同步輻射用高頻腔的性能研究實驗

周 航，徐 楊，張新夷

（復旦大學物理學系，上海200433）

同步輻射用高頻腔的性能研究實驗

周 航，徐 楊，張新夷

（復旦大學物理學系，上海200433）

基于合肥光源提供的銅制有源高頻腔和上海光源提供的鈮制超導無源高頻腔，設計了可以測量高頻腔性能參量的實驗裝置.以探針將微波信號饋入高頻腔體中，通過網絡分析儀接收到的信號分析微波在腔體中的諧振情況，從而測量腔體的特性.利用該實驗裝置測量了2個高頻腔的諧振頻率、品質因數和腔體中心軸線上的電場分布.

高頻腔；諧振頻率；品質因數；電場分布

1 引 言

同步輻射（Synchrotron radiation）是指相對論性帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用，沿彎轉軌道行進時所發出的電磁輻射.同步輻射因具有高亮度、高準直、連續而寬廣的頻譜、偏振性及脈沖時間結構等優良特性而在基礎科學、應用科學和工藝生產等領域有著廣泛的應用［1－2］.

由于同步輻射在現代科學中的重要地位，有必要讓高年級本科生對同步輻射相關技術有所了解；其次，通過本實驗可以讓學生應用電動力學中已學過的諧振腔的相關知識解決實際問題，如根據腔體尺寸計算腔體的諧振頻率等；另外，在實驗技術方面，也可使學生對網絡分析儀的使用和微波技術等有所了解［3－4］.因此同步輻射實驗是綜合性、設計性和研究性都很強的近代物理實驗.

2 實驗原理

2.1 高頻腔模式

實驗所用的高頻腔有2個，分別為合肥光源提供的銅制有源高頻腔和上海光源提供的鈮制超導無源高頻腔.這2個高頻腔均只用到TM010模式，在該模式下中心軸上磁場強度為零，電場沿軸方向（取為x軸，并且取中心軸線中點為零點）.若存在多個諧振模式，高頻腔將會給儲存環附加不穩定性，因此高頻腔必須設計為單一模式起主要作用，而抑制其他模式.上海光源的無源超導鈮腔（以下簡稱無源腔）由于其材料及結構的特殊性，抑制了其他高次模式，其中間凸起部分為高頻腔區域，兩端屬于束流管道，為腔外電磁場截止區（見圖1）.合肥光源的銅制有源腔（以下簡稱有源腔）為扁圓柱形高頻腔，兩端也有一段束流管道，最外層由金屬包裹，外形如圖2（a）所示.當高頻腔置于儲存環中時，束流管道（電子束軌道）應處于水平位置.由于在1個波導腔內，低頻率的波容易被截止，這使得只有最低頻率的基礎模式在中間腔內諧振，高次模都從束流管道上傳輸出去耦合消除.

圖1 無源腔實驗裝置

圖2 有源腔實驗裝置

2.2 網絡分析儀

網絡分析儀是實驗的主要設備，其上配置了信號發生器，可以對微波頻段進行頻率掃描測量.它有2個信號端口，都可以輸出或輸入信號.單端口測量狀態下，將激勵信號加在端口上，通過測量反射信號的幅度和相位，可以測量反射參量.雙端口測量狀態下，則可以測量阻抗等傳輸參量.網絡分析儀設置模式及被測的物理量和相應的參量符號見表1.

表1 網絡分析儀測量參量及模式

本實驗中，可以將兩端口分別連接探針置于高頻腔的兩端，通過測量1個頻段下信號在兩端口間的傳輸強度S21；或封閉高頻腔的一端，只在其中一端連接探針，測量發射信號傳輸到封閉端再反射回來的強度S11，可以測量高頻腔的諧振頻率f；通過測量在加入不同微擾塊后的諧振頻率f，可以測量高頻腔中的電場分布.

2.3 測量原理

2.3.1 諧振頻率f

對于無源腔，其腔壁是封閉不開口的，在其兩端口處分別連接一探針，固定于諧振腔的兩端.將網絡分析儀定標之后，測量1個頻率范圍內兩端口間的傳輸信號強度S21與頻率的關系曲線，高頻腔的高次模式雖然都不在中間腔區域內諧振，但在束流管的兩端可以產生共振，造成兩探針間傳輸信號強度的吸收峰.實驗中基頻即為諧振頻率，其他諧振峰為高次模的諧振.

對于有源腔這樣的標準圓柱形諧振腔，一般可以采用磁耦合而非上述在腔兩端加探針的電耦合的方式來測量諧振頻率.磁耦合指在腔側壁上接入一耦合天線金屬環［參見圖2（b）］，金屬環的大小需根據腔內信號的強弱來調整.網絡分析儀的信號傳入金屬環，金屬環將其轉化為在諧振腔內與腔中心軸垂直的磁信號，該磁信號就能激勵出沿中心軸方向來回反射的電磁波信號，同樣用網絡分析儀測量信號強度與頻率關系曲線，從而可測其諧振頻率.有源腔側壁有4個管道，其中1個為天線耦合通道，但天線部分已經破損不能使用.重新制作耦合天線需要拆開腔體，實驗室不具備相應條件，因此未采用磁耦合方法，而是采用與無源腔相同的電耦合方法.

2.3.2 品質因數Q

品質因數Q表征儲能器件（如電感線圈、電容等）或諧振電路所儲能量同每周期損耗能量之比的質量指標，是元件的穩態參量.元件的Q值愈大，用該元件組成的電路或網絡的選擇性愈佳.電抗元件的Q值等于它的電抗同等效串聯電阻的比值.諧振腔的品質因數有2種情況：一種是固有品質因數Q0，這是相對于孤立的腔體而言的；另一種是有載品質因數QL，顧名思義為腔體通過孔或縫、環或探針等耦合機構與外界（負載）發生能量耦合時的情況.為了測量Q0，可用如下Q0與QL的關系式得到：

其中Qc為耦合（或稱外部）品質因數.為了說明腔體與外界負載之間的耦合程度，可以用耦合系數β來衡量，定義為β＝Q0／Qc，因此

品質因數的測量采取將待測腔接在網絡分析儀的測量端口，在其諧振點附近測出反射系數Γ（反射電壓與入射電壓之比）隨頻率f變化的曲線，有載品質因數QL＝f0／Δf，其中Δf＝f2－f1，即腔體吸收功率的半功率帶寬.由文獻［5］，半功率帶寬為

其中Γ0為諧振時的反射系數.由耦合系數方程

可得到β的具體數值.

由文獻［6］，被測端口駐波比（波腹電壓與波節電壓之比，簡寫為SWR）的倒數即為其耦合系數.由于實驗是雙端口測量，兩端口的耦合系數分別為β1和β2，因此原Q0與QL的關系式變為

由此可得到諧振腔的固有品質因數.

2.3.3 基模的電場分布測量

根據Slater微擾法理論，微擾體引起的頻率偏移由當地的電場和磁場的強度決定，即：

其中K1～K4是常量.通過選擇不同性質的微擾體，使其只對所關心的模式的某個分量起作用，這樣頻率偏移量就能反映場分量的幅值.測量頻率偏移量，就能得到電場相對強度的分布E（z）∝

3 實驗裝置設計與搭建

3.1 探針形式與安裝位置

探針的設計主要考慮：需要探測到足夠大的信號強度，以增大信噪比；盡可能避免對高頻腔的干擾，以免影響微擾方法的測量.在諧振模式下，與中心軸線垂直的截面上，電場在中心軸線上最強，故探針應盡可能置于靠近中心軸的位置.由于中心軸上有支撐微擾體的細線穿過，因此探針固定的實際位置需偏離中軸一定距離.實驗時，將探針插入高頻腔兩端的束流管道內，以獲得可行的信號強度；并且使兩端探針相對，都平行于中軸.無源腔探針長度為65mm，直徑為5mm，其固定的實際位置距離中軸約為12mm.有源腔兩端束流管道長分別為25.5cm與21.5cm，因腔體為扁平的圓柱，在腔外衰減很快，因此兩探針長度分別選擇為25cm與21cm.

探針材料為紫銅.探針用于測量時，需要屏蔽探頭以外的部分，以達到固定位置的測量效果.由里到外依次用絕緣膠布、鋁箔、絕緣膠布3層材料包裹探針，達到屏蔽非探頭部分的效果.

3.2 微擾裝置

微擾體的材料選擇常見的金屬銅，作為良導體，其對電磁場的擾動顯著.由于中心軸上電場沿軸方向，將微擾體外形設計為圓柱狀，其長度大于直徑，使得對電磁場的擾動集中于沿軸方向.頻率擾動的大小正比于體積，但作為微擾條件，擾動不能太大，而為得到較好的測量精度，微擾量又需要一定的值.我們從直徑確定的銅管上截不同長短的小銅柱進行對比實驗，因此在微擾體材料直徑已確定的前提下，考慮其長度與高頻腔諧振區域長度大致的比例關系，有源腔選擇微擾體銅柱的長度為14mm，直徑為10mm；無源腔的微擾體銅柱長度為9mm，直徑為4mm.

微擾體的支撐介質位于中心軸上，貫穿整個腔體，因此支撐材料本身對腔內電磁場的影響應盡量小.初步分析支撐材料應該不導電且體積與整個腔體體積相比可忽略.根據參考文獻［3］的對比測量結果，細線產生的影響較小，故仍用細線支撐微擾體.用于無源腔測量的小銅塊直徑很小，實驗時將細線穿過微擾小銅塊并在小銅塊兩端各打一結以固定銅塊，細線從腔兩端穿出后一端接在步進電機上，另一端繞過定滑輪連上配重以拉直細線.用于有源腔的微擾銅塊直徑較大，因此在銅塊兩端各放置一小片塑膠片使銅塊固定在細線上，連著小銅塊的細線豎直穿過腔體，一端繞過放置在腔體上面的定滑輪后成水平方向連接到步進電機上，另一端直接連接配重.

4 實驗結果與討論

4.1 諧振頻率

如表2設置網絡分析儀參量，在對數增益模式下測量S21，以第一個峰值處頻率為諧振頻率.先粗測以確定細測范圍，細測讀出諧振頻率f，結果見圖3.對有源腔和無源腔，頻率f分別讀到0.01MHz和0.000 1GHz，并在測量范圍內等間距讀數，取數據點為800，其不確定度uf分別取為掃頻范圍10.0MHz和0.100GHz與測試數據點數800的比值.測量得到有源腔的諧振頻率為（204.94±0.01）MHz；無源腔的諧振頻率為（1.584 3±0.000 1）GHz.

表2 測量諧振頻率時網絡分析儀的參量設置

圖3 諧振頻率測量圖

4.2 品質因數

首先測量有載品質因數QL.在對數增益模式下測量S11.對于QL的圖像，從最低點橫軸可以得到諧振頻率f0，該頻率應與之前測出的諧振頻率一致，而最低點縱軸Γ0為諧振時的反射系數，由式（1）可得Γ（f1）和Γ（f2）及其對應的頻率f1和f2，算出半功率帶寬Δf，并可得到QL.

再測量耦合系數β1和β2.在端口駐波比模式下，測參量在測β1時選S11，測β2時選S22，波谷處的縱坐標值取倒數即得該端口耦合系數β.

網絡分析儀參量設置見表3，這里接收機分析帶寬設為1kHz是為了使儀器掃描變慢變穩定，便于讀出更精確的值.

表3 測量品質因數時網絡分析儀的參量設置

4.2.1 有源腔測量結果

圖4是對數增益模式下S11隨頻率變化曲線，讀取數據得到波谷處f0＝204.943MHz.結合式（1）并在圖中找到對應f1和f2，得到半功率帶寬Δf＝0.075MHz，從而得到有載品質因數QL＝f0／Δf＝2 732.573，不確定度uQL＝515.

圖4 有源腔在對數增益模式下S11隨頻率變化曲線

在駐波比模式下測S11和S22，曲線見圖5.由圖5（a）可得，波谷處駐波比為4.902 7，因此β1＝0.204 0；由圖5（b）得，波谷處駐波比為3.639 5，

圖5 有源腔駐波比模式下S11和S22隨頻率變化曲線

因此β2＝0.274 8.有源腔的固有品質因數為：

4.2.2 無源腔測量結果

在對數增益模式下測S11，數據導出到Origin作圖如圖6所示.

圖6 無源腔在對數增益模式下S11隨頻率變化曲線

讀取數據得到波谷處f0＝1.584GHz.結合式（1）并在圖中找到對應f1和f2，得到半功率帶寬Δf＝0.000 29GHz，從而得到有載品質因數：QL＝f0／Δf＝5 462.069，不確定度uQL＝232.

在駐波比模式下測S11和S22，曲線見圖7.由圖7（a）可得，波谷處駐波比為2.998 2，因此β1＝0.333 5.由圖7（b）可得，波谷處駐波比為4.860 5，

圖7 無源腔駐波比模式下S11和S22隨頻率變化曲線

因此β2＝0.205 7.無源腔的固有品質因數為：

4.3 電場分布

將固定好微擾塊的細線穿過高頻腔，一端繞過定滑輪接在步進電機上，另一端連接配重.步進電機帶動細線及微擾塊在高頻腔中軸線上移動.網絡分析儀參量設置同表2.每隔5mm記錄1次當前頻率值，步進總長度為300mm.

諧振頻率與微擾體位置變化曲線見圖8.

圖8 諧振頻率隨微擾體位置變化曲線

圖9 腔內電場的相對分布曲線

我們搭建的裝置與選用的測量參量仍存在一些可以改善之處.主要有以下幾點：

1）品質因數的不確定度較大，例如有源腔的相對不確定度甚至達到了12.7%.應該進一步研究品質因數的測量方法及相應的不確定度的計算方法.

2）目前尚缺乏對有源腔的內部構造的了解，例如，腔體的內部很可能存在“鼻錐”結構，因此使用的探針長度具有一定不合理之處，從而對有源腔的諧振頻率以及電場分布的測量可能造成一定影響.

3）尚不清楚對圓柱形諧振腔采用電耦合是否會帶來誤差.

5 結 論

搭建了測量同步輻射用無源和有源高頻腔性能的實驗平臺，并且測量了諧振頻率、品質因數以及中心軸線電場分布.測得有源腔諧振頻率為（204.94±0.01）MHz，品質因數為（4.0±0.5）× 103；無源腔諧振頻率為（1.584 3±0.000 1）GHz，品質因數為（8.4±0.2）×103；2個高頻腔的電場在中心軸線上大致為高斯分布.在實驗設計中，考慮了探針位置、微擾體大小及放置位置等因素對高頻腔諧振頻率、品質因素和腔內電場分布的影響.測量結果表明本文的實驗設計及測量工作是合理的.

致謝：感謝復旦大學的樂永康、孫午炯、何瓊、李愛萍，上海應用物理研究所的劉建飛、侯洪濤，以及合肥國家同步輻射實驗室的董賽、李為民、黃貴榮等人的幫助和支持.感謝上海應用物理研究所和國家同步輻射實驗室提供實驗用高頻腔以及復旦大學物理教學實驗中心的優越實驗條件.

張新夷教授的推薦：此工作利用上海光源和合肥光源2個同步輻射裝置上的高頻腔開展新物理實驗的設計、搭建和測試，取得了成功，也拉近了本科生與大科學裝置的距離，特此推薦此文.在此工作中，周航和徐楊作出相同的貢獻.

［1］ 徐彭壽，潘國強.同步輻射應用基礎［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2010：43－70.

［2］ 劉祖平.同步輻射光源物理引論［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2009：1－7，143－160.

［3］ 林蕓，何正良.同步輻射用諧振腔性能測試平臺設計與搭建實驗報告［EB／OL］.http：／／phylab.fudan.edu.cn／doku.php？id＝exp：highfrequency.

［4］ 徐天昊.高頻腔相關參數測量與分析－同步輻射光源相關裝置研究［EB／OL］.http：／／phylab.fudan.edu.cn／doku.php？id＝exp：highfrequency.

［5］ 張磊，韋高，馮萍麗.一種測量微波高Q諧振腔品質因數的新方法［J］.測控技術，2006，25（12）：20－25.

［6］ Agilent Technologies Co.，Ltd..Technical specifications：Agilent Technologies PNA series network snalyzers E8361A／C［Z］.

Experiment to measure the performance parameters of radio－frequency cavities used in synchrotron radiation

ZHOU Hang，XU Yang，ZHANG Xin－yi
（Department of Physics，Fudan University，Shanghai 200433，China）

A platform for the measurement of the performance parameters of two radio－frequency cavities，provided by National Synchrotron Radiation Laboratory（NSRL）and Shanghai Synchrotron Radiation Facility（SSRF），was set up，respectively，among which one was a coppery active cavity，and the other was a superconductive passive cavity.Both cavities were put under measurement，and their resonance frequencies，quality factors and distributions of electric fields were measured.

radio－frequency cavity；resonance frequency；quality factor；distribution of electric field

O441.5

A

1005－4642（2012）11－0001－06

［責任編輯：任德香］

“第2屆全國高等學校近代物理實驗教學研討會”論文

2012－05－07；修改日期：2012－09－04

周 航（1990－），男，福建永安人，復旦大學物理學系2009級本科生.

徐 楊（1991－），男，河南漯河人，復旦大學物理學系2009級本科生.

指導教師：張新夷（1942－），男，上海人，復旦大學物理學系教授，博士，主要研究方向為凝聚態物理和同步輻射應用.