沖擊波作用下LY12鋁合金結構毀傷的數值模擬＊

侯日立，周 平，彭建祥

（1.空軍第一航空學院，河南 信陽 464000；2.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621900）

導彈或高能射彈戰斗部爆炸時產生的沖擊波是飛機面臨的基本威脅之一，研究它對目標結構的毀傷判據，對飛機生存力分析、戰傷搶修中的損傷預估以及武器效能評估都具有非常重要的意義。工程應用中，最常用的估算方法是以有效作用距離為判據的平方根關系［1－2］，即

式中：D為有效作用距離，單位為m；W 為裝藥質量，單位為kg；K為經驗參數，根據空中目標類型的不同取值在0.3～0.5。當目標離爆炸源的距離小于D時，認為目標完全破壞。這一判據實際上以臨界超壓計算為依據，但相同質量的炸藥在離海平面不同的高度爆炸，產生的超壓有很大區別。以裝藥量2.71kg、超壓臨界破壞值100kPa為例，在海平面對應的臨界距離為7.99m，在5和10km高空，對應的臨界距離則分別為5.01和2.71m。可見，有效距離估算法具有很大的局限性。除此之外，現有關于爆炸沖擊波對目標的毀傷準則主要有［3－5］：超壓準則、沖量準則以及超壓－沖量準則（p－I準則）。這些準則的共同點是考慮了沖擊波威力場的三個基本參數（超壓、正壓作用時間和比沖量，其中只有兩個參數是獨立的），但忽略了目標自身抵抗破壞的能力。事實上，目標各部件有各自不同的強度、剛度和自然響應頻率，對沖擊波作用下的毀傷有不同的抵抗能力［6］。沖擊波作用下結構毀傷判據問題涉及的影響因素多、關系復雜，純粹用實驗方法研究不僅費用高、周期長，而且不容易把各因素的作用有效地分離。

本文中，利用LS－DYNA有限元動力分析軟件，以飛機結構常用的LY12鋁合金平板結構為對象，通過正交實驗設計，用數值模擬研究爆炸沖擊波的超壓、正壓作用時間，材料屈服強度以及結構的自然響應頻率等多個因素對結構破壞的影響規律，提出一個以臨界超壓為函數、爆炸沖擊波正壓作用時間以及材料屈服強度、結構自振頻率為參數的破壞判據，并與文獻［7］實驗結果比較。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

1 計算方案及模型

選擇與文獻［7］實驗方案相同的材料和幾何尺寸，即400mm×500mm的LY12鋁合金板。靶板厚度分別取1、2、3、4、5mm。文獻［7］的實驗中，靶板用14個M10的螺釘和壓板固定在框架上。模擬計算中，為了既能考慮螺釘孔處的應力集中以及螺釘孔對結構承載能力的削弱作用，又能避免分析螺釘與板孔復雜的接觸問題，采取了對實驗件四周側面進行約束的簡化措施，如圖1所示。

數值模擬中采用有限元動力分析軟件LS－DYNA，單元類型為shell 163殼單元。爆炸沖擊波采用三角形脈沖模擬，垂直作用在整個靶板上。針對上述五種不同厚度的結構，在不同的正壓作用時間、材料強度下計算臨界超壓。其中，臨界超壓定義為結構中開始出現單元失效時對應的超壓。由于涉及多種實驗條件，本文中采用正交方法進行實驗設計。材料模型選用Johnson－Cook本構關系［8］（JC模型）

式中：Δε為加載過程中的等效塑性應變增量，σ＊為平均應力與等效應力的比值，D1、D2、D3、D4、D5為常數。當D達到1.0時，材料失效。

LY12鋁合金的相關模型參數分別為［9－10］：A＝369MPa，B＝684MPa，C＝0.008 3，n＝0.73，m＝1.7，D1＝0.13，D2＝0.13，D3＝－1.5，D4＝0.011，D5＝0，ρ＝2.8g／cm3，E＝68GPa，μ＝0.33。

2 數值模擬結果及分析

不同條件下正交實驗結果如表1所示。表中結構自振頻率利用結構分析軟件通過模態分析獲得。

計算表明，所有模擬實驗都是從螺孔處開始破壞，如圖2所示，這與實驗情況是完全符合的。

表1 計算結果Table1 Calculation results

圖2 數值模擬結果Fig.2 Results of numerical simulation

處理后得到的各變量對臨界超壓的影響規律如圖3～5所示。為了選擇合適的函數關系，在更寬的范圍表征相應的變化規律，本文中作了如下考慮。（1）關于正壓作用時間對臨界超壓的影響。從圖3可以看出，隨著正壓時間的縮短，臨界超壓是單調快速增加的，但從材料破壞機理看，這種增加顯然是有界的，因為超壓值不能超過材料的剪切強度。另外，隨著正壓作用時間的增加，臨界超壓下降的趨勢很快趨緩，如果正壓作用時間無限增大，則應趨向于靜壓作用的情況，亦即臨界超壓值不能低于相應的靜壓破壞壓力。基于上述考慮，結合圖3，Δpc－t＋關系擬選用指數函數描述。（2）關于結構自振頻率對臨界超壓的影響。對于薄板結構，在材料的彈性模量、密度、泊松比確定的情況下，自振頻率主要決定于板材的厚度。顯然，厚度越小越容易破壞，反之亦然，結合圖4，Δpc－f關系擬選用線性函數Δpc＝m4f描述。（3）關于材料強度對臨界超壓的影響，需要考慮材料的破壞準則。從式（4）含σ的作用項可以看出，σ對臨界破壞條件的影響是指數變化關系，結合圖5，Δpc－σ關系擬選用指數函數描述。

圖3 不同正壓作用時間下的臨界超壓Fig.3 Critical overpressure under different positive phase duration

圖4 結構自振頻率對臨界超壓的影響Fig.4 Critical overpressure vs.natural vibration frequency

圖5 材料強度對臨界超壓的影響Fig.5 Critical overpressure vs.yield strength

以上是單一因素對臨界超壓影響規律的分析，而實際情況中，三個因素同時起作用。就像JC模型中的應變、應變率、溫度等三個因素對流動應力的影響一樣。參照JC模型的建模思路，綜合考慮正壓作用時間、材料強度、結構自振頻率的影響后，構建臨界超壓計算公式

模型中四個參數A、B、C、D的確定方法如下：先將等號右邊中三個變量中的兩個固定，然后進行實驗（本文中采用的是數值模擬實驗，實驗結果見表2中的No.26～39），最后對實驗結果分別擬合，確定相關模型參數。具體步驟如下：第一步，取σ＝369MPa、f＝89.3Hz，改變t＋，得到一組數據，如圖6所示，擬合后得到C＝485.3。第二步，取t＋＝1000μs、f＝89.3Hz，改變σ，得到一組數據，如圖7所示，擬合后得到D＝48.1。第三步，利用擬合得到的D，回到第一步，可得到A＝0.018 4。第四步，取σ＝369MPa，t＋＝1000μs，改變f，得到一組數據，如圖8所示，擬合后得到B＝2.82。代入所有參數后，得到鋁合金平板結構的損傷判據

式中：Δpc、t＋、σ和f 的單位分別為 MPa、μs、MPa和 Hz。

圖6 超壓－時間關系的參數擬合Fig.6 Parameters fitting between critical overpressure and positive phase duration

圖7 超壓－強度關系的參數擬合Fig.7 Parameters fitting between critical overpressure and strength

圖8 超壓－自振頻率關系的參數擬合Fig.8 Parameters fitting between critical overpressure and natural vibration frequency

3 與實驗結果的比較

為了驗證數值模擬方法以及得到的損傷判據的合理性，與實驗結果進行比較。馮順山等［7］通過在爆炸筒內的實驗，獲得了不同厚度LY12硬鋁板在沖擊波作用下發生破壞的臨界距離（見表2）。一般認為［1］，當炸藥離開地面的距離滿足條件時，即認為在無限空域中爆炸，可用以下公式計算超壓和正壓作用時間

式中：R為目標離爆炸點的距離，單位為 m；W 為炸藥的TNT當量，單位為kg；t＋的單位為s。本文中利用以上公式對文獻［7］中各臨界位置處的超壓、正壓作用時間、自振頻率進行了計算，并與本文預測模型得到的臨界超壓進行了比較，如表2所示。表中，h為靶板厚度，l為實測斷裂長度，N為實測螺釘孔拉斷個數。可以看出，二者基本吻合。

表2 沖擊波破壞實驗及與理論判據的比較Table2 Comparison between theoretical calculation and experimental results

4 結 論

爆炸沖擊波作用下，目標結構的損傷既與沖擊波威力場有關，又與目標自身結構參數有關，還與二者的交會條件有關。以沖擊波臨界超壓為函數，以正壓作用時間、目標材料的極限強度以及自振頻率等為變量建立的損傷判據，綜合了沖擊波威力場以及目標自身結構參數的影響，實驗表明，對目標的臨界損傷具有較好的描述能力。當然，本文中只是討論了沖擊波垂直作用于平板結構靶板的損傷問題，實際目標往往還有加強筋等復雜結構，而且沖擊波與目標的交會角度也往往具有任意性，這些問題需要在下一步工作中繼續深入研究。

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