基于RBF的指標規范化的水安全評價模型

臧 蕾, 李祚泳

（成都信息工程學院,四川成都 610225）

0 引言

水安全包括水資源及由此而引發的經濟安全、社會安全甚至上升到國家安全高度的問題。因此,水安全問題越來越成為全世界關注的焦點。國內外對水安全定性研究較多,而在系統性和量化方面顯得不足[1]。當前常用的水安全評價主要有層次分析法、模糊分析法、物元分析法、集對分析法、屬性識別法等不確定性分析評價方法[2-6]。這些方法雖然能反映水安全評價過程中具有的模糊性、灰色性、不相容性和既確定又不確定的特征,但是評價過程中需要構造眾多的評價函數,工作量大,而且這些評價函數的設計無規律可循,主觀性較大。因此,實際使用不簡便。BP網絡、支持向量機及投影尋蹤等智能評價模型指標較多時有大量參數需要優化確定[7],編程計算較復雜。環境質量評價實際上是根據一定的判別標準對環境質量的模式的好壞做出評價與區分,是典型的模式識別問題[8]。人工神經網絡在模式識別方面表現出了較好的特性,尤其是最近幾年提出和開始研究的徑向基函數（Radial Basis Function,RBF）人工神經網絡較為有效地解決了以上問題,在環境質量評價中得到應用。徑向基神經網絡的分類能力、學習效率及泛化能力都優于BP網絡,而且隱節點數容易確定,需要優化的權值亦較少。RBF神經網絡不僅具有良好的推廣能力,而且避免了向反向傳播那樣煩瑣、冗長的計算,克服了計算時容易陷入局部極小值的問題,學習速度也是傳統BP網絡無法比擬的。不過,傳統的徑向基函數網絡模型的隱層節點基函數的中心矢量的各指標分量值不相同,因而基函數對各指標不具有普適性。論文提出基于徑向基函數的指標規范化的水安全評價模型（Normalized Value Radial BasisFunction,NV-RBF）,模型的隱層節點基函數中心矢量的同級標準各指標分量規范值相同,這個標準規范值可取為所有指標規范值的平均值,因而具有普適性。將模型應用于山東省水安全實例評價,得到相應區域3個方案的水安全評價結果與其他方法的評價結果基本一致。

1 基于徑向基函數網絡的指標規范值表示的水安全評價模型

1.1 水安全指標體系的建立及指標參照值和指標值的規范變換式

選取山東省水安全評價作范例,其23項指標及5級分級標準如表1所示。雖然表1中不同指標同級標值差異很大,有的甚至相差幾個數量級。但若能分別對各指標設定一個適當的參照值cj0和相應于參照值cj0的指標值的規范變換式（1）和式（2）。各指標參照值cj0和指標值的規范變換式（1）和式（2）的設定原則為:通過對各項指標各級標準值之間的變化規律（比如線性或非線性）的觀察、比較、分析和歸納,使23項不同指標的同級標準值cjk經式（1）和式（2）變換后的規范值 x′jk差異盡可能小,而不同級標準之間的標準規范值差異盡可能大。這一過程需要對選擇的cj0和規范變換式反復設置、試算和調整,直到滿意為止。從而可以認為所有各指標皆“等效”于某個規范指標。23項水安全指標的參照值cj0見表1。

式中:x′j為指標j的規范變換值,cj為指標j的實際值或標準值,cj0為指標 j的參照值。

表1 水安全評價指標參照值、分級標準值及山東省水安全評價3個可行方案

1.2 基于指標規范值的徑向基函數網絡模型的基本思想

設徑向基函數網絡（Radial Basis Function,RBF）模型的學習樣本為指標規范值構成的 m維規范矢量x′i=（x′i1,…,x′ij,…,x′im）。因此,網絡輸入節點數為 m;輸出節點數可取 l=1;隱層節點數與分級標準數相同。通常選取如式（3）所示的高斯函數φk作為每個隱節點k處的徑向基函數。

式中,φk為式（3）表示的高斯徑向基函數,wk為第k個隱節點與輸出節點的連接權值。

表2 NV-RBF網絡中各基函數“恒定”中心矢量分量值 x′k0、方差σ2k、優化后的連接權值wk及網絡期望輸出值yk0、實際輸出值yk及分級區間（a,b]

1.3 可調參數的優化

式（4）中基函數的方差σ2k和連接權值wk需要優化確定。經分析和運行調試,隱層5個節點的基函數的方差σ2k均設定為0.05,如表2所示。因而需要優化確定的參數只是權值wk（k=1,2,3,4,5）。為此,需要設計如式（5）所示的優化目標函數式:

式中,K=5,為分級標準數目;yk為由式（4）計算得到的第k級標準樣本的NV-RBF網絡實際輸出值;yk0為第k級標準樣本的NV-RBF網絡期望輸出值。yk0為設定的與具體指標數無關,而只與k級標準有關的網絡期望輸出目標值。各級標準樣本的網絡期望輸出值yk0的設定原則為:限制yk0∈[0,1],開始各級標準樣本的網絡期望輸出值yk0可在[0,1]區間內等距取值,隨著優化的進行,亦需反復調整相鄰兩級標準樣本的網絡期望輸出值之間的間距,最終滿足優化目標函數式（5）極小為止。設定水安全的NV-RBF網絡的各級標準樣本期望輸出值yk0亦見表2。設定 wk∈[-2,2],在滿足優化目標函數式（5）條件下,用猴王遺傳算法對式（4）中的連接權值wk反復迭代優化。猴王遺傳優化算法的參數設置如表3所示。有關猴王遺傳算法的基本思想和算法實現詳見文獻[9]。當目標函數式min Q=2.59×10-4時,停止迭代,得到優化后的wk,如表2所示。從而得到對式（4）優化后適用于任意m（1≤m≤23）項指標的水安全評價的NV-RBF網絡模型輸出表達式:

式中,φi（i=1,2,3,4,5）用式（3）表示。

將水安全各級標準樣本的23項指標規范值構成的矢量x′k代入式（3）和式（6）中,計算得到水安全各級標準樣本的NV-RBF網絡實際輸出值yk,及分級標準的劃分區間,見表2。

表3 猴王遺傳算法的參數設置

2 實例分析

山東省水安全評價可供選擇的3個方案的指標數據見表1。分別將表1中的3個方案各指標值用式（1）、式（2）規范變換后的規范值,代入式（3）和式（6）中計算,并根據表2輸出值的劃分區間做出評價結果見表4。

表4 山東省3個方案的水安全評價結果

NV-RBF網絡模型對山東省水安全評價的結果與TS-SVM模型[10]、屬性識別法[11]的評價級別基本一致。比較文獻[12]的結果可以看出:山東省目前水安全狀況隸屬等級為3級,即屬于“安全”級別。根據計算結果:若實施方案1和方案2,山東省水安全狀況會有較明顯改善,將隸屬于“基本安全”級別3級;而方案3對水安全狀況的改善較小。

3 結束語

對于表1中的任意m（1≤m≤23）項指標的水安全評價,不用編程,也不需設計評價函數,只需用式（1）和式（2）計算得到的各指標規范值代入式（3）和（6）計算。因而NV-RBF模型與其他方法相比,計算簡單,使用方便,為水安全評價提供了一種新方法。

對表1中的23項指標以外的其他指標,只要能適當設定這些指標的參照值cj0及相應的指標值的規范變換式,使計算出的這些指標的各級標準規范值在表1中的23項指標的同級標準規范值范圍內,則優化得出的式（3）和式（6）仍可作為基于RBF網絡的這些指標的水質評價模型,而不會有太大的偏離影響,因而優化得出的NVRBF水安全評價模型具有較廣泛意義的普適性和通用性。

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