MIMO雷達多目標DOA估計

王 磊，隋凱凱，李 宏

（西北工業(yè)大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

MIMO雷達多目標DOA估計

王 磊，隋凱凱，李 宏

（西北工業(yè)大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

DOA估計是雷達參數估計方面理論研究的一個重要內容，其主要目的是確定各個信號到達陣列參考陣元的方向角。MIMO雷達可以有效提高DOA估計分辨力和精度得到了廣泛的關注，但是MIMO雷達DOA估計算法卻比較復雜。因此對MIMO雷達DOA估計的幾種主要算法進行了深入系統(tǒng)的研究，通過計算機仿真分析比較了各種不同算法的特點，得到了各種算法的優(yōu)缺點和局限性，從而為正確分析和處理MIMO雷達回波信號提供依據。

MIMO；DOA；參數估計；加權；回波信號

MIMO雷達是基于MIMO技術提出的一種新體制雷達。由于空間分集、波形分集等技術的應用，與傳統(tǒng)的相控陣雷達相比，MIMO雷達能夠獲得更優(yōu)的目標檢測性和參數估計性能。MIMO雷達發(fā)射互相正交的波形[1]，在接收端利用發(fā)射信號對接收信號進行匹配濾波，從而每個接收信號都可以從中恢復出各發(fā)射信號對應的回波。

波達方向估計[2-3]（Direction of Arrival DOA）是利用一組按一定方式布置在空間不同位置的傳感器對空間信源在時域和空域同時進行采樣，再由傳感器陣列采樣數據的分析處理來實現(xiàn)對空間信源的方位向估計。MIMO雷達通過發(fā)射正交信號，可以擴展陣列孔徑；同時增加相互獨立的發(fā)射和接收陣元的個數，使得收/發(fā)天線兩兩組合成倍產生出更多的有效觀測孔徑；因此可以有效提高DOA估計分辨力和精度，并可以成倍提高最大可分辨目標數。近幾十年，國內外均開展了有關DOA估計技術的理論和應用研究，使得DOA估計理論得到迅速發(fā)展。文獻[4]指出由于MIMO雷達發(fā)射多個獨立信號，使得不同目標反射的回波相互獨立，因此能夠在接收端直接應用Capon自適應處理方法，并給出了Capon算法在MIMO雷達中的應用；文獻[5]給出了MUSIC算法在MIMO雷達中的應用；文獻[6]給出了Smooth-MUSIC算法在MIMO雷達中的應用；文獻[7]給出了Toeplitz-MUSIC算法在MIMO雷達中的應用。

1 MIMO雷達信號模型

設MIMO雷達共有M個發(fā)射陣元，發(fā)射時沿俯仰方向將發(fā)射陣面分成L個子陣（即L個發(fā)射通道），每個子陣內的陣元數為M1，M1=M/L。通過對數字收發(fā)單元的控制，使各子陣發(fā)射信號s1（t），s2（t），…，sL（t）相互正交。 系統(tǒng)有N個發(fā)射天線和M個接收天線，接受陣元間距為db倍波長，發(fā)射陣元間距為da倍波長。考慮遠場一點目標，每個發(fā)射天線發(fā)射各自的窄帶信號波形si（t），i=1，…，N。令從第一個發(fā)射陣元到目標處信號的傳播時間為τ，則第i個信號從發(fā)射到目標處的傳播時間 τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c，陣列的發(fā)射導向矢量為aθ=[1exp（j2πdasinθ）……exp（j2π（N-1）dasinθ）]r，令ai（θ）為發(fā)射導向矢量的第i個元素，i=1，……，N。那么在窄帶發(fā)射信號的前提下發(fā)射到目標的疊加信號為：

信號zt經過目標反射回到接受陣列，假設目標散射系數為一常數β，則第m個接受陣元的信號為：

其中wm（t）為第m個接受陣元處的復高斯白噪聲，且不同天線之間的噪聲不相關。 由于 τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c，同樣利用窄帶信號的性質，上式（2）則總的接受信號可以寫為：

對于存在K目標的情況，接受信號模型為：

令L為采樣點數，上式（4）寫成采樣的信號模型如下：

其中X為M行L列的矩陣，L為采樣點數。

2 DOA算法

2.1 Capon算法原理

當有多個信號入射傳感器陣列時，陣列輸出功率將包括期望信號的功率和干擾信號的功率。Capon最小方差法使輸出功率最小，從而也使干擾信號的貢獻為最小，同時使增益在觀測方向保持為常數（通常設該常數為1）。

由于陣列輸出為：

其輸出信號功率為：

故Capon最小方差法可表示為：

上式是一個約束優(yōu)化問題，利用拉格朗日乘子法求解得

伊醍酒莊釀酒師Alexandru Luchianov先生則重點推薦了伊醍梅洛2014，該款酒被譽為伊醍酒莊的“紅色名片”，是伊醍發(fā)展歷程中的標志性作品之一，剛剛獲得本屆Interwine葡萄酒與烈酒大獎賽Premium精品酒雙金獎。伊醍酒莊是摩爾多瓦第一家小型精品酒莊，葡萄園和酒廠位于摩爾多瓦東南部的斯特凡沃達產區(qū)，這里風土尤為獨特，微氣候非常適合紅葡萄酒的釀制。伊醍的酒彰顯的是摩爾多瓦土地的精神的酒，通過釀酒溝通人與自然，溝通人與人。葡萄酒愛好者可以通過微店“醉牛趙先生’s Wine store”購買。

在MIMO雷達系統(tǒng)中，采樣數據為接收回波信號通過匹配濾波并進行列堆棧之后的列量，數據協(xié)方差矩陣為RYY，MIMO 雷達的導向矢量為 atr（θ）=at（θ）?ar（θ）， MIMO 雷達系統(tǒng)的Capon空間譜表達式：

Capon空間譜的譜峰所對應的角度即為所求波達方位角。

2.2 MUSIC算法原理

設一M元等距線陣，陣元間距為d，P（P＜M）個不相關來波信號，噪聲為零均值方差σ2n的獨立的高斯白噪聲，則陣列接受信號可以表示為P個來波信號與噪聲的線性組合，即

接受信號矢量的協(xié)方差矩陣，可表示為：

式中，Rxx=E[ssH]是信號自相關矩陣，為噪聲方差。

MUSIC空間譜計算公式為：

MIMO 雷達的導向矢量為 atr（θ）=at（θ）?ar（θ），MIMO 雷達系統(tǒng)的MUSIC空間譜表達式：

由于噪聲的存在，上式中的分母不為零，而是一個很小的值，因此MUSIC空間譜有一個尖峰。使θ變化，通過譜峰搜索來估計到達角。

2.3 Smooth-MUSIC算法

設一個窄帶情況下的均勻線陣，第l個陣元接收到的數據為

將均勻線陣（M個陣元）分成相互交錯的p個子陣，每個子陣的陣元數為m，即有M=p+m-1。第k個子陣數據模型為

其中

于是該子陣數據協(xié)方差矩陣為

Smooth-MUSIC方法對滿秩協(xié)方差矩陣的恢復是通過求各子陣協(xié)方差矩陣的均值來實現(xiàn)的。即協(xié)方差矩陣為

2.4 Toeplitz-MUSIC算法

設陣列輸出信號的協(xié)方差矩陣為 Rxx=E[xxH]，x（t）=As（t）+n（t） t=1，2…N 。

令I為M×M反向單位矩陣，即

3 算法仿真

實驗1針對8陣元均勻線陣，快拍數1 009，3個獨立窄帶遠場，信號陣元間距為λ/2，信號方向角分別設置為0°、5°、20°，信噪比SNR=1。通過MATLAB的仿真實驗分析驗證4種DOA算法。

由仿真圖1～圖4[8-9]可以看出，在低SNR的信號背景下，Capon算法、MUSIC算法、Smooth-MUSIC算法以及Toeplitz-MUSIC算法進行DOA估計所得空間譜形狀一致，只不過Capon算法的目標分辨率力稍差。

實驗2針對8陣元均勻線陣，快拍數1 009，5個獨立窄帶遠場信號，陣元間距為λ/2，信號方向角分別設置為-20°、-10°、0°、10°、20°，信噪 SNR=10。 通過 MATLAB 的仿真實驗分析驗證4種DOA算法。

由仿真圖5～圖8[8-9]可以看出，Capon算法與MUSIC算法已經分不清-10°和20°這3個信號，即Capon算法與MUSIC算法在在低SNR以及高相關的信號背景下已經無法分辨。而Smooth-MUSIC算法與Toeplitz-MUSIC算法可以很好地分辨出相干信號。

4 結束語

文中研究了MIMO雷達的基本原理，其中包括MIMO雷達系統(tǒng)結構模型以及信號模型；介紹常用的幾種DOA估計方法：Capon算法、MUSIC算法、Smooth-MUSIC算以及Toeplitz-MUSIC算法的基本原理，討論了這些算法在MIMO雷達中的應用并用MATLAB作了空間譜仿真。對信噪比比較大以及相關比較小的信號，四種算法均能估計出目標方位；但是，對小信噪比信號和到達角度相隔比較近的相干信號，Capon算法與MUSIC算法不能分辨目標，而Smooth-MUSIC算法與Toeplitz-MUSIC算法可以很好地分辨出相干信號。總之，我們對MIMO雷達DOA估計算法的優(yōu)勢和局限性需進一步加強認識，從而在以后的研究中揚長避短，使MIMO雷達的性能進一步提高，并將MIMO雷達的優(yōu)勢充分的在實際應用中體現(xiàn)出來。

圖1 Capon空間譜Fig.1 Spatial spectrum of Capon

圖2 MUSIC空間譜Fig.2 Spatial spectrum of MUSI

圖3 Smooth-MUSIC空間譜Fig.3 Spatial spectrum of Smooth-MUSIC

圖4 Toeplitz-MUSIC空間譜Fig.4 Spatial spectrum of Toeplitz-MUSIC

圖5 Capon空間譜Fig.5 Spatial spectrum of Capon

圖6 MUSIC空間譜Fig.6 Spatial spectrum of MUSIC

圖7 Smooth-MUSIC空間譜Fig.7 Spatial spectrum of Smooth-MUSIC

圖8 Toeplitz-MUSIC空間譜Fig.8 Spatial spectrum of Toeplitz-MUSIC

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DOA estimation of multi-target in the MIMO radar

WANG Lei， SUI Kai-kai， LI Hong
（Northwestern Polytechnical University，college of Electronics and Information，Xi’an710129，China）

DOA estimation is significant for the theoretical research of the radar parameter estimation，which is used to make sure the direction angle that the signal arriving array elements.It is widely focused on because the MIMO radar can significantly improve the resolution and accuracy of DOA estimation.However，this algorithm is complicated so that it is very hard to process.Based on the several main algorithms of DOA estimation，the author carries out a thorough investigation.By means of the computer simulation，the author analyzes and compares the characteristic of those algorithms.And it provides the basis for analyzing and processing the echo signal of MIMO radar.

MIMO；DOA；parameter estimation；weighted；echo signal

TN913

A

1674－6236（2012）03-0044-04

2011-12-05 稿件編號：201112018

王 磊（1983—），男，陜西寶雞人，碩士研究生。研究方向：電路與系統(tǒng)。