研究對象，把隨機圓整算法和Minimax算法結合起來構成一種新的混合算法，建立了用此混合算法對天線陣相位進行優化的數學模型并進行了仿真計算。從數值模擬結果可以看出:采用此算法不僅可以在服務區內產生單點波束而且能夠產生雙點波束或者賦形波束，極大地提高了天線波束指向的靈活性和天線系統的性能。而且當在要求衛星從一個定點位置移到另一個定點位置上而保持其全部性能，以便消除同頻共用系統的干擾時，也可以采用本文所述算法對反射陣相位進行優化來實現天線波束的在軌重構。因此，文中所述方法在實際工程中具有重要的應用價值。

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