基于可靠指標的穩定安全系數探討

童小龍，方 志

(1.湖南大學土木工程學院，長沙 410082;2.湖南理工學院土木建筑學院，湖南岳陽 414006)

1 前言

我國橋梁建設事業正在迅猛發展，橋梁結構的穩定具有與強度同樣重要的意義，在橋梁設計和施工中應當引起高度重視。《公路斜拉橋設計細則》(JTG/T D65 －01—2007)中規定[1]:“斜拉橋體系第一類穩定系數應不小于4;第二類穩定，即計入材料非線性影響的彈塑性強度穩定的安全系數，混凝土主梁應不小于2.50，鋼主梁不小于1.75。”《鐵路橋涵設計基本規范》(TB10002.1—2005)按第一類穩定進行穩定驗算，并規定[2]:“將拱的穩定安全檢算變換為中心受壓桿的穩定檢算，拱橋的穩定安全系數不得小于4～5。”《公路橋涵鋼結構及木結構設計規范》(JTJ 025—1986)[3]對鋼構件的整體穩定計算有明確的規定，對板件的局部穩定也給出了相應的規定，但沒有規定橋梁整體穩定安全系數，以致于有些設計人員為了保證鋼橋的穩定性能要求其穩定安全系數大于4[4]。文獻[5]和[6]指出:只要第二類穩定安全系數在2.0以上，結構穩定性就可以得到保證。工程結構的失穩大多屬于第二類穩定問題，發生第一類失穩的情形很少。不管第一類失穩還是第二類失穩，對相同受力情形下的同一結構，其失穩時的可靠指標應該一致，且應保證結構可靠指標不小于目標可靠指標。

本文以單層單跨剛架為例，從可靠指標的角度來探討穩定安全系數取值的合理性，分別對其進行第一類和第二類穩定計算，以第一類穩定計算所得的臨界荷載在穩定安全系數等于4的條件下，通過編制程序計算其可靠指標和荷載效應，用該荷載效應去計算結構在第二類失穩下的可靠指標和穩定安全系數，檢驗結構第二類失穩時的可靠指標是否大于目標可靠指標。進而探討穩定安全系數一定時，臨界荷載對結構可靠指標的影響規律。

2 剛架第一類和第二類穩定

2.1 第一類穩定

剛架第一類穩定分析時，假定結點只承受集中荷載且喪失穩定以前各桿只受軸力而無彎曲變形。實際上，當剛架在橫梁上受到豎向荷載作用時，柱子將同時發生壓縮和彎曲，以致當荷載達到臨界值時，將喪失第二類穩定。為簡化計算，在實用上可將橫梁上的荷載分解為作用在兩端結點上的集中荷載，將原為喪失第二類穩定的問題簡化為第一類穩定問題[7]。采用位移法，求圖1的臨界荷載。

圖1 剛架結構Fig.1 Structure of rigid frame

1)將均布荷載q分解到結點上的集中荷載N

2)取半結構進行計算，結構反對稱失穩臨界荷載要小于對稱失穩臨界荷載，設

式(1)～(3)中:l為結構跨度，h為結構高度，E為彈性模量，Ic為柱截面慣性矩，ib和ic分別為梁和柱的線剛度，ΣMB為B結點的彎矩之和，d1為結點B的水平位移。聯立式(1)、(2)、(3)可解得 q，此為第一類穩定臨界荷載qcr。

2.2 第二類穩定

假定材料為理想彈塑性材料，其應力—應變(σs－εs)關系如圖2所示，其中fy為抗拉屈服強度。假定圖1的B點作用有一水平向右的集中力F，大小為q，單位為kN。對結構進行極限承載力分析所得的極限荷載即為結構第二類失穩時的臨界荷載，第一類穩定臨界荷載上限為上文所求的qcr。

3 可靠指標計算

3.1 極限狀態方程

承受均布荷載的剛架，失穩極限狀態方程表述為

圖2 鋼材應力—應變關系Fig.2 The relationship of stress and strain of steel

式(4)中:q為臨界荷載，qG為恒載，qQ為活載，分別假定其呈對數正態分布、正態分布和極值I型分布，鑒于橋梁結構所承受的荷載多且復雜，分析時主要考慮恒載和車輛荷載。Z為功能函數。

3.2 可靠指標計算

以可靠度理論和橋梁荷載概率模型為基礎，依文獻[8～11]，表1和表2給出了各變量的分布類型和統計參數。

表1 變量統計參數和分布Table 1 Statistic parameters and distribution of variable

表2 抗力統計參數和分布Table 2 Statistic parameters and distribution of resistant force

利用校準法確定可靠指標時采用一次可靠度方法[12]，通過編制程序來計算。定義K1為第一類穩定安全系數，K2為第二類穩定安全系數，分別按下式計算

計算過程如下:

1)計算第一類穩定臨界荷載qcr;

2)取K1=4，由式(5)可得設計荷載，即得qG+qQ，此為計算的荷載效應;

3)計算彈塑性極限荷載qu;

4)給定荷載效應比ρ'，其值為活荷載標準值效應與恒載標準值效應之比，計算第一類失穩時的第一類可靠指標β1;

5)計算第二類失穩時的第二類可靠指標β2及穩定安全系數K2。

3.3 算例分析

采用上述方法對表3所示的剛架進行分析，截面為H型鋼截面，采用Q500鋼。計算結果見表4，從中可見，穩定安全系數K1取4時，剛架第一類失穩時的可靠指標β1和第二類失穩時的可靠指標β2分別為10.733 1和1.892 9。根據《公路工程結構可靠度設計統一標準》關于結構目標可靠指標的要求，若結構安全等級為一級，則剛架按第二類穩定所得的可靠指標β2小于目標可靠指標。因此，就所分析的情況而言:結構在第一類穩定安全系數K1等于4時，結構第二類可靠指標有可能達不到目標可靠指標的要求。不考慮材料彈塑性的第一類穩定安全系數對橋梁穩定驗算存在局限性。

表3 剛架的基本情況Table 3 The condition of rigid frame

表4 計算結果Table 4 The results of calculation

4 參數分析

可靠度理論中，確定抗力的統計參數往往比較復雜，抗力的不確定主要來源于材料性能的不確定性、構件幾何參數的不確定性和計算模型的不確定性。為了進一步了解臨界荷載對結構可靠度的影響程度，采用一次可靠度方法作參數分析，進行參數分析的結構與上述結構相同，所取變量的統計參數和分布同表1、表2。通過改變臨界荷載的變異系數，分析可靠指標的變化趨勢。臨界荷載變異系數逐次取為 0.08、0.10、0.13、0.15 和 0.2，計算所得的可靠指標見圖3和表5。同時，對式(4)中各變量進行靈敏度分析，靈敏度系數如下

式(7)中:qi表示第i個隨機變量為第i個隨機變量在驗算點處的值;σqi為qi的標準差。靈敏度系數反映各隨機變量對可靠指標影響的強弱，其絕對值越大表明該項參數的變化所引起結構可靠度的變化越顯著。分析結果見表5。

圖3 臨界荷載對可靠指標的影響Fig.3 The effect of critical load onreliability index

表5 臨界荷載參數分析Table 5 The parameter analysis of critical load

由表5和圖3可知，臨界荷載隨變異系數的變化對結構可靠指標影響很大，變異系數從0.08增大到0.2，結構第一類失穩時的可靠指標β1從17.889 2銳減到7.631 9，但都大于規范目標可靠指標5.2;第二類可靠指標β2從3.185 3減小到1.318 8，減小幅度為58.6%。因此，減少臨界荷載的變異性可使結構在同等條件下的可靠指標增大，同時，可以在結構設計中取得較好的經濟效益，可以從結構材料和施工質量的有效控制等方面采取措施來減小變異系數。

5 結語

通過對單層單跨剛架的第一類和第二類穩定分析，取第一類穩定安全系數等于4，基于可靠指標探討了結構是否失效，可以得出如下結論。

1)第一類穩定安全系數取4，不足以保證結構發生第二類失穩時的可靠指標達到目標可靠指標。因此，穩定分析應當區分失穩狀態且應當考慮材料的彈塑性。

2)穩定臨界荷載的變化對可靠指標的影響較大，減小結構材料和施工質量不確定性，完善結構計算模式等對提高結構的可靠指標和節約建設成本具有積極意義。

[1]中華人民共和國交通部.JTG/TD 65－01—2007公路斜拉橋設計細則[S].北京:人民交通出版社，2007.

[2]中華人民共和國鐵道部.TB 10002.1—2005鐵路橋涵設計基本規范[S].北京:中國鐵道出版社，2005.

[3]中華人民共和國交通部.JTJ 025—1986公路橋涵鋼結構及木結構設計規范[S].北京:人民交通出版社，1986.

[4]蘇慶田，吳 沖.我國公路鋼橋設計中穩定規定存在的問題[J]. 北京交通大學學報，2006，30(增刊):10－14.

[5]南 勇.大跨度混凝土斜拉橋整體穩定性分析[D].長沙:長沙理工大學，2009.

[6]白 云.大跨度斜拉橋非線性穩定分析[D].重慶:重慶交通大學，2007.

[7]李存權.結構穩定[M].北京:人民交通出版社，2000.

[8]楊偉軍，趙傳智.土木工程結構可靠度理論與設計[M].北京:人民交通出版社，2000.

[9]中華人民共和國交通部.GB/T 50283—1999公路工程結構可靠度設計統一標準[S].北京:中國計劃出版社，1999.

[10]沙麗新，石雪飛.斜拉橋主梁靜力可靠性反問題分析[J].哈爾濱工業大學學報，2004，36(2):258－260.

[11]沈惠申，高 峰.斜拉橋索塔的可靠性分析[J].中國公路學報，1994，7(4):40 －43.

[12]貢金鑫.工程結構可靠度計算方法[M].大連:大連理工大學出版社，2003.