橋式起重機防擺控制器的設計

楊 斌，劉惠康，代文蕤

YANG Bin1, LIU Hui-kang2, DAI Wen-rui3

(1.成都理工大學 工程技術學院，樂山 614007；2.武漢科技大學，武漢 430080；3.武鋼冷軋硅鋼片廠 吊車車間，武漢 430080)

0 引言

橋式起重機作為一種現代搬運機械，是現代工業生產和起重運輸中實現生產過程機械化、自動化的重要設備。它廣泛地應用于室內外工礦企業、鋼鐵化工、鐵路交通、港口碼頭以及物流周轉等部門和場所從事空中吊運和裝卸任務。由于起重機在運行過程中，吊物因慣性或受到外部干擾（如：大、小車的加減速、起動和停車、風力）等影響，會使得吊物離開原有的平衡位置產生很大的擺動。這種擺動不僅使得吊物的裝卸難以定位，降低了生產效率，而且還對周圍的吊裝人員和設備帶來嚴重的安全隱患。因此在生產實際中橋式起重機往往是由經驗豐富的專職司機人工操作。本文分析了橋式起重機在三維空間中的數學模型的仿真結果后，提出采用線性二次型最優輸出調節器技術構造一跟蹤控制器，以實現吊物的精確定位和消除游擺。

1 起重機三維動力學模型

一般地，要獲得橋式起重機在三維空間中的數學模型是比較困難的。大、小車的位移，吊物的擺角以及吊物的起升高度都是隨時間和場地情況而變化的。因此在很多參考文獻中都只考慮了小車這一個運動平面，且鋼絲繩的長度為某一定值時的這一簡化情況。然而在生產實際中，為提高生產效率，通常大、小車的運動是同時進行的，因此有必要研究橋式起重機在三維空間中的動力學模型。

圖1 橋式起重機工作示意圖

圖1中已經對橋式起重機在三維坐標下，某一時刻的運動狀態進行了受力分析。其中fy和fx分別是大、小車所受的牽引力；mg為吊物的重力；l為鋼絲繩的長度；β和α分別為大、小車運動過程中吊物在x-o-z和y-o-z投影面上的投影產生的偏角；(x1,y1,z1)是吊物在三維坐標系中的位置。

設起重機在運動過程中某一時刻小車在空間中的坐標為(x,y,0)，于是有：

由分析可知，本系統總的動能T為大、小車動能和吊物動能的三者之和，所以T可以表示為：

其中Fj為系統在廣義坐標qj下的廣義力。在忽略摩擦阻力，并充分考慮小擺角(不超過10°)時，可對角度進行如下近似處理：sinα≈α，sinβ≈β，cosα≈1，cosβ≈1，sinαsinβ≈0，將(1)式和(2)式代入方程(3)，整理后可得如下方程組：

由方程組(5)和(6)，大、小車運動系統的狀態方程如下所示。

現有QD型10噸雙梁橋式起重機的具體參數如表1所示。

將表1中的參數代入方程(7)和(8)，并考慮輸出方程可得如下狀態空間表達式：

表1 QD-10雙梁橋式起重機主要參數

2 系統開環仿真分析

由于大、小車運動方程式實際上在y軸和x軸上已完全解耦，所以可以單獨對大、小車的系統結構特性分別進行分析。以小車情況為例，分析結果如下：

根據李雅普諾夫第一法，方程(9)中系統矩陣的4個特征值0、0、±j2.2091全部位于虛軸上，小車系統在平衡點處是非漸近穩定的。對小車開環系統進行仿真，其仿真結果如圖2所示。

圖2 小車開環控制時的動態過程

仿真結果表明，在開環狀態下，小車的位移不斷增大，而重物的擺角呈無阻尼振蕩。這樣一種動態過程顯然是不能滿足實際控制要求的。類似的仿真結果在大車開環控制系統上也能夠獲得，這里不再一一贅述。

3 防擺控制器的設計

橋式起重機防擺控制問題實際上是一個跟蹤控制問題，其控制目標是保證系統的輸出量無靜差地跟蹤外部給定的輸出量 。因此該問題很容易地能夠轉化為線性二次型最優輸出跟蹤控制問題，即設計一個最優輸出跟蹤器。

對于橋式起重機系統的數學模型(9)和(10)，考慮性能指標函數：

其中，e(t)= (t)-yr(t)為實際輸出量y(t)對給定輸出量yr(t)的跟蹤誤差。于是系統的輸出跟蹤器的最優控制規律為：

其中u1(t)為狀態反饋控制；u2(t)為yr(t)驅動的控制作用；P矩陣滿足如下代數黎卡提方程：

而待定向量ξ為：

針對小車運動系統的狀態方程式(9)，分別取R=1，Q=5×107；應用MATLAB可以方便地求解上述黎卡提方程，并計算出狀態反饋矩陣K和輸入控制矩陣Ky。

此時的閉環系統的極點為：－0.2962±2.1765i，－0.5625±0.7397i。應用Simulink對系統的動態過程進行仿真，并設置仿真初值為：

當給定輸入信號為u=10時，小車運動系統的仿真結果如圖3所示。

圖3 小車系統最優輸出跟蹤器的動態過程

以上的仿真結果表明，按照線性二次型最優輸出跟蹤控制設計的橋式起重機防擺控制器完全能夠滿足任務要求，即小車運動系統在吊物的初始擺角α=0.1rad時，從初始值1m的地方運動到終止值10m的地方，小車能夠在17秒鐘內運動到終值，并且位移和擺角所產生超調完全在控制范圍以內。這充分說明了最優輸出跟蹤器能夠使得小車精確地停車并有效地消除吊鉤的游擺。類似的仿真結果在大車運動系統上同樣能夠獲得。

4 結論

本文詳細地闡述了橋式起重機在三維空間下的建模方法、開環狀態下的動態特性以及最優輸出跟蹤器的設計原理和它的動態過程仿真及分析。由于橋式起重機被廣泛地應用于冶金工業的各個領域，因此其鉤頭或吊物的精確定位和消除停車后鉤頭或吊物的游擺對提高生產效率、解放勞動力有著深遠的意義。本文中所論述的最優輸出跟蹤器的防擺控制解決方案，其仿真結果表明該方案可以獲得滿意的控制效果，能夠安全、快速地實現了橋式起重機的定位和消除吊物的游擺，且算法簡單、易于實現橋式起重機的無人化遠程控制。

[1]YangBin,XiongBin.Application of LQR techniques to the anti-sway controller of overhead crane[J].Advanced materials research,2010,139-141:1933-1936.

[2]Li Maoqing.Controller design for 2-DOF under actuated mechanical systems based on controlled Lagrangians and application to the Acrobot control[J].Frontiers of Electrical and Electronic Engineering in China,2009,4(4):417-439.

[3]Nenad Muskinja,Boris Tovornik.Swing up and stabilization of a real inverted pendulum[J].IEEE Trans on Industrial Electronics,2006,53(2):631-639.

[4]Han B,Lin X G.Adapt steady state Kalman gain using the normalized autocorrelation of innovations[J].IEEE Signal Processing Letters,2005,12(11):780-783.

[5]Hou M.Controllability and Elimination of Impulsive Modes in Descriptor Systems[J].IEEE Trans on Automatic Control,2004,49(10):1723-1727.

[6]Masoud Z N,Nayfeh A H,AI-Mousa A.Delayed Position-Feedback Controller for the Reduction of Payload Pendulations of Rotary Cranes[J].Journal of Vibration and Control,2003,9(3-4):257-277.

[7]Omar H M,Nayfeh A H.Gain Scheduling Feedback Control for Tower Cranes[J].Journal of Vibration and Control,2003,9(3-4):399-4l8.

[8]Al-mousa A,Nayfeh A H,Kachroo P.Control of Rotary Cranes Using Fuzzy Logic[J].Shock and Vibration,2003,10(2):81-95.

[9]Jin Ho SUH, Jin Woo Lee,Young Jin Lee.Antisway control of an ATC using NN predictive PID control[C].Proceedings of the 30th annual conference of the IEEE industrial electronics society,Busan,Korea,2004,3:2998 -3003.

[10]G B Kang,Y B Kim,S B An.A new approach to antisway system design for a container crane[C].Proceedings of SICE annum conference,Fukui:SICE Press,2003,2289-2291.

[11]王留芳,曹玲芝,牛超.基于變指數趨近律的起重機自適應滑?？刂芠J].自動化儀表,2010,8:1-4.

[12]曾昭龍,田凱.艦載特種起重機軌跡跟蹤吊重防擺控制[J].哈爾濱工程大學學報,2005,26(4):457-461.