磨削顫振特性研究進展*＊1

江卓達 何永義

(上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072)

磨削加工能滿足各類工件的加工要求，加工后的工件有很高的精度和很好的表面粗糙度，因此它常作為機械加工的最后一道工序，在機械加工中占有非常重要的地位。

磨削加工中的振動通常分為受迫振動和自激振動。受迫振動是受到系統外周期性的擾動產生的，如不平衡的砂輪或軸等;自激振動產生的原因復雜，加工過程中，由系統內部激發反饋產生的周期性自激振動通常稱為顫振，在砂輪與工件之間強烈的自激振動稱為磨削顫振［1］。顫振會導致工件尺寸誤差、形位誤差、表面粗糙度和波紋度等指標的惡化，會使機床零件和刀具過早出現疲勞破壞，從而使機床的可靠性和安全性下降，對機床和刀具壽命帶來不利影響，嚴重時甚至會導致磨削加工無法進行。顫振抑制已成為提高磨削精度和生產率必須解決的問題，這就需要對磨削系統動態特性進行研究，通過提高其穩定性，達到消振減振的目的。同時，我國磨床質量總體精度低，產品更新換代慢，產品仿制多，創新少，市場競爭力不足，這些問題使得國內機床在高檔磨床領域無法與國外機床相抗衡。為了提高我國機床制造業的國際競爭力，必須盡快掌握磨削顫振的機理，應用先進的設計技術，開發具有自主知識產權的結構合理、振動小和精度高的高檔磨床新產品。

1 磨削顫振機理研究現狀

磨削是一種特殊的切削加工，砂輪工作表面上分布為數甚多且幾何形狀不規則的磨粒，它們相對于工件的位置和方向都是隨機的，每個磨粒相當于多刃銑刀的一個刀齒，因此磨削過程可以看作是眾多刀齒銑刀的一種超高速銑削。磨削加工中磨削區速度和溫度極高，材料本構性能變化非常復雜，砂輪上的磨粒的磨損和自銳性能多樣，各種因素之間又相互耦合，磨削振動問題比切削振動問題要復雜得多，到現在為止還未能充分闡明磨削顫振的機理，很多有關磨削機理的研究尚未得到圓滿結果，如尚未得出與實驗結果十分吻合的計算磨切削力的理論公式，且世界各國學者對磨削顫振的研究結論眾多且不一致。

1.1 磨削顫振激發機理研究進展

迄今為止，得到國內外學者普遍認可的顫振的產生機理是摩擦效應、滯后效應、振型耦合效應和再生效應四種誘發自激型機床顫振的機理。其中再生型顫振和振型耦合型顫振被認為是最直接、最主要的兩種顫振形式，是國內外學者主要研究對象。

早在 20 世紀初，F.W.Taylor［2］認為由于切削過程中產生的切削力的波動頻率與加工系統(工件、刀具或機床)中某一薄弱環節的固有頻率相接近引起共振激發顫振。但是Taylor理論簡單地將顫振歸結為切屑斷裂時力的作用，并不能完全揭露切削顫振的本質。1937 年，前蘇聯學者 Дроэдзв н.A.在論文《車削加工機械振動》中首先對Taylor理論提出了異議，質疑切削單元體理論，并首先提出了自激振動的概念。

1944年，前蘇聯學者 Каширин А.И.在《金屬切削振動的研究》一書中提出了負摩擦理論，他用實驗證明:刀具對工件的切削過程中，在一定速度范圍內，切削力隨切削速度的增加而減小(負摩擦效應)是產生切削顫振的主要機理之一。1946年，英國學者Arnold R.N.［3］認為:由切削力的主分力相對于切削速度的下降特征而產生的自激振動是產生顫振的一個主要原因，進一步提出“摩擦型顫振”。

1954年，日本學者土井靜雄和加藤仁［4］首先提出:在實際切削過程中，由于切削力水平分力的瞬時變化相對于切削厚度的瞬時變化產生了時間上的滯后，這也是一種產生切削自激振動的原因。由上述滯后效應產生的自激振動簡稱為“滯后型顫振”。

“振型耦合型顫振”是由 J.Tlusty［5］首次提出，由于振動系統在兩個方向上的剛度相近，導致兩個固有振型相接近時而引起的顫振。后來也有學者進行研究，通常都是取兩個自由度線性系統為研究對象，采用振動理論中的實模態分析法即可得到系統的特征方程與穩定性條件。于俊一等［6］利用耦合型顫振模型，研究了機床主軸剛度方位對切削穩定性的影響。Gasparetto等［7］建立了耦合模型對刀具的穩定及不穩定軌跡進行了研究并得到了切削穩定性條件。

20 世紀50 年代中期，美國學者 R.S.Hahn［8］發表論文“精磨加工再生型顫振理論”，提出了再生型顫振的概念，他認為磨削振動的產生是在有波紋的表面上進行磨削而由波紋再生引起的，將其命名為“再生型顫振”，是產生顫振的主要原因。

盡管關于顫振的深層次機理和精確的理論模型還有待于進一步研究和探討，但以上述4種機理為主的顫振分析理論體系已建立起來，依據這些理論已能夠理解和解釋實際加工中的各種各樣顫振現象，并為在生產實踐中抑制顫振奠定了理論基礎。

1.2 磨削動力學模型研究進展

磨削力源于工件與砂輪接觸后引起的彈性變形、塑性變形、切屑形成以及磨粒和結合劑與工件表面之間的摩擦作用［9］。國內外有關磨削力的模型很多，其中比 較典型 的 有 Younis［10］、Werner［11］、Malkin［12］和Hecker［13］分別提出的模型。Younis等人利用 Lortz的假設推導出磨削力公式，并指出磨粒的切削能力會隨著磨削過程的磨損和填塞而改變［10］。Werner等人從研究磨粒在砂輪上的幾何分布和磨削過程的運動學入手，建立了磨削力的數學模型，得出了磨削力的計算公式［11］。Malkin等人在對磨削力和砂輪磨損平面面積關系的試驗及其他類似發現的基礎上，認為磨削力是由切削變形力和滑擦力兩部分組成的［12］。Hecker等人建立了磨削力模型，他們假定切屑厚度成瑞利概率密度分布，而該概率密度函數的唯一參數考慮了磨削動力學條件、工件材料特性、砂輪微觀結構及磨削加工過程中的一些動態效應的影響［13］。李力均［14］等人在Werner和Malkin等人研究成果的基礎上，把磨削力分為切屑變形力和摩擦力，建立了磨削力模型。

磨削力經驗公式和實際情況符合較好，建構方法簡單，但是適用范圍較窄，一旦邊界條件改變，經驗系數需要大量實驗重新測定，故僅適用于大批量生產過程中。目前解析模型和經驗公式研究沒有針對動態磨削力進行研究，還有待于進一步完善。

磨削系統非常復雜，Singhal等人把外圓磨削系統簡化為6自由度的動力學系統［15］。如圖1中m1、K1、C1為砂輪架的質量、剛度、阻尼;m2、K2、C2為砂輪與其主軸的質量、剛度、阻尼;m3、K3、C3為頭架的質量、剛度、阻尼;m4、K4、C4為尾架的質量、剛度、阻尼;m、I為工件的質量與轉動慣量;Kc為砂輪與工件的接觸剛度;K′、C′為工件與頭架的接觸剛度與阻尼;K″、C″為工件與尾架的接觸剛度與阻尼。王龍山［16－17］等很多學者根據這一模型進行了一些深入研究和應用。Inasaki［18］等人對磨削過程動態特性影響因素進行了總結(圖2)。翁澤宇［19］等人提出了的平面磨削過程的動力學模型如圖3所示，這個動力學模型考慮了磨削過程的幾何干涉作用，還考慮了砂輪和工件的接觸面積上的接觸剛度，通過實驗驗證該模型，得出各種不同的磨削條件對磨削顫振的發生和發展規律有較大影響。

1.3 磨削穩定性機理研究進展

研究磨削穩定性機理，揭示磨削顫振的產生與發展規律，對提高磨削工件質量和生產率具有重要意義，國內外學者在這方面做了大量的工作。

1984 年，F.Hashimoto、A.Kanai、M.Miyashita等［20］提出了基于再生顫振原理的外圓磨削動力學建模方法，并在對外圓磨削的穩定性分析中，分別考慮了工件再生顫振和砂輪再生顫振對外圓磨削穩定性的影響。1971～1985年，Thompson提出基于振動方程分析磨削穩定性，并引入了同時考慮工件及砂輪再生顫振的雙再生效應理論［21－22］。1977 年，lnasaki［23］通過建立的切入磨再生顫振動力學模型，利用工件表面波紋度幅值的增長率為穩定性判據，研究再生顫振對磨削工件系統穩定性的影響。1987年，Wardani等［24］建立的描述磨削再生顫振的模型，定量描述了砂輪剛度和磨削力對磨削穩定性的影響。1992年，李剛、徐燕申等［25］將砂輪和工件間的接觸阻尼引入到顫振分析當中。1997年，Biera［26］建立了時域范圍內的非線性模型，分析磨削過程的穩定性。

2001 年，Weck，hinuze［27］在切入磨研究基礎上，對縱磨再生顫振進行了建模。同年Inasaki［18］等磨削顫振起因、抑制和磨削系統再生顫振動力學進行研究。2004 年，Yaltintas［28］和 Weng［29］對縱磨再生顫振動力學模型建模和表面波紋度進行了研究。2005年，N.Zhang［30］通過切除材料的幾何特征建立動態磨削力模型分析了磨削力和穩定性的關系。2006年，LI Hongqi［31］等人基于磨削穩定性分析理論描述了再生顫振對砂輪表面質量的影響。

顫振屬于非線性振動，其產生機理復雜，目前磨削穩定性的研究較多停留在理論研究上，離工程實際的應用還有較大一段距離，各國研究者正努力地向工程實踐靠攏，期待磨削穩定性研究的新突破。

2 磨削顫振測試和分析的研究方法進展

磨削顫振機理的研究可以提供避免發生顫振的途徑和方法，但目前磨削顫振理論還不夠完善，因而實際上不可能完全做到事先選取合適的參數來保證不發生顫振。故磨削顫振測試和分析的研究就十分必要，在線監控技術彌補了磨削顫振理論研究的不足，而理論的研究又為顫振監控提供了基礎和依據［32］。目前國內外磨削顫振特性的研究方法主要有:試驗分析法、有限元理論分析法和綜合法。

(1)試驗分析法

利用振動數據采集設備對物理樣機通過試驗分析獲得機床動態特性。20世紀60年代，隨著振動實驗技術的發展以及機械阻抗測試儀和頻率特性分析儀的問世，使結構頻率響應函數測試成為可能。以信號處理、模式識別為技術基礎，利用機械加工過程中出現的各種物理信息(如振動、聲、光、電、力、力矩和功率等)，用先進的傳感器接收，進行信息傳輸、處理，從分析處理的結果來對機床切削過程振動進行監測，對其發展趨勢進行預報［33］。韓正銅［34］等發現磨削振動信號有明顯的調制現象，高頻再生顫振作為載波，低頻強迫振動作為調制波，通過調制將低頻強迫振動載到高頻顫振發生區域，對顫振產生影響。磨削系統首先要產生作為載波信號的高頻再生顫振，然后與已存在的強迫振動產生調制而形成混合型顫振，并進而加劇顫振的發展。顫振頻率呈現多頻性，并且優勢頻率具有前移現象。申曉龍［35］等證實變速磨削能在一定程度上抑制高速磨削顫振。基于物理樣機的實驗法能夠直接較準確檢測機床的動態特性，其缺點是需要有物理樣機，且只能取得結構較低階模態和少量測點的振型，不便于優化驗證，成本高，周期長。

(2)有限元理論分析法［36－40］

目前利用有限元技術進行數值模擬已經成為常用的機械結構分析建模方法，在虛擬環境下分析動態特性。田延嶺［36］等對平面磨床在不同載荷作用下的動態特性進行了仿真研究。利用微定位工作臺可以對砂輪在離心力作用下的強迫振動進行動態振動補償。有限元理論分析法的優點是無需制造物理樣機，大大降低了動態特性分析成本，缺點是影響機械系統動態特性的許多因素(如結構阻尼、結合面動力學參數等)還不能用數學表達式精確描述［41］，故無法直接建立精度足夠高的有限元模型，由于理論計算結果與實際情況的誤差，無法保證動態特性分析結果與實際情況的一致性。

(3)綜合法

將試驗分析法和有限元理論分析相結合，利用理論分析和試驗分析的優勢，相互取長補短。既發揮了理論分析的指導作用，實驗模態分析的結果修正了有限元模型，并為有限元模型提供邊界條件，最終建立起合理的結構系統的動力學模型;又充分利用了試驗測試的可操作性。綜合法集有效性、實用性和可靠性于一身，是目前最為廣泛應用的方法。

在應用理論與試驗分析綜合法進行機床動態特性分析的研究中，國內外研究者多采用動態子結構法對機床進行理論動態特性分析、模型仿真和動態優化，以達到預期目標函數的要求。如，G.Warnecke等［42］采用有限元法對砂輪動態特性分析，毛海軍等［43］對接觸單元的機床子結構動態特性分析法，張廣鵬等［44］對機床導軌結合部的動態特性及機床整機動態特性的預測，吳筱堅［45］對機床固定結合面的一種建模方法，曹定勝［46］對高速加工中心子結構有限元計算模型與試驗驗證方法的研究，Simnofske等［47］總結了靜剛度和動剛度對機床動態特性的影響。

隨著其他學科技術領域的發展，機床顫振的檢測也采用了很多新技術。Soliman E［48］使用超聲換能器檢測刀尖顫振振幅以及脈沖回波時間。Tarng Y.S［49］提到了一種新的實時監控傳感器系統，用來檢測顫振，應用了基于智能神經網絡自適應共振理論的模型識別技術是以切削的譜值作為傳感器的反饋參數，實驗證明在其他切削條件不變情況下能夠精確檢測銑削過程中的顫振。Ryabov，Oleg［50］提出了一種帶多功能傳感器的激光位移計在識別刀具的幾何形狀、旋轉、顫振當中的使用，同時使用CCD照相機作為測量顫振切削條件的邊值的子系統，還克服了實時自動測量工件外形變化比較困難的問題。這些新檢測技術為顫振機理和穩定性研究提供了先進的工具。

3 磨削顫振的抑制

國內外眾多的學者對抑制磨削顫振的機理進行了多方面的研究，并取得很多成果。美國學者S.馬爾金［51］通過對磨削系統的數學模型進行傳統的反饋分析得到穩定的臨界條件。根據復平面的定向頻率響應輸入機床結構的動態響應，Gm(jω)/km可被看做為受工件和砂輪之間的單位激振力下的動態變形。

式中:Rem是Gm(jω)的負實部;km是機床靜剛度;G是磨削比;vw和vs分別是工件和砂輪的速度;kc和ka分別是切削剛度和接觸剛度。

由上面的穩定條件可推出:增加方程右邊項或減小方程左邊項將提高穩定性和減少再生振動，可以改變的參數與機床結構有關，還與砂輪與工件的組合以及加工條件有關。顫振的抑制國內外學者主要采用以下6種方式。

(1)機床機械結構的優化設計

通過機床結構設計或結構優化以提高機床的抗顫振性能是一條非常重要的途徑。早在20世紀70年代，德國阿亨工業大學就將結構動態特性分析方法應用在機床結構的設計上［52］，隨后，歐美國家陸續展開了對機床結構動態特性的研究。鑒于機床整體結構的復雜性，很多學者從機床的局部部件著手，如對機床床身、立柱和主軸部件等基礎部件和重要部件進行抗振性設計或優化，以達到提高機床抗顫振性能的目的。J.H.WANG等［53］給出了一臺加工中心抗顫振優化的全過程，優化后該加工中心的極限切深提高了一倍;E.Solis等［54］針對高速銑提出了一種基于分析與實驗相結合的穩定性圖確認方法;Osamu Maeda等［55］在機床主軸專家設計系統中增加了抗顫振優化模塊并介紹了其優化原理和流程，由該系統設計出的主軸部件具有較強的抗顫振能力。國內在機床抗顫振結構優化方面的系統研究資料和報道卻非常之少。

(2)增大機床加工系統的阻尼

阻尼對自激振動幅值影響不大，但是它可以推遲閾速。阻尼主要來自零部件的內阻尼、結合面上的摩擦阻尼以及其他附加阻尼。Hongo等［56］提出了一種新的陶瓷樹脂混凝土在精密機床上面的應用，討論了其熱性能和機械特性，并且用有限元法和試驗分析法討論了其顫振特性，得出在NC機床的刀架上使用這種材料刀具，其使用壽命要比普通機床高5倍，有著很好的抗振性能。

(3)改變砂輪形狀結構

通過改變砂輪形狀結構達到改變砂輪的接觸剛度和散熱條件進而達到減振的目的。R.I.King和R.S.Hahn［57］發現使用軟砂輪會在外圓上出現多角形磨耗，如果使用硬砂輪會在外圓上生成大體上等間隔的阻塞條紋，這現象發展會導致顫振。西安礦業學院許衛星［58］發明的消振砂輪是通過把砂輪分成幾個硬度不同的區域，使砂輪在磨削過程中的傳遞函數發生交替變化，從而破壞了自激顫振條件，消除了磨削過程中的自激顫振，有效地改善了磨削質量，提高了磨床效率。Bzymek等［59］通過在砂輪上制作各種形狀的孔達到降低砂輪的接觸剛度，取得很好的減振效果(見圖4)。張志晶等［60］在砂輪上制作了多組均布的小盲孔，減少了端面軟磨燒傷，磨削效率提高近1倍。

(4)改變加工工藝

改變加工工藝不需要對機床結構進行改變或者調整，只需將主軸轉速、進給速度、切削寬度和刀具角度等切削工藝參數適當調整可達到抑制顫振的發生。在改變加工工藝抑制顫振的工作中，國內學者主要集中在變速磨削研究上。

變速磨削的實質是通過連續改變砂輪或工件的轉速，不讓磨削顫振始終處于最大顫振增長率對應頻率下振動，使顫振增長率在最大顫振增長率附近連續變化，以達到抑制或延緩顫振增長目的。20世紀70年代，Grab等［61］受到不等齒距相對抑制再生型顫振的啟發，首先提出了“變速切削”的概念。Inamura等［62］通過對變速切削系統穩定性的數學分析得到:與恒速切削相比，變速切削的穩定性界限可提高10倍左右。申曉龍等［35］采用變速磨削試驗表明:變速磨削確有一定抑振效果，并且存在一定的變化趨勢，按工件變速、砂輪與工件同時變速、砂輪變速，其抑振效果遞增。

韓相吉等［63］對砂輪變速磨削抑制顫振的效果進行了實驗研究，并討論了砂輪變速幅度、頻率和波形對顫振抑振效果的影響。但砂輪變速還會造成很大的瞬時電流通過驅動電動機，對設備有一定程度的損傷。

(5)主動控制方法

主動控制方法就是應用控制理論從外部供給能量進行主動補償控制。檢出系統的某一狀態量(如切削力或位移)的變動，然后把與狀態量同頻率、同幅度但反相的控制量加到這個狀態量本身或作相應變動后加在別的狀態量上去。雖然主動控制在理論上已有相當的基礎，但由于其結構實現的復雜性使得它不能很快被投到實際應用中。Cowley A［64］用非接觸式測振儀檢出振動位移，然后用電磁激振器把能夠消除這個振動位移的激振力通過反饋方式施加于機床機構上。Cowstock T R［65］用非接觸式測振儀檢出振動位移，為了減少因振動位移而產生的瞬時切削量的變動，用電液式調節器通過反饋方式來控制刀具的位置。Nachtigal等［66］通過檢測出交變切削力，并為消除這一交變切削力，也用電液式調節器通過反饋方式來控制刀具位置。王先上［67］在外圓車削中直接將動態切削力信號放大，反相后作為電磁激振器的輸入信號，這樣可以使施加給工件的激振力始終跟蹤動態切削力。

(6)智能控制方法

智能控制是目前顫振抑制領域中的一個熱點，主要是采用吸振器或附加裝置的控制方法，與主動控制同樣存在結構難以實現的問題。Tewani等［68］研究鉆桿上的主動吸振器，抑制顫振，即通過壓電激振器產生的對吸振器激勵來減振，計算了一定切削速度下的最大切寬變化時的顫振穩定邊界，并比較了主動吸振器和被動吸振器的顫振邊界值。Tanaka等［69］也提到了在細長鉆桿上加主動吸振器的方法，通過檢測到的顫振頻率和相應的相位信號在計算機放大壓電激振器，產生阻尼力來減振，但是要找到吸振器的最佳位置才能得到理想效果。

到目前為止，在實驗室條件下已經給出了一些解決方案，但在實際的工業生產中只有很少的解決方案行之有效，特別是在抑制平面磨削顫振和減少磨削表面波紋度方面［17］。

4 磨削顫振特性研究的發展趨勢

影響磨削過程動態特性的因素十分復雜，給磨削顫振機理與監控的研究帶來很大困難。長期以來，國內外學者一直不斷地進行磨削顫振理論和實驗研究，以揭示磨削顫振產生機理，磨削顫振研究存在以下發展趨勢:

(1)磨削系統的精準建模趨勢

全面考慮多場環境的耦合作用對磨削加工建模、結合面的建模、參數辨識研究;對磨削加工過程使用數值模擬，把幾何仿真與物理仿真結合起來進行;考慮影響系統動力學特性的因素具有時變特性和非線性，利用人工神經網絡和混沌理論等其他現代技術進一步對磨削顫振的產生機理進行研究。

(2)重視顫振預測技術研究的發展趨勢

只有通過快速準確地預測和識別顫振，才能在顫振發展早期就將其抑制下去，不至于在工件表面留下振紋，影響加工質量。Zhehe Yao［70］等人利用小波和支持向量機對顫振進行偵測和辨別研究取得較好的效果。但由于顫振過渡過程信號具有信息量大、非平穩、信號特征重復再現性差的特點，故要實現快速準確的顫振預報有較大難度。

(3)優化理論應用于機床設計趨勢

結合優化理論進行磨床動力學分析與設計問題，以穩定磨削條件下低振動和高加工質量為優化目標的外圓磨削系統動態優化，是有約束的多目標優化問題。其優化變量包括結構參數和工藝參數等。

(4)加工工藝智能預測趨勢

應用基因遺傳算法、模糊優化法、神經網絡法的非線性建模原理及自學習能力以及人工智能優化控制對切削用量的優化等多種方法和應用，能有效地提高磨削穩定性。

(5)精密檢測中的誤差分離技術應用趨勢

精密檢測中的誤差分離技術(EST:Error Separation Technique)是精密加工與檢測技術中的重要內容。加工中動態磨削力、砂輪與工件之間的相對振動以及工件表面波紋這3方面的信息不是孤立的，是相互聯系的。因此，通過精密檢測來研究磨削表面形貌誤差、磨削顫振及其抑制應作為一個重要途徑［71］。

(6)從微觀方面剖析磨削過程及機理的發展趨勢

B.Lin等［72］將分子動力學理論用于分析磨削機理，并進行計算機仿真，為微觀磨削的理論研究提供了一個新的方法。薛喆等［73］探討了鋼球的微觀磨削機理，分析磨粒在鋼球表面的微觀運動規律，從而建立鋼球表面余料去除的通用模型。

5 結語

近年來，磨削加工技術在精密磨削、高效磨削、磨削自動化、智能化技術領域發展迅速。精密磨削技術主要以微細磨料磨削技術，超精密研磨拋光技術和磨削振動抑制技術為代表。高效磨削技術主要在重負荷荒磨，超高速磨削技術和高效深磨技術3方面發展迅速。自動化、智能化主要指磨削過程監測預報控制，自適應控制優化，智能化工藝設計和智能工藝庫等［74－75］。

磨削技術將迅速地成為高精度、高效率和自動化智能化的高度綜合。一個國家的磨削工藝水平，己成為衡量該國機械制造水平的重要指標。面對國外數控磨床產品的技術封鎖和昂貴價格，國產高精度數控磨床的市場需求和發展潛力巨大。監測和抑制磨削顫振的各項關鍵技術大多是國外磨床生產廠家的高端的技術秘密。國外在此方面已積累了大量的創新技術和應用經驗，國內還處于探索和研發階段，要攻克這些關鍵技術必須要依靠我國科技部門支持，科研院所和生產廠家采用借鑒吸收與自主創新相結合的方式。我國在“十五”、“十一五”和“十二五”科技發展戰略中，一直把以數控機床為代表的先進制造業作為優先發展的關鍵技術領域，“高檔數控機床與基礎制造裝備”國家科技重大專項課題項目的設立，符合我國先進制造業發展規劃［76］。發展國產高精度數控磨床，提升我國磨床的技術水平，對我國數控機床產業的發展具有重要的基礎作用。

［1］HAHN R S.Vibration problems and solutions in grinding，astme eng conference material removal collected papers.May 5 － 9，1969(69)［C］.New York:American Society of Tool and Manufacturing Engineers，1969.

［2］TAYLOR F W.On the art of cutting metals［M］.New York:American Society of Mechanical Engineers，1907.

［3］ARNOLD R N.The mechanism of tool vibration in the cutting of steel［C］.Proc.of Inst.Mech.London:Prof Eng Publishing，1946，154:261－284.

［4］土井靜雄，加藤仁.回転主軸に原因すろびびりの発生［C］.日本機械學會論文集.東京:日本機械學會，1954，20(90):61－65.

［5］TLUSTY J，ISMAIL F.Basic non － liearity in machining chatter［C］.CIRP Annals － Manufacturing Technology，1981，30(1):299－304.

［6］于俊一.工藝系統剛度主軸方位對切削過程穩定性影響的研究［J］.振動工程學報，1988(12):36－43.

［7］Gasparetto，Alessandro.Measurement and control［J］.Journal of Dynamic Systems，Transactions of the ASME，1998，120(4):545 －547.

［8］HAHN R S.On the theory of regenerative chatter in precision－grinding operations［J］.Transactions of the ASME，1954，76(5):593 －597.

［9］高超，丁慶新，穆東輝，等.高精度外圓磨床磨削力測量系統研制［J］.制造技術與機床，2010(1):94 －97.

［10］YOUNIS M，SADEK M M，EI－Wardani T.A new approach to development of a grinding force model［J］.ASME Journal of Engineering for Industry，1987，109(4):306 －313.

［11］WERNER G，KONIG W.Influence of work material on grinding forces［C］.Annals of the CIRP，1978，27(1):243 －248.

［12］MALKIN S，COOK N H.The wear of grinding wheels［J］.Journal of Engineering for Industry，Transactions of the ASME，1971，93:1120 －1133.

［13］HECKER R L，LIANG S Y，WU X J，et al.Grinding force and power modeling based on chip thickness analysis［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2007(6):449 －459.

［14］李力鈞，付杰才.磨削力的數學模型的研究［J］.機械工程學報，1981，12(4):31 －41.

［15］SINGHAL P D，KALISZER H.The effect of workpiece dimension and wheel parameters on the surface waviness during grinding［C］.Proc.5th MTDR Conf.Oxford:Pergmon Press，1965.

［16］王龍山，崔岸，于愛兵.砂輪與工件接觸剛度對磨削顫振頻率的影響［J］.吉林工業大學學報，1995(4):26－32.

［17］王龍山，崔岸，于愛兵.砂輪變速磨削抑制工件顫振的研究［J］.中國機械工程，1999，10(2):140 －144.

［18］INASAKI I，KARPUSCHEWSKI B，LEE H S.Grinding chatter－origin and suppression［C］.Annals of the CIRP，2001，50(2):515 －534.

［19］翁澤宇，丁紅鋼，郭明飛，等.平面磨削顫振試驗研究［J］.機械強度，2006，28(1):25 －28.

［20］HASHIMOTO F，YOSHIOKA J，MIYASHITA M.Sequential estimation of growth rate of chatter vibration in grinding processes［C］.Annals of the CIRP，1985，34(1):272 －275.

［21］THOMPSON R A.The character of regenerative chatter in cylindrical grinding［J］.Journal of Engineering for Industry，1973，95(3):858 －864.

［22］THOMPSON R A.On the doubly regenerative stability of a grinder:the combined effect of wheel and workpiece speed［J］.Journal of Engineering for Industry，1997，99(1):237 －241.

［23］INASAKI I，TONOU K，YONESTU S.Regenerative chatter in cylindrical plunge grinding［C］.Bulletin of JSME，Tokyo:The Japan Society of Mechanical Engineers，1977，20:1648 －1654.

［24］WARDANI T EI，SADEK M M，YOUNIS M A.Theoretical analysis of grinding chatter［J］.Journal of Engineering for Industry，1987，109(4):314－320.

［25］李剛，徐燕申，彭澤民.磨削過程動態模型的建立及其參數辨識方法的研究［［J］.機械工程學報，1992，28(2):36 －40.

［26］BIERA J，VINOLAS J，NIETO F J.Time－ domain dynamic modeling of the external plunge grinding process［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，1997，37:1555 －1572.

［27］WECK M，HENNES N，SCHULZ A.Dynamic behavior of cylindrical traverse processes［C］.Annals of the CIRP，2001，50(1):213 －216.

［28］ALTINTAS Y，WECK M.Chatter of metal cutting and grinding［C］.Annals of the CIRP，2004，53(2):619 －642.

［29］WENG Z Y，XIE W D，LU B，et al.Grinding chatter and ground surface waviness in surface grinding process［J］.Key Engineering Materials，2004，258:352 －356.

［30］ZHANG N，KIRPITCHENKO I，LIU D K.Dynamic model of the grinding process［J］.Journal of sound and vibration，2OO5，280(1):425－432.

［31］LI Hongqi，YUNG Shin C.Wheel regenerative chatter of surface grinding［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2006，128(2):393－403.

［32］蔣永翔.高精密外圓磨削系統動態優化研究［D］.濟南:山東大學，2007.

［33］費仁元，王民.切削顫振在線監控的研究現狀及進展［J］.中國機械工程，2001，12(9):1074 －1079.

［34］韓正銅，張永忠，黃民曾.磨削過程振動特征的實驗研究［J］.制造技術與機床，2004(2):63－65.

［35］申曉龍，張來希，陳根余.抑制高速磨削顫振實驗研究［J］.現代制造工程，2006(6):119 －120.

［36］田延嶺，張大衛，陳華偉，等.基于微定位工作臺的精密磨削過程動力學建模與誤差補償技術［J］.機械工程學報，2005，36(4):1648－1652.

［37］吳劍鋒，張鋼，楊新洲.機床磁懸浮導軌的動態特性分析［J］.機械科學與技術，2004(9):111－113.

［38］趙永生，鄭魁敬，施毅.5－UPS/PRPU五自由度并聯機床動力學建模［J］.機械設計與研究，2004(3):69－94.

［39］徐禮矩，范守文，李輝.基于并行計算的新型并聯機床動力學解析模型［J］.機械工程學報，2004，35(4):71 －76.

［40］郭祖華，陳五一，陳鼎昌.基于全局動力學性能的并聯機床結構參數優化［J］.中國機械工程，2003，14(10):861 －864.

［41］宋健偉.機械結構動力修改方法及實驗模態分析的研究［D］.天津:天津大學，1989.

［42］WARNECKE G，BARTH C.Optimization of the dynamic behavior of grinding wheels for grinding of hard and brittle materials using the finite element method［C］.CIRP Annals － Manufacturing Technology，1999，48(1):261 －264.

［43］毛海軍，孫慶鴻，陳南.基于子結構阻抗匹配與優化擬合的高精度磨床整機動力學建模研究［J］.中國機械工程，2002，13(5):376－378.

［44］張廣鵬，史文浩，黃玉美.機床導軌結合部的動態特性解析方法及其應用［J］.機械工程學報，2002，33(10):1686 －1690.

［45］吳筱堅.機床固定結合面的一種建模方法［J］.機械科學與技術，2002(3):12－14.

［46］曹定勝，王學林，張宏志.高速加工中心有限元計算模型與試驗驗證［J］.振動與沖擊，2006(3):352－356.

［47］Simnofske Marc，Hesselbach Jurgen.The increase of the dynamic and static stiffness of a grinding machine［C］.ASME 2006 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference，Philadelphia:The American Society of Mechanical Engineers，September 10 －13，2006:356 －362.

［48］SOLIMAN E，ISMAIL F.Control system for chatter avoidance by ramping the spindle speed［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，1998，120(4):674 －683.

［49］TARNG Y S，CHEN M C.An intelligent sensor for detection of milling chatter［J］.Journal of Intelligent Manufacturing，1994，5(3):193 －200.

［50］Ryabov，Oleg，Mori，et al.Laser displacement meter application for milling diagnostics［J］.Optics and Lasers in Engineering，1998，30(3/4):251－263.

［51］馬爾金 S.磨削技術理論與應用［M］.蔡光起，譯.沈陽:東北大學出版社，2002:194－195.

［52］楊橚，唐恒齡，廖伯瑜.機床動力學［M］.北京:機械工業出版社，1983:20－22.

［53］WANG J H，Lee K N.Suppression of chatter vibration of a CNC machine center－ an example［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1995，10(5):551 －560.

［54］SOLIS E，PERES C R，JIMENEZA J E，et al.A new analytical experimental method for the identification of stability lobes in high－speed milling［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2004，44(15):1591 －1597.

［55］OSAMU Maeda，YUZHONG Cao，YUSUF Altintas.Expert spindle design system［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2005，45(4/5):537 －548.

［56］HONGO，Tetsuyuki，TANABE，et al.Development of ceramics resin concrete for precision machine tool structure(continuation of tool life)［C］.Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers，Part C，1996，62(593):333－337.

［57］King R I，Hahn R S.Handbook of modern grinding Technology［M］.Kluwer academic publishers group，1987.

［58］西安礦業學院.消振砂輪:中國專利，CN88200681［P］.1988 －11 －09.

［59］BZYMEK Z M，SONG G，HOWES T D，et al.Design of flexible grinding wheel with variable hub Thickness［M］.Journal of Engineering for Industry，1994，116(5):260 －262.

［60］張志晶，才桂芳，王德東.M7675磨床砂輪結構的改進［J］.軸承，2003(9):22－22.

［61］GRAB H，STOFERLE T.Vermeiden von rattersehwingungen durch Periodisehe Drehzahlanderung［J］.Werkstatt and Betrieb，1972，105:727－729.

［62］Inamura T，Sata T.Stability analysis of chatter under varying spindle speed［C］.Annals of the CIRP，1974，23(1):119 －120.

［63］韓相吉，于駿一.砂輪變速磨削的試驗研究［J］.制造技術與機床，1998(6):22－24.

［64］COWLEY A.A theoretical investigation into the characteristics of a feedback controlled damping unit［C］.Proc.9th，Int.MTDR Conf.，Birmingham:Pergamon Press，1968:368－376.

［65］COMSTOCK T R.Chatter suppression by controlled mechanical impedence［D］.Cinicinnati:University of Cinicinnati，1968.

［66］NACHTIGAL C L，Cook N H.Active control of machine tool chatter［J］.Trans ASME，1970，92(2):238 －244.

［67］王先上.車床振動的自動控制［J］.機械工程學報，1986(2):38－47.

［68］TEWANI，SANJIV G，Rouch，et al.A Study of cutting process stability of a boring bar with active dynamic absorber［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，1995，35(1):91－108.

［69］Tanaka，Hisataka，Obata，et al.Active chatter suppression of slender boring bar using piezoelectric actuators［J］.JSME International Journal.Series C:Dynamics，Control，Robotics，Design and Manufacturing，1994，37(3):601 －606.

［70］YAO Zhehe，MEI Deqing，CHEN Zichen.On－line chatter detection and identification based on wavelet and support vector machine［J］.Journal of Materials Processing Technology，2010，210(5):713 －719.

［71］韓正銅.磨削顫振與磨削表面形貌誤差的研究［M］.徐州:中國礦業大學出版社，2005.

［72］LIN B，YU S Y，WANG S X.An experimental study on molecular dynamics simulation in nanometer grinding［J］.Journal of Materials Processing Technology，2003，138(1/3):484 –488.

［73］薛喆，傅蔡安，張韜.鋼球磨削的微觀機理［J］.江南大學學報:自然科學版，2009(8):439－444.

［74］丁寧，王龍山，李國發，等.細長軸磨削變形的變速優化智能預測控制研究［J］.中國機械工程，2006，17(1):21 －28.

［75］李國發，王龍山，丁寧.基于進化神經網絡外圓縱向磨削表面粗糙度的在線預測［J］.中國機械工程，2005，16(3):223 －226.

［76］http://www.nmp.gov.cn