應用轉動定律分析質點和剛體組合的運動

魯玉明

(上海大學理學院物理系 上海 200444)

大學物理是大學理工科類的一門基礎課程，通過課程的學習，使學生熟悉自然界物質的結構、性質、相互作用及其運動的基本規律，為后續專業基礎與專業課程的學習及進一步獲取有關知識奠定必要的物理基礎.

剛體是實際物體的一個理論模型，它不考慮物體的形變.大學物理一般用定軸轉動定律分析剛體的定軸轉動，而用質點運動定理分析質點的運動，在分析由質點和剛體混合體系運動過程時，就必須同時應用質點運動定理和剛體轉動定律.質點是一種特殊的剛體，因此，同樣可以用剛體的定軸轉動定律來分析質點的運動.

圖1

如圖1所示，一個質點在沿AB直線方向力F的作用下，從O點經過A點運動到B點，設轉動軸處于O點并垂直于紙面.當質點處于O′時，分別應用質點運動定律

和質點轉動定律

【例1】在圖2所示裝置中，物體的質量為m，圓柱狀定滑輪質量為M，半徑為R，質量均勻分布.設繩子長度不變，質量不計，繩與滑輪無相互滑動，滑輪光滑無摩擦.求圓柱體物體的角加速度.

圖2

解：設軸心為固定轉動軸，則物體相對與轉動軸的有效轉動慣量為J′=mR2，系統受到的總力矩為mgR.根據轉動定律有

解得

【例2】 在如圖3所示裝置中，物體的質量分別為m1和m2，且m1>m2.圓柱狀定滑輪質量分別為M1和M2，半徑為R1和R2，質量均勻分布.設繩子長度不變，質量不計，繩與滑輪無相互滑動，滑輪光滑無摩擦.試求兩圓柱體的角加速度及它們之間繩的拉力.

圖3

解：設滑輪間拉力為T，因為m1，M1和m2，M2相對不同的轉動軸運動，則需分別討論之.對兩個系統分別應用轉動定律有

同時有

R1α1=R2α2

解之得

圖4

解：因為在碰撞過程中系統所受外力矩為零，可知系統角動量守恒為

解得

【例4】如圖5所示，一根長為l，質量為M的均勻細木棒，豎立在無摩擦的水平桌面上.一個質量為m的小球，以速度為v0沿水平方向撞擊木棒的一端.碰撞是完全彈性的.試求碰撞后小球的速度vq[4].

圖5

解得

通過以上例題分析可知，用剛體轉動定律分析質點的運動，在某些情況下有很大的優勢，在應用的過程中能加深學生對質點本質的理解，很適合介紹給學生.可以讓學生掌握對物理分析中等效方法的使用，提高分析問題和解決問題的能力.

參考文獻

1 張三慧.大學物理學(力學、熱學)第三版.北京：清華大學出版社，2008

2 程守洙，江之永.普通物理學(1).北京：高等教育出版社，1998

3 石慶平，等.大學物理習題集.上海：上海大學出版社，2005.48

4 劉喜斌.用等效質點法求解剛體的平面運動.工科物理，1998，8(1):25～28