交割選擇權與期貨價格關系研究

陳 偉， 李 延 喜， 徐 信 忠

(1.大連理工大學 經濟與管理學部，遼寧 大連 116024；2.大連商品交易所，遼寧 大連 116023；3.中山大學 嶺南(大學)學院，廣東 廣州 510275)

0 引 言

許多商品期貨合約蘊含交割選擇權，包括品質選擇權、地點選擇權和時間選擇權，從而增加交割環節的不確定性和多頭接貨的風險.因此多頭傾向于壓價來彌補不確定性帶來的風險.對交割選擇權價值的研究一直是理論和實務界共同關注的重要問題.相比之下，賣方交割選擇權研究文獻較多，而買方交割選擇權對期貨定價的影響還處于探索階段.Gay等[1]認為空頭在交割品質、地點和時間方面的選擇權會壓低期貨價格.Livingston[2]認為當存在無限種可供交割的替代品，且每種替代品都能無成本地在遠期市場交易時，期貨多頭可使用動態套保策略，持續調整套保頭寸，完全對沖交割選擇權帶來的額外交割風險，這種情況下的交割選擇權不會對期貨價格造成影響.Barnhill[3]反對Livingston的結論，認為如果交割選擇權沒有價值，那么含有交割選擇權的期貨合約將無法形成均衡價格.除對交割選擇權是否存在價值的爭論外，在計算交割選擇權價值大小方面，已有的研究也存在明顯差異.Gay等[4]以美國國債期貨為研究對象，認為交割品質選擇權使期貨價格下降2.2%～7.0%，如果僅存在時間選擇權，交割月第一個交割日進行交割是空頭的最優選擇.當品質和時間選擇權混合時，最優交割時間會受持有成本、最便宜交割品現貨價格以及利率等因素的影響，變得難以確定.Boyle[5]同樣以美國國債期貨為對象，證明交割品質選擇權使期貨價格降低1%～11%，時間選擇權的影響則不明顯.Kane等[6]則證明美國國債期貨的交割品質選擇權會造成期貨價格降低1.39%～4.60%，交割時間選擇權使期貨價格降低0.5%左右.

本文研究對象選擇大連商品交易所上市的豆粕期貨，原因有三點:首先，豆粕期貨是國內商品期貨市場上最活躍的品種之一，在2007年到2010年，日均交易量超過30萬手.充裕的市場流動性有助于形成公信力較高的價格，因而增強結論的說服力.其次，豆粕期貨合約在2007年取消了滾動交割制度，可以排除賣方交割時間選擇權對期貨價格的影響，簡化問題.最后，也是最重要的一點，由于豆粕交割地點比較分散，合約賦予賣方的交割地點選擇權過大，多頭壓低期貨價格以彌補交割地點不確定帶來的風險和接貨成本，導致豆粕期貨合約出現倒掛，甚至出現2009－01－13湛江豆粕現貨價格高出期貨價格1 427元／t的情況，基差超過當期期貨價格的50%，豆粕合約具有典型性.

本文研究賣方交割地點選擇權和買方提貨時間選擇權對期貨合約價格的影響，使用與商品價格變動分布一致的組合資產為標的，將多交割地點選擇權轉化成看漲期權的方法，來研究賣方交割地點選擇權和買方提貨時間不確定對期貨價格的影響.

1 交割地點選擇權的定價及影響

本文假設包含交割地點選擇權的期貨合約賦予賣方在最后交割日可選擇在n(n≠∞)個交割地點中任意一個地點交割標的商品的權利.期貨合約在一個完美市場上流轉，不考慮最小變動價位和逐日盯市(marking to market)制度，沒有交易費用，期貨合約價格等于遠期合約價格.

假設市場上存在1、2兩份期貨合約，除交割地點外，兩份合約在其他方面的規定完全相同.假設合約1規定空頭只能在交割地點i進行交割，合約2賦予空頭可選擇在n(n≠∞)個交割地點進行交割.分別用F1、F2表示1、2兩份合約的價格，那么必然有F1≥F2，當且僅當交割地點選擇權價格為零時，等號成立.借鑒了Chance等1993年在論述交割品質選擇權方面使用的方法，證明過程如下.

投資者在t時刻用如下策略進行投資:買入合約1，同時賣出合約2.按照假設條件在t時刻買賣期貨合約不需要支付現金，所以整個組合的投資為零.到交割時刻T，交易者支付F1(t，T)得到在i地點的交割商品，按i地點現貨價格Si(T)賣出交割商品，投資損益為Si(T)－F1(t，T)，Si(T)表示在T時刻，交割地點i的現貨價格，F1(t，T)表示合約1在開倉t時刻的價格，t代表當前交易日，T代表合約交割日，i代表第i個交割地點(i＝1，2，…，n).

同樣，在交割時刻T，為賣出合約2，交易者會選擇所有交割地點n中現貨價格最低的地點j(j＝1，2，…，n)作為交割地點，則按現貨價格最低的交割商品現貨價格minSj(T)買入交割商品，用于實際交割，同時獲得F2(t，T).這樣在交割T時，投資組合收益變為

在開倉t時刻，組合的初始投資為零.按照無套利市場定價原則，必然存在如下等式:

由 于Si(T) ≥ minSj(T)，F2(t，T) ≤F1(t，T)成立.

觀察 式 (1)，得 到F2(t，T)＝F1(t，T)Si(T)＝minSj(T).這說明合約1規定的交割地點i是n個指定地點中最便宜交割地點，否則沒有賣方會行使合約2隱含的交割地點選擇權在i地點以外進行交割，這時交割選擇權不會影響期貨價格.

下面考察交割選擇權價值為零的情況.假設交割地點選擇權可在市場上交易，制定如下投資策略:t時刻以價格Si(T)買入交割地i的現貨，賣出合約2，買入在交割日T時刻包含i地在內的n個交割地點進行交割的期權，同時借入F2(t，T)／(1＋r)－Ci(t，T)單位的資金，r為無風險利率，Ci(t，T)為期間i地點現貨的持有成本.表1給出該投資策略的現金流.

由于在交割日T時刻，整個投資策略的現金收益為零，那么在初始t時刻，投資策略的現金流Vi(t，T)－Si(t)＋F2(t，T)／(1＋r)－Ci(t，T)＝0.經過整理可得

表1 確定交割地點選擇權價格的投資策略Tab.1 The investment strategy of pricing delivery location options

式(2)表明交割地點選擇權的價值Vi(t，T)越大期貨價格F2(t，T)越低.如果交割地點選擇權沒有價值(Vi(t，T)＝0)，式(2)就成為持有成本理論的一般表達式.

上述兩種投資策略都證明，如果交割地點選擇權有價值，那么期貨價格會向下偏離均衡價格，交割地點選擇權的內在價值會作為基差的一部分(基差還包括持有成本)表現出來.

為對交割地點選擇權估值，進一步假設期貨價格和不同交割地點i的現貨價格均服從對數正態分布，即

按照不同地區現貨價格占比為權重組合的資產z收益的標準差和均值分別為

其中σij是交割地點i和交割地點j現貨價格的協方差，有σij＝ρijσiσj，ρij為相關系數.

假定相關系數ρij始終為正值，那么到交割日T，資產z的各種可能價格被所有交割地點可能出現的現貨價格所包含.在上述條件下，交割地點選擇權就轉化成在t時刻，期貨合約的買方向期貨合約的賣方發售一份在交割日T時刻可按照執行價格Ft獲得資產z的看漲期權.由資產z價格分布的均值和方差可知，在T時刻，看漲期權(交割地點選擇權)的價格為

按照式(1)，可知

沒有交割地點選擇權合約的價格為

其中c、y分別代表持有成本率和便利收益率.將式(3)代入式(4)，就有

得

式(5)給出了交割地點選擇權對期貨價格影響程度的估算公式，結合式(4)可以證明，在多個交割地點情況下，不同地點之間價格波動σz越大，交割地點選擇權價值越大，期貨價格越低于單一交割地點現貨價格，期現倒掛的現象越明顯.需要指出的是，由于(當且僅當Si＝Sj時等號成立)，采用這種方法計算出的交割地點選擇權價值要高于不同交割地點價格服從不同分布情況下的選擇權價值.

2 交割時間選擇權的定價及影響

為了適應部分商品具有的點對點貿易方式，大連商品交易所設計了廠庫交割制度，該制度允許賣方可在交割日向買方提交自有工廠注冊的倉單，同時賦予買方可在未來一定時間段內，選擇任意時間到工廠提貨.賣方提交倉單后，就可收到交割貨款.由于買方已在T1時刻支付貨款，廠庫可用于再生產，以提高資金周轉速度，獲得額外收益，同時廠庫也要為出具倉單支付信用擔保費用，那么廠庫在T1時刻給出的賣價FT1可能會低于或高于未來預期價格ST2.根據持有成本理論，有ST2＝ [ST1＋Cc(T1，T2)]exp[(T2－T1)r]，r為貼現率.在完全競爭條件下，考慮在提貨時間T2，買方須支付[T1，T2]期間的倉儲及保管費用現值Q′(T1，T2)，以及廠庫獲得提前收到的貨款減去支付擔保財務成本后獲得的額外利潤的現值R′，Cc(T1，T2)表示在[T1，T2]內持有成本，有FT1

從形式上看，買方在交割日T1收到廠庫出具的倉單，會得到在[T1，T2]時段內任意時間提貨的權利，由于買方可在未來商品價格高于交割價時提貨并獲利，相當于獲得一個嵌在期貨合約中的，由賣方出售的存續期為[T1，T2]無紅利支付(不考慮期間的便利收益損失)的美式看漲期權，但賣方會從提前支付貨款中獲得收益，因此，在交割日T1敲定的交易價格FT1取決于賣方廠庫獲得額外收益與買方持有執行價格為FT1看漲期權帶來收益的比較.在均衡條件下，兩者獲得的收益相等.表2給出了該投資策略的現金流.

表2 廠庫制度下交割與提貨時買賣雙方損益情況Tab.2 The payoff of buyers and sellers under factory delivery system

在倉單注銷日T2，FT1exp[(T2－T1)r]＝R(T1，T2)＋Q(T1，T2)，并且買 方收益ST2－FT1exp[(T2－T1)r]等于T2時刻的提貨權值VT2.在無套利條件下，存續期為[T1，T2]，執行價格為FT1看漲期權的權值也應該等于看漲期權帶來的預期收益.這樣就有

式(7)表明，隨著廠庫額外收益現值R′(T1，T2)和倉儲收入現值Q′(T1，T2)的變化，提貨時間選擇權的價值發生變化.由于二者都與時間有關，調整倉單有效期將影響提貨時間選擇權的價值.綜合式(6)、(7)，可知在T1時刻現貨、期貨的基差等于權值V減去[T1，T2]內總持有成本的現值，

式(8)表明，當權值V大于[T1，T2]內總持有成本現值時，有ST1＞FT1，這意味著，如果交割日買方提貨時間選擇權價值大于交割日至提貨日期內持有成本現值，交割日期、現貨價格收斂于二者差值，則形成期現倒掛.

3 以豆粕為例的實證檢驗

豆粕是目前國內商品市場交易量最大的品種之一，合約劃定天津、山東、河北、江蘇、浙江和廣東等地區為交割區域，并采用廠庫交割制度，規定24家工廠作為實際交割地，倉單注銷期為4個月.基于豆粕品種合約同時包括賣方地點選擇權和買方提貨權，是實證檢驗的理想對象.使用豆粕近月合約收盤價，即期貨價格始終取距離下個交割月最近合約的收盤價，當前合約進入交割月后，就取下個距離交割月最近合約收盤價，以此構建豆粕期貨價格時間序列，在國家糧油中心每日發布的油料市場價格報告中，選取青島、秦皇島、天津、湛江、南通、寧波和京津地區的報價為現貨價格，取 2007－01－04 至 2010－06－30 為 數 據 檢 驗 時段.Jarque－Bera檢驗結果(見表3)表明，所選地區豆粕價格服從對數正態分布，其中擬合優度為0.968 339，調整后擬合優度為0.996 716；F檢驗中，F－統計量為596.407 515，概率約為0.使用所選地區月度現貨價格均值為初始投資額，以現貨地區價格占比為權重，構建投資組合z.分別使用式(3)計算在2007－01－04至2010－06－30，賣方地點選擇權的價值.結果證明，交割地點選擇權的存在可抑制期貨價格，增大期現倒掛.使用式(8)計算在2007－01～2010－06，買方提貨時間選擇權的價值.計算結果表明，與地點選擇權價值相比，買方提貨時間選擇權價值偏低，在計算期內，買方提貨時間選擇權價值約為地點選擇權價值的80%.當現貨(或期貨)價格處于上升期時，提貨時間選擇權價值往往較大，當現貨(或期貨)價格出現下跌，提貨時間選擇權價值會減小.這可以解釋為，當價格進入上漲期，投資者認為看漲的提貨時間選擇權在未來會帶來更多的收益，因此權值上漲.相反，當價格處于下跌時，權值下降.為檢驗計算結果的準確性，進行回歸分析.以基差為因變量，分別以計算出的交割地點選擇權價值、提貨時間選擇權價值為自變量進行回歸，結果證明，以交割地點選擇權價值和提貨時間選擇權價值為自變量的回歸函數的斜率均顯著為正，交割地點選擇權的變動可解釋80%左右的基差變動(R2＝0.7992)，提貨時間選擇權可解釋60%左右的基差變動(R2＝0.593 0).再聯立交割地點選擇權價值和提貨時間選擇權價值對基差進行回歸，結果表明，兩種交割選擇權聯合對97%的基差變動提供解釋.

表3 合約到期基差對地點選擇權價值和提貨時間選擇權價值回歸結果Tab.3 The regression results of basis towards location options and delivery time options

4 結 語

對于多個交割地點現貨價格不完全一致的情況，可以構造多地點現貨的投資組合，把賣方交割地點選擇權轉換成對組合資產的看漲期權，并利用期權定價公式計算出多地點交割選擇權的價值，研究結果與經典文獻和實務操作中的經驗一致.本文還研究了廠庫交割制度賦予買方的提貨時間選擇權定價，結果顯示，提貨時間選擇權在均衡條件下會提升期貨價格.在多地價格波動差異有限的情況下，聯合分布假設屬于對模型合理的簡化，當多地價格波動差異較大時，這一假設效果變差，對此問題將另文開展研究.

[1]GAY G D，MANASTER S.The quality option implicit in futures contracts[J].Journal of Financial Economics，1984，13(3):353－370

[2]LIVINGSTON M.The delivery option on forward contracts[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，1987，22(1):79－87

[3]BARNHILL T M.The delivery option on forward contracts:A comment[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，1988，23(3):343－349

[4]GAY G D，MANASTER S.Implicit delivery options and optimal delivery strategies for financial futures contracts[J].Journal of Financial Economics，1986，16(1):41－72

[5]BOYLE P P.The quality option and timing option in futures contracts [J].Journal of Finance，1989，44(1):101－113

[6]KANE A，MARCUS A J.The quality option in the treasury bond futures market: An empirical assessment [J].The Journal of Futures Markets，1986，6(2):231－248