基于K－L變換的多極化SAR圖像檢索研究

郝亞東，李聚方，唐紅梅

(黃河水利職業技術學院，河南開封475003)

基于K－L變換的多極化SAR圖像檢索研究

郝亞東，李聚方，唐紅梅

(黃河水利職業技術學院，河南開封475003)

K-L變換是將圖像的多維信息進行數學正交矩陣變換，從而將原始圖像的多個指標簡化成幾個少數綜合指標的一種方法。多極化遙感圖像經過K-L變換后，保留了原始圖像輻射信息主要成分，從而降低圖像的維數，節省圖像存儲空間，大大提高圖像檢索和查詢效率。

多極化;Sar圖像;K-L變換;檢索

一、引 言

隨著遙感觀測技術及SAR成像技術的發展，獲取多波段、多極化、多時段的SAR圖像的能力已大大提高，為地理空間信息的快速有效保障提供了有利的條件。但是由于地球系統的不確定性、復雜性，如何有效地提取所需的信息，揭示出其變化等規律，是當前急需解決的問題。因此，通過對不同時段多通道(多波段或多極化等)SAR圖像之間的變化檢測來獲取地表覆蓋的變化情況，以及如何快速、高效查詢和檢索多極化SAR圖像成為一個重要的研究課題之一。

二、多極化SAR圖像

多極化SAR技術以地貌、地物作為探測目標，并通過對遠距離目標進行無線電探測、定位、測軌和識別，得到多極化SAR圖像。雷達成像精度范圍界于1～100 cm之間。雷達通過主動微波傳感器，可全天時、全天候獲取數據。

電磁波(又稱電磁輻射)是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動，其傳播方向垂直于電場與磁場構成的平面。電磁波有疊加、相干、衍射和極化等特性。據電場疊加原理，兩個不同振幅、不同相位相互正交的電磁波可以合成任意極化波。

由式(1)可知，當φ1=φ2時可得到線性極化波;當E0x=E0y，|φ1－φ2|=時得到圓極化波;更一般的情況下則得到的是橢圓極化波。圖2給出了3種形式的極化：(a)為線極化、(b)為圓極化、(c)為橢圓極化。

圖1 電場、磁場和傳播方向

圖2 3種形式的極化

三、基于K-L變換的多極化SAR圖像檢索

1.多極化SAR圖像特征選擇

SAR圖像具有多極化特點。多極化SAR圖像不同極化(或波段)之間通常存在著較高的相關性。直觀上看，不同極化的相關性，反映出不同極化圖像的相似性。相關性的不同極化，很大一部分信息是重復的，為了提高檢索效率，有必要將這些重復的信息數據剔除、合并。而要進行信息數據剔除、合并，就需要對信息數據特征進行選擇。

信息數據特征選擇方法如下：首先選擇輻射特征空間中的一個子集，這個子集是通過對信息數據進行數學正交矩陣變化而得到的一個簡化的輻射特征空間，這個輻射特征空間包含圖像的主要輻射特征，特征選擇過程如圖3所示。

圖3 輻射特征選擇

其中，F(x1，x2，…，x5)是一個線性或非線性的轉換函數。它將原始的特征空間經過轉換后轉換到一個新的特征空間，轉換后的特征空間就是經過了對特征優化選擇后的低維空間。

2.基于K-L變換多極化SAR圖像特征提取

(1)K-L變換方法

K-L變換是一種數據壓縮和去相關技術，K-L變換采用正交線性變換將多個指標化為少數幾個綜合指標，通過K-L變換后各主成分之間的相關系數為零，也就是說各主成分間的內容是不同的，是“垂直”的。

若圖像的變換為線性變換，用函數表示

式中，X為原始圖像的數據矩陣;Z是經過K-L變換后的數據矩陣;K為變換矩陣。假設K是正交矩陣，正交矩陣K為數據矩陣X的協方差矩陣DLL的特征向量所組成，把由數據矩陣X與正交矩陣K相乘得到新矩陣Z的變換稱作主成分變換。變換后的數據矩陣的每一行矢量為主成分變換的一個主分量。以多極化影像為例，主成分變換過程概括如下：

1)由原始多極化影像的數據矩陣X(矩陣中的行向量表示一個波段的圖像)計算它的協方差矩陣DLL

2)計算協方差矩陣DLL的特征值λ，特征向量U，并組成變換矩陣K。

3)矩陣X經過K-L變換后，得到新的矩陣Zi= [zi1zi2… zim]Τ。其中，zi1是第一主要成分，zi2是第二主要成分……zim是第m主要成分。假如把矩陣Z的各行恢復為二維圖像時，能夠得到m個主成分圖像。在m個主成分圖像中，第一主要分量包含了原始圖像絕大部分信息，第二主要分量次之，因而，主成分變換具有維數降低和數據壓縮的作用。K-L變換對原有圖像特征的信息進行了綜合，而不是簡單地取舍，變換后新的低維矢量能很好地代表原有事物的特征。

(2)K-L變換用于多極化SAR圖像特征

提取方法

以上從數學的角度分析了K-L變換的性質。它消除了各分量之間的相關性，用它來描述事物時，可以減少描述量的冗余性，做到用最有效的方法描述事物。下面結合多極化SAR圖像說明如何運用K-L變換的這一性質來提取多極化SAR圖像特征。

①降 維

對一幅多極化SAR圖像，如果它由M行與N列像素組成，則原始的特征空間維數就應為M×N。而如果在K-L變換時只用到20個基，那么維數就降至20，由此可見降維的效果是極其明顯的。

②構造參數模型

使用K-L變換不僅可以起到降維的作用，而且每個描述量都有明確的意義，因而改變某一個參數就可讓圖像按所需要的方向變化。在沒有進行K-L變換的原數據集中對圖像的描述量是每個像素的灰度值，而孤立地改變某個像素的灰度值是沒有意義的。然而在使用K-L變換后，每個描述量都有其各自的作用。因此通過改變這些參數的值就可實現對模型的有效描述，這在圖像生成中是很有效的。

③多極化SAR圖像識別

利用K-L變換進行多極化SAR圖像識別，其原理十分簡單：首先搜集要識別的多極化SAR圖像，建立多極化SAR圖像庫;然后利用K-L變換確定相應的多極化SAR基圖像;再反過來用這些基圖像對多極化SAR象庫中的多極化SAR圖像進行K-L變換，從而得到每幅圖像的參數向量并將每幅圖的參數向量存起來。在識別時，先對一張所輸入的多極化SAR圖像進行必要的規范化;再進行K-L變換分析，得到其參數向量。將這個參數向量與庫中每幅圖的參數向量進行比較，找到最相似的參數向量，也就等于找到最相似的多極化SAR圖像，從而認為所輸入的圖像就是庫內多極化SAR圖像，完成了識別過程。

多波段、多極化SAR圖像經過K-L變換后，圖像的輻射信息得到了新的優化組合。原有空間中相關性較高的信息分量，在新的空間這些信息分量相關系數為零。多極化SAR圖像在經過K-L變換后輻射信息集中于前幾個分量上，這樣就在信息損失較小的前提下，以變換后的低維空間代替了原來的高維空間，降低了數據空間量。通過對多極化SAR圖像進行多次K-L變換的試驗，證明經過K-L變換后的前3個主要成分圖像包含了原始信息的90%以上，因而，用前3個主要成分圖像替代原始的圖像合成三維圖像具有可行性。

四、基于K-L變換的多極化圖像檢索試驗

為了證實通過對多極化SAR圖像進行降維，多極化SAR在查詢、檢索方面能提高效率的有效性，筆者對中原地區的一組TM圖像進行了試驗。方法如下：先剔除原始圖像中包含噪聲數據的第6個波段;然后進行檢索，其中一幅圖像的6個原始波段顯示如圖4所示;其次，把原始多極化SAR圖像經K-L變換以后的6個主成分圖像顯示如圖5所示。

圖4 多極化圖像的原始波段

以上表明，通過對多極化SAR圖像進行K-L變換后，圖像保留了前3個主要成分，這3個主要成分涵蓋了圖像的絕大部分信息，因而可以用經過K-L變換后的多極化SAR圖像代替原始圖像用于檢索;通過對多極化SAR圖像K-L變換降維后，舍棄了其他成分，也避免了圖像的部分噪聲影響。多極化SAR圖像經過K-L變換降維后，把保留的主要成分圖像進行合成，如圖6所示。

圖5 多極化圖像經K-L變換后的主成分圖像

圖6 前3個主成分圖像合成圖像

最后，采用全局直方圖方法對原始圖像的6個波段進行檢索，通過選取10幅圖像的檢索結果進行統計，結果如表1所示。采用直方圖方法通過對通過K-L變換后圖像的前3個主成分進行檢索，10幅圖像的檢索評價進行統計，結果如表2所示。試驗結果表明：將原始多極化SAR圖像進行K-L變換之后，降低了標準化平均排序值，改善了檢索的結果，提高了檢索的查準率和查全率。

表1 原始波段直方圖檢索評價結果

表2 K-L變換后基于直方圖檢索評價結果

五、結束語

多極化SAR圖像斑點噪聲抑制是制約多極化SAR圖像應用的一個關鍵問題，本文采用K-L變換降維處理方法把多極化SAR圖像進行降維處理，降維處理后舍棄的其他成分也避免了圖像的部分噪聲影響。降維處理后，前3個主成分圖像保留了原始圖像中的大部分信息，用前3個主要成分圖像代替原始多極化圖像，大大節省了圖像存儲空間，從而大大降低了圖像檢索中的運算量，并經過對比試驗，證明了在多極化SAR圖像檢索方法引入K-L變換后對提高圖像查全率、查準率的有效性。

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Research on K-L Transform Based Polarimetric SAR Image Retrieval

HAO Yadong，LI Jufang，TANG Hongmei

0494-0911(2012)09-0020-03

P237

B

2012-02-21

郝亞東(1969—)，男，河南沈丘人，副教授，主要從事工程測量及遙感圖像處理教學和研究工作。