一種虛擬人追逐過程中的情緒博弈模型

卞玉龍，劉箴

(寧波大學信息科學與工程學院，浙江寧波315211)

人的行為模型［1-2］是虛擬仿真領域的一個熱門方向，特別是人類行為博弈［3］的研究，仍是具有挑戰性的課題.實際上，已有的博弈理論大多考慮人類決策中的理性因素，而實際上人的決策也受情緒的影響，是理性和情緒因素綜合的過程.人類的追逐行為是一種常見的博弈行為，體現了體力和心理的較量，對于追逐行為模型系統性的研究至今尚未見其相關文獻.目前在虛擬仿真領域中的追逐模型仍未考慮虛擬人的生理和心理因素，追逐行為的表現難以令人信服.本文結合已有的行為動畫研究［4-13］，重點研究繞障礙物追逐的虛擬人行為模型，充分考慮了情緒因素對虛擬人的追逐行為的影響，并結合人體生物力學原理、環境心理學原理和物理學原理，建立了人體的情緒模型、速度模型和體力模型;根據非合作動態博弈原理提出了情緒影響人的行為和決策的算法，并根據算法進行模擬仿真，驗證了該算法的合理性.

1 虛擬人的情緒博弈分析

根據心理學和人工智能科學［14-15］研究，虛擬人的認知結構設計如圖1所示.首先通過各種感知器官接收環境中的各種刺激，然后將刺激傳入大腦，大腦經過處理后產生情緒［16］.情緒可以影響人的決策，也可以直接影響人的行為.例如，人在激動的時候就很難做出合理的決策.行動后的結果通過感知器官再次傳入大腦，影響人的情緒.

根據OCC情緒理論，被追者的情緒類型來自于對事件(追逐事件)、對象(圓柱體)和追逐者的評價，所產生的情緒是對被追者最有利的.

圖1 虛擬人的認知結構Fig.1 Cognitive structure of a virtual human

但是在追逐的環境下，被追者的感知只關注追逐者的位置，因此情緒評價只依賴于對追逐者的評價.也就是說，在有限的時空條件下，對事件和對象的評價來不及進行.至于產生何種情緒，也是依賴劇情的.OCC的情緒類型(22種)可以和Ekman的面部表情類型建立映射關系(見表1).Ekman認為人有6種最基本的情緒表現，分別是喜悅、氣憤、悲傷、驚訝、厭惡、恐懼，其他的復雜情緒表現都是由這6種基本情緒復合而成的.

表1 OCC情緒類型和Ekman的情緒表現對映關系Table 1 The mapping of OCC emotion type and Ekman’s emotion type

為了方便表示情緒，引入一個情緒集合e={e1，e2，e3，e4，e5，e6}.其中 e1、e2、e3、e4、e5、e6分別表示厭惡、氣憤、恐懼、驚訝、悲傷、喜悅這6種基本情緒的表現強度，e表示復合的情緒強度值.同樣引入一個刺激集合 si={si1，si2，si3，si4si5，si6}.sij表示刺激強度值.

對于一個行為，不同的情緒源于不同的刺激強

同樣，對于同一種情緒表現，刺激虛擬人產生ej情緒的刺激源也可能有多種，假設這些刺激源為s1，s2，…，sn.但是每種刺激源驅使虛擬人產生ej情緒的強度也不同，所以同樣要引入權值，假設刺激源si(i=1，2，…，n)刺激虛擬人產生ej情緒的權值為bij，則經過這些事件的刺激后，虛擬人的ej可表達為度.如針對逃跑這個行為，恐懼的情緒更容易使虛擬人做出逃跑的決策.所以要引入權值.以被追者為例，假設被追者的基本情緒值為 ej(j=1，2，…，6)，該情緒促使被追者做出逃跑決策的權值為aj，則被追者在刺激的作用下做出逃跑行為的情緒值為

對于運動中的虛擬人，情緒值越大，表示虛擬人越興奮，這樣更有利于虛擬人的運動.在動物世界的追逐游戲中，追逐者總是希望盡快追到目標，為此，可能采取以下的策略:1)加快追趕速度;2)放慢逃跑的速度使被追者放松警惕.但在現實世界的各種追逐事件中，追逐者必須采取上述混合策略.例如，非洲獅子潛伏獵殺其他動物，開始時悄悄靠近(而不是快速奔跑)，為的是不驚動其他動物(使其情緒值盡可能小).當目標開始警惕時(情緒值上升)，獅子開始加快速度追趕.但歸根結底，追逐者和被追者總是希望自己的情緒表現比對手大，這樣在追逐中對自己更有利.因此，當對手情緒值小時，自己的情緒也小.

本文的追逐劇情，與上述情況相類似.情緒博弈體現在把情緒因素引入到追逐的過程中，追逐雙方總是希望對方的情緒值比自己的低，因為情緒值降低不利于對手快速采取行動，從而有利于自己的收益.

2 追逐過程中的數學模型

2.1 追逐的劇情假設

在一個封閉的院子里發生了一起兇殺案，院子中間有2個豎直放置的圓柱形糧倉，糧倉的半徑為R.案發前，受害者為了逃避兇手的傷害，繞著糧倉和兇手進行周旋.兇手也只好繞著糧倉追逐受害者.本文以繞著糧倉追逐的過程為研究對象，將2人分別命名為追逐者(chaser)和被追者(escaper).為了盡量準確地模擬這個追逐過程，需要考慮虛擬人的情緒變化、策略和虛擬人的體力、體質量、速度等因素.各因素之間的關系如圖2所示.

圖2 追逐過程中各因素間的關系Fig.2 The relationship of the factors concerned

2.2 虛擬人的情緒模型

對于追逐者，驅動追逐者的追逐行為主要是氣憤的情緒，暫且忽略其他情緒對逃跑行為的影響.假設在追逐的過程中，追逐雙方都可以觀察到對方的情緒變化.本文中，使追逐者產生氣憤情緒的刺激源有2個:兩者之間的距離變遠;被追者的情緒表現強度增強.并且這2個刺激源使追逐者產生氣憤情緒的刺激強度是不同的.所以追逐者氣憤的情緒值可表示為

式中:dis表示兩者之間的當前距離，dismax表示兩者之間的最大距離，eescaper表示被追者的情緒表現強度，b11、b21分別表示2個刺激源促使虛擬人產生氣憤情緒的權值.

對于被追者，驅動被追者產生做出逃跑行為的是恐懼和厭惡的情緒.使被追者產生恐懼情緒的刺激事件有3個:兩者之間的距離變小;追逐者的情緒表現強度比較強;被追者自身體力的下降.使被追者產生厭惡情緒的刺激事件有2個:追逐者總是緊追不放;追逐者情緒表現強度比較強.被追者恐懼的情緒值可表示為

式中:pescaper表示被追者的當前體力，pescaper(max)表示被追者的最大體力，b12、b22、b32表示3個刺激源促使虛擬人產生恐懼情緒的權值.b12、b22、b32的值由式(1)求出.被追者厭惡的情緒值表示為

式中:b13、b23是2個刺激源促使虛擬人產生厭惡情緒的權值.

所以，刺激被追者做出逃跑事件的情緒值為

2.3 虛擬人的速度模型

為了簡單起見，本文將人體比作一個交通工具，設人的最大牽引力為Fmax，人在跑步的時候要克服各種各樣的阻力，如重力和摩擦力，并且速度越大，需要克服的阻力越大，消耗的能量也就越多.

根據人體生物力學原理，隨著人體的運動，體能逐漸消耗，呼吸變得急促，然后獲得更多的氧，體能得到恢復.體能的恢復速度與當前的體力多少有關，體能越少，體能的恢復速度越快，但是人的肺活量和人體的供氧能力有限，所以體能恢復速度也就有限.虛擬人的速度為

式中:v0為初速度，F為虛擬人當前的牽引力，m為虛擬人的體質量，f為虛擬人在當前時刻所受的阻力.虛擬人的牽引力與虛擬人當前的情緒值、體力值和決策值有關，情緒值的強度越強，體力越充沛，F的值越大.模型如下:

式中:Fplan為虛擬人的計劃牽引力，大小與虛擬人所用的策略有關，最大不超過虛擬人的最大牽引力;z為虛擬人的神經質指數，z越大，表示虛擬人越神經質.根據物理學知識，跑步過程中所受的阻力的大小與速度的大小和體質量成正相關，模型為

式中:q1、q2、q3為控制參數.

2.4 虛擬人的體力模型

虛擬人在追逐過程中，體力的消耗速度與虛擬人的速度、加速度和體質量成正相關.體力的變化模型如下:

式中:pmax表示虛擬人的最大體力，sp表示虛擬人當前速度的大小，rad表示虛擬人的體力恢復速度.根據人體生物力學原理，人的體力的恢復速度與當前的自身體力值和肺活量的大小有關，肺活量越大，體力值越小，體力的恢復速度就越快，模型如下:

式中:vc表示虛擬人通過呼吸實現的體力恢復速度，u為控制參數.

3 虛擬人情緒博弈的算法

3.1 情緒博弈的過程

博弈的過程必定涉及到策略的選擇，所以給追逐者和被追者設定了幾個可以供他們選擇的策略.追逐者的策略集:{守株待兔，欲擒故縱，聲東擊西}.被追者的策略集:{走為上計，以逸待勞}.如圖3所示.

圖3 虛擬人的博弈樹Fig.3 Game tree of virtual human

守株待兔:追逐者原地等待被追者自己送上門，當被追者送上門的時候迅速發力.該策略的過程包括2個階段:1)原地等待被追者的出現;2)當被追者出現的時候，迅速發力，以最快的速度去追被追者.

欲擒故縱:追逐者在進攻前故意放慢速度，以迷惑對方，等待合適的機會迅速出擊.該策略的過程包括2個階段:1)首先悄悄靠近被追者，此時，虛擬人的計劃牽引力人為定為Fplan=0.5×Fmax;2)當被追者進入追逐者的攻擊范圍或者被追者提前行動的時候，迅速發力，以最快的速度追被追者，此時，虛擬人的計劃牽引力為Fplan=Fmax.

聲東擊西:追逐者佯裝從一個方向去追被追者，實際上是計劃從另一個方向堵截被追者.該策略過程也包括2個階段:1)佯裝去追被追者，迫使被追者迅速逃跑，計劃牽引力為Fplan=Fmax;2)當被追者逃出追逐者的視線范圍之外的時候，迅速反向從另一側包抄被追者，計劃牽引力為Fplan=Fmax.

走為上計:看到追逐者靠近的時候，馬上逃離追逐者，計劃牽引力為Fplan=Fmax.

以逸待勞:被追者不先出擊，靜待追逐者的動靜，養精蓄銳，以對付疲憊的追逐者，此時的計劃牽引力為0.

假設2個參與者在每次行動之前只能考慮到一步策略，并且2個人并不知道哪個策略是最優策略，只能逐個嘗試，如果遇到效果比較好的策略則一直用該策略，否則換其他策略.

3.1 .1 參與者的支付函數

支付函數是參與者從博弈中獲得的效用水平，它是所有參與者戰略或行動的函數，是每個參與者真正關心的東西.每個參與者都想通過最小的體力消耗得到盡可能好的結果.本文中，根據劇情的設計，追逐者首先采取行動，所以一次博弈所用的時間是追逐者采用一種策略所持續的時間，也就是從這一個策略被開始應用的時刻到該策略結束的時刻.追逐者支付函數為

式中:disstart為一次博弈開始的時候兩者之間的距離，disend為這次博弈結束的時候兩者之間的距離，p(chaser)start為一次博弈開始的時候追逐者的體力值，p(chaser)end為這次博弈結束的時候追逐者的體力值，m1、m2為控制參數.

被追者支付函數為

支付函數是求參與者利益的函數，此處的利益是指“客觀利益”，也就是不帶情緒色彩的利益.但是，通常同一個人在不同的時候對同樣利益的主觀評價是不一樣的.所以要引入參與者對事物的主觀評價因素.

3.1 .2 參與者對利益的主觀評價函數

對一個事物的主觀評價是有情緒成分的，根據經驗，心情好時候的評價會好于心情壞時候的評價.這個主觀評價又會影響到下一步的策略選擇.

追逐者的評價函數為

被追者的評價函數

如果評價函數大于一定值則說明參與者對該結果滿意，下次還會選擇該策略;否則，說明參與者對該結果不滿意，下次會選擇其他策略.

3.2 博弈過程中虛擬人注意力的分配

由于人的精力有限，所以在追逐過程中，不能在同一時刻對所有的影響因素都高度關注，只能將注意力分散到各個因素中去.以被追者的恐懼情緒為例，如果被追者感覺自己的情緒表現強度較高，并且引起了追逐者的注意，那么b22的值會變大，相應的b12和b32的值會減小.虛擬人注意力分配如下:

1)首先衡量各種情緒的刺激事件，并且給這些刺激事件賦予初始的權值.

2)在追逐過程中根據虛擬人對各種刺激事件投入的注意力的變化來調節權值的大小.調節權值的方法為

重復2)直到追逐者追上被追者或者追逐者體力耗盡為止.

4 實 驗

實驗中參數的取值如表2所示.

表2 模型中參數的取值Table 2 The value of parameters

a1=0.25，a3=0.75，追逐者的體質量為80 kg，被追者的體質量為95 kg;假設追逐者的最大體力為41 820 J，被追者的最大體力為41 820 J，追逐者和被追者的初始速度都為0.追逐者和被追逐者相應的z值分別為0.33和 0.5，vc為200 J/s.本文設計了 2個實驗場景，一個是2個虛擬人繞一個糧倉追逐，另一個是虛擬人繞2個糧倉追逐.當虛擬人繞2個糧倉追逐的時候，追逐者的追逐行為受到氣憤和驚奇這2種情緒的影響，假設追逐者驚奇的情緒受被追者速度的影響，表示為

在此情況下，追逐者的情緒強度為

實驗中，a2、a4的取值分別為 0.9 和 0.1.實驗采用OpenSceneGraph圖形庫實現了動畫虛擬過程的三維仿真，如圖4所示，實驗結果如圖5～12所示.

圖4 虛擬人追逐過程的三維仿真Fig.4 The 3-D simulation of chasing behavior

圖5 繞1個糧倉追逐時兩者之間的距離變化趨勢Fig.5 The change of the distance when chasing around a barn

圖6 繞1個糧倉追逐時被追者的情緒的變化趨勢Fig.6 The change of Escaper＇s emotion when chasing around a barn

圖7 繞1個糧倉追逐時被追者速度的變化趨勢Fig.7 The change of escaper’s speed when chasing around a barn

圖8 繞1個糧倉追逐時被追者體力的變化趨勢Fig.7 The change of escaper’s physical strength when chasing around a barn

圖9 繞2個糧倉追逐時兩者之間的距離變化趨勢Fig.9 The change of the distance when chasing around two barn

圖10 繞2個糧倉追逐時被追者的情緒變化趨勢Fig.10 The change of Escaper＇s emotion when chasing around two barn

圖11 繞2個糧倉追逐時被追者的體力變化趨勢Fig.11 The change of escaper’s energy when chasing around two barn

圖12 繞2個糧倉追逐時被追者的速度變化趨勢Fig.12 The change of escaper’s speed when chasing around two barn

從圖5～12可以看出，當被追者感覺到自己的體力下降，并且追逐者距離自己越來越近的時候，被追者的情緒值迅速增加，最終徘徊在一個較高的情緒值;情緒值迅速增加的時候，被追者的速度也迅速增加，但是隨著被追者體力的下降，被追者的速度也下降.在繞2個糧倉追逐時，被追逐者的運動方向有變化.這大體上符合人的追逐行為的特點.本實驗中追逐者的實驗結果與被追者的實驗結果類似.

5 結束語

構建人類追逐行為模型是一個令人感興趣的研究方向，追逐過程很好地體現了個體間的體力和心智的博弈，而情緒是描述追逐過程的一個重要參量.以往對追逐問題的研究多采用運動學方法，缺少有關情緒仿真方面的研究.由于追逐模型在虛擬仿真領域具有廣泛的應用價值，因此亟需從智能科學的角度重新審視追逐過程.

本文考慮了追逐過程中人的情緒參數和生理參數，建立了人物追逐過程中的情緒強度計算公式，定量描述了速度和體力變化，并提出了一個情緒博弈的算法.在計算機上進行了仿真實驗，實驗結果表明:虛擬人在追逐過程所表現出的相互距離、體力和情緒的變化與真實生活的觀察經驗相符合.

由于時間和水平所限，本文僅考慮了心理參數中的情緒變量，而實際上人的行為參數還有很多，研究結果仍需要進一步深化.下一步的工作擬考慮虛擬人的其他參數(如動機和個性)，采用基于物理引擎的人體動畫技術，完善本文的工作.

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