光電跟蹤伺服系統中的模型參考自適應控制

林 森， 陳 娟

（長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012）

0 引 言

目前隨著運動目標速度、加速度的提升，對光電跟蹤伺服系統的精度要求也越來越高。現有的控制算法已經很難滿足對高速度和高加速度運動物體的跟蹤。文中在前人研究成果基礎上，對速度環進行模型參考自適應控制，在速度環的設計中，利用數學建模的方法得出速度環的實際模型。根據得出的實際模型，應用MIT原理建立理想模型以及推導出自適應律。再根據模型參考自適應控制原理，在 MATLAB／Simulink軟件環境下，畫出系統的仿真框圖，進行仿真驗證。得出實際模型與參考模型輸出波形的對比及誤差分析，從而提高光電跟蹤的精度。

1 光電跟蹤伺服系統

光電跟蹤系統是一種跟蹤測量系統，主要包括光學系統、跟蹤伺服系統、測角測速系統和記錄系統4個主要部分。它的工作原理是當目標進入視場內，伺服系統捕獲鎖定目標，然后一直跟蹤目標，保證目標一直位于光學測量的視場內，記錄系統同時記下目標相對視場中心的偏差——脫靶量，測角系統測量出視場中心的方位角和高低角，與脫靶量共同合成目標的實際角位置。

采用加速度滯后補償控制的光電跟蹤伺服系統結構如圖1所示。

圖1 光電跟蹤伺服系統框圖

圖1中，θi為目標輸入，將跟蹤架的速度ω和位置輸出θo做負反饋。Δθ為跟蹤位置誤差，即電視脫靶量。

現代光電跟蹤系統大多采用位置環加速度環的雙環控制模式，這里僅對速度環采用模型參考自適應控制。

2 模型參考自適應控制

2.1 模型參考自適應控制原理

模型參考自適應控制（Model Reference Adaptive Control，MRAC）是從模型跟蹤問題或模型參考控制問題引申來的。模型參考在對象參數未知的情況下是不可行的。MRAC中處理這種情況的主要方法是采用確定等價法，即用參數估計值代替控制律中的未知參數，從而得到MRAC結構。模型參考自適應控制系統原理如圖2所示。

圖2 模型參考自適應控制系統原理

圖2中，MRAC系統由兩個環路組成，即內環和外環。內環與常規反饋系統類似，由被控對象和可調控制器組成，稱為可調系統；外環是調整可調控制器參數的自適應回路，其中的參考模型與可調系統并聯。由于加在可調系統的參考輸入信號同時也加到了參考模型的輸入端，所有參考模型的輸出或狀態可用來規定希望的性能指標。因此，MRAC的基本工作原理為：根據被控對象結構和具體控制性能要求設計參考模型，使其輸出ym表達對參考輸入θi的期望響應；然后在每個控制周期內，將參考模型輸出ym與被控對象輸出ys直接相減，得到廣義誤差信號e＝ym－ys，自適應根據一定的準則，利用廣義誤差信號來修改可調控制器參數，即產生一個自適應控制律，使e趨向于零，也就是使對象實際輸出向參考模型輸出靠近，最終達到完全一致。

這里采用模型參考自適應控制方法來控制光電跟蹤系統。把光電跟蹤系統的速度、加速度模型作為理想的參考模型，用自適應控制來調節擾動量，與理想模型比較，通過調節可調系統的增益，使實際模型與理想模型的誤差趨于0。

2.2 自適應控制律的推導

設理想模型的傳遞函數為：

被控系統的傳遞函數為：

定義廣義誤差為

式中：ym——理想模型的輸出；

yp——被控系統的輸出。

廣義誤差e為當參考模型與被控系統的輸入信號同為u時，理想模型的響應與被控系統的響應之間的偏差。

選取性能指標泛函為：

通過調整可調增益Kc，使性能指標J達到最小值。若采用梯度法尋優，則首先求出J對Kc的梯度。

根據梯度法可知，Kc值應沿梯度下降的方向移動，在一定的步距下，Kc的變化量ΔKc將取數值為：

式中：λ＞0，調整后的Kc為：

式中：Kc0——可調增益Kc的初始值，ΔKc＝Kc－Kc0。

為了獲得調整Kc的自適應律，上式兩邊對時間t求導得：

將上式變形為：

將頻域方程式（10）進行拉普拉斯反變換為時域方程：

式中：p——微分算子。

將方程兩邊對Kc求導數得：

而理想模型的輸出與輸入之間有下列關系：

式中：

這就是可調增益Kc的調節規律，也是系統的自適應規律。

MIT自適應控制方案如圖3所示。

圖3 MIT自適應控制方案

這樣綜合出來的模型參考閉環自適應系統的數學模型可用下列一組方程來描述：

式中，第一個方程為開環廣義誤差方程，第二個方程為理想參考模型方程，第三個方程為可調增益的自適應調整規律。

3 速度回路中模型參考自適應控制

3.1 模型建立

在光電跟蹤伺服控制系統中，速度環主要由PWM功率放大環節、跟蹤架環節、數字脈沖調寬環節組成，速度環模型如圖4所示。

圖4 速度環模型

PWM功率放大環節GP（s）是一個比例環節KP。

控制對象是跟蹤架，為了提高機械諧振頻率，一般采用力矩電機和跟蹤架直接耦合傳動方式，在不考慮高頻諧振時，其傳遞函數為：

式中：TM——機電時間常數；

Te——電氣時間常數；

Ke——電機反電勢系數。

數字脈沖調寬環節GH（s）是一個采樣保持環節，當PWM執行頻率很高時可以等效為一個慣性環節。

經公式計算和仿真驗證得到速度回路的傳遞函數為：

3.2 仿真與實驗結果

仿真模型中參考模型選用已經計算出來的傳遞函數。用示波器來觀察參考模型和實際模型的輸出波形，這樣可以實時監控系統波形變化。實際參考模型最后通過PWM功放來控制電機轉臺，使其跟蹤目標。

MIT規則比較簡單，也比較容易實現。在系統設計時必須十分注意，以防系統出現不穩定的現象。

跟蹤系統中理想的傳遞函數是：

可調系統的控制模型為：

將理想模型的傳遞函數轉化為：

將式（21）應用MIT控制律得：

假設該系統輸入信號u為階躍信號，幅值為10，Kv的可能變化范圍為0.6～1.2，根據上式可以得到：

形如式（23）的方程可以看作是一個三階系統，根據勞斯判據，要使該自適應閉環系統穩定，必須滿足：

也就是說，根據Kv的變化范圍可知，系統穩定的條件是

對該跟蹤自適應控制系統運用MATLAB軟件中的Simulink模擬系統進行仿真實驗，得到仿真圖如圖5所示。

圖5 MIT系統仿真圖

3.3 實驗結果

提出了用模型參考自適應方法來對速度環進行控制。通過采用MIT穩定性原理推導出自適應控制律。應用 MATLAB／Simulink仿真軟件進行了系統仿真模型的建立，并得出實際模型與參考模型的輸出波形。通過實驗結果可以得出，當系統輸入u＝10，μ＝0.3時，系統輸出如圖6所示。

圖6 傳遞函數仿真曲線

從圖中可以看出系統穩定，這是因為μ滿足穩定性條件。

誤差仿真曲線如圖7所示。

圖7 誤差仿真曲線

從圖7中可以看出，由于參考模型與實際模型有差異，在前幾秒中系統通過自適應律調節被控系統，使被控系統與理想輸出波形無限接近，最終使輸出誤差為零。實際波形與理想輸出波形幾乎同時達到穩態值，結合誤差曲線等各項指標得出系統符合原設計要求。

按照MIT理論，如果自適應增益過大，或者輸入信號的幅值過大，都有可能使系統不穩定。為了驗證這一點，取μ＝10，u＝50，得到系統的階躍響應曲線如圖8所示。

圖8 μ＝10，幅值為50時系統的仿真曲線

從圖中可以看出系統是不穩定的。

4 結 語

針對光電跟蹤伺服系統速度環采取模型參考自適應控制。在模型參考自適應控制中，控制律的推導是文中的核心部分，控制律決定了系統的精度問題。在光電跟蹤伺服系統中，對精度的要求很高，而模型參考自適應控制有效地提高了精度。從實驗結果可以看出，在靜態過程中被控對象與參考模型之間的廣義誤差為零，達到了預期的效果。

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