相位編碼信號的綜合旁瓣能量改善技術

曾祥能 張永順 何 峰 董 臻

（1空軍工程大學 導彈學院，陜西 三原 713800 2國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073）

引 言

線性調頻（LFM）信號因為良好時頻性能已經得到廣泛的應用，相對于此，相位編碼（PCW）信號還擁有低截獲性能等優勢，已成為當前的研究熱點［1］，其中一個方向是設計低旁瓣的相位編碼信號［4］。對于有限碼長的相位編碼信號的脈壓輸出，可通過控制距離旁瓣形狀來抑制掉部分旁瓣能量，使之滿足不同的應用需要。比如空間對地觀測雷達波形必須具備一定的主、旁瓣能量對比，以滿足成像要求，一種有效的相位編碼波形是自相關輸出具有相等的旁瓣［1］，或者在部分區域形成零旁瓣能量。文獻［2］采用最小二乘原則獲得遞歸的時域濾波器進行相位編碼信號的回波處理，實現了距離旁瓣的對消，文獻［3］研究了多相編碼信號（P3、P4碼）的相關性能的上限，文獻［4］將脈內相位編碼與脈間頻率調制結合產生一種新的相位編碼波形，改善了相位編碼的多普勒敏感性缺陷，文獻［5］利用最小二乘算法和加權迭代法研究了相位編碼信號的時域副瓣抑制濾波器的設計，文獻［6］利用凸優化對相位編碼信號及其濾波器聯合設計來實現增益損失和距離旁瓣的同時優化，文獻［7］系統總結了常用雷達信號波形設計及其特性，文獻［8］利用有限Zak變換，研究了獲得特殊性能編碼信號的一般形式。文獻［9］研究了高重復頻率脈間二相編碼脈沖雷達波形及其二維處理，文獻［10］對隨機雷達信號抗噪聲干擾能力進行了分析。當前，相位編碼信號還未得到雷達領域的廣泛應用，一方面由于其產生復雜性，通常認為采用相位編碼信號的雷達發射端功率不高；另一方面由于相位編碼信號的多普勒敏感性，使得其在對動目標的觀測應用中受限；再者對于如對地觀測這類面目標背景下的應用，由于相位編碼信號的壓縮輸出能量在旁瓣區域均勻鋪開，導致相位編碼信號的旁瓣區域能量過大，無法滿足成像指標要求。

本文將研究相位編碼信號的旁瓣能量抑制問題，通過研究接收端壓縮輸出后的旁瓣結構，采用失配濾波進行對消處理，實現旁瓣能量的顯著減小，甚至形成局部旁瓣區域的零能量。

1.脈沖壓縮輸出性能

碼長為N的均勻單元旁瓣的PCW信號，其非周期自相關輸出的峰值-旁瓣比（PSR）可定義為

具有均勻旁瓣能量的波形具有顯著的優良性能［1］，目前唯一能達到均勻旁瓣性能的為巴克碼［7］，因此，巴克碼又被稱作“完美碼”。然而，巴克碼有限的長度與多普勒敏感性限制了其應用。Chirplike多相編碼信號［7］如PX碼信號具有較好的多普勒容忍性，引入一種新的壓縮濾波器來獲得類似巴克碼的均勻旁瓣分布，且不限于編碼長度，并保留其多普勒容忍性。

對于分布式面目標的觀測／成像，（ISLR）是一個最為重要的指標，令脈沖壓縮輸出為Ω（）x，DM為主瓣區域，DS為旁瓣區域，則ISLR可定義如下

ISLR可作為評估脈沖壓縮效率的一項有效工具。P4碼按直接匹配濾波輸出ISLR值約為10 dB.若點目標響應為一個已知函數，而回波信號只是各獨立點散射源響應的簡單疊加，則原目標位置可通過逆處理進行跟蹤，這就是所謂的“CLEAN Algorithm”，并被應用于射電天文中抑制旁瓣。然而，除非事先對目標位置精確已知，該算法并不能直接應用于雷達遙感。

旁瓣對消的最好方法是從接收回波信號中提取相關信息，許多脈壓波形都是隨機產生的，其噪聲狀的旁瓣形狀使得很難從接收回波中獲得匹配旁瓣的對消濾波器。具有簡單旁瓣形狀的相位編碼信號成為最佳選擇，利用簡單的旁瓣形狀，可通過接收回波信號產生對消分量進行旁瓣對消來抑制旁瓣能量。

2.失配濾波器設計

碼長為N的P-4碼信號定義為

式中:rect（·）為矩形窗函數；tb為碼元時寬。

P-4碼信號自相關函數右邊旁瓣區域Ω1（q）（1≤q ≤N-1） 的第q項定義為

式中ζ1=N-q+1.對式（4）化簡有

引入一個新的相關輸出集Ω2（q），其為原P-4碼與自身復共軛矢量相關輸出的一位時移序列，第q項為

式中ζ2=N-q.Ω2（q）的第q項經化簡后表示為

假定N足夠大，且1?q?N，則求和式（5）與（6）可近似為

對應的N+1＜q＜2 N可得到關于主瓣對稱的旁瓣區域，q=｛N，N+1｝對應脈壓輸出的主瓣。由于式（5）與式（7）的項數相同，圖1所示為碼長為50的P-4碼信號的仿真驗證，按照 Ω1（q）與Ω2（q）的相關濾波可組合成一個新的離散濾波器（p），稱作Woo濾波器［11］。圖1（b）的仿真結果顯示，利用Woo濾波器可獲得壓縮輸出的均勻旁瓣，且整個旁瓣區域維持在恒定水平，除了旁瓣的開始與結束處有一個小的跳躍。圖2為P4碼信號相相關輸出的積分旁瓣比（ISLR）與碼長的關系，這里對旁瓣能量的取值區域為整個旁瓣區域，對于碼長為N的信號，其旁瓣區域為 ［1-N，N-1］，由仿真結果可以看出:直接相關輸出的ISLR值為10～17dB，通過Woo濾波由于獲得均勻旁瓣結構，其ISLR值改善到18～30dB.而且，隨著編碼長度增長，ISLR值變優。

圖1 P-4碼的相關輸出

事實上，采用Woo濾波器對接收端信號進行脈沖壓縮，類似于線性調頻相位編碼信號的匹配濾波器的線性組合，因此，其具備線性調頻信號的多普勒容忍性，圖3為 Woo濾波的P-4碼信號的時移-頻移模糊圖，與線性調頻信號的模糊圖很接近，相對于隨機相位編碼信號的圖釘狀時頻域模糊圖有了很大的改善。

圖3 時移-頻移模糊圖

3.旁瓣對消抑制距離旁瓣能量

對于單純背景的點目標觀測，重點關注的是單個信號的自相關性能，而對背景復雜的面目標進行觀測時，更要關注同時兩個或多個不同編碼信號經脈沖壓縮后的綜合旁瓣能量。互補碼被認為擁有完美的自相關旁瓣水平，但在傳統的脈壓方法中并不存在。而在實際應用中，兩個編碼序列可以在時域、頻域、極化域分開，這就使回波徹底分離且旁瓣完全對消掉是可能的。

P-4碼的Woo濾波為已知的接近均勻旁瓣，可作為脈壓濾波器，其編碼碼元可表示為

對比式（8）與式（9）可以看出，Woo濾波輸出1＜p＜N-1區域的旁瓣與P-4碼信號一位時移后的復共軛相相同。因此，可以從接收回波信號中提取出原信號成分，再經過一位時移、取共軛，即可將其與Woo濾波的輸出進行旁瓣對消，如圖4所示。首先，從回波信號中構建待處理信號的共軛形式，然后，在精確同步下將回波信號通過求和相關器進行旁瓣對消，其中，在匹配濾波前對信號取共軛可分I／Q通道進行。

圖5為碼長50的P-4碼信號通過旁瓣對消的Woo濾波輸出，顯然旁瓣對消后旁瓣能量抑制的效果是顯著的，其綜合旁瓣能量的改善并沒有改變主瓣形狀，即本方法沒有導致分辨率損失。而且，旁瓣結構與回波吻合得很好時，旁瓣的中間部分能量被抑制得最好。圖6為相應的ISLR值與碼長的關系，通過旁瓣對消后其ISLR值改善了15dB以上，且隨著編碼長度增長，其ISLR值隨之變優，這是因為通過回波提取的原信號與Woo濾波輸出旁瓣吻合時，其輸出旁瓣的絕大部分將被對消掉，而信號編碼越長，對應著更大的相關輸出峰值。這樣，通過增長編碼長度，可同時獲得PSR和ISLR的改善，表明該技術不管在強散射點目標背景下或者是復雜面目標背景下，都有很好的應用前景。

4.結 論

針對相位編碼信號的積分旁瓣比限制其對面目標觀測的問題，研究了通過接收端Woo濾波處理技術，產生了均勻旁瓣結構，降低了接收端輸出的旁瓣區能量，簡化了旁瓣形狀，進一步的，通過接收回波提取濾波輸出旁瓣能量的對消分量，經旁瓣對消后，極大地抑制了中心旁瓣區域的能量，使相位編碼信號的ISLR指標值改善了15dB以上，解決了相位編碼信號ISLR值低的問題，并且獲得了類似線性調頻信號的多普勒容忍性。采用本文的積分旁瓣比改善技術，相位編碼信號必將在空間對地觀測、快速動目標監視等方面獲得很好的應用前景。

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