基于FFT方法的復合材料有效性能預報①

田曉曉，孟松鶴，矯利闖，易法軍，解維華

(1.哈爾濱工業大學 復合材料與結構研究所，哈爾濱 150080;2.巴黎北大學，LPMTM，巴黎 93430)

0 引言

復合材料是由2種或多種不同性質的材料用物理和化學方法在宏觀尺度上組成的具有新性能的材料［1］，具有比強度高、比剛度大、抗疲勞性能好、減震性能好和材料性能可設計等優點［2］，應用范圍非常廣。由于復合材料細觀結構非常復雜，有效性能就比較難以獲得。很多國內外學者從實驗［3－4］和數值［5－6］角度進行了復合材料有效性能預報。這些數值方法往往只能對簡單結構進行力學性能預報，而不能應用到復雜結構中去。

快速Fourier變換是計算離散Fourier變換的一種快速算法(簡稱FFT)，主要用于數字信號處理，計算大整數乘法，求解偏微分方程等。Moulinec和 Suquet［7－8］首次使用 FFT 方法提出一種數值迭代方法，用來計算脆性或準脆性材料的全局響應問題。Michel［9］等隨后又用該方法給出了線性和非線性均勻復合材料的全局響應。本文從復合材料的平衡方程出發，將復合材料問題轉化為含極化應力的各向同性材料問題，結合Lippmann-Schwinger方程實現其形式解，并通過FFT方法實現其數值計算，最終實現復合材料有效性能的預報，并進一步討論了分辨率和尺寸效應對FFT方法的影響。

1 復合材料平衡方程解

考慮一個體積為Ω邊界為?Ω的周期性規則實體，可以看作是其單胞構造，也就是代表性體積單元，簡寫為RVE。用2個不同的空間坐標來描述:宏觀尺度參數x用來描述整個實體的全局應力場;微觀尺度參數y可用來描述局部應力場。……