大功率低速直驅永磁電動機動態轉矩的時步有限元分析

秦 嵐，羅應立，趙海森

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引言

大功率低速直驅永磁同步電機與傳統帶有減速機構的驅動系統相比，具有結構簡單、體積小以及效率高等優點;而永磁體的存在使得其功率因數較高，同時還可以降低激磁電流產生的銅耗。此類電機可直接驅動機械負載，淘汰了冗重的減速機構，在需要大轉矩低轉速的場合具有獨特優勢。然而，受極數多、每極每相槽數小等因素的影響，其諧波含量較大[1～5]且對轉矩特性產生較大影響。

針對低速永磁電機轉矩方面的研究，文獻[6]從改進控制策略的方向出發，采用一種重復控制和PI控制相結合的方案來降低轉矩/轉速波動;文獻[7]研究了不同轉子槽楔的形狀和寬度對于削弱永磁電機轉矩波動的效果;文獻[8]提出一系列改善低速永磁電機轉矩波動的方法，如磁極斜極、調整極弧系數、調整磁鋼尺寸、定子斜槽等。從收集到的文獻看，對于轉子極靴上的槽數以及氣隙大小對轉矩波動的影響尚缺乏研究。本文在利用時步有限元法對低速直驅永磁同步電機轉矩特性進行研究過程中發現，在眾多的設計參數中，氣隙長度、極靴開槽個數這兩個設計參數會對電機動態轉矩產生較明顯影響，因此，本文重點介紹這兩個參數對動態轉矩以及穩態轉矩特性的影響。

1 低速直驅永磁電機特點

1.1 極槽配合

多極少槽型的電機為了能夠形成對稱3相繞組，其槽數和極對數，需滿足如下前提條件[5]:

式中:Q為定子槽數;p為極對數;k為正整數;GCD()為求取最大公約數 (Greatest Common Divisor，GCD)。文獻[5]中提出2～24極的槽極配合方式及其每極每相槽數。本文以額定轉速200 r/min的電機作為研究實例，其定子槽數為36，極數為30，每極每相槽數僅為q=2/5。

1.2 結構特點

電機基本尺寸如表1所示。定子結構與普通三相感應電動機相同，永磁體以切向式結構嵌入實心轉子內部[9]，其外側采用導電槽楔。表1中最后兩項分別為“極靴小槽數”與“氣隙長度”。極靴小槽數為0～6，表示極靴表面從不開槽至開6個小槽等多個不同結構方案; “氣隙長度”為2.5～6 mm也對應于多個不同的結構方案。

表1 電機模型基本尺寸Tab.1 Basic size of the motor model

電機計算模型的橫截面局部結構如圖1所示。其中1為永磁體;2是用鋁合金制成的轉子導電槽楔;3為低碳鋼制成的轉子鐵心;4為極靴表面小槽;5為定子槽。為了進一步研究冷卻方案，文中定子側采用矩形開口槽方案。

圖1 模型電機局部區域結構簡圖Fig.1 Local structure diagram of the motor model

1.3 繞組排列方式

考慮到電機為多極少槽的形式，每極每相槽數小于1/2，采用槽電勢星形圖方法[10]來確定繞組排列。該電機可以劃分為3個單元電機 (10極12個槽)。參考文獻[2]和[4]，對比不同繞組節距后確定繞組節距為1，最終繞組排列方式如圖2所示。

2 低速同步電機動態過程的計算

2.1 時步有限元計算模型

對電機起動等瞬變過程的分析，目前比較準確的方法是時步有限元法，該方法將電機橫截面離散成有限個單元的集合，并將磁場、電路、運動方程耦合到一起，能夠充分考慮鐵磁材料的飽和、起動過程中轉子導條集膚效應等因素，通過給定電源電壓，可直接計算出磁密、定子電流、電磁轉矩、轉速等物理量隨時間變化的規律[11]。在建立電機的有限元模型時需作如下假設:(1)定子鐵心外表面和轉子鐵心內表面無漏磁;(2)忽略鐵心渦流效應;(3)端部參數均采用集中參數處理。根據上述假設，電機電磁場的邊值問題可以寫成如下的統一形式[11]:

式中:Ω為求解區域;Γ1為定子鐵心外圓邊界;Γ2為永磁體的邊界;A為矢量磁位;μ為相對磁導率;Js為電流密度;σ為電導率;v1和v1為不同材料的相對磁阻率;δs為永磁體的等效面電流密度。

電機模型的主要求解區域如圖1中的編號所示，不同求解區域的材料屬性如表2所示。

圖2 繞組連接展開圖Fig.2 Expanded windings connection diagram

表2 求解區域材料屬性Tab.2 Material properties of the solving area

永磁電動機采用星接方式，定子側方程為[11]:

式中:帶下標的e與u代表各對應相的相電勢及相電壓;r與 Ls為每相電阻及漏電感。運動方程為[12]:

式中:J為電機及負載的轉動慣量;Te為電磁轉矩，根據時步有限元計算所得氣隙磁場采用麥克斯韋應力法[13，14]計算得到;Tm為負載轉矩;Ω 為轉子的機械角速度;θ為轉子機械角。

2.2 典型狀態的磁場分布

通過時步有限元計算，可以得到起動過程及穩態任一時刻的磁場分布，進而求出轉矩。堵轉情況下的磁力線分布及穩態時齒頂中心一個點的磁密隨時間變化的曲線，如圖3所示。

單元電機中空載氣隙磁密的空間分布曲線如圖4(a)所示，其諧波分析結果如圖4(b)所示。可以看出，單元電機中永磁體磁極所產生的空載氣隙磁密中的基波幅值最大，是所需要的工作波。

3 主要設計參數對動態轉矩的影響

3.1 氣隙長度對動態轉矩的影響

進行對比分析計算的氣隙分別為2.5 mm，4 mm與6 mm，其極靴表面槽數均為6個，槽內的導條為紫銅。不同氣隙下起動過程對比如圖5所示。

定轉子磁場極對數相同，轉速相同，磁場相互作用產生恒定力矩;定轉子磁場極對數相同，轉速不同，相互作用產生波動力矩[13]。由于該電機中諧波磁場較大，導致穩態轉矩存在不同周期和幅值的波動。由此可以看出氣隙長度為2.5 mm，4 mm以及6 mm時，電機穩態轉矩波動幅值分別約為161 N·m，120 N·m以及57 N·m。

圖5 不同氣隙長度的轉速、轉矩對比Fig.5 Speed and torque comparison of different air gap length

3.2 轉子極靴表面開槽對動態轉矩的影響

轉子槽的多少決定了齒諧波磁勢的大小。齒諧波的次數為Q/p±1，使齒諧波次數增高，其影響就小。針對這個問題，考慮增加轉子槽數Q2，方法是在轉子極靴上均勻開小槽，槽中嵌入紫銅導條。固定氣隙為4 mm，對于轉子極靴表面不開槽、開1個小槽、均勻開6個小槽三種情況，對其動態轉矩進行對比。極靴表面不同個數小槽計算區域如圖6所示，所開小槽寬度為2 mm，深度為10 mm。起動過程的轉矩以及穩態轉矩曲線對比如圖7所示。

由圖7可見，轉子極靴表面如果不開小槽，則穩態轉矩波動幅值約為341 N·m，開1個小槽，則穩態轉矩波動幅值約為159 N·m，一旦轉子極靴表面小槽數達到6個，則穩態轉矩波動幅值僅為120 N·m。

3.3 時步有限元計算結果可信度分析

為了考核文中所用時步有限元程序的正確性，課題組前期已對現有22 kW自起動永磁電機起動及運行性能進行了實測和計算對比，兩者基本吻合[12～14]。間接驗證了本文時步有限元計算結果的可信性。

4 結論

(1)穩態轉矩波動量隨氣隙增加而顯著減小，當固定極靴表面開槽個數為6個，氣隙為2.5 mm，4 mm及6 mm時，空載穩態轉矩波動量分別約為161 N·m，120 N·m以及57 N·m。

(2)極靴表面是否開槽及開槽個數對穩態轉矩波動量影響很大。對于氣隙4 mm的情況，如果極靴表面不開槽，空載轉矩波動量約為341 N·m，開1個槽，則該波動量約為159 N·m，如果槽數達到6個，則空載轉矩波動量僅為120 N·m。

此外，經計算發現轉子槽楔導條材料、極靴槽內導條材料以及定子槽深同樣會對轉矩產生影響，上述因素對轉矩的影響有待進一步研究。

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