一種電能-環境協調監管中的政府偏好測度方法

曹 端，傅世均，任玉瓏

0 引言

政府在電能-環境系統中的投資決策與政府的偏好有密切關系。對于多投入-產出系統中主體偏好的研究使用較多的工具是效用函數理論[1]。文獻[2～5]分別將效用函數理論引入到圖書采購、可違約歐式期權的定價、循環經濟發展路徑與無線網絡動態分配資源中，建立了各自領域的最優化資源分配模型。通過文獻研究發現關于效用函數理論應用的文獻多以最優偏好(效用最大化)來分配系統資源，而對M在多投入-產出系統中的偏好進行測度的文獻并不多見，尤其是研究電能-環境系統中政府偏好測度的文獻較少。

文獻[6]運用Cobb-Douglas生產函數設計了主體之間相互依賴的效用函數，文獻[7]運用分離定理證明了半連續向量值函數可以表示低可分離偏序的不完全偏好關系。本文基于電力協調監管模式，在文獻[6～7]基礎上建立起政府在電能-環境系統中的效用函數和生產函數，運用離散分析和彈性分析推導出系統中主體(政府)偏好測度矩陣。并運用該模型對重慶地區1995～2005年在電能-環境協調監管系統中政府偏好進行了實證研究。

1 電能-環境協調監管中政府效用函數與生產函數

1.1 模型假設

本文建立的政府在電能-環境系統中的效用函數與生產函數基于以下假設：

(1)政府在電能-環境系統中的效用具有可加性。

(2)電能子系統有m種正產出，環境子系統有n種正產出(污染物治理)；“正產出”具有給定投入，產出越大系統越優化的特征。

(3)各種產出的投入要素種類相同。

(4)正邊際效用(即各種產出的效用函數均滿足離散化下梯度向量為正)。

(5)在可觀測的較長區間效用函數與生產函數均滿足邊際回報率遞減法則(即滿足離散化下較長區間內，Hesse矩陣能夠實現負定)。

(6)同一考察點上對兩種產出不存在淡漠關系[9]。

1.2 效用函數與生產函數

在上述假設下，借鑒文獻[7]的思路，政府在電能-環境協調監管中的效用函數與生產函數[6-7]可表示為：

其中，TU為政府在系統中的總效用；I1=[1,1,...1]T為(m+n)維向量。

U:Rm+n+→Rm+n+上的向量值函數；

Ui:R+→R+，且?t∈[T0,T1],(t+n)∈[T0,T1]，有：

i=1,2,...,m表電能子系統的m種產出，i=m+1,...,m+n表環境子系統的n種污染物治理。

其中，Qi:Rq+→R+，且 ?t∈[T0,T1],(t+m)∈[T0,T1]，其他分量為0,p=1,2,...,q，對于?p，有：

其中，n,m在考察區間內足夠大。

X(i)=(x(i)1,x(i)2,...,x(i)q)T為電能子系統與環境子系統中各種產出的投入要素。

直接用上述函數測度政府在電能-環境系統中的偏好存在如下缺陷：(1)在時間序列下進行回歸分析要求足夠多的樣本數據(按中心極限定理，通常30個以上)[10]；(2)政府效用難以定量描述，導致效用函數的回歸無法實現。下文擬解決上述兩個問題。

2 電能-環境協調監管中政府偏好的矩陣測度方法

2.1 偏生產力彈性

為建立政府在電能-環境系統中偏好測度的實證評估模型，本節首先運用離散分析法與彈性分析法，描述政府效用函數與政府偏好的關系。

將（2）代入（1），在對效用函數與生產函數均進行離散化處理下，有：

其中，I2=[1,1,...,1]T為q.(m+n)維向量；JQ.JX為按如下形式排列的總數用函數與生產函數的Jacobi的矩陣。

其中：

令：

其中：

將（6）、（7）式代入（3）式，有：

其中，Δ(·)≠0

在現實中，投入要素不嚴格滿足生產力彈性所要求的“投入要素均按相同增長率變化”條件。為準確刻畫政府效用對各種產出的偏生產力彈性γ,在（8）式中：

則有：

令：

λ=TU.γ ，于是：

2.2 靜態偏好測度矩陣

(10)式涉及的JQ的為U(Q)的梯度構成的R(m+n)×(m+n)空間中的實矩陣，它不但與當年投入產出有關，而且與所選擇的效用函數有關。

下面將上述矩陣按第i種產出分塊，記為：

JQ(i).Q(i).α(i).ρ(i).gY(i).gX(i).JX(i).ΔQ(i).ΔX(i).ΔU(i)，得：

令：

則：

其中，I3,I4是分量為1的q維與m+n維向量。

(12)式提供了系統中政府效用對各類產出敏感性的保證倍率，給出了測度政府在電能-環境系統中對各類產出偏好所需的全部信息，可稱之為偏好保證倍率矩陣。

下面考察元素λ(ij)，它測度了政府在系統中對產出i與j的偏好關系。

在（12）式中，假定 μ(·)≠0，結合假設條件（4）與（6），有[9]

(13)式提供了在給定投入-產出下，電能-環境協調監管中政府效用函數集與兩種產出的偏好關系。在(13)式中分別令ρ(ij)=μ(j).(μ(i))-1;-μ(j).(μ(i))-1;-M;M.(M為足夠大的正數)，令ρ(IJ)=(ρ(ij))∈R(m+n)×(m+n).該矩陣可稱之為靜態偏好測度矩陣，它測度了考察點上，政府在系統中對任意兩種產出的偏好關系。

2.3 動態偏好測度向量

將偏好因子ρ(ij)加上時間參數，可得到考察區間政府在電能-環境協調監管中對任意兩種產出的動態偏好測度向量在考察區間＞...＞ρ(ij)T1? 相對于產出 j，政府對產出i的真實偏好呈上升趨勢；ρ(ij)T0＜ρ(ij)T0+1＜...＜ρ(ij)T1? 相對于產出 j，政府對產出的真實偏好呈下降趨勢。

2.4 偏好測度矩陣(向量)的推廣

當ρ(ij)t在考察區間[T0,T1]不單調(即不存在嚴格偏好關系)時，為了得到政府在該區間對各產出的靜態偏好，可將考察區間各年份作為第一準則層指標，并對該層指標取等權重。將每年的各類產出作為第二準則層指標。目標層指標為考察區間政府對各產出的靜態偏好。運用AHP[11]可得到一個各類產出在考察區間靜態偏好的權重向量。

在m+n≥3時，由靜態偏好測度矩陣ρ(IJ)得到的政府在電能-環境協調監管中對各類產出的偏好也可能不單調，此時仍可運用AHP法產生一個偏好權重向量。需要注意的是由客觀數據產生的ρ(IJ)判斷矩陣可能會出現負元素，此時最好是先運用 (z(IJ)=(z(ij))∈R(m+n)×(m+n)，其中，)等方式對其進行規范化[12]；另外，權重向量的分量越小，政府對相應產出的偏好越高。

令：

ω(i)(·)為經過AHP調整后第i種產出的權重。

矩陣ρ(T0T1)給出了考察區間政府在電能-環境系統中對各類產出的動態與靜態偏好，其行向量表在考察區間政府對某種產出偏好的動態變化，列向量表各個考察點上政府對各類產出的靜態偏好。可將其稱之為動態偏好測度矩陣。

將 ρ(T0T1)按前m行和后n行分塊，W=(I5TI6T).令(ρ(T0T1).I7),其中，I5、I6與 I7分別是分量為 1，-1與 1的m、n與T1-T0.維向量。相應的W與(ρ(T0T1).I7)可測度考察區間政府對電能與環境兩個子系統的靜態與動態偏好。

3 實證研究

3.1 數據收集與處理

本節研究重慶地區在電能-環境協調監管中的政府偏好時將電能子系統限定為火電生產，環境子系統具體化為火電生產排放的SO2處理。為把握電能-環境協調監管的主要矛盾，暫不考慮企業家才能與技術進步，同時將傳統的勞動、資本(扣除作為主要原料投入的電煤)、土地(出讓金)要素合并為電能子系統中的資本投入要素，將煤炭作為一次能源投入要素。該子系統的產出界定為火力發電量。在對環境子系統的投入-產出作相應規范化處理后，可確定出該子系統的主要投入要素為資本與煤炭，其產出界定為火電排放SO2處理量。

我們收集了1995～2005年重慶地區在電能-環境協調監管中兩個子系統投入-產出的相關數據，具體見表1。

表1 重慶地區1995～2005年在電能-環境系統中的投入-產出情況

本文運用SPSS進行數據處理。為消除不同量綱的影響，對各投入要素與產出量按x/t=(xt-xˉ)/σx方式作標準化處理。在標準化數據下觀測投入-產出散點圖，無論是電能子系統還是環境子系統，均很好地滿足了模型假設中對生產函數的約束條件。

表2給出了考察區間電能子系統的資本產出彈性(α(t)1)與煤炭產出彈性 (β(t)1)、環境子系統的資本產出彈性(α(t)2)與煤炭產出彈性 (β(t)2)。

表2 考察區間重慶地區在電能-環境系統中的產出彈性

3.2 實證研究結論

圖1給出了考察區間重慶地區歷年的ρ(ij)(i-環x境;j-電能)值及其變化趨勢。

圖1 考察區間重慶地區歷年的ρ(ij)值及其變化趨勢

在考察區間，重慶地區的ρ 值呈整體下降趨勢(2002年數據顯示ρ(ij)=M，即政府偏好于電能生產)，說明該地區政府在電能-環境協調監管中對電能生產的偏好整體上在下降，對環境子系統的偏好整體上在上升。

4 結論

本文通過建立政府在電能-環境協調監管中的效用函數與生產函數，運用離散分析法和彈性分析法在寬松條件下構建了政府在該系統中偏好的靜態與動態測度矩陣。與現行的偏好測度模型相比，該方法對政府在電能-環境系統中偏好的測度更趨客觀化，從而信度與效度更高。該模型可測度任何多投入-產出系統中主體的靜態和動態偏好，具有較廣泛的適應性。

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