基于自整定模糊PID控制算法的電液伺服系統設計

韓成浩，趙丁選

HAN Cheng-hao1,2, ZHAO Ding-xuan1

（1.吉林大學 機械科學與工程學院，長春 130022；2.吉林建筑工程學院 電氣與電子信息工程學院，長春 130118）

0 引言

六自由度并聯機器人具有結構簡單、剛度好、定位精度高和動態響應快等優良特性，廣泛應用于裝配生產線、運動模擬再現、高精密機床、飛行模擬器、衛星天線換向裝置等高精度和大載荷且工作空間較小的場合[1,2]。六自由度并聯機器人控制系統屬非線性和時變系統，其6個液壓缸伺服子系統的準確和快速響應極為重要，采用傳統PID控制算法往往難以滿足控制精度要求。本文采用自整定模糊PID控制算法設計了模糊PID控制器，并對系統進行了Matlab仿真。結果表明本控制器具有響應速度快、魯棒性強、精度高和無超調等特點，提高了六自由度并聯機器人的整體控制性能。

圖1 單自由度電液伺服系統結構

1 單自由度電液伺服系統的傳遞函數

六自由度并聯機器人控制系統由6個單自由度電液伺服系統組成，圖1為單自由度電液伺服系統。系統主要由液壓缸、電液比例位置控制和控制閥等組成。系統對用戶給定的具體數據和位移傳感器檢測到的當前液壓缸活塞位置進行比較，經PID控制算法自動調節比例電磁鐵的電流，驅動比例調節閥，進行活塞桿伸縮量的準確控制。

因液壓系統屬非線性的系統，且活塞桿的運動摩擦力、比例閥的流量特性和閥開度的飽和特性等均屬非線性。為了分析方便作如下處理：

1）設四通閥的重合量為零，各出口的流量系數一定；

2）設電磁閥的供油壓力恒定，忽略系統的非定常流動；

3）設液壓油的油溫恒定；

4）作用于閥和液壓缸上的摩擦力用粘性衰減力來替代；

5）設液壓油流經控制窗口時產生壓力損失；

6）忽略各種油泄漏。

根據上述假設，利用拉氏變換可推導出活塞桿的伸縮量和比例閥開啟度大小的開環傳遞函數[3,4]Gc（s）。

式中：

ξh—控制閥液壓相對阻尼系數，取0.2；ωh—活塞桿的振動頻率，取186 rad/s；

K—開環放大倍數，取1.5。則系統的開環傳遞函數為：

2 模糊PID控制器設計

圖2為模糊PID控制器結構，系統由給定輸入端、當前活塞桿位置反饋通路、模糊決策控制和PID控制器組成。模糊PID控制技術的關鍵在于找出比例（P）、積分（I）和微分（D）這三個參數與誤差量e和誤差變化率ec之間的模糊關系，即根據實際經驗整理出具體的模糊控制規則。所設計的模糊PID控制系統定時采集誤差量e的數值和誤差變化率ec的數值。然后由模糊控制器推理出具體輸出控制量，并對P、I、D三個參數進行實時修改，實現目標的自適應精確控制 。圖2中，r為用戶給定值，y為液壓缸活塞桿的伸縮長度。

圖2 模糊PID控制器結構

進行P、I、D三個參數在線自整定時，模糊PID控制器根據當前采集到的e和ec，經推理和解模糊方法計算出Kp、Ki、Kd三個輸出量在其所屬論域內的精確數值。之后乘以適當的比例因子QP、QI、Qd得出實際的修正數值。最后將這些整理出的實際修正數值代入公式（3）、（4）、（5）中得出控制系統的最佳PID參數[5,6]。

Kp= Kp’+KP×QP (3)Ki = Ki’+ Ki× QI (4)Kd= Kd’+Kd×Qd (5)式中的Kp’、Ki’、Kd’是PID參數初始值。

2.1 模糊控制器的結構設計

根據單自由度電液伺服系統的具體控制對象，將模糊控制器的總體結構設計為兩輸入、三輸出方式。系統的模糊PID控制器結構如圖3所示，誤差量E和誤差變化率EC設置為模糊控制器的輸入變量，比例（P）、積分（I）、微分（D）三個參數的修正值KP、KI、KD設置為模糊控制器的輸出變量。

2.2 輸入和輸出量的模糊化

2.2.1 給定語言變量

本系統的語言變量共有三個：1）誤差輸入語言變量E，設論域為A=[-1，+1]；2）誤差變化率輸入語言變量EC，設論域為B=[-1，+1]；3）P、I、D三個參數(Kp、Ki、Kd)的輸出調整語言變量KP、KI、KD，設論域均為[-1，+1]。給定模糊變量E、EC、KP、KI、KD在其論域內的模糊集均為7個，即PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZE(零)、NS(負小)、NM(負中)、NB(負大)[7,8]。

圖3 模糊控制系統結構圖

2.2.2 建立隸屬度函數

確定了論域和模糊集以后，要確定模糊語言變量的隸屬度函數。系統的輸入隸屬度函數采用正態形，而輸出隸屬度函數采用兩側為半正態形、中間為三角形的結構。輸入變量E和EC的隸屬度函數曲線如圖4和圖5所示。輸出變量KP、KI、KD的隸屬度函數如圖6、圖7、圖8所示。根據實際情況，對輸入和輸出變量的論域進行適當的調整。

圖4 輸入量E的隸屬度函數

圖5 輸入量EC的隸屬度函數

圖6 輸出量KP的隸屬度函數

圖7 輸出量KI的隸屬度函數

圖8 輸出量KD的隸屬度函數

2.3 設計模糊控制規則

模糊控制規則的建立采用經驗歸納法。KP、KI和KD自整定的模糊控制規則[9]，見表1、2和3。

表1 KP模糊規則

表2 KI模糊規則

表3 KD模糊規則

3 模糊PID控制器與普通PID控制器的Matlab仿真

在Matlab程序中的Simulink設計環境下調出相應的圖形模塊進行連接，仿真模糊PID控制器和普通PID控制器對上述開環傳遞函數的響應，圖9為仿真模型設計圖。

圖9 模糊PID與普通PID的各模塊連接圖

圖10為模糊PID控制器與普通PID控制器對階躍信號的響應曲線圖。從兩個響應曲線中可看出，模糊PID控制器的響應時間非常快，達到穩態僅用了1.1s，且無超調，證明了自整定模糊PID控制算法明顯優于普通PID控制算法。

圖10 模糊PID控制器與普通PID控制器的階躍響應曲線圖

4 結束語

針對采用傳統PID控制器控制六自由度并聯機器人時所存在的響應速度慢、控制精度不高和魯棒性差等問題，利用自整定模糊PID控制算法設計了一種模糊PID控制器，并對單自由度液壓伺服系統進行了Matlab仿真。結果表明所設計模糊PID控制器具有響應速度快、魯棒性強、精度高和無超調等特點，提高了六自由度并聯機器人的控制性能。

[1] 肖英奎.運動同步記錄與在線模擬技術研究[D].長春:吉林大學,2005.

[2] 倪濤.有力覺及視覺臨場感的遙操作機器人系統研究[D].長春:吉林大學,2006.

[3] Dingxuan Zhao,Hironao Yamada,Takayoshi MUTO,et al.6DOF presentation of realistic motion in operating a construction tele-robot system.Proceedings of the 5th JFPS International Symposium on Fluid Power,2002(2):507-512.

[4] Dingxuan Zhao,Yupeng Xia,Hironao Yamada,etal.Presentation of realistic motionto the operator in operating a teleoperated construction robot.Journal of Robotics and Mechatronics.2002,14(2):98-104.

[5] 諸靜.模糊控制原理與應用[M].北京:機械工業出版社,2005.

[6] 樓順天,胡昌華,等.基于MATLAB的系統分析與設計—模糊系統[M].西安:西安科技大學出版社,2001.

[7] 茅碩,何永勇.Fuzzy-PID設計及控制性能分析[J].中國慣性技術學報,2006,8(2):33-34.

[8] 陳杰,等.模糊控制的研究現狀與展望[J].自動化與儀器儀表,2006,9(2):32-33.

[9] 丁曙光,盧檢兵,等.基于高精度Fuzzy控制算法的校直機液壓伺服系統的仿真與應用研究[J].重型機械,2007,15(2):23-25.