GPS水準綜合模型在局部控制測量中的應用研究

楊 帆，趙瑞山，鄒 陽，陳 爽，吳作啟

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000)

GPS水準綜合模型在局部控制測量中的應用研究

楊 帆，趙瑞山，鄒 陽，陳 爽，吳作啟

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000)

針對無法將GPS測得的大地高轉換為正常高，而傳統的幾何水準測量方法費時、費力且效率低等問題，采用GPS水準綜合模型擬合局部地區似大地水準面的方法，根據擬合求取的高程異常對該地區的GPS點進行大地高向正常高的精確轉換。結合Matlab軟件，利用GPS水準綜合模型對局部區域進行高程擬合，與傳統的幾何水準測量成果對比，在局部控制測量中應用GPS水準綜合模型對高程擬合的精度較高，能滿足局部地區GPS控制測量的需求，并大大提高工作效率。

GPS水準;似大地水準面;高程異常;高程擬合;綜合模型

一、引 言

國內外工程項目應用GPS定位技術，大部分都用于平面控制，高程測量基本仍沿用常規的幾何水準測量方法來測定。從某種角度上講，這未能充分發揮GPS定位提供三維坐標的優勢。傳統的幾何水準測量方法和三角高程測量方法雖然精度很高，但費時、費力，且作業效率很低，作業周期長。

GPS所測得的高程是測站相對于WGS-84橢球面的大地高，而通常所采用的高程是測站相對于似大地水準面的正常高，兩者之間存在一個高程異常值，這個值并不是一個常數，而是一個與測站點位置有關系的變量。但由于各GPS測站點上的高程異常值無法直接獲得，因此無法直接將大地高精確地轉換為正常高。雖然傳統的幾何水準測量方法是測定正常高的主要方法，且精度高，但是實施起來費時、費力，作業效率較低。而GPS高程擬合，通過建立模型，解算出擬合方程的系數，求出幾個GPS點在該測區的高程異常值，擬合出一個符合該區域的似大地水準面，進而有效地把大地高轉換成正常高，從而為測繪生產服務。

目前，對GPS高程擬合的應用研究正逐步完善和成熟。陳俊勇等采用移去-恢復技術，利用我國高分辨率DTM和重力資料推算我國大陸重力大地水準面，然后再和我國GPS水準所構成的高程異?？刂凭W擬合，推算出具有分米級精度、15'×15'分辨率的我國大陸大地水準面［1］;高偉等率先提出并引入用分形插值曲面函數擬合高程異常，構建了GPS大地高轉換為正常高的新方法［2］;張小紅等提出移動法曲面模型和多面函數模型下的Kriging(克里格)統計綜合模型，克服了單一統計模型和函數模型的不足［3］;胡川實現了BP神經網絡對GPS高程轉換擬合并與二次曲面擬合結果進行比較，結果體現了神經網絡進行高程擬合的優越性［4］;陶本藻和許海威提出將模型誤差視為隨機的或非隨機附加參數的兩種平差模型，予以平差補償的方法［5］。

本文利用混合擬合模型的合理性和可靠性等優點，用適量GPS與水準重合點進行GPS高程擬合，將GPS大地高直接轉換為具有厘米量級的正常高，從而代替傳統的幾何水準測量方法，極大地提高了工作效率，為測繪生產提供了便捷的服務。

二、GPS水準

1.GNSS水準原理

大地高系統是以參考橢球面為起算面的高程系統，正常高系統是以似大地水準面為起算面的高程系統。似大地水準面與參考橢球面之間的差距稱為高程異常ζ(如圖1所示)，其關系式如下

式中，h為正常高;H為大地高;ζ為高程異常。

2.高程異常

高程異常是一重力場參數，取決于地球內部密度變化及地形起伏等各種因素。高程異常一般用下面兩種方法確定：①物理大地測量方法;②幾何內插方法(也稱擬合法)。由于物理量ζ的求解需要利用地球重力模型、重力數據，故實際工程應用中很難推廣。目前，根據似大地水準面具有一定的幾何相關性，主要采用數學方法擬合高程異常ζ。即利用測區內均勻布設的GPS和水準重合點，計算出這些重合點的高程異常值，然后擬合出似大地水準面，計算出待求點的高程異常。

圖1 參考面和各高程系統的示意圖

三、GPS高程擬合的綜合模型

1.概 述

利用擬合法進行GPS高程轉換的數學模型有很多，如多項式曲線擬合、最小二乘平面擬合、二次多項式曲面擬合、Shepard曲面擬合模型等。歸納起來可以分為線狀擬合模型、平面擬合模型和曲面擬合模型3類［6］。每種擬合模型既有優點又有其適應的條件，使用某種單一模型來逼近高程異常時難免會影響擬合精度。如果能夠將兩種或兩種以上的擬合模型有機結合、取長補短，必將提高擬合的精度。

2.加權綜合模型

加權綜合模型是用相同的已知點觀測數據，分別采用不同的擬合模型來逼近GPS網中的待定點高程異常，最后在單一模型逼近結果的基礎上進行加權綜合計算［7］。

加權綜合用數學模型可表示為

上式滿足條件

式(3)為一個二階規劃模型，應用二階規劃理論可解得矩陣W為W*，相應的綜合模型結果可表示為

解算精度為

3.混合擬合模型

以二次曲面和Shepard曲面擬合模型為例，介紹GPS水準的混合擬合模型的構成。

為了將這兩種擬合模型的優點有機地結合起來，彌補單一擬合模型的不足，其算法具體步驟如下［8］：

1)在測區的GPS水準點上，利用二次曲面擬合法計算出所有已知點和待求點的高程異常值，分別記為ζmi、ζmj，求出已知GPS水準點上與地形起伏有關的殘差

2)對δ'采用Shepard曲面擬合法進行擬合，確定待求點上的δ'(xj，yj，hj)值。

3)由δ'(xj，yj，h)j和ζmj相加就可得到待求點上的高程異常值

4.GPS與水準結合重力場模型

在地勢起伏的山區，或者測量范圍比較大的情況下，GPS高程擬合的精度還不能滿足有些工程的要求。解決的方法是增加重力測量的數據，在現有的全球重力場模型的基礎上，精化局部(似)大地水準面。對于實施水準測量比較困難的丘陵和高山區，利用重力測量方法是比較實用而且可靠的。但是該方法需要足夠多高精度的重力測量資料，而且由此計算的高程異常結果精度不高。由于我國缺乏精確的重力資料，用此法求得地面點的高程異常比較困難，不能滿足工程的需求。但是作為一個地方政府或者國家的基礎測量建設，這種通過聯合重力和GPS水準的方法來精密確定似大地水準面的方法越來越受到人們的重視。此外，隨著測量資料的豐富，包括全球重力測量數據、衛星測高數據等，全球重力場模型的精度越來越高，如EGM96重力場模型［9］。

四、工程實例

1.測區概況

現以某地區地熱溫泉新城項目為例。為了完成繪制溫泉新城前期的測量地形圖及施工放樣等工作，需要對約8 km2的區域進行GPS控制測量。雖然GPS定位技術的平面控制能夠達到厘米級精度，甚至達到毫米級精度，但是GPS高程測量存在高程異常，高程精度不能達到工程需求。因此，對GPS控制點和水準點進行聯測，利用GPS水準綜合模型進行高程擬合，以求得較高精度的高程數據。

2.數據處理

本文選取部分GPS水準聯測點進行水準擬合，并利用EGM96作為參考重力場模型確定的該測區擬合似大地水準面，然后根據各GPS控制點坐標，采用Shepard插值法完成高程異常值的推算，求得GPS控制點的高程異常值［10］。

根據測區均勻分布的GPS水準重合點，利用Matlab軟件曲面擬合功能，對該測區進行高程擬合，擬合結果如圖2所示。根據擬合結果，求出的高程異常情況如圖3所示。

圖2 GPS高程擬合曲面圖

圖3 高程異常情況

3.殘差對比

根據該測區GPS水準重合點的聯測數據，分別利用單一模型(即二次曲面模型、Shepard曲面模型)和綜合模型(即加權綜合模型、混合綜合模型)進行高程擬合，各擬合模型的殘差對比如圖4所示。

4.精度對比分析

(1)內符合精度

根據參與擬合計算已知點的ζi值與擬合值ζi'，用Vi=ζi'－ζi來求擬合殘差Vi，按式(9)計算GPS水準擬合的內符合精度μ

式中，n為V的個數。

圖4 各GPS水準模型殘差比較

(2)外符合精度

根據檢核點ζi與擬合值ζi'之差，按式(10)計算GPS水準擬合的外符合精度M

式中，n為檢核點的個數。

(3)精度對比分析

各擬合模型內、外符合精度如表1所示。

表1 各擬合模型精度比較 cm

綜合圖4和表1結果可知，兩種綜合模型擬合高程異常的精度均高于單一模型，這證明了綜合模型在GPS水準中的優越性。但從這兩種綜合模型本身分析可知，混合擬合模型同時考慮了高程異常的中長波項和短波項的影響，其理論上更為合理，因此該模型更為可靠。

五、結 論

本文利用GPS水準綜合模型的合理性和可靠性等優點，將其應用到局部GPS控制測量中。主要得到如下結論：

1)GPS控制測量中，GPS水準綜合模型高程擬合精度高，能滿足實際局部地區GPS控制測量的需求。

2)GPS水準綜合模型比單一模型的高程擬合精度高，容易取得良好的擬合效果。

總之，GPS水準綜合模型應用到局部控制測量中，改變了傳統方法費時費力的局面，為正常高的求取提供了便捷、及時、可靠的數據保障。但是也存在一些不足，如尚未形成一套完整的高程擬合程序、結合重力場模型和擬合精度的提高等，還需要不斷地探索和完善。

［1］ 陳俊勇，李建成，寧津生，等.中國似大地水準面［J］.測繪學報，2002，31(S0)：1-6.

［2］ 高偉，晏磊，林沂，等.GPS大地高轉換為正常高的新方法［J］.應用基礎與工程科學學報，2008，16(4)：518-523.

［3］ 張小紅，程世來，許曉東.基于Kriging統計的GPS高程擬合方法研究［J］.大地測量與地球動力學，2007， 27(2)：47-51.

［4］ 胡川.基于神經網絡的GPS高程擬合及其MATLAB實現［J］.城市勘測，2010(5)：75-77.

［5］ 陶本藻，許海.大范圍GPS水準擬合模型誤差的平差補償［J］.測繪通報，2005(7)：8-10.

［6］ 岳仁賓.GPS高程擬合模型及其應用研究［D］.重慶：重慶大學，2008.

［7］ 鐘波，羅志才.GPS水準綜合模型的應用研究［J］.測繪通報，2007(6)：5-7.

［8］ 鐘波，羅志才，呼旭.兩種GPS水準綜合模型的比較研究［J］.測繪信息與工程，2007，32(2)：14-16.

［9］ GREDENITCHARSKY R S，RANGELOVA E V，SIDERIS M G.Transformation between Gravimetric and GPS/Levelling-derived Geoids Using Additional Gravity Information［J］.Journal of Geodynamics，2005(39)：527-544.

［10］ 郭春喜，寧津生，陳俊勇，等.珠峰地區似大地水準面精化與珠峰頂正高的確定［J］.地球物理學報，2008，51(1)：101-107.

Research on the Application of GPS Level Comprehensive Model in Local Control Survey

YANG Fan，ZHAO Ruishan，ZOU Yang，CHEN Shuang，WU Zuoqi

0494-0911(2012)09-0004-03

P228.4

B

2011-09-05

國家自然科學基金(50604009);遼寧省“百千萬人才工程”人選資助項目(2010921099);煤炭資源與安全開采國家重點實驗室開放課題(2007-09)

楊 帆(1972—)，男，湖北隨州人，博士，教授，主要從事研究生教育管理、變形監測與預報方向的研究工作。