自抗擾控制器參數(shù)整定的一種新方法

王東振，文新委，宋 剛

(1．華能沁北電廠，河南 濟(jì)源454662;2．華能河南分公司，河南 鄭州450016;3．大唐琿春發(fā)電廠，吉林 琿春133303)

1 自抗擾控制器參數(shù)的整定方法

自抗擾控制器［1］有很多參數(shù)需要整定，在跟蹤微分器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，非線性反饋中都有參數(shù)需要整定，并且有些需要對(duì)多個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行整定，即多目標(biāo)優(yōu)化。對(duì)自抗擾控制器參數(shù)的整定，應(yīng)用比較多的是用遺傳算法，這種方法是起始階段先設(shè)定初值，在用遺傳算法完成下面的整定，該方法有著收斂速度快，方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也存在著不足，即如果目標(biāo)函數(shù)和初值設(shè)定選取不當(dāng)，整定后的參數(shù)無(wú)法使自抗擾控制器的控制效果令人滿意。

本文依據(jù)分離原則和過(guò)渡過(guò)程對(duì)跟蹤微分器的參數(shù)進(jìn)行了整定，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法進(jìn)行整定［2］，最后用非線性最小二乘法對(duì)非線性反饋進(jìn)行整定。

跟蹤微分器的參數(shù)是隨著安排過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短而變化。因此，在確定了安排過(guò)渡過(guò)程時(shí)間以后，要根據(jù)這個(gè)時(shí)間對(duì)跟蹤微分器的參數(shù)進(jìn)行整定［3］。在對(duì)跟蹤微分器的參數(shù)整定以后，對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)進(jìn)行整定，這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，式(1)為多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)式［4］。

2 帕累托解的擇優(yōu)

針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化，通常產(chǎn)生的解為帕累托解，這就要求我們?cè)谶@些解集當(dāng)中選擇一個(gè)最符合要求的解。這里選用基于模糊理論的帕累托解尋優(yōu)方法。對(duì)解中每個(gè)非支配解定義函數(shù)值為

式中:Nobj表示目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù);Mp表示帕累托解中非支配解個(gè)數(shù)。

在計(jì)算出來(lái)的解集當(dāng)中，能使得式(2)的值最大，則說(shuō)明這個(gè)解的綜合性最好。所以擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果應(yīng)該為使式(2)達(dá)到最大的解。

3 交叉算子

為了增加改進(jìn)的非支配排序遺傳算法的全局搜索范圍，在這里應(yīng)用算術(shù)交叉算子，表達(dá)式為

其中，參數(shù)c和 d是［－0．2，1．2］之間隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，而且c+d=1。

4 對(duì)于復(fù)雜對(duì)象的整定

在多目標(biāo)優(yōu)化中，如果需要優(yōu)化的對(duì)象非常復(fù)雜，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)減少初始選擇值的范圍，減少運(yùn)算流程，提高效率。對(duì)于沒(méi)有這方面經(jīng)驗(yàn)的人員來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)每次整定的結(jié)果逐漸地縮小下一次的初值選取范圍，經(jīng)多次整定最終確定我們所需要的整定結(jié)果。

5 綜合整定算法實(shí)例

選取的控制系統(tǒng)如式(4)所示。

式中，x1和x2為系統(tǒng)的空間狀態(tài)變量，u為輸入，y為輸出，Asign［sin(wt)］為系統(tǒng)中的不確定部分和擾動(dòng)。這里我們定義一個(gè)函數(shù):

5．1 跟蹤微分器參數(shù)的整定

跟蹤微分器輸入為階躍輸入，將過(guò)渡時(shí)間設(shè)為1．4 s，則根據(jù)跟蹤微分器的整定原則，即可以確定出此跟蹤微分器的參數(shù)為r=5，跟蹤微分器的輸出曲線如圖1所示，可以看到輸出曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間為1．4 s，且階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)。

圖1 跟蹤微分器整定曲線

5．2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)的整定

我們所選擇的控制對(duì)象是二階系統(tǒng)，它的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)為三階，所以，這里選取的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

設(shè)定積分步長(zhǎng) h=0．01，迭代次數(shù) gen=20，種群數(shù)量為20。根據(jù)式(2)進(jìn)行帕累托解擇優(yōu)，得到應(yīng)用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)整定結(jié)果為

圖2－圖4顯示了z跟蹤x的效果圖。從圖2中可以看到，每個(gè)圖中的兩條曲線差別非常小，符合我們的預(yù)期目標(biāo)。

圖2 x1－z1觀測(cè)圖

將遺傳代數(shù)設(shè)定為100，對(duì)這個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行優(yōu)化，這時(shí)，種群都已經(jīng)變成了非支配解，再次進(jìn)行帕累托解擇優(yōu)，擇優(yōu)原則即優(yōu)化參數(shù)所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值能夠使式(2)最大。這時(shí)應(yīng)用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)整定結(jié)果為

圖5顯示了z3跟蹤x3的效果圖，從圖5中可以看出，z3能夠很好的跟蹤x3，而從圖4中可以看到，z3跟蹤x3的效果就不如圖5明顯，因此，可以通過(guò)擴(kuò)大遺傳代數(shù)來(lái)提高優(yōu)化精度。

圖5 z3跟蹤x3的效果圖

用傳統(tǒng)的遺傳算法優(yōu)化結(jié)果為［219．2，2603.6，1602．5］，x2－z2的觀測(cè)圖如圖6所示。從圖6中可以看出，z2跟蹤x2的效果并不理想。所以，在應(yīng)用傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行參數(shù)整定時(shí)，初始值的選取就顯得至關(guān)重要，就不能用隨機(jī)的初始值進(jìn)行優(yōu)化，這是非常值得注意的一點(diǎn)。

5．3 非線性反饋參數(shù)的整定

將已經(jīng)整定好的跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)帶到自抗擾控制器當(dāng)中，應(yīng)用非線性最小二乘法算法對(duì)非線性反饋的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定初值為［1 0］。通過(guò)閉環(huán)仿真和控制機(jī)制，對(duì)優(yōu)化控制器參數(shù)進(jìn)行確認(rèn)，15步以后可以得到優(yōu)化結(jié)果［1050 39］。此時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)曲線如圖7所示。

從圖7中可以看到，自抗擾控制器的輸出曲線與設(shè)定值之間差別很小，而跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)是在前文中整定好的，即說(shuō)明此處整定的非線性反饋參數(shù)滿足要求，由此可以得出非線性反饋的參數(shù)完全可以應(yīng)用非線性最小二乘法對(duì)其整定。

6 結(jié)論

自抗擾控制器有很多參數(shù)需要整定，本章根據(jù)分離原則，分別討論了自抗擾控制器各部分的參數(shù)整定方法。跟蹤微分器根據(jù)需要的過(guò)渡過(guò)程對(duì)跟蹤微分器的參數(shù)進(jìn)行整定，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法進(jìn)行整定(NSGA_Ⅱ)，最后用非線性最小二乘法對(duì)非線性反饋進(jìn)行整定。仿真實(shí)例表明，此種參數(shù)整定方法，其得到的控制器控制效果具有快速性、穩(wěn)定性的特點(diǎn)，也優(yōu)于用遺傳算法(GA)對(duì)自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行整定的方法。

［1］陳靜，武軍，鄭金華．一種改進(jìn)的非支配排序多目標(biāo)遺傳算法［J］．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45(29):60 －63，71．

［2］韓京清．自抗擾控制技術(shù)［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2008．

［3］吳猛，朱喜林，鄂世舉，等．自抗擾控制器參數(shù)整定方法的研究［J］．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29(2):121 －123，127．

［4］徐莉．基于改進(jìn)遺傳算法的多目標(biāo)TSP問(wèn)題研究［D］．武漢:武漢理工大學(xué)，2008:1－40．