機載雷達對地動目標跟蹤研究

唐 堯 杜自成 段芳芳 張 明 牟 聰

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

工程上往往利用α-β濾波器進行航跡濾波以提高跟蹤精度，然而試驗發現對于已穩定跟蹤的目標，若其突然發生運動狀態的改變(如加速或減速等)，αβ濾波器的濾波誤差容易發散。實際環境中，機載雷達所跟蹤的地面目標(如坦克、戰車等)其運動往往具有不確定的機動性。故而若直接對其進行α-β濾波，在強雜波背景下極其容易發生錯誤關聯，導致航跡分叉或斷航。為了克服發散問題，工程人員開發了衰減記憶濾波器［1］，它能有效減小與α-β濾波器有關的瞬時誤差從而抑制濾波器發散。然而該濾波器實際是對目標跟蹤點跡進行平滑作用，故而當濾波誤差降低到一定程度后其濾波精度無法在點跡的累積過程中得到進一步改善。本文提出一種結合利用α-β濾波器和衰減記憶濾波器的濾波方法，使得機載雷達數據處理系統能夠兼顧濾波器的跟蹤精度和穩定性，從而實現對地面動目標的正確跟蹤。

2 航跡起始問題研究

2.1 卡爾曼濾及α-β濾波器的濾波原理

雷達在對目標跟蹤的過程中，由于受到其自身誤差和目標機動性的影響，目標的探測值和預測值往往不能真實反應目標的運動狀態。為了縮小雷達系統誤差，實現對目標更為精確的跟蹤，工程上往往利用α-β濾波器對雷達獲取的數據信息進行濾波。而α-β濾波器本身是由卡爾曼濾波簡化而來，下面就卡爾曼和α-β濾波器的工作原理進行描述。

卡爾曼濾波是將觀測數據看成是某個用狀態變量描述的系統輸出，通過引入新息過程的概念，采用迭代方法利用觀測數據進行運算，可以得到原系統狀態向量的估計［2］。

卡爾曼濾波采用狀態轉移方程和量測方程來共同描述目標運動和雷達探測的過程。狀態轉移方程和量測方程表達式如下:

其中，X(n)和X(n+1)為系統在離散時間n時刻和n+1時刻的狀態向量，Z(n)為系統在n時刻的觀測向量。V(n)為過程噪聲向量，它描述狀態轉移過程中的目標運動的變化;U(n)為觀測噪聲向量，它描述測量過程中的誤差;V(n)和U(n)假設為為零均值的高斯白噪聲。令矩陣Q(n)與R(n)是噪聲V(n)和U(n)的協方差矩陣，則卡爾曼濾波的遞推過程如下所示:

其中，α(n)為新息過程;P(n)為估計誤差自相關矩陣;K(n)為增益矩陣;I為單位矩陣。卡爾曼濾波器的主要原理是利用過程噪聲協方差矩Q(n)和觀測噪聲協方差矩陣R(n)兩個參數共同描述待求狀態向量的觀測值和準確值之間的誤差，從而一定程度上消除誤差的影響，估計出待求狀態向量的最優近似值［3］。

機載雷達受體積和費用的限制往往不希望在數據處理(以下簡稱數處)過程中引入太大的計算量從而擴大處理器硬件設備。而雷達對地面目標的跟蹤過程中往往會搜索到大量目標，故而應當控制對單個目標跟蹤的計算量。容易看出卡爾曼濾波器對增益矩陣K(n)的計算占了主要的工作量，為了減小計算量，可以改變增益矩陣的計算方法，為此提出了常增益濾波器。令δv和δw分別為過程噪聲和量測噪聲的標準差，增益矩陣K=［α β/T］T。α、β為定值的常增益系數，T為采樣間隔。定義機動指標為:

將式(10)帶入式(5)－(9)可得［4］

若過程噪聲的標準差δv不能事先確定，那么λ就無法確定，工程上采用和時刻 n有關的 α、β確定方法［4］:

以雷達為圓心建立極坐標系，模擬目標距雷達20km，方位角30°，運動方向60°，速度大小為25m/s。將雷達探測坐標投影到大地坐標系下，令大地坐標系下雷達方位角誤差為－0.5°～0.5°的均勻分布，距離誤差為－5m～5m的均勻分布，掃描間隔為1s。

將如上雷達參數和目標參數設置定義為情形1，圖1反應了對情形1進行500次Monte Carlo試驗后x、y方向上目標真實位置和濾波位置的偏差隨迭代步數累積的變化。

圖1(a) x方向濾波誤差

圖1(b) y方向濾波誤差

由圖1可以看出濾波器誤差隨迭代步數的累積有收斂的趨勢，因此若被跟蹤目標在雷達跟蹤時間內始終保持勻速運動則隨著跟蹤步數的累積能實現對目標的精確跟蹤。

地面運動目標往往具有較高的機動性，極容易發生突然加速或突然減速的情況。而已進入穩定跟蹤的目標其運動狀態的改變會嚴重影響濾波效果。

設雷達參數和目標初始運動狀態與上面設置相同，目標在98s開始以－4m/s2的加速度進行減速，減速3s后，以13m/s的速度勻速運動。

將如上雷達參數和目標參數設置定義為情形2，圖2反應了對情形2進行500次Monte Carlo試驗后，x、y方向上目標真實位置和濾波位置的偏差隨迭代步數累積的變化。

由圖2可以看出濾波器誤差在迭代到100步后開始持續加大，即濾波發散。這是因為隨迭代步數的累積，α和β的數值會逐漸減小，故而新息對濾波結果的影響會減弱。即當濾波器進入穩定跟蹤后，濾波結果主要是由歷史點跡估算出來的。因此若處于穩定跟蹤階段的目標其運動狀態突然改變，則濾波器無法有效重新估計目標新的運動參數。

2.2 衰減記憶濾波器和α-β濾波器的比較

衰減記憶濾波器可以看作是一種特殊的α-β濾波器。定義ξ為平滑系數，0≤ξ≤1，令:

ξ趨近于0意味濾波器進行輕度平滑，ξ趨近于1意味著濾波器進行深度平滑。由式(15)、(16)知，衰減記憶濾波器的增益矩陣K(n)不隨迭代步數n改變，因此新息對濾波器輸出的影響是穩定的。

取平滑系數ξ=0.8。比較兩種濾波器在情形1和情形2下的濾波效果。

圖3為對情形1進行500次Monte Carlo試驗后x、y方向上雷達探測目標位置、濾波位置與目標真實位置的偏差隨迭代步數累積的變化。

由圖3可以看出雷達探測誤差隨迭代步數增加逐漸變大，這是因為目標朝遠離雷達的方向運動其徑向距離逐漸加大，故而在相同方位角誤差的情況下其投影到x、y坐標軸上的誤差也會加大。衰減記憶濾波器的濾波誤差在跟蹤起始階段較大，這是因為此處選用了較大的平滑系數其不適于濾波精度較低的航跡起始階段，迭代步數超過20步以后誤差趨于收斂，收斂后隨目標距離的漸遠誤差會有輕度的增加。比較3條誤差曲線，可以發現對于情形1，αβ濾波器具有更好的濾波效果。

圖4反應對情形2進行500次Monte Carlo試驗后x、y方向上雷達探測目標位置及濾波位置與目標真實位置的偏差隨迭代步數累積的變化。

由圖4可以看出衰減記憶濾波器幾乎不受目標瞬時機動的影響，而保持恒定的濾波誤差。α-β濾波器在目標發生瞬時機動后其濾波誤差迅速加大以至發散。

2.3 α-β濾波器和衰減記憶濾波器結合利用方法

因為地面目標的加/減速過程往往是短暫而重復的，即目標在穩定行駛的過程中突然加速或減速，當切換到另一個速度后會保持該速度行駛一段時間，如此循環。為了兼顧濾波器的濾波精度和穩定性，一種可行的辦法是在目標穩定行駛的時候利用α-β濾波器的濾波數據，而在目標發生瞬時機動的時段內采用衰減記憶濾波器的濾波數據。那么如何判斷目標是否發生機動是問題的關鍵。自適應處理中往往利用新息作為目標機動的判據［5］，即若雷達對目標的探測位置和濾波位置間隔超過一定閾值(該閾值和目標距離及雷達測角精度有關)則認為目標運動狀態改變。試驗發現由于雷達誤差的隨機性，就單次試驗而言若能保證對目標瞬時機動有較高的判決正確率，則該判決時刻相對于目標真實的運動狀態改變時刻將有較大延時。

圖5為對情形2的某次試驗中，α-β濾波器和衰減記憶濾波器新息絕對值隨迭代步數的改變。

圖5 新息隨迭代步數積累的變化

由圖5可以看出α-β濾波器新息迭代到115步以后才有明顯變化，而實際目標加速發生在第98步到101步間。

為了減小雷達探測誤差的隨機性對目標運動狀態改變判決的影響，可以利用濾波后的數據比較作為判決依據。令α-β濾波器n時刻的濾波位置為x1(n)和y1(n)，衰減記憶濾波器n時刻的濾波位置為x2(n)和y2(n)。令

若Δr(n)＞ΔRmax則認為目標運動狀態改變，ΔRmax為偏差門限，其大小與目標距離和迭代步數有關。

圖6為對情形2的某次試驗中，Δr(n)隨迭代步數的變化曲線。

圖6 濾波位置差隨迭代步數積累的變化

由圖6可看出迭代到103步時一定可以判決出目標運動狀態的改變。雖然它滯后于目標實際的減速開始時刻，但由圖4可看出在目標減速后，雖然α-β濾波器的濾波誤差會逐漸加大，但在其加大的初期該濾波誤差仍然要小于衰減記憶濾波器的濾波誤差。

本文利用如下方法來結合α-β濾波器和衰減記憶濾波器對目標航跡進行濾波。

a.令雷達對目標的跟蹤步數為n。當n≥3時，同時利用α-β濾波器和衰減記憶濾波器對目標航跡進行濾波，記濾波后的位置值分別為［x1(n)，y1(n)］和［x2(n)，y2(n)］。

b.對于跟蹤起始階段即n∈［3，20］，數處報出的目標位置為α-β濾波器輸出濾波位置即［x1(n)，y1(n)］。

c.對于 n＞20的一次點濾波位置，計算 Δr(n)。若Δr(n)＜ΔRmax仍采用α-β濾波器輸出的濾波位置;若檢測到Δr(n)≥ΔRmax則認為目標運動狀態發生改變，令此時刻為nb。

d.若判決運動狀態已發生改變，將衰減記憶濾波器的前一步輸出結果［x2(n－1)，y2(n－1)］帶入α-β 濾波器;并令 nc=20，α =2(2nc－1)/［nc(nc+1)］，β =6/［nc(nc+1)］，將改變參數后的 α-β 濾波器的計算結果［x1(n)'，y1(n)'］作為數處報出結果。其后令 nd=nc+n－nb。將［x1(n－1)'，y1(n－1)'］帶入 α-β 濾波器并令 α =2(2nd－1)/［nd(nd+1)］，β=6/［nd(nd+1)］，所得濾波位置 ［x1(n)'，y1(n)'］作為數處報出結果。利用改變參數的濾波器持續濾波m步后(此處令m=5)，再進行步驟c中的判決過程。

e.重復步驟c～d直到跟蹤結束。

此處之所以在n=20以后才判決目標運動狀態是否變化，是因為n較小時α-β濾波器對新息有較大的引入權重。即目標運動狀態的改變發生在目標跟蹤的初期并不會造成α-β濾波器誤差的發散。之所以令nc=20是因為通過對不同雷達和目標參數選取的大量試驗證明，n=20時α-β濾波器和衰減記憶濾波器的濾波誤差統計結果最為接近。圖2和圖3的仿真結果證明了這一點。

3 仿真驗證

取雷達參數和前文描述相同。目標距雷達為20km，其初始方位角為30°，運動方位角為60°，其初始運動速度為25m/s。令目標在運動過程中突然以－4m/s2的加速度進行減速，減速3s后目標以13m/s的速度運動直到跟蹤結束(200s)。令目標減速起始時刻分別為t1=10s(情形1)，t2=60s(情形2)，t3=100s(情形3)。比較不同情形下由本文提出的濾波方法與衰減記憶濾波器的濾波性能比較。

圖7為500次Monte Carlo試驗后x、y方向上雷達探測目標位置以及濾波位置與目標真實位置的偏差隨迭代步數累積的變化。

由圖7a～7b可以看出，若目標加/減速發生在跟蹤初期，則運動狀態的變化對α-β濾波器的影響不大。由圖7c～7f可以看出，若目標加/減速發生在跟蹤穩定階段利用本文濾波方法能兼顧衰減記憶濾波器的穩定性和α-β濾波器的高精度。該濾波方法能使跟蹤精度在目標穩定運動的過程中得到持續的改善;當目標突發機動后，濾波誤差會有一個增大過程，當誤差達到或略高于衰減記憶濾波器濾波誤差后(試驗發現若能更為及時的判決目標瞬時機動，則該誤差能進一步減小到接近甚至略低于衰減記憶濾波器濾波誤差的水平)將繼續隨迭代步數的累積而減小，得到比衰減記憶濾波器更高的濾波精度。

4 結論

根據機載雷達對地目標跟蹤的特點，本文提出結合利用α-β濾波器和衰減記憶濾波器的濾波算法。通過仿真驗證了該算法能兼顧濾波器跟蹤精度和濾波穩定性。該算法在判決目標突發生機動后以衰減記憶濾波器的濾波結果修正α-β濾波器的輸出，易于工程實現。另外若能找到更好的目標瞬時機動判決依據，則該算法能得到更好的濾波效果。

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