面向健康診斷的混凝土斜拉橋模型設計與分析

張國剛，方 志，唐盛華，陳素君，陳 峰

(1.湖南大學土木工程學院，長沙 410082;2.惠州市公用事業管理局，廣東惠州 516001)

1 前言

目前，基于數值模擬的損傷識別研究對于實際復雜的工程結構還存在較大的局限性，而實際結構上通常不允許進行損傷試驗，因此，以結構模型試驗為手段的結構損傷識別研究就顯得尤為重要。

迄今為止，已有部分學者對橋梁結構模型設計及損傷識別試驗研究進行了一些研究和探索。鐵道部大橋局橋科院完成了多座不同類型橋梁結構的模型試驗，劉自明[1]詳細介紹了模型試驗研究在模型設計、制造、安裝和選用材料方面所應注意的問題;顏東煌、田仲初等[2，3]采用鋁合金材料制作了洞庭湖大橋相似模型(1∶30)，對斜拉橋靜動力相似關系進行了研究，從理論上提出采用剛度相似法來處理斜拉橋模型設計中彈性模量相似比不一致的問題;趙翔等[4]通過潤揚斜拉橋模型試驗進行了傳感器優化布置研究及拉索損傷對斜拉橋靜動力性能的影響研究;孫宗光等[5]以構想的一座長1 000 m的懸索橋為原型，設計制作了1∶100的縮尺模型，并對其進行了靜載試驗和損傷模擬試驗，探討了懸索橋的主要受力變化規律和靈敏度特性;項貽強等[6]基于剛度相似原理設計了一座PC斜拉橋的理想模型橋，將其與實橋有限元數值模擬及原型成橋試驗結果進行了比較分析。

對于大型橋梁結構，模型試驗研究主要是針對設計和施工的，針對健康監測損傷識別的研究較少，斜拉橋模型的設計材料主要選取的是鋁合金材料和有機玻璃材料，未見采用混凝土材料，無法準確模擬混凝土斜拉橋結構的損傷。本文以廣東惠州合生大橋為原型，設計并制作了一座1∶15的大比例混凝土斜拉橋模型，該模型主要用于損傷識別試驗研究。文中對混凝土斜拉橋模型設計制作需要著重考慮的問題進行了闡述，并給出了解決辦法。

2 面向健康診斷的混凝土斜拉橋模型設計

2.1 原型橋概況

廣東惠州合生大橋主橋(以下簡稱原型橋)為獨塔雙索面預應力混凝土斜拉橋，該橋總長326 m，寬35.5 m，橋跨布置為180 m+101 m+45 m;設計荷載為公路I級;全橋共布設了108根斜拉索，梁上標準索距6 m，塔上標準索距1.8 m;主梁采用Π形截面，梁高 2.3 m，橋面板厚度 0.32 m;主塔高121 m，兩塔橋面以上無橫撐，總體布置如圖1所示。

圖1 合生大橋總體布置(單位:m)Fig.1 Overall layout of the Hesheng Bridge(unit:m)

2.2 模型設計

結構模型設計首先應根據相似理論確定模型和原型的相似關系。這些相似關系主要包括幾何相似、物理相似和邊界條件相似[7]。對于全幾何相似的模型，常用的相似關系如表1所示。

表1 結構模型設計常用相似關系表Table 1 Similarity used in structure model design

模型設計時首先要考慮的問題是幾何縮尺比的確定和模型材料的選擇。本模型試驗的目的主要是對混凝土斜拉橋進行損傷識別研究，因此，為了能夠模擬混凝土結構的損傷特性，模型制作的材料應選擇混凝土材料，即cE=1，而根據混凝土構件的制作條件和試驗場地的大小可知，幾何縮尺比應選擇較大的值，本模型幾何縮尺比確定為c=，至此，l可根據表1相似關系確定模型與原型各物理量的相似比。

根據表1中相似比及原型橋的結構參數可以確定模型橋的設計尺寸及相應的物理參數，此時的模型橋可稱為理想模型橋，其靜動力特性與原型橋完全滿足相似理論，但是在實際模型設計制作中，常因模型制作困難、材料限制、加載限制等問題，理想模型橋在現實中實現非常困難。例如，按相似關系，模型橋橋面板厚度僅為2.13 cm，采用混凝土材料制作難度大;另外按照質量密度ρ的相似關系，模型橋材料質量密度應為原型橋材料密度的15倍，而這種材料很難找到，一般采用配重的方法來近似模擬，模型橋僅主梁配重約1 000 kN，此配重數量巨大，費用高，較難實現，而且主塔和拉索的配重施加難度更大。

可見，模型設計過程中有很多問題需要解決，需要按照試驗目的的要求充分考慮，使模型在保證主要參數相似的同時，忽略某些次要物理量的相似關系，同樣可以達到試驗的預期目的，并且避開了實際模型設計的困難。建立原型橋和理想模型橋的有限元模型，用于在解決相關問題時調整某些參數對原型和模型相似性的影響進行分析。

本模型設計應考慮并解決以下幾個關鍵問題。

1)模型配重難度大，費用高。配重的主要作用是使模型橋成橋狀態的應變與原型橋滿足相似關系，而本試驗不對成橋狀態進行深入討論，因此，本模型橋設計省略配重。通過對理想模型橋有限元模型進行修改分析可見，不配重不影響模型的剛度，模型的靜力性能增量仍然滿足相似關系，但改變了模型橋的質量特性，對動力性能影響較大，即相似比變為c=1，c=，可見模型橋和原型橋動力特性ρf仍然相似。

2)混凝土構件制作限制，幾何相似難以保證。斜拉橋結構主梁和主塔的抗彎剛度是影響斜拉橋靜動力特性的敏感參數，因此，對于模型橋主梁和主塔應主要滿足抗彎剛度相似，在滿足制作條件的前提下，放松對軸向剛度和扭轉剛度等參數的相似要求。因此，需對主梁和主塔的截面尺寸進行重新設計，為簡化制作和施工，主梁和主塔各采用同一截面形式，并簡化細部構造。對理想模型橋有限元模型進行修改后分析，原型和模型靜力位移增量相似比如圖2所示，各階頻率相似比如圖3所示。

圖2 靜力位移增量相似比值Fig.2 Similar ratio of static displacement increment

圖3 各階頻率相似比值Fig.3 Similar ratio of frequencies

由圖2和圖3可見，調整主梁和主塔尺寸后的模型與原型靜力位移仍保持良好的相似性;頻率相似比由原來的15降低為13左右，這是因為模型主梁和主塔截面尺寸的調整改變了其質量相似特性，調整后的主梁和主塔換算密度 cρ=1.3，則 cf=，與有限元計算相符，而第4階主梁扭轉頻率相似比與其他各階相似比差別較大，這是因為模型橋面板厚度增大，導致主梁扭轉慣性矩增大，進而導致扭轉頻率相似比變大。

3)拉索體系的簡化。模型橋若按實橋布索，主梁上拉索間距僅40 cm，索塔上的間距僅12 cm，使拉索的安裝、張拉、錨固都很困難，索力調整的工作量也很大。本設計將拉索根數減半，即將實橋中編號為偶數的拉索去掉，將其等效到相鄰的拉索中去。由于模型拉索規格較多、數量少、采購困難，另外還需加工較多的復雜連接件，因此，為簡化拉索連接構造，拉索統一選用單根直徑為7 mm的高強鋼絲。拉索理論直徑如表2所示。

表2 模型橋拉索理論直徑表(單位:mm)Table 2 Cable theory diameter of model bridge(unit:mm)

模型橋實際拉索面積較理論值減少50%左右，拉索剛度降低對模型橋的靜動力特性產生了較大影響，靜力位移增量相似比由原來的15降低為9.1左右，但仍保持良好的相似性;拉索剛度降低對主塔橫向彎曲模態頻率(如第1、2、11和12階)影響很小，對主梁豎彎及主塔縱向彎曲模態頻率影響較大，但未見模態丟失或變異，模型橋動力特性仍能反映原型橋的模態特性。

以上對模型設計中的幾個關鍵問題進行了處理，通過分析可見，模型橋靜動力特性與原型橋仍然保持較好的相似性，并且避開了模型設計中的困難。因此，上述處理方法可行。按照上述方法設計并制作了模型橋，模型橋總體布置如圖4所示，建成的模型橋如圖5所示。

圖4 模型橋總體布置(單位:mm)Fig.4 Overall layout of the model bridge(unit:mm)

圖5 模型橋成橋狀態Fig.5 Finished state of the model bridge

3 原型橋和模型橋有限元建模與模型修正

建立原型橋初始有限元模型，依據實測數據對其進行修正得到該橋的基準有限元模型。同時建立模型橋初始有限元模型，對模型橋進行靜動力測試，依據實測數據對其進行修正得到模型橋基準有限元模型。

3.1 原型橋有限元建模與模型修正

原型橋計算模型采用“魚骨”模式[8]，主梁、主塔和橋墩采用空間梁單元模擬，斜拉索采用空間桿單元模擬，主梁與斜拉索的聯系采用剛性梁單元模擬。支座的模擬通過耦合模型中相應節點自由度的方法來實現，塔梁墩固結，橋墩在承臺處按固結處理。原型橋有限元模型如圖6所示。

圖6 原型橋有限元模型Fig.6 Finite element model of prototype bridge

以實測結果為依據，以有限元模型物理參數為修正變量，理論與實測頻率的誤差平方和為目標函數，采用基于靈敏度分析的模型修正技術[9]對初始有限元模型進行修正，模型修正的結果對比如表3所示，計算頻率誤差對比如圖7所示。可見，模型修正后計算頻率與實測值的最大誤差為3.14%，頻率誤差明顯減小，說明修正效果良好，修正后的有限元模型能夠較好地模擬實際結構，可作為基準有限元模型。

表3 原型橋模型修正前后有限元計算頻率和實測值比較Table 3 Comparison of prototype bridge FEM calculatingand test results before and after model updating

圖7 原型橋模型修正前后計算頻率誤差對比圖Fig.7 Frequency error comparison of prototype bridge FEM before and after model updating

3.2 模型橋有限元建模與模型修正

模型橋計算模型采用梁殼模型[10]。將Π形主梁分成三部分，橋面板和兩側Π腳，橋面板采用殼單元模擬，兩側Π腳采用梁單元模擬，殼單元和梁單元之間節點采用剛臂連接。主塔采用梁單元模擬，斜拉索采用桿單元模擬，橫梁采用梁單元模擬，拉索和主梁的連接采用剛臂連接。橋墩和橋塔基礎按固結處理。模型橋有限元模型如圖8所示。

圖8 模型橋有限元模型Fig.8 Finite element model of model bridge

以實測結果為依據，采用與原型橋相同的模型修正方法對模型橋初始有限元模型進行修正，模型修正前后的結果對比如表4所示，計算頻率誤差對比如圖9所示。可見，模型修正后計算頻率與實測值的最大誤差為1.64%，頻率誤差明顯減小，說明修正效果良好，修正后的有限元模型能夠較好地模擬實際結構，可作為后續斜拉橋損傷識別研究的基準有限元模型。

表4 模型橋模型修正前后有限元計算頻率和實測值比較Table 4 Comparison of model bridge FEM calculatingand test results before and after model updating

圖9 模型橋模型修正前后計算頻率誤差對比圖Fig.9 Frequency error comparison of model bridge FEM before and after model updating

4 完好狀態下原型橋和模型橋靜動力特性相似性分析

采用上節的基準有限元模型對原型橋和模型橋進行靜動力特性分析，將原型橋和模型橋的靜動力特性進行對比，考察其相似性。

4.1 靜力相似性分析

分析模型橋在荷載作用下主梁和主塔的位移，以考察其與原型橋的靜力相似性。在模型橋主梁上施加5 kN/m的均布荷載，按照表1的相似關系，應在原型橋主梁上施加75 kN/m的均布荷載，模型橋和原型橋在荷載作用下的靜力位移比較如表5所示。

表5 模型橋與原型橋靜力位移比較Table 5 Static displacement comparison of model bridge and prototype bridge

由表5可見，模型橋與原型橋主跨跨中附近及塔頂位移比值均為9.1左右，而按照表1相似關系，位移理論比值應為15，這是由于模型橋拉索簡化剛度降低引起的，模型橋主梁下撓較大，位移比值降低，但模型橋和原型橋靜力位移仍滿足一定的相似性。

4.2 動力相似性分析

模型橋和原型橋動力特性比較如表6所示，模型橋和原型橋的模態相似性通過MAC值來體現，MAC值越接近于1表示相似性越好，MAC值越接近于0表示模態相似性越差。MAC值的計算見式(1)。

式(1)中，Φy、Φm分別為原型橋和模型橋的模態列向量。

由表6可見，模型橋與原型橋主梁和主塔彎曲頻率比值均較接近，比值在10～12之間，模型橋和原型橋固有振型具有良好的相似性，主梁扭轉頻率比值較大，而按照表1相似關系，忽略配重影響之后，模型橋與原型橋頻率理論比值應為15，但由于拉索面積的簡化及忽略主梁軸向剛度的影響，導致模型橋頻率降低，進而導致了模型橋與原型橋頻率比值的降低。模型橋與原型橋振型MAC值均大于0.85，說明模型橋和原型橋固有振型具有良好的相似性。由于模型橋設計忽略了主梁扭轉剛度的相似及拉索面的簡化導致模型橋主梁扭轉頻率與原型橋相似性較差。

表6 模型橋與原型橋動力特性比較Table 6 Dynamic property comparison of model bridge and prototype bridge

5 損傷狀態下靜動力相似性分析

采用基準有限元模型對原型橋和模型橋進行損傷數值模擬，考察其損傷相似性。模擬同一位置發生不同程度剛度損傷的情況，損傷位置為主跨A17和A19索之間主梁梁段，損傷程度分別為30%、50%和80%。

5.1 靜力損傷相似性分析

分析不同損傷狀態下模型橋和原型橋主梁在荷載作用下的位移增量，以考察其靜力相似性。荷載與3.1節荷載布置情況相同。模型橋和原型橋不同損傷狀態下位移增量如圖10、圖11所示。A17和A19號索位置位移增量百分比如表7所示。靜力位移增量百分比公式見式(2)。

式(2)中，wd、wu分別表示損傷和未損傷狀態下的靜力位移。

表7 損傷狀態下位移增量百分比ΔwTable 7 Comparison of Δw in damage states

圖10 模型橋不同損傷狀態下主梁位移增量對比圖Fig.10 Displacement increment comparison ofmodel bridge in different damage states

圖11 原型橋不同損傷狀態下主梁位移增量對比圖Fig.11 Displacement increment comparison ofprototype bridge in different damage states

由圖10、圖11可見，靜力位移增量能夠較好地識別損傷，模型橋和原型橋具有相似的損傷特性;由表7可見，模型橋和原型橋損傷位置靜力位移增量百分比較接近，具有良好的相似性。

5.2 動力損傷相似性分析

分析不同損傷狀態下模型橋和原型橋動力損傷指標，以考察其動力相似關系。動力損傷指標為頻率變化百分比及柔度矩陣對角元素差[11]。頻率變化百分比計算見式(3);柔度矩陣對角元素計算見式(4);柔度矩陣對角元素差計算見式(5)。

式(3)中，ωd表示損傷狀態下的自振頻率;ωu表示未損傷狀態下的自振頻率。

式(4)中，ωr表示第r階自振頻率;φi表示經質量歸一化的第r階振型的第i個分量。

頻率變化百分比如圖12所示，模型橋和原型橋不同損傷狀態下柔度矩陣對角元素增量如圖13、圖14所示。A17和A19號索位置柔度矩陣對角元素增量百分比對比情況如表8所示。

圖12 不同損傷狀態下頻率變化Δω百分比對比圖Fig.12 Comparison of Δω in different damage states

圖13 模型橋不同損傷狀態下主梁Δfii對比圖Fig.13 Δfiicomparison of model bridgein different damage states

圖14 原型橋不同損傷狀態下主梁Δfii對比圖Fig.14 Δfiicomparison of prototype bridgein different damage states

表8 損傷狀態下Δfii增量百分比Table 8 Comparison of Δfiiincrement percentage in damage states

由圖12可見，不同損傷狀態下模型橋和原型橋頻率變化百分比具有相似的變化規律，在損傷程度為80%時高階頻率變化百分比相似性較差;由圖13、圖14可見，柔度矩陣對角元素增量能夠較好地識別損傷，模型橋和原型橋具有相似的損傷特性;由表8可見，模型橋和原型橋損傷位置Δfii增量百分比變化規律相似，但隨著損傷程度的升高，Δfii增量百分比差別變大。

6 結語

本文基于相似理論對面向健康診斷的混凝土斜拉橋模型設計進行了研究和實踐，得出以下主要結論。

1)總結了模型設計過程中的問題并給出了解決辦法，采用有限元模型按照所給出的解決辦法設計出的模型橋與原型橋靜動力性能仍保持一定的相似性，可見所給出的解決辦法可行，為混凝土斜拉橋模型設計提供參考。

2)以實測結果為依據對模型橋和原型橋初始有限元模型進行了修正，修正后的有限元模型可作為后續損傷識別研究的基準模型。

3)采用基準有限元模型對模型橋和原型橋的靜動力特性及損傷特性進行了相似性分析，分析結果表明模型橋和原型橋的靜動力性能及損傷特性仍具有良好的相似性，對該模型橋進行損傷識別試驗研究能夠較好地反映實際。

[1]劉自明.橋梁結構模型試驗研究[J].橋梁建設，1999(4):1－7.

[2]顏東煌，田仲初，陳常松，等.岳陽洞庭湖大橋三塔斜拉橋全橋靜動力模型設計[J].長沙交通學院學報，1999，15(1):50－54.

[3]陳常松，顏東煌，田仲初，等.岳陽洞庭湖大橋模型動力相似理論分析[J].橋梁建設，2002(1):48－50.

[4]趙 翔.拉索損傷對斜拉橋結構性能影響的研究[D].南京:東南大學博士論文，2005.

[5]孫宗光，石 健，栗燕娜.面向健康診斷的懸索橋試驗模型設計與分析[J].工程力學，2008，25(1):192－195.

[6]項貽強，吳孫堯，段元鋒.基于剛度相似原理的斜拉橋模型設計方法[J].實驗力學，2010，25(4):438－444.

[7]楊俊杰.相似理論與結構模型試驗[M].武漢:武漢理工大學出版社，2005.

[8]Wilson J C ，W Gravelle.Modelling of a cable－stayed bridge for dynamic analysis[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1991，20(8):707 －721.

[9]Mottershead J，Friswell M.Model updating in structural dynamics:a survey[J].Journal of Sound and Vibration，1993，167(2):347－375.

[10]方 志，唐盛華，張國剛，等.基于多狀態下靜動態測試數據的斜拉橋模型修正[J].中國公路學報，2011，24(1):34－41.

[11]Pandey A K，Biswas M.Damage detection in structures using changes in flexibility [J].Journal of Sound and Vibration，1994，169(1):3 －17.