ARIMA模型在預測重慶市醫院日住院量中的應用

葉孟良，李智濤，歐 榮

（重慶醫科大學：1.公共衛生與管理學院衛生統計教研室；2.信息管理系 400016）

建立時序模型的方法眾多，如移動平均法、指數平滑模型等。求和自回歸移動平均模型（autoregressive integrated moving average，ARIMA）是其中重要而基本的模型之一，在各個領域的應用十分廣泛，其中季節乘積模型可以綜合考慮序列演變的趨勢、周期變化和隨機干擾因素，借助模型參數的變化對數據進行量化表達，可以達到較好的預測效果［1］。如醫院每日住院量存在一定周期性，現將本研究嘗試用季節性乘積模型（p，d，q）（P，D，Q）7對重慶市日住院量序列進行分析和預測的結果報道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料 選擇2009年2～4月重慶市各醫院病案登記的每日住院患者人數為建立模型和檢驗模型的原始數據。2009年2～3月住院患者人數用于建立模型，2009年4月第1、2周的相應數據用于模型檢驗。

1.2 ARIMA模型的建立 根據重慶市2009年2～4月住院患者人數序列圖，初步判定該序列的變化規律。利用自相關分析初步確定該序列適宜的模型和模型參數。建立ARIMA模型，分析日住院量的長期趨勢、季節性、周期性變化和隨機干擾，并對重慶市日住院量進行預測。利用非線性最小二乘法估計模型參數。ARIMA模型的診斷從以下幾方面進行：（1）模型參數是否有統計學意義；（2）備選模型的擬合優度比較；（3）參數獨立性；（4）殘差檢驗［2］。利用2009年4月第1、2周數據對模型的外推效果進行檢驗，利用平均相對誤差評價模型的外推預測效果。

1.3 收容量預測和監測 用篩選的最優ARIMA模型，對重慶市住院患者數進行預測，通過模型擬合值的95%可信區間繪制住院患者量的監測圖。

1.4 預測效果比較 指數平滑法是對近期序列值賦予較大的權重，來估計序列的平均水平、趨勢性和周期性。用篩選的最優ARIMA模型的預測效果與指數平滑法的預測效果進行比較。

1.5 統計學處理 應用SPSS13.0軟件進行統計學數據分析，P＜0.05為差異有統計學意義。

2 結 果

通過模型的篩選，得出 ARIMA（0，1，1）（1，1，1）7為最優模型。重慶市住院患者量的序列見圖1、2。重慶市每日住院患者量預測備選模型擬合優度統計量、重慶市2009年4月每日住院患者量外推預測結果、ARIMA與指數平滑法在住院患者量中的預測效果見表1～3。

圖1 2009年2～4月重慶市住院患者量序列圖

圖2 差分序列的自相關函數（ACF）圖與偏相關函數（PACF）圖

表1 重慶市每日住院患者量預測備選模型擬合優度統計量

表2 重慶市2009年4月每日住院患者量外推預測結果

表3 ARIMA與指數平滑法在住院患者量中的預測效果比較（%）

3 討 論

ARIMA乘積模型是針對有季節性變動的時間序列提出的建模方法。每日住院量受雙休日的影響呈現出明顯的周期性，重慶市每日住院量時序資料同季節性序列一樣蘊涵著指標隨時間變化的運動演變規律，故可通過建立ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）7進行短期住院量的預測。時間序列分析中指數平滑法是用無限大的寬窗，各歷史值的權重隨時間的推移呈指數衰減來估計序列的平均水平、趨勢性和周期性［3－4］。但通過比較可以看出 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）7最近一周和兩周外推預測的平均相對誤差分別為6.51%和9.04%，而指數平滑法為18.45%和19.60%，ARIMA乘積模型的預測效果優于指數平滑法，預測值與實測值吻合較好，有很好的預測作用。但是乘積ARIMA模型只考慮時間序列本身的特性來預測，未考慮其他日住院量的影響因素，在實際應用時，應結合實際情況進行綜合分析。另外，從預測效果來看，隨著預測時間的延長，預測的誤差將會增大，因此，可以通過數據的補充，以及不斷改進模型的估計方法和修改模型參數來提高模型預測的精度。

從以上分析結果可知，重慶市住院患者量有明顯的季節性，且存在周期性，周期為7d，無明顯趨勢性。星期六、日住院人數較少，星期一、二達高峰。這主要是因為星期六、日是國家的法定假日，醫院的職工部分休假，提供的服務不足有關，而經過2d的患者量的蓄積，星期一、二的患者量達高峰，然后逐漸下降，星期五的患者也相對較少，所以能擇期入院的患者應盡量避免高峰期，盡量選擇人數較少的星期四、五就診入院。

摸清重慶市住院患者量及其變化規律，建立預測模型可以為衛生部門以及醫院管理者提供決策依據。一方面，醫院可以根據住院量的變化規律，合理安排醫務人員以及醫療衛生資源，為患者提供優質的就醫環境；另一方面，醫院可以合理疏導患者盡量避開高峰期，減少不必要的等待，以提高服務的滿意度。

［1］ 宇傳華.SPSS與統計分析［M］.北京：電子工業出版社，2007.

［2］ 張文彤.SPSS統計分析教程［M］.北京：北京希望電子出版社，2002.

［3］ 馮劉棟.試用三次指數平滑法預測傳染病發病率［J］.數理醫藥學雜志，2000，13（2）：145－146.

［4］ 馮丹，韓曉娜，趙文娟，等.中國內地法定報告傳染病預測和監測的 ARIMA模型［J］.疾病控制雜志，2007，11（2）：140－143.