基于Holt－Winter的電離層延遲預報模型

席廣永，岳建平，周保興

(1.鄭州輕工業學院計算機與通信工程學院，河南鄭州450002;2.河海大學地球科學與工程學院，江蘇南京210098)

基于Holt－Winter的電離層延遲預報模型

席廣永1，岳建平2，周保興2

(1.鄭州輕工業學院計算機與通信工程學院，河南鄭州450002;2.河海大學地球科學與工程學院，江蘇南京210098)

區域CORS系統為電離層延遲的研究提供了新的技術和數據平臺，可利用參考站實際觀測數據解算電離層延遲。根據電離層延遲具有周日性和季節性的特征，提出利用Holt-Winter模型對實算的電離層延遲進行預報。利用JSCORS的實測數據，對Holt-Winter的無季節模型、加法模型和乘法模型進行實例分析。結果表明，加法模型和乘法模型的預報效果較好，加法模型要稍優于乘法模型。

電離層延遲;預報模型;Holt-Winter模型;CORS

一、引 言

區域CORS系統的建設和發展，為電離層延遲的研究提供了新的技術和數據平臺。利用CORS系統可以建立電離層延遲的數學模型來改正和預報區域電離層延遲，使用戶避開電離層活動頻繁和劇烈的時段，以保證其定位的精度。但由于電離層延遲的數學模型本身是由短時間序列的觀測數據擬合得到的，模型在時域上的可擴展性較差。

電離層對GPS信號測量的影響隨時間、位置、季節和年限的不同而發生變化，電離層TEC的變化具有明顯的周日性和季節特性［1］。電離層TEC變化的這些特性使得預報某天、甚至更長時間序列的電離層延遲成為可能。CORS系統長期的連續觀測數據可為區域電離層延遲的解算提供數據平臺，為研究該地區電離層活動規律積累了長時間序列的電離層延遲數據，為電離層延遲預報提供了數據支持。本文根據JSCORS系統的觀測數據，利用統計學方法對區域電離層延遲的預報進行探討。

二、電離層延遲改正模型

電離層延遲改正模型主要包括兩類：①依據電離層的形成機理及其化學特性和長時期內收集到的觀測資料而建立起來的反映電離層變化規律的經驗模型，如Bent模型［2］、Klobuchar［3］模型和 IRI模型［4］等;②依據某一地區或某時段實際測定的電離層延遲，利用數學函數擬合的模型，如VTEC多項式函數模型［5］和球諧函數模型等。由于電離層對GPS信號是色散的，數學函數擬合的模型可利用雙頻載波相位和偽距觀測量獲得。由于JSCORS的觀測量中沒有P1碼，利用雙頻載波相位的電離層延遲可表達為

式中，f1、f2分別為L1和L2的載波頻率;VTEC為天頂方向自由電子含量;z為穿刺點的天頂距。

采用相位觀測量時，其觀測方程為

利用JSCORS系統的實測數據，對VTEC進行數學函數擬合，從而可建立電離層延遲的函數模型，以獲得參考站(網)的電離層延遲。

三、Holt-Winter預報模型

Holt-Winter模型［6］是由Holt于1957年提出的一種基于統計學的時序數據的預報模型，由于其具有較好的預報重復性和季節性趨勢數據的能力，可為電離層延遲預報提供方法支持。

Holt-Winter模型的基本思想是將具體線性趨勢、季節性趨勢和隨機變動的時間序列進行分解研究，并與指數平滑法結合，分別對長期趨勢、趨勢的增量和季節變動作出估計，然后建立預報模型，外推預測值。該方法可以同時處理趨勢性和季節性變化，并能將隨機波動的影響適當地過濾掉［7］。因此，其特別適用于包含趨勢和季節變化的時間序列的預測問題。Holt-Winter模型包括無季節模型、加法模型和乘法模型。

Holt-Winter無季節模型

Holt-Winter加法模型

Holt-Winter加法模型的初始值計算公式為

Holt-Winter乘法模型的基本公式為

Holt-Winter乘法模型的初始值計算公式為式(3)～式(7)中，Xt為t時刻的觀測值;St為t時刻的穩定成分;It為t時刻的季節成分;bt為t時刻的趨勢成分;Ft+m為m期的預測值;m為預測的期數;L為季節長度;α、β、γ∈[0，1]為平滑參數。α、β、γ取值的原則是預測值和實測值之間的均方差最小。

用均方差估計模型預測的精度為

式中，Xt為t時刻的觀測值;^Xt為t時刻的預報值;n為預測的總期數。

四、算例分析

筆者將Holt-Winter時間序列統計分析方法應用于電離層延遲的預報中，對JSCORS系統的南京地區進行電離層延遲預報。由于南京地區的參考站分布密度較高，電離層延遲的單站解與多站解基本一致，本文采用單站解的方式進行電離層延遲的預報。此處，利用參考站BTJR的觀測數據參與預報的數據天數為4 d(2009年年積日070～073)和8 d(2009年年積日066～073)，并用以預報2009年年積日074的電離層延遲。采用電離層延遲新模型計算的2 h時間間隔的中央時刻的單站解，其實算電離層延遲如圖1所示。

當參與預報的數據為4 d和8 d時，利用BTJR電離層延遲單站解，分別采用Holter-Winter模型的無季節模型、加法模型和乘法模型進行預報，單站解的實算值與3種模型的預報值分別如圖2和圖3所示。參與預報的數據為4 d和8 d時，電離層延遲 Holter-Winter模型的結果如表1所示。

圖1 電離層延遲單站解數據序列

圖2 電離層延遲單站解與模型預報值比較(4 d)

圖3 電離層延遲單站解與模型預報值比較(8 d)

表1 4 d和8 d電離層延遲Holter-Winter預報模型的結果

對比圖2、圖3可知，各模型的精度基本一致，可以認為Holter-Winter模型精度受電離層延遲預報的時間的影響不大，主要取決于電離層延遲數據序列的特征。由于電離層延遲具有周日性和周年性，因此，Holter-Winter模型可以用于長時間序列的電離層延遲預報。對比電離層延遲的Holter-Winter模型的3個模型，無季節模型的預報效果較差，各時段上的實算值與預報值之差最大可達10 TECU，可用性較差。加法模型和乘法模型的預報效果相差不大，在用于短期預報時可以達到較好的精度，但加法模型要稍優于乘法模型，各時段上的實算值與預報值之差約為0.2～1 TECU。

五、結束語

本文根據電離層延遲具有周日性和季節性等特征，提出了采用含有穩定成分、趨勢成分和季節成分的Holter-Winter模型進行電離層延遲預報，取得了一定的效果。在利用JSCOSR系統4 d和8 d的數據進行預報時，加法模型和乘法模型的預報效果相差不大，加法模型要稍優于乘法模型。季節成分在以單日(12個電離層延遲)為周期的預報時能較好地描述電離層延遲的周日性。但對于某時段上的電離層延遲突變，Holter-Winter的加法模型和乘法模型則不能很好地描述。因此，對電離層延遲預報模型的進一步研究仍有重大意義。

［1］ 楊力.大氣對GPS測量影響的理論與研究［D］.鄭州：信息工程大學，2001.

［2］ BENT D B.Symposium on the Effect of the Ionosphere on Space System and Communcation［M］.［S.l.］：［s.n.］，1978.

［3］ 許其鳳.空間大地測量學［M］.北京：解放軍出版社，2001.

［4］ NEWBY S P，LANGLEI R B.Three Alternative Empitical Ionspheric Models：Are They Better than GPS Broadcast Model［C］∥Proceedings of the International Geodetic Symposium on Satellite Positioning. Columbus：IGS，1992.

［5］ DACH R，FRIDEZ P，MEINDL M.Bernese GPS Soft-Ware Version 5.0［M］.Bern：Astronomical Institute，University of Bern，2007：260-261.

［6］ HOLT C C.Forecasting Seasonals and Trends by Exponentially Weighted Moving Averages［J］.International Journal of Forecasting，2004，20(1)：5-10.

［7］ SHI Daming，GAO Junbin，TILANI R.Univariate Time Series Forecasting with Fuzzy CMAC［C］∥Proceeding of the Third International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Shanghai：IEEE，2004.

The Forecasting Model of Ionospheric Delay Based on Holt-Winter

XI Guangyong，YUE Jianping，ZHOU Baoxing

0494-0911(2012)09-0007-04

P228.4

B

2011-09-14

席廣永(1980—)，男，河南開封人，博士，工程師，主要研究方向為建筑物安全監控和精密工程測量。