兩種跨河水準測量方法的實測分析

程勝一，王維，郭春生

(上海巖土工程勘察設計研究院有限公司，上海 200438)

1 工程概況

某隧道工程跨河水面寬約230 m，兩岸地勢平坦，土質堅硬。為檢測施工單位跨河水準測量結果，作者分別采用了光學測微器和測距三角高程方法進行了跨河水準測量。

根據《工程測量規范》條文4.2.6，跨河水準測量跨越距離大于200 m時，應采用雙線過河，并組成四邊形閉合環。

為了更好地消除大氣折射影響，水準測量采用兩架Leica NA2+GPM3在兩岸同時進行觀測，兩岸4點B1、B2、S1、S2布置如圖1所示。布置時盡量使邊長DS2B1≈DS1B2=250 m，DS1B1≈DS2B2=40 m，三角高程測量則采用一臺Leica TC2003全站儀依次架站進行觀測。過河聯測點之間的高差小于0.4 m，可以減小垂直角角度，提高測量精度。

圖1 跨河測量線路圖

2 光學測微法水準測量

2.1 外業觀測

跨河水準測量由于視線長度長，且前、后視距差大，i角誤差對測量精度影響極大;水準儀使用前進行檢驗與校正，兩臺水準儀i角較差應盡量小。假設200 m視距差，i角值為5″，則可以計算i角對高差的影響達到4.8 mm，所以水準儀不過河的測量方法成果計算時應將i角數值代入計算。

因為現場條件所限，臨時加工的水準測量照準目標采用透明的有機玻璃，用黑顏色繪制 10 mm寬，50 mm長標志(按《國家一、二等水準測量規范》附錄C.1公式:標志寬=視線長度S/25=250/25=10 mm，標志長=視線長度S/5=250/5=50 mm)，如圖2所示。

外業施測為減少大氣折射影響按以下步驟進行:

(1)在兩岸S1和S2分別安置水準儀，同時開始觀測B1和B2，觀測速度基本一致。隨后分別架站B1和B2，觀測 S1和 S2。

(2)在溫度變化較大，氣流較強時，河面的大氣垂直折射變化較快，應停止觀測。選擇陰天、微風的情況下進行觀測，其觀測成果較穩定。觀測當天陰天，氣象條件好。

(3)項目所在地南岸河邊蘆葦等植物受日光照射后，其上方空氣層中的溫度分布情況變化很快，折射影響很復雜，所以測量前已將視線下方蘆葦等植被清理干凈。

(4)折射系數與視線離水面的高度有關，視線越高其K值變化越小，本項目視線離水面的高度為3.5 m＞2 m(《國家一二等水準測量規范》)。

GB50026－2007《工程測量規范》條文4.2.6規定一測回觀測順序:先讀近尺，再讀遠尺;儀器搬至對岸后，不動焦距先讀遠尺，再讀近尺。此方法可以消除i角誤差對高差的影響。本項目考慮跨河距離短，觀測當天陰天，氣象條件好，嘗試對觀測方法進行了調整:儀器分別固定在南北岸進行觀測，兩臺儀器的i角誤差同樣可以在線路計算中得到抵消。

觀測時，一臺儀器在北岸架站S1，后視B1，設水準標尺上讀數為C北B1，其中i角對讀數C北B1的影響為i北B1S1;前視B2，水準標尺上讀數為C北B2，i角的影響為i北B2S1;南岸另一臺儀器同時架站S2，后視B2，前視B1，讀數和 i角的影響分別為 C南B2、i南B2S2和 C南B1、i南B1S2。隨后北、南岸同時架站B1和B2，觀測本岸近標尺和對岸標尺測得S2S1高差;最后架站邊S1B1和S2B2的中點測得S1B1和S2B2的高差，形成水準閉合環。

2.2 誤差分析

對于北岸儀器，在S1測站，高差為:

同理，由式(2)+(4)和高差hS1B1，對于邊S2B1同樣求得高差:

由邊長 S1B2≈S2B1，S1B1≈S2B2，可知 i北B2S1=i北S2B1、i南B2S2=i南S2B2、i北S1B1=i北B1S1、i南S1B2=i南B1S2，即儀器i角誤差對水準標尺上讀數的影響可以在線路閉合差計算中得到抵消;但跨河邊的高差計算需用i南和i北代入求出，則(1)－(3)式可變為:

3 三角高程測量

3.1 外業觀測

首先架站S2，測量B2，隨后同一根棱鏡乘施工船到北岸，測量B1;接著測站搬至S1點，依次測量B1、B2點;再搬站至B1、B2測量S2S1高差。如有兩根棱鏡，可以在跨河測量前用全站儀將兩根棱鏡在同一點上測量其高差，則高差為一常數，同樣減少棱鏡高測量誤差，誤差分析時棱鏡高量測誤差可以忽略不計;避免測站及立棱鏡人員兩岸來回奔波。邊S1B1、S2B2的高差可使用水準測量成果，三角高程線路同樣形成閉合四邊形線路。

3.2 誤差分析

三角高程觀測計算高差的公式為:

由測站S2觀測B2:

式中C12、C21為球氣差改正數，θh為距離改正數，θh=()D×tanα，式中H為測站所在的絕對高程(本項目約3.0 m)，γm為測站點與測量點在高斯投影平面上投影點的橫坐標的平均值;且已知測站高與棱鏡高不變，則由式(9)－(10)可知:

同理，由測站S1觀測B1:

由測站S1觀測B2:

則:

由于觀測在同樣的大氣條件下進行，可近似的假定折射系數K值對于對向觀測時是相同的，因此CS1B1=CS2B2，CS2B1=CS1B2;南北兩岸地勢平坦，垂直角較小，四邊形對邊邊長基本相等，可以認為 θhS2B1=θhS1B2，θhS2B2=θhS1B1;式(11)+(14)，則:

根據誤差傳播定律:

已知儀器標稱精度，mD=±1 mm+10－6×D，mα=±0.5″;本項目中各參數依次為 α21=0.38°，α22=2.86°，α11=0.34°，α12=2.65°，DS2B1=253 m，DS2B2≈DS1B1=40 m，DS1B2=254 m，代入式(16)中得到:m△h=±0.046 mm。

本項目還應包括目標照準誤差。根據潘正風和楊正堯的《數字測圖原理與方法》，目標照準誤差:

其中當觀測亮度適宜，目標成像清晰穩定取K=1.5;p″為人眼在理想狀態下瞄準的判別能力，根據經驗數據得到p″=10″，v為望遠鏡放大倍數，TC2003 的放大倍數為32。代入距離DS1B2和DS1B1分別得到照準誤差:

可知，不量取儀器高和棱鏡高的三角高程測量誤差主要是照準誤差，中誤差的大小與距離大小成正相關。

4 測量結果分析

測量原始數據 表1

三角高程法

測量結果統計(單位/mm) 表2

按照《國家一、二等水準測量規范》，各測回互差的限制為:

式中:M△為每千米水準測量的偶然中誤差限值，按二等水準測量要求，取±1 mm;N為測回數，觀測4測回，S為跨河視線長度，取0.25 km。

從以上數據可以看出，三角高程測量結果不僅符合規范要求，并且相對于光學測微器法有較好的準確度。這是因為:

(1)Leica TC2003全站儀測角精度和測距精度高，特別是(15)式中系數小的情況下，即垂直角和距離較小的情況下。

(2)全站儀采用了各種誤差改正模型如氣象改正從而提高精度;光學測微器法雖然能通過一定的測量步驟消除一些環境影響，但導致了測量條件要求比較苛刻。

(3)光學測微器法需要加工特制覘板，現場臨時加工較粗糙，容易產生人為誤差，需要多測回測量以避免粗差和減少誤差。

5 結語

三角高程跨河測量較普通水準測量操作方便，測量前應進行儀器各種指標差的測量與校正，并增加測回數來提高測角精度;不量取儀器高和棱鏡高的三角高程測量誤差主要是照準誤差，中誤差的大小與距離大小成正相關。

成像情況好，跨河距離短時可以將兩臺水準儀固定在兩岸進行觀測，i角誤差可以在線路閉合差計算中消除，但高差計算時應考慮i角的影響。

參考資料

［1］GB50026－2007.工程測量規范［S］.

［2］賀春梅，明祖濤.利用三角高程測量代替一等跨河水準測量的可行性研究［J］.工程地球物理學報，2006，3(5)，405

［3］GBT12897－2006.國家一、二等水準測量規范［S］.

［4］周西振，張鐸強.精密跨河水準測量中大氣垂直遮光問題的探討［J］.地礦測繪，2004(20)，18～20

［5］潘正風，楊正堯.數字測圖原理與方法［M］.武漢:武漢大學出版社，2004，170

［6］孔祥元，梅是義.控制測量學［M］.武漢:武漢大學出版社，2001，254