水下爆炸沖擊荷載作用下混凝土重力壩的破壞模式＊

張社榮，王高輝，王 超，孫 博

（天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

壩工抗爆問題一直是壩工安全必須考慮的重要問題之一。隨著壩工技術的發展，高壩（100～300m）建設進入快速發展階段。大壩一旦失事，將造成巨大的人員傷亡和經濟損失。因此，開展大壩在爆炸沖擊荷載作用下的動力響應和破壞模式分析，具有非常重要的意義。

水下爆炸屬于多相耦合的交叉學科，由于它的復雜性，研究一直以實驗為主［1－2］。近年來，隨著計算機技術及實驗手段的不斷進步，有關水下爆炸的理論、實驗和數值模擬研究快速發展；尤其，隨著計算機硬件及計算方法的逐步完善，數值模擬水下爆炸對結構的響應成為可能，如：徐俊祥等［3］建立了水下爆炸的全耦合模型分析大壩的動力響應；李本平等［4］對制導炸彈在壩前水面爆炸的大壩破壞效應進行了分析。但由于問題的復雜性，關于水下爆炸沖擊荷載作用下大壩破壞模式及其失事機理的研究很少。

本文中，采用非線性顯式動力分析程序LS－DYNA，建立重力壩水下爆炸全耦合模型，對大壩在水下爆炸沖擊荷載作用下的動力響應進行全性能數值模擬，分析大壩在水下爆炸沖擊荷載作用下的破壞模式及抗爆性能，為混凝土重力壩的抗爆設計和防護提供理論參考。

1 材料模型及狀態方程

1.1 混凝土本構模型

混凝土材料在爆炸高加載率荷載作用下，應變率高達10～103s－1［5］，強度有顯著提高，抗壓強度能夠提高到2倍，抗拉強度甚至能提高到7倍［5－6］。Holmquist－Johnson－Cook（HJC）本構模型［7］是針對混凝土材料的一種率相關損傷型本構模型，綜合考慮了混凝土的大應變、高應變率、高壓效應，能很好地描述高應變率條件下混凝土的響應問題，主要包括屈服方程、損傷演化方程、狀態方程。HJC模型的屈服面如圖1（a）所示，可表述為［8］

式中：σ＊＝σ／f′c，p＊＝p／f′c，σ為實際等效應力，p為靜水壓力，f′c為材料的靜態抗壓強度為真實應變率為參考應變率；D為損傷度，0≤D≤1；A、B、N、C為材料的強度參數，A表示標準化的凝聚力強度，B表示標準化的壓力硬化系數，C是應變率系數。

材料的損傷累積破壞可用損傷度D表示，損傷累積考慮了等效塑性應變、塑性體積應變和靜水壓力的影響。損傷演化方程可以表示為［8］

式中：Δεp和Δμp分別為一個計算循環內的等效塑性應變和塑性體積應變和分別為常壓下破碎的等效塑性應變和塑性體積應變。損傷常數是混凝土材料允許的最小塑性應變，且（D1和D2為混凝土材料的損傷常數），如圖1（b）所示。由于混凝土在壓縮過程中內部孔隙不斷崩塌，導致凝聚力強度的喪失，因此在大多數情況下，混凝土的損傷主要來自塑性體積應變。

HJC模型采用狀態方程描述靜水壓力與體積應變之間的關系。在體積應變已知的情況下，可通過狀態方程計算相應的靜水壓力。混凝土的狀態方程分三段表述［8］，如圖1（c）所示。第一階段（見圖1（c）中OA）是線彈性階段，靜水壓力和體積應變滿足線性關系K＝p／μ，其中K為體積彈性模量，pc和μc分別為壓垮的靜水壓力和體積應變。第二階段（見圖1（c）中AB）是過渡階段，混凝土材料內的空洞逐漸被壓縮，產生塑性變形。假設曲線仍然具有線性關系，該階段內任意點卸載的彈性體積模量可由兩端模量插值計算得到。第三階段（見圖1（c）中BC）為完全密實階段，當壓力達到pl，混凝土內部氣孔被完全壓碎，曲線關系常用三次多項式表示。

圖1 混凝土材料模型Fig.1 The material model of the concrete

混凝土 HJC本構模型材料參數分別為［7］：ρ＝2.4t／m3，G＝14.86GPa，A＝0.79，B＝1.60，C＝0.007，N＝0.61，f′c＝48MPa，T＝4MPa，ε0＝1＝0.01＝7，pc＝16MPa，μc＝0.001，pl＝800MPa，μl＝0.1，D1＝0.04，D2＝1.0，K1＝85MPa，K2＝－171MPa，K3＝208MPa。

1.2 爆轟產物狀態方程

制導炸彈質量W＝2 130kg，彈長L＝5.84m，彈徑D＝370mm，裝藥Q＝306kg［9］。高能炸藥采用高能炸藥材料模型，并用JWL狀態方程［10］描述

式中：p為爆轟壓力；E為爆轟產物的體積內能；V為爆轟產物的相對體積（即爆轟產物體積和炸藥初始體積之比）；A、B、R1、R2、ω 為特征參數，各參數取值如下：ρ＝1.86t／m3，D＝8.862km／s，pCJ＝36.8GPa，A＝934.77GPa，B＝12.723GPa，R1＝4.6，R2＝1.10，A＝9.3477×1011，ω＝0.37，E0＝9.50GJ／m3，V0＝1.00。

1.3 水狀態方程

高壓下的水體一般采用Grüneisen狀態方程［10］描述。該狀態方程用于定義壓縮材料壓力和體積的關系，一般形式為式中：p為爆轟壓力；c、S1、S2、S3為常數；ρ0為初始密度；γ0為 Grüneisen系數；α為對γ0的一階體積修正。各參數分別為：ρ0＝998.21kg／m3，c＝1.647km／s，S1＝1.921，S2＝－0.096，S3＝0，γ0＝0.35，E＝2.895，V0＝1.00。

1.4 空氣狀態方程

空氣采用Mat－Null材料模型和線性多項式狀態方程［10］描述，表達式為

式中：μ＝ρ／ρ0－1，C0～C6為狀態方程參數，V0為相對體積，E 為體積內能。取ρ0＝1.293 9kg／m3，C0＝C1＝C2＝C3＝C6＝0，C4＝C5＝0.4，V0＝1，E＝2.35MJ／m3。

2 混凝土重力壩破壞模式分析

2.1 水下爆炸全耦合模型的建立

圖2 水下爆炸計算示意圖Fig.2 Calculation of the regional

圖3 有限元計算模型Fig.3 Finite element model

重力壩主要依靠壩體自重維持穩定，下部結構體積較大，上部結構薄弱，本文中主要研究淺水近場爆炸沖擊荷載作用下的大壩破壞模式。計算區域如圖2所示，有限元計算模型如圖3所示。模型包括大壩、高能炸藥、庫水、空氣四種物質的耦合。其中高能炸藥、庫水、空氣采用Euler網格建模，單元使用多物質ALE算法，大壩采用Lagrange網格建模，庫水與大壩之間采用流固耦合算法。

邊界條件：大壩底部施加全約束，并在邊界上定義無反射邊界條件，使人工邊界上無應力波反射；除庫水、空氣與壩體交接處，庫水和空氣其他面均定義無反射邊界條件，以此模擬庫水和空氣的無限區域。

材料破壞失效準則：為了研究大壩混凝土的斷裂破壞，引入混凝土斷裂條件，當拉伸應變達到0.002時，認為混凝土斷裂失效［11］。

2.2 全性能數值模擬的工況設計

為探討各種因素對大壩破壞模式及抗爆性能影響，進行了工況設計，見表1。選取的敏感性分析因素主要有：炸彈起爆的水下深度h、起爆點至壩上游面的距離（爆心距）R及炸彈藥量Q。

高能炸彈藥量306kg時采用條柱型炸藥，其他炸彈藥量下炸彈均按體積簡化等效成立方體炸藥。計算中取模型1／2為研究對象，假定起爆點在炸彈幾何中心，采用單點起爆方式。

表1 多因素對大壩破壞模式影響的工況設計Table1 Calculation cases on dam of failure mode under multiple factors

2.3 大壩破壞模式對炸彈起爆距離的敏感性分析

圖4為制導炸彈（Q＝306kg）起爆深度為10m（比例爆炸深度1.48m／kg1／3）工況下的大壩破壞模式。由圖可知，當制導炸彈起爆深度一定時，不同比例爆炸距離工況下，大壩破壞模式及破壞程度相差較大。在工況1（R＝0）中，炸藥在大壩上游表面發生爆炸，爆轟壓力直接作用于大壩表面，該處混凝土壓縮屈服，首先被壓碎，形成爆炸壓縮漏斗坑；當壓縮應力波傳播至壩頂時反射形成強拉伸波，使壩頂受拉而發生震塌破壞；同時在壩頭與上游面直立面交接處，由于較大拉應力和剪應力，發生沖切破壞，裂縫由此處開展并擴展至下游面，形成貫穿性裂縫破壞。在工況2（R＝5m）中，由于制導炸彈距壩上游面距離較小，壩上游面受到水沖擊波荷載較大，上游面局部區域混凝土被壓碎脫落，形成爆炸壓縮漏斗坑；當壓縮應力波傳播至壩頂時反射形成強拉伸波，使壩頂受拉破壞而發生震塌破壞；隨后在下游折坡處附近，發生沖切破壞，產生貫穿上下游面的裂縫。在工況3（R＝10m）中，壩頭和上游直立面距爆源均較近，在爆炸沖擊荷載作用下，該截面變化處產生很大的剪應力和拉應力，開裂從此處開始擴展至下游面，形成貫穿性裂縫，為脆性沖切破壞；當壓縮應力波傳播至壩頂時反射形成強拉伸波，使壩頂局部區域受拉破壞而發生震塌破壞。在工況4（R＝15m）中，水面附近因受水面切斷效應，水沖擊波超壓峰值很弱，僅在壩頭與壩上游直立面交接處產生局部開裂破壞，壩體整體穩定性不受影響。

圖4 不同爆心距下的大壩破壞模式Fig.4 Dam failure mode under different blast center distances

圖5為在水下爆炸沖擊荷載作用下壩頂順水流向位移時程曲線，圖6為大壩吸收的內能時程曲線。由圖5可知，在水下爆炸沖擊荷載作用下，大壩易產生反彈現象，主要由于化爆荷載作用時間相對較短，一般僅數毫秒到幾十毫秒，高頻豐富，易引起結構產生反彈；隨著比例爆炸距離的增大，大壩動力響應逐漸減小，當比例爆炸距離小于1時，大壩動力響應規律及趨勢較接近，且水下貼壩面爆炸時，大壩動位移及破壞效應最大，最大位移為7.15cm；當比例爆炸距離為1.48時，大壩動力響應比貼爆面爆炸有很大的降低。由圖6可知，隨著比例爆炸距離的增大，大壩吸收高能炸藥的內能逐漸較小，當水下貼爆面爆炸時，大壩吸收的能量最大，破壞效應最嚴重。

圖5 大壩動力時程響應曲線Fig.5 Dynamic time－history response curves

圖6 內能變化圖Fig.6 Internal energy curves

對比工況1～4可知，當制導炸彈藥量和起爆深度一定時，隨著比例爆炸距離的增大，大壩受水下爆炸沖擊波峰值壓力逐漸減小，大壩動力響應減弱，破壞范圍變小；大壩破壞主要表現為爆炸成坑破壞、震塌破壞和沖切破壞、貫穿性裂縫破壞。

2.4 大壩破壞模式對炸彈起爆深度的敏感性分析

圖7為制導炸彈（Q＝306kg）距壩前距離為10m（比例爆炸距離1.48m／kg1／3）工況下的大壩破壞模式。由圖可知，在工況5（h＝10m）中，壩頭和上游直立面距爆源均較近，在爆炸沖擊荷載作用下，該截面變化處產生很大的剪應力和拉應力，開裂從此處開始擴展至下游面，形成貫穿性裂縫，為脆性沖切破壞；當壓縮應力波傳播至壩頂時反射形成強拉伸波，使壩頂局部區域受拉破壞而發生震塌破壞。在工況6（h＝20m）中，爆炸沖擊波峰值荷載作用在壩上游面，以下游折坡處為支撐，在該高程上游面產生較大拉應力，首先開裂并擴展至下游折坡處，且當沖擊波作用在壩頭時，在壩頭與上游直立面交接處也產生開裂，開裂深度為6.5m左右。在工況7（h＝30m）中，由于與爆源同一高程處壩體較厚，具有較高的抗爆性能，當爆炸沖擊波傳播到壩頭上游面時，同樣產生較大的拉應力和剪應力，裂縫初始位于壩頭與直立面交接處，開裂深度為5.2m左右；當沖擊波傳到壩下游折坡處時，壓縮應力波與反射波疊加形成強拉伸波，在下游折坡處產生拉應力集中，使壩體開裂，并向壩體內部擴展深度約10.8m。在工況8（h＝40m）中，炸藥起爆深度再增大，比例爆炸深度5.94m／kg1／3＞5.00m／kg1／3，屬于深水爆炸；水中沖擊波的傳播受水壓影響較大，且與爆源同一高程處的壩體厚度更大，該區域未發生破壞；當壓縮波傳播至下游面時，由于應力入射波和反射波疊加作用，在壩體下游折坡處產生開裂，并向上游擴展7m左右。

圖7 不同起爆深度下的大壩破壞模式圖Fig.7 Dam failure mode under different detonation depths

對比工況5～8可知，當制導炸彈的爆距為10m時，在起爆深度為分別10、20m的爆炸沖擊荷載作用下，大壩在截面突變處均產生貫穿性裂縫；當炸彈起爆深度為30m時，大壩在下游折坡處及壩頭與上游直立面處均產生開裂，但裂縫未貫穿上下游面；炸彈起爆深度為40m時，大壩在下游折坡處產生開裂，并向上游擴展；在比例爆炸距離和炸彈藥量一定條件下，隨著比例爆炸深度的增大，大壩破壞范圍先增大后減小，說明對于擋水壩段，壩頸部位是抗爆薄弱部位。

2.5 大壩破壞模式對炸彈藥量的敏感性分析

圖8為爆炸起爆水深為10m、爆心距為10m時，不同炸彈用量下大壩的破壞模式。當炸彈起爆深度和爆心距一定時，壩面受到水下爆炸沖擊荷載幅值隨炸彈藥量的增大而增大，不同炸彈藥量下的大壩破壞形態分析如表2所示。

圖8 不同炸彈藥量下的大壩破壞模式Fig.8 Dam failure mode under different amounts of explosive

表2 不同炸彈藥量下的大壩破壞模式分析表Table2 The analysis of dam failure mode under different amounts of explosive

在水下爆炸沖擊荷載作用下，混凝土重力壩壩頭與上游直立面交接處及下游折坡處附近，受較大剪應力和拉應力作用，易產生貫穿性裂縫破壞。制導炸彈在壩前10m爆炸時，各水深下大壩均發生破壞，且起爆水深為20m時，破壞最嚴重；當制導炸彈在水下10m起爆時，隨著爆心距大的增大，大壩破壞效應逐漸減小，當爆心距為15m時，大壩破壞效應較小。隨著炸藥當量的增大，大壩受到的爆炸沖擊波荷載幅值逐漸增大，壩體上游面受損區域及深度也因此逐漸增大，大壩破壞趨于嚴重，當炸彈藥量進一步增大時，可導致壩體上部塊體出現傾倒潰壩的嚴重破壞模式。

3 結 論

（1）庫前水下爆炸沖擊荷載作用下的大壩破壞模式不僅與大壩自身的動力特性有關，還與炸彈起爆的水下深度、爆心距及炸彈藥量有關。隨著比例爆炸深度的增大，大壩破壞范圍先增大后減小；隨著比例爆炸距離的增大，大壩破壞范圍逐漸減小；隨著炸彈藥量的增大，大壩破壞趨于嚴重，壩體上游面受損區域及深度也逐漸增大，當炸彈用量進一步增大時，壩體上部塊體將產生傾倒潰壩的嚴重破壞模式。

（2）混凝土重力壩壩頭是大壩抗爆性能的薄弱部位，制導炸彈在水下爆炸引起破壞主要表現為壓碎破壞、震塌破壞、脆性沖切破壞，主要破壞模式為：壩上游迎爆面混凝土的爆炸成坑破壞、壩頂及壩下游面的震塌破壞、壩頭與上游直面交接處及下游折坡附近的脆性沖切破壞，并出現貫穿上下游面的貫穿性裂縫破壞。

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