干式變壓器箔繞導體三維渦流場與附加損耗的數值仿真研究

王建民，景崇友，韓冬杰，單東雷，范亞娜，侯建江

(1.保定天威集團有限公司 技術中心，河北 保定 071056;2.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

干式變壓器具有環保、防潮、阻燃和防腐蝕等特性，同時，干式箔繞變壓器又以工藝制造機械化程度高與鐵窗填充系數好和節能、省材為特點，因此，日益受到變壓器制造企業與配電網用戶的關注，其市場需求和容量在不斷地增加。但是，由于干式變壓器繞組漏磁場會在箔式繞組導體中產生極不均勻的渦流和渦流損耗，尤其是隨著變壓器容量的不斷增加，箔繞變壓器漏磁場、附加損耗和溫升問題會更加突出，而目前附加損耗傳統的設計方法是以繞組直流電阻損耗乘系數確定，顯然，該方法難以準確反映繞組布置結構和導體材料 (銅或鋁，導線或箔導體)對繞組附加損耗分布特性的影響，而采用二維數值方法計算時[1～5]，繞組渦流或渦流損耗的分布也難以合理地反映，因此，對于較大容量的箔繞變壓器負載損耗設計誤差通常難以準確把握，以至于繞組溫升和局部過熱問題難以合理控制。為此，對干式變壓器箔繞導體開展三維渦流場與附加損耗等分布特性的數值應用研究，將具有十分重要的現實意義。

1 計算模型和場—路耦合的實現

1.1 計算模型與等效電路

所分析的典型干式變壓器為多層園筒式雙繞組結構，其排布順序為:鐵心-低壓-高壓，該類產品的低壓繞組采用銅箔或鋁箔 (其截面厚度約為2 mm，長度等于繞組高度)，并用軸向氣道將繞組分為3～4層，而高壓繞組采用普通扁導線，在軸向上分為4段，并用軸向氣道將繞組分為2層，三相繞組之間的電氣連接為Y/△聯結組。

根據干式變壓器結構特點分析和繞組電氣連接，干式箔繞變壓器漏磁場、短路阻抗和附加損耗的計算涉及鐵心材料、具有面積大且厚度薄的低壓箔繞導體，因此，論文所要求解的是一個三維非線性渦流場問題。由于低壓箔繞導體中具有負載運行工作電流和未知的不均勻分布渦流存在，而采用常規的有限元方法需要事先知道繞組中的電流分布[6]，為此，作者分別建立了三維渦流場簡化計算模型和采用場—路耦合方法的等效電路模型，如圖1和圖2所示。其假定條件如下:

(1)根據計算目標要求和結構對稱性，計算模型沿三相中心平面前后取二分之一，除中心對稱平面外，其他邊界取至鐵心或繞組足夠遠的距離。

(2)低壓繞組按徑向層數分為4個安匝區，如圖2a中的C1，C2，C3，C4分別表示低壓a相由內 (靠近鐵心)向外的各層繞組，同樣，低壓b相和c相的各層繞組參見圖2a。

(3)高壓繞組每相的內外層共分為6個安匝區，并認為各安匝分區的電流分布均勻，如圖2b所示。

(4)激勵繞組和短接繞組的總安匝保持平衡;鐵心按非線性、各向同性材料處理，忽略鐵心渦流和磁滯的影響。

(5)認為三相電流對稱，因此，等效電路中只有兩個獨立的電流源。

1.2 邊值處理與場—路耦合的實現

根據上述假設條件，采用A-V-A組合位計算時，可將求解區域劃分為渦流區 (矢量磁位A與標量電位V為求解量)和非渦流區域 (矢量磁位A為求解量)，其中低壓箔繞導體和結構件為渦流區，而鐵心、高壓線匝導體可忽略渦流的去磁效應，因此，與周圍介質一起構成非渦流區，對

應于A-V-A組合位求解干式變壓器渦流場的有限元法邊值問題為:在計算模型的對稱面和所有外邊界上，磁力線滿足平行邊界條件。

式中:JSh為高壓繞組激勵源電流密度，A/m2;v為磁阻率，m/H;σ為電導率，S/m;Jsl為低壓繞組源電流密度，可以用感應電勢產生的電流in乘系數ki(與繞組匝數及面積有關)表示，即Jsl=ki·in。由如下的場—路耦合法繞組電路通用方程確定:

式中:us為激勵繞組施加的電壓;R，ωL分別為高壓或低壓繞組的電阻與電抗，Ω;n為繞組序號;e為高壓或低壓繞組的感應電勢，V;是矢量磁位的函數 (ke是與繞組幾何尺寸和匝數有關的感應電勢系數)，其方程式表示為:

聯立方程式 (1)至式 (4)，便可以得到場—路耦合方法的空間離散方程組[7，8]，進而求得干式變壓器的繞組漏磁場分布和低壓箔繞導體的電流分布和渦流損耗分布等參數。

2 附加損耗計算方法

干式變壓器的附加損耗主要包括漏磁場在繞組導體中產生的渦流損耗和漏磁場在夾件、鐵心等金屬結構件中產生的雜散損耗，通常后者在干式變壓器總附加損耗中所占的比例很小，因此，干式變壓器繞組渦流損耗的計算，特別是低壓箔繞導體的渦流場分布，已成為干式箔繞變壓器附加損耗計算和性能優化的關鍵技術內容。

2.1 低壓箔繞導體渦流與渦流損耗計算

低壓箔繞導體中除了源電流之外，還要考慮感應渦流，利用場—路耦合法求得矢量磁位A和標量電位V之后，箔繞導體單元中的渦流密度Je和渦流損耗 Pe計算公式分別為[9，10]

低壓繞組總的渦流損耗為:

2.2 高壓繞組導線渦流損耗的計算

對于由普通細導線組成的高壓繞組，導體渦流和位移電流均可以被忽略，但渦流損耗需要考慮，并根據平板導體損耗計算方法，可以得到高壓繞組渦流損耗計算公式如下[11]:

式中:Pe為繞組單元渦流損耗，W;Be為單元磁通密度，T;d為繞組導體截面尺寸，m;Ve為單元體積，m3;Pc為繞組總的渦流損耗，W;Nc為高壓繞組單元總數。

3 數值計算結果與驗證性分析

利用本文確定的計算模型與方法，分別對相同規格2 500 kVA/6 kV干式銅箔和鋁箔變壓器樣機的繞組渦流場、短路阻抗和附加損耗等進行了數值計算與結構優化分析。根據研究結果確定了一種性價比較優的樣機設計方案 (1-鋁箔2-銅箔)和用于指導產品設計的分析結論。

3.1 繞組渦流場分布

圖3為變壓器繞組三維漏磁場分布，表1為箔繞導體電流密度計算結果，圖4為低壓繞組各層電流密度 (含渦流)沿繞組二分之一高度的分布，圖5至圖7分別為高低壓繞組之間的軸向氣道縱向磁通密度、方案1的低壓繞組內層和高壓繞組的徑向磁通密度沿繞組高度的分布。

從圖3至圖7可以看出，繞組漏磁場分布上、下對稱，縱向磁通密度沿本身高度呈波浪形分布，其最大值為0.051 3(T);低壓繞組各層徑向磁通密度沿本身高度的分布在繞組端部具有最大值，并且，靠近鐵心的低壓內層徑向磁通密度大于其他各層，兩方案的徑向磁通密度最大值分別為0.027(T)和0.038(T);由于導體渦流主要由徑向磁通密度產生和集膚效應作用，因此，對應的低壓繞組各層渦流與渦流損耗在端部出現最大值 (圖4所示)。從表1箔繞導體電流密度計算結果可知，由于導體材料電導率的影響，方案1的鋁箔最大電流密度 (含渦流)是工作電流密度(不含渦流)設計值的6倍;而方案2的銅箔最大電流密度是工作電流密度值的10倍，因此，渦流與工作電流迭加后沿繞組高度極不均勻的電流分布在低壓銅箔導體中，更易于產生損耗密度過大和局部過熱問題。對于高壓繞組由于受到本身段間氣隙的影響，所以，縱向磁通密度沿繞組高度呈波浪形分布和高壓繞組各層徑向磁通密度沿本身高度的分布出現幾個不同的峰值，兩個方案的徑向磁通密度最大值分別為0.015(T)和0.013 5(T)，并分別出現在靠近繞組端部的段間氣隙附近和繞組端部，因此，由徑向磁通密度在高壓繞組對應的部位將產生較大的渦流損耗。

表1 低壓箔繞導體電流密度結果Tab.1 Current density results of low voltage foil conductor(A/mm2)

3.2 短路阻抗

短路阻抗是變壓器主要性能參數之一，利用磁場能量法可以得到干式變壓器的短路阻抗，兩臺樣機的短路阻抗結果如表2所示。由此可知，繞組短路阻抗計算值與實測值的相對誤差在3%內，計算結果優于傳統方法短路阻抗的設計值。

表2 變壓器短路阻抗的比較結果Tab.2 Analysis results of short-circuit impedance(%)

3.3 繞組附加損耗及其分析驗證

通過對干式變壓器兩個方案繞組渦流損耗的計算和結構優化分析，表明箔式繞組導體渦流損耗可達直流電阻損耗的20% ～65%，而普通導線繞組渦流損耗為5% ～20%，并確定了一種性能較優的結構設計方案;利用兩個方案的樣機負載損耗試驗與計算結果，檢驗了附加損耗計算方法的合理性。

3.3.1 繞組附加損耗

表3給出了兩個方案在120℃時的繞組附加損耗與單位體積最大損耗密度。從表3中的計算結果可知，兩個方案的低壓箔繞導體渦流損耗占直流電阻損耗的百分比分別為21.6%和62.9%，單位體積最大損耗密度分別為88.69(kW/m3)和112.0(kW/m3)，并且，出現在低壓繞組內層兩端部附近，這是由于繞組渦流損耗與磁通密度的平方成正比及繞組徑向磁通密度分布結果所決定;而高壓繞組導線渦流損耗與單位體積最大損耗密度，遠小于低壓箔繞導體對應的值，因此，低壓箔式繞組較高壓繞組易于產生局部過熱，方案2比方案1情況較嚴重。

表3 繞組附加損耗計算結果Tab.3 Calculating results of winding additional losses

3.3.2 負載損耗

表4給出了兩個方案在120℃時的負載損耗計算與實測結果，表中的負載損耗設計值是通過直流電阻損耗乘以經驗系數的傳統方法而得，計算值是把負載損耗分成直流電阻損耗、繞組渦流損耗與金屬結構件雜散損耗 (與變壓器容量和短路阻抗有關的解析公式確定)三部分相加而得。

從表4中的比較結果可知，兩個方案的負載損耗計算結果與實測值相對誤差約為5.0%，而方案2的負載損耗設計值誤差在10.0%以上，由此說明了計算方法的有效性和準確計算箔繞導體附加損耗，對于預防干式變壓器局部過熱和提高產品性能可靠性的重要作用。

表4 負載損耗結果的比較Tab.4 Comparison of load loss results

3.3.3 對繞組結構與性能的優化分析

根據上述結果分析，在低壓繞組兩端部電流密度和體積損耗密度最大，為了改善漏磁分布和預防繞組局部過熱，針對方案1在改變高壓繞組高度而大于(工況1)、等于(工況2)和小于(工況3)低壓繞組高度三種情況下，表5給出了繞組最大徑向磁通密度、最大電流密度和渦流損耗等參數的計算結果。由此可知，隨著高壓繞組高度的降低，低壓繞組相關場量逐漸減小，而高壓繞組相關場量有所增大，因此，從預防產品局部過熱角度考慮，工況3為最終確定的繞組結構。

綜合全文分析結果，并考慮到該類型干式變壓器繞組為澆注形式，因此，在繞組機械性能滿足要求的情況下，方案1在經濟性和預防繞組局部過熱方面具有市場競爭優勢。

表5 繞組部分參數計算結果Tab.5 Calculating results of winding parameters

4 結論

針對典型干式變壓器箔繞結構特點，作者建立了合理的計算模型和繞組渦流損耗計算方法。利用有限元場—路耦合方法，對銅、鋁兩個方案的繞組渦流場、短路阻抗和附加損耗進行了數值計算與優化對比分析，并根據分析結果確定了一種性價比較優的設計方案。通過短路阻抗與負載損耗的計算與產品測量結果的比較，驗證了計算方法的有效性，從而，為干式變壓器負載損耗的準確計算和預防局部過熱提供了一種有效的分析方法。

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