基于ARIMA模型的中國CPI走勢預測分析

郭曉峰

0 引言

消費者物價指數（英文Consumer Price Index，簡寫為CPI），是以與居民生活有關的產品及勞務等價格統計出來的綜合指標，可以用來衡量物價的變動情況。物價指數呈上升趨勢，表明宏觀經濟有通貨膨脹的壓力，此時中央銀行應該通過運用調高利率等政策工具來加以控制。與生活相關的產品很多都屬于最終產品，如果價格只漲不跌，那么消費者物價指數也不一定能夠完全反映價格變動的實際情況，因此必須還要再結合其他數據，才能對通貨膨脹做全面考察。如果消費者物價指數上漲幅度過大，表明通貨膨脹已經成為影響宏觀經濟運行的不穩定因素時，決策部門可能會采取緊縮財政政策和貨幣政策的實際措施，從而造成經濟運行的整個前景不明朗，因此市場并不歡迎該指數過高的升幅。CPI目前共包括八大類指標，具體是衣著、食品、家庭設備用品及服務、居住、煙酒及用品、醫療保健及個人用品、交通和通訊及服務、娛樂教育文化用品，每一大類指標在CPI計算中所占的權重各不同。需要說明的是此處的居住指標不包括居民購買住房的支出，所以近年來中國住房價格的巨大變化并沒有在CPI中得到體現。

近幾年，各類自然災害頻頻發作，農產品價格不斷上漲。眾多網絡新名詞，例如“豬堅強”、“唐高宗”、“豆你玩”“蘋什么”、“蒜你狠”、“姜你軍”等，大量出現和快速走俏；國家發改委不斷采取強硬措施，出“猛拳”打擊串通漲價、惡意囤積、哄抬價格等不法行為；中國人民銀行頻頻提高法定存款準備率和上升基準利率；……，等等，通貨膨脹問題再度成為老百姓和經濟學家共同關注的話題。盡管人們都在討論通脹問題，但是由于往往所使用的概念不盡相同，經常是“公說公的話，婆說婆的話”，從而造成大家對物價走勢的判斷通常不一致。正是人們對通貨膨脹含義的理解不規范，才是造成意見分歧的重要原因。通貨膨脹在經濟學中具有比較規范的學術定義，通常是指各類價格水平的持續上漲，也即指價格總水平的普遍上漲。我們在一定程度上可以理解，通貨膨脹通常具有兩個方面的一般特征。第一個特征指通貨膨脹反映的是價格的普遍上升，而非個別服務價格或商品價格的上升。第二個特征指通貨膨脹反映的是價格總水平持續的上升，不是價格總水平短暫的或一時的上升。講通俗一些，在觀察價格變化時，不應該只看某一種勞務價格或商品價格的變化，而是要看各類勞動價格或商品價格的變化。判斷宏觀經濟整體運行中是否出現通脹，要點之一是要看經濟增長變化；要點之二是要看價格變化。

居民消費者價格指數受到多種因子的制約，并且因子間又保持著極其復雜的關系，特別是在后國際金融危機時代，中國經濟運行不確定性和不穩定性在上升，面臨這樣的情勢，市場上對中國經濟接下來發展態勢的擔憂聲音繼續彌漫。在這樣的背景下，更是增加了影響因子的“不確定性”。因而運用結構性因果模型對消費者價格指數走勢進行預測，一般難以達到較為理想的預測效果。自回歸求積移動平均(ARIMA)模型是一種目前應用廣泛最的線性時間序列建模工具之一，ARIMA模型又稱博克斯－詹金斯預測模型(theBox-JenkinsModel),簡稱B－J模型,它是以美國統計學家GeogreE.P.Box和英國統計學家GwilymM.Jenkins的名字命名的一種時間序列預測方法。本文擬選擇以中國2001年1月至2011年10月最新的月度CPI數據作為研究對象，構建ARIMA（12，1，20）模型，在模型擬合效果優良的基礎上，預測CPI的未來走勢，以期為政府決策部門有效實施物價調控政策提供數量上的依據。

1 模型構造

1.1 ARIMA模型

時間序列預測是通過歷史數據來分析目標對象隨著時間而改變的內在規律，然后利用外推機制將這種規律推演到未來；也就是通過對時間序列的處理來研究預測目標自身的變化趨勢，以此準確預測該目標對象的未來變化情況。時間序列進行分析的基本思想是：某些時間序列可以看作是隨著時間t而隨機變化的變量，該時序的單個構成序列值雖然不確定，但是整個序列卻呈現一定的變化規律，可以用數學模型去近似地描述。現實社會中，人們常常運用時間序列ARIMA模型來進行實證研究，以達到最小方差意義下的最優預測效果。ARIMA模型，全稱為求和自回歸移動平均模型，簡記為ARMA（p，d，q），模型結構如下：

1.2 數據預處理

本文使用中國2001年1月至2011年10月最新的月度CPI（上年同期＝100）作為研究對象，數據（詳見表1）來源于國家統計局官方網站http://www.stats.gov.cn/，所有的計算過程使用EViews6.0軟件完成。

表1 全國居民消費者價格指數（CPI） （上年同期＝100）

從圖1的月度CPI時序變化情況來看，物價指數隨著時間的推移具有明顯的波動變化趨勢，初步判斷是一個非平穩的時間序列。為進一步判斷該時間序列的平穩性，使用ADF檢驗方法對數據進行單位根檢驗。ADF檢驗結果顯示CPI其t檢驗值大于臨街值，可以認為這個序列為顯著非平穩序列。對CPI取一階差分后進行趨勢轉換，從圖2的CPI一階差分序列的時間變化趨勢來看，該序列為純隨機序列。對D(CPI)序列進行ADF單位根檢驗，結果顯示t值小于臨界值，并且伴生概率顯著，該序列為非白噪聲序列。由此可知數據經過差分處理后已經稱為平穩非白噪聲序列，可以進行模型的擬合。

圖1 月度CPI走勢

圖2 CPI一階差分序列

2 實證分析

2.1 最優模型判定

通過上述分析，本文選用ARMA(p，d，q)模型，其中d＝1，p是自回歸的階數，q是移動平均的階數，通過對DCPI序列的自相關和偏自相關圖（圖3）的觀察可以獲得。仔細觀察該圖，從中可以看出，自相關系數在滯后階數為12和20時顯著不為零，可以分別取q＝12、q＝20。偏自相關系數在滯后階數為12時顯著不為零，因此取p＝12。

圖3 DCPI的AC和PAC圖

圖4 模型的殘差序列檢驗

當然這樣判斷明顯依然比較粗糙，具有很大的主觀性。為了提高模型的精度，本文建立了多個模型，進行了數10次的建模嘗試，同時利用ACI和SC準則對模型進行比較，最終確定最優模型為ARIMA（12，1，20）模型（表2）。

表2 中國月度CPI的ARIMA（12，1，20）模型

寫成相應的數據表達式為：

2.2 模型診斷檢驗

VAR模型構建完成以后，判斷其是否合適，首先應當檢驗殘差序列是否為白噪聲。當殘差序列不是白噪聲時，說明還有信息包含在殘差中，所建立的模型肯定不是最終模型，其他參數也不能完全代表，還需要進一步擬合模型。當殘差序列屬于標準的白噪聲時，則Box—Ljung值的概率應該小于0.05，因此可以對其進行回歸擬合，將實際值和擬合值之間的殘差進行再次檢驗。從圖4來看，殘差序列的Q統計量白噪聲對落在置信區間，所以選取的模型能較好地用于進一步的分析和預測。

2.3 模型的預測和分析

首先，為檢驗模型預測的效果，利用EViews6.0軟件進行了樣本內靜態預測，然后將預測值和真實值繪制成相應的曲線圖（圖5）。從圖5樣本期間中國月度CPI的真實值（圖中用藍色線代表，即CPI）和預測值（圖中用紅色線代表，即CPIF）兩條曲線的擬合情況，二者走勢基本一直，許多地方近似重合，說明模型的擬合優度很高，相應的預測精度也很高。根據表3所列2011年1月至10月的預測值與真實值對比來看，其預測誤差均在萬份之0.5以后，說明預測精度非常高。

為進一步分析2012年中國CPI的走勢，再利用建立的ARIMA（12，1，20）模型對CPI指數進行樣本外動態 預測，將建模的樣本期擴展為2001年1月至2012年12月，通過運行Eviews軟件可以直接得到數據的中期預測值。同樣將CPI真實值與預測值繪制成折線，從圖6所繪制的CPI真值與動態預測值來看，說明今后一段時間至2012年12月，我國的物價走勢仍然存在很大的調控難度，需要有關部門進一步采取有效措施嚴格控制物價漲幅。

表3 中國月度CPI的樣本內預測結果

圖5 CPI的真值與靜態預測值

圖6 CPI的真值與動態預測值

3 結論及政策建議

本文以中國2001年1月至2011年10月最新的月度CPI（上年同期＝100）作為研究對象，通過成熟的時間序列建模技術，構建了該樣本期間ARIMA（12，1，20）的最優模型。經過殘差檢驗，以及利用真實值與預測值的擬合效果檢驗來看，模型預測的相對誤差比較小，均在可控制的萬分之五以內，甚至更低，可見模型的效果很好。因此通過對居民消費價格指數應用時間序列的相關分析技術構建模型，可以很好地模擬和預測價格指數今后一段時間CPI的變化規律，對數據的預報有一定的參考價值。從模型的動態預測結果來看，2012年我國的物價形勢仍然比較嚴峻。因此應繼續加強對物價的控制，采取有效措施，繼續實施從緊的貨幣政策，將物價上漲的幅度嚴格控制在可控范圍之內。

作為市場經濟運行的核心指標質疑，在整個宏觀經濟體系之中，物價的波動變化所受到的影響因素是非常多的。例如長期內貨幣量投放的增減，或者是短期內商品與服務的供給和需求變化，都將對物價的波動起伏產生一定的影響。根據本文的實證研究結論和我國近期宏觀經濟形勢，我們認為可以采取以下的政策措施，進一步做好對物價的調控工作。

第一，CPI走勢也即通貨膨脹走勢，存在一定的內生慣性，而且這種慣性將在一段時間內長期存在。這意味著中央銀行對當前的物價水平所采取的貨幣政策調控措施，需要經過一定的時滯才能顯現出政策效果來。基于本文的研究，ARIMA（12，1，20）時間序列模型為中國的通貨膨脹提供了良好的預測信號，如果中央銀行能依據通貨膨脹預測研究的相關結果早日制定相應的貨幣政策，將有助于避免政策時滯的影響，使得宏觀調控措施由變動轉為主動，從而有效引導市場預測，最終提供宏觀政策的調控效果。

第二，農業化向工業化轉型對農產品供需和內在價值有重大影響，物價調控的焦點應放在農產品價格的調控上來。根據農業化向工業化轉型對農產品供需的影響，我們將這一過程分為兩個階段：第一個階段為工業化初期，大量工業品稱為農業投入要素，使其生產效率大幅提高，農產品產品迅速增長，內在價值降低；第二個階段為工業化中后期，農業生產效率提升遇到瓶頸，農產品供需矛盾開始顯現，同時其內在價值因勞動工資快速增長而迅速提升。在我國這樣一個人口眾多、發展又不均衡的國家，要完全工業化可能還至少需要10年以上的時間，因為在未來相當長時間內農產品價格撬動CPI上漲必然還會出現。

第三，善于運用政策“組合拳”，有效搭配好宏觀政策。財政政策對物價的調控不是直接的，這是因為它是政府通過稅收調節和支出結構的改變來影響總供給和總需求的，其政策制定本身就是一個比較漫長的過程。貨幣政策的獨立性相對比財政政策要更大一些，經濟增長、提高就業、穩定物價和穩定匯率等都是它的目標，但是穩定物價是其最重要的目標。同時由于貨幣政策的傳導可以通過資本市場來實施，而資本市場的價格剛性要遠遠小于產品市場，整個市場對貨幣政策更為敏感，因此貨幣政策對物價的調控也更加有效。考慮到各種項政策對物價的影響時滯和影響方式都有著較大的差別，所以實施宏觀調控需要貨幣政策、對外貿易政策、產業政策和稅收政策等多種政策組合之間的靈活搭配，才能提高宏觀政策實施的合力和威力，從而達到對物價進行有效調控的目的。

第四，做好合理引導，增強通貨膨脹預期的管理。一是進一步加大調控力度，減少市場流動性，降低物價上漲壓力。二是適時建立通貨膨脹目標制，充分借鑒發達國家實施通貨膨脹目標制的經驗和教訓，將通貨膨脹率控制在適度區間，穩定經濟主體的通貨膨脹預期，從而增強貨幣政策目標的科學性，提高中央銀行貨幣政策的靈活性，更好地保證國民經濟又好又快發展。三是繼續按照主動性、漸進性、可控性的基本原則，進一步提高匯率彈性，警惕異常外匯資金跨境流動，防范其對國內宏觀調控的沖擊，改變公眾對人民幣單邊升值的預期。四是構建差別性貨幣政策調控框架，最大限度地體現結構性和區域性、行業性的需求差異，把握好控制物價上漲與支持經濟發展的平衡點。

第五，在防通脹的同時要做好防通縮的準備。投資拉動型經濟增長方式對物價具有雙重影響，在短期內，作為總需求的投資拉動通過加劇能源性、資源性投入品價格的上漲而加劇通貨膨脹，并可能與收入追趕機制相疊加而將通貨膨脹推入更糟糕的困境。但在長期內，投資拉動將導致資本存量的快速積累而在城市工業部門形成大量的產能，進而導致工業消費資料產品價格下降而將通貨膨脹遏制。因此，我國在無法根本消除城鄉差異以及引進式科學技術進步機制的情況下，長期內我國仍將面臨潮涌過后所帶來的產能過剩問題：在過剩的產能通過出口得以平衡的情況下將導致貿易順差的快速增長，進而導致過剩的流動性；在出口遭遇外部因素變化而發生逆轉的情況下，我國將可能面臨通貨緊縮的壓力。因而既防通脹又防通縮是我國宏觀經濟政策的兩難。

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