邏輯新論

李龍強(qiáng)

邏輯新論

李龍強(qiáng)

邏輯學(xué)就是研究人的理智思維活動的科學(xué)，也就是研究人在理智狀態(tài)下生成與使用概念、命題、推理的實然方式與應(yīng)然規(guī)則的學(xué)問，而邏輯就是總結(jié)、概括、創(chuàng)造出來的生成與使用概念、命題、推理的規(guī)則。概念是高度濃縮了的判斷。命題是省略了過程的推理。所有命題通過轉(zhuǎn)換都可以變?yōu)閮蓚€集合之間的交集是否存在的判斷。簡述了確認(rèn)“命題‘A是B’是真的”的條件，認(rèn)為邏輯規(guī)則是為了特定的目的而設(shè)計出來并約定俗成的思維單元的生成與使用應(yīng)遵循的規(guī)范。目的不同，完成目的而遵循的邏輯規(guī)則也不同。邏輯規(guī)則不是邏輯規(guī)律，邏輯規(guī)則是人們對邏輯規(guī)律認(rèn)識后將其運用于思維活動的方式。邏輯規(guī)律是一元的，而邏輯規(guī)則是多元的。

邏輯本質(zhì)；廣義事件；邏輯規(guī)則；推理有效性

對邏輯的涵義的理解目前并沒有達(dá)成共識，有人從最寬泛的意義上使用邏輯這個詞，把它作為規(guī)則、法則、規(guī)律等詞語的代名詞。還有人將邏輯與算法的意義等同，認(rèn)為邏輯就是算法、算法就是邏輯。最通常的理解是將邏輯同思維活動聯(lián)系起來，將邏輯理解為理性思維方式。本文在最通常的意義上使用邏輯這個詞語。邏輯與人的心理活動密不可分，人的心理活動大致可以分為認(rèn)知活動、情感活動、意志活動、信仰活動四大類。思維活動屬于認(rèn)知活動，但認(rèn)知活動范圍很廣，包括理性認(rèn)知與非理性認(rèn)知。而理性認(rèn)知又分為理智感知與理智思維。理性感知就是指認(rèn)知主體在有理智的狀態(tài)下的感覺、知覺、表象、回憶。理智思維是指認(rèn)知主體在有理智狀態(tài)下的生成與使用概念、命題、推理的活動。

一、邏輯的本質(zhì)

邏輯學(xué)就是研究人的理智思維活動的科學(xué)，也就是研究人在理智狀態(tài)下生成與使用概念、命題、推理的實然方式與應(yīng)然規(guī)則的學(xué)問，而邏輯就是總結(jié)、概括、創(chuàng)造出來的生成與使用概念、命題、推理的規(guī)則。邏輯學(xué)研究是理智思維的自我反思，是研究者運用自己的理智思維能力研究理智思維活動本身，目的是通過揭示理智思維活動的本質(zhì)從而總結(jié)、概括、創(chuàng)造出具有較強(qiáng)的解釋能力與較高的實用價值的邏輯規(guī)則。

概念、命題、推理是三種基本的思維單位。思維單位是不同形式的思維結(jié)果的規(guī)范形態(tài)。

概念是高度濃縮了的判斷。概念是思維活動中最基本的單位。的普通概念是在許多個別的表象基礎(chǔ)上抽取共同性而創(chuàng)造出來的一般表象的命名。所謂普通概念就是能夠在物理空間中找到原型的概念。如“太陽、月亮、河流、藍(lán)天”等。心理概念是對許許多多類似的心理體驗進(jìn)行總結(jié)概括后的命名。如“想、回憶、喜歡、憤怒、疼痛”等等。普通概念來源于人的外部經(jīng)驗，心理概念來源與人的內(nèi)部經(jīng)驗，即心理體驗。普通概念與心理概念都是具體概念。以具體概念為基礎(chǔ)繼續(xù)進(jìn)行總結(jié)概括、加工改造會得到不同層次的新的表象、新的體驗，人們繼續(xù)為這些新表象、新體驗命名就得到抽象概念。如“規(guī)律、現(xiàn)象、信息、價值、意義、能量”等等。抽象概念無論怎么抽象，都可以進(jìn)行還原，可以指出其外延來幫助我們理解。如果在抽象概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行思想實驗把各種可能的狀態(tài)推到極限，然后把這種在思想實驗中的某種極限狀態(tài)給以命名而獲得的概念，我們稱為終極概念。終極概念無法還原，只能靠人去體驗，理解終極概念就是重復(fù)思想實驗以獲得相同體驗的過程。如微積分中的 “無窮小量、極限”、幾何學(xué)中的“點”、物理學(xué)中的“質(zhì)點、理想狀態(tài)”、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“帕累托最優(yōu)”、政治學(xué)中的“正義、烏托邦”、哲學(xué)中的“真理、本體”等等。具體概念、抽象概念、終極概念都具有抽象性，只是抽象程度不同。作為概念的表達(dá)方式的名稱性符號與形成該概念的表象、體驗之間存在映射關(guān)系，把每一個映射表達(dá)出來就是一個判斷，基本格式就是“某表象、某體驗可歸屬為某概念”。如果人們無法為一個名稱性符號形式在大腦中找到對應(yīng)的表象與體驗，那么這個名稱性符號形式就不是概念，而僅僅是名稱性符號形式而已。維特根斯坦在《邏輯哲學(xué)論》中提出的“對象”這一詞語，由于其拒絕對其解釋，我們最好的處理方式就是把其當(dāng)作一個名稱性符號。不能作為概念的名稱性符號在有些哲學(xué)家的著作中比比皆是，使哲學(xué)運思變成文字游戲，這也是哲學(xué)經(jīng)常遭人詬病的重要原因。名稱性符號的大量使用是表達(dá)者思維不夠清晰、思想不夠成熟的表征。想明白了的一定能夠說明白。可意會的一定可言傳，“只可意會不可言傳”不過是意會程度不高或者表達(dá)能力不足的托辭。作為概念基礎(chǔ)的對應(yīng)的表象與體驗就是概念的外延。作為概念的最基本要求是其外延集合不能為空集。

命題是省略了過程的推理。所有命題都可以轉(zhuǎn)換為關(guān)于兩個同類非空集合之間的交集是否存在的判斷。一切判斷都是對在某種條件下的事件的判斷。復(fù)合判斷可以轉(zhuǎn)換為簡單判斷形式。如負(fù)判斷統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為“……是不對的命題”，將原判斷代入即可。聯(lián)言判斷只要把聯(lián)言支看作一個并集即可。選言判斷可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為“……是可能存在的……選項”，將選言判斷代入即可，前面的省略號代入具體選項，后面省略號代入選項關(guān)系限定詞“相容的”或者“不相容的”。假言判斷統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為“p是q的……條件”。一切關(guān)系判斷也可以轉(zhuǎn)換為直言判斷形式，基本格式是“A是……的……”。如“7大于3”，轉(zhuǎn)換為“7是大于3的數(shù)”。一切直言判斷可以轉(zhuǎn)換為兩個集合之間是否存在交集的判斷。如“雪是白的”。可以有兩種轉(zhuǎn)換方式，一種方法是將“是”前主項集合轉(zhuǎn)換為與謂詞所對應(yīng)的集合，“雪是白的”就轉(zhuǎn)化為“雪的顏色是白顏色”。另一種方法是將謂詞補(bǔ)充完善為與主項同類的集合，“雪是白的”就轉(zhuǎn)化為“雪是白色的物質(zhì)”。

所有命題通過轉(zhuǎn)換都可以變?yōu)閮蓚€集合之間的交集是否存在的判斷。作為主項的集合稱為待判集合，可以是基數(shù)確定集合或者基數(shù)不確定集合，作為謂詞的集合稱為參照集合，只能是基數(shù)確定集合。所謂基數(shù)確定集合，就是經(jīng)典集合，在邏輯學(xué)上的全稱概念與單稱概念都是基數(shù)確定集合，如果用數(shù)字限定全稱概念得到的集合也是基數(shù)確定集合，如“百分之七十五的人口”之類。基數(shù)不確定集合指用特稱量詞限定的概念對應(yīng)的集合，模糊集合也是基數(shù)不確定集合。如果交集存在則是肯定判斷，如果交集是謂詞集合的子集，即兩個集合是包含關(guān)系，則為全稱肯定判斷，有交集且不是包含關(guān)系則為特稱肯定判斷。兩個全稱集合之間無交集則為全稱否定判斷，特稱集合與全稱集合之間無交集則為特稱否定判斷。

總而言之，一切命題都可以轉(zhuǎn)換為“A是B”或者“A不是B”的形式。前面我們說過，任何命題都是條件命題，都是在一定語境時空對充分條件下的事態(tài)的斷定。語境時空就是在特定語境下語言使用者確定的命題所表達(dá)的事態(tài)存在的時空范圍。語境時空可分為物理時空、虛擬時空、邏輯時空、心理時空。這幾類時空其存在性由高到低。在存在性高的時空存在的事態(tài)一定可以存在于比其存在性低的時空，而在存在性低的時空中存在的事態(tài)不一定能夠存在于比其存在性高的時空。邏輯學(xué)上的“存在”的涵義是用來表達(dá)“某個用符號表示的事態(tài)作為某個確定的語境空間的組成元素的真實性”。如，“在歷史上，孫悟空實有其人”這句話就是假話，因為在歷史的物理時空中沒有孫悟空這個歷史人物存在。但是如果說 “在藝術(shù)家創(chuàng)造的虛擬時空中孫悟空是真實存在”就是真話。事態(tài)發(fā)生的充分條件就是指有此條件該事態(tài)一定發(fā)生。在日常語言中我們使用命題表達(dá)事態(tài)往往省略掉條件的提示語，而把正常條件作為潛在條件。如，“這只鵝是白的”。省略掉的條件包括說話人視力正常，背景光線是自然光，說話人處于清醒狀態(tài)等等。日常語言如果把這些條件都補(bǔ)齊，人們會不勝其煩，所以省略是有道理的。但我們進(jìn)行邏輯分析必須把這個條件充分強(qiáng)調(diào)。沒有確定的條件，命題的真假是無法確定的。

因此，確認(rèn)“命題‘A是B’是真的”的條件必須包括：（1）語境時空確定。（2）存在命題所表示的事態(tài)發(fā)生的充分條件。（3）在確定的語境時空中存在一個非空集合X，在充分條件下X中可確定的元素都屬于A。（4）在確定的語境時空中，在充分條件下X的每個可確定的元素都屬于某個非空集合B。

確認(rèn)“命題‘A 不是 B’是真的”的條件：（1）語境時空確定。（2）存在命題所表示的事態(tài)發(fā)生的充分條件。（3）在確定的語境時空存在一個非空集合X，X中可確定的元素都屬于A。（4）在確定的語境時空中，在充分條件下X的每個可確定的元素都不屬于某個非空集合B。

命題如果不滿足上述條件就會出現(xiàn)各種錯誤，如果錯誤沒有被認(rèn)識就會被當(dāng)作真假難辨的悖論。任何命題如果確定其語境時空，確定其事態(tài)發(fā)生的條件，使用真實有效的概念，那么命題的真假都是清清楚楚的。如“這句話是假話”明顯違反第三條。“這句話是假話”中的“這句話”指的對象不存在。再看理發(fā)師悖論，明顯違反第二條，條件不充分，理發(fā)師提出的給自己理發(fā)的條件根本無法成就。

“A 是 B”中的“是”的涵義是“can be deduced ”，即“可推論出”。邏輯學(xué)上的“是”相當(dāng)于一個鎖定標(biāo)記。沒有用“是”的時候，集合A是自由的，一旦用“是”這個鎖定標(biāo)記后集合A就被鎖定于集合B.我們把命題“A是B”中的A稱為“是前集合”，B稱為“是后集合”。

我們給出的任何命題都可以將其所以存在的推理過程進(jìn)行還原。這就是充足理由律的要求。充足理由律的提法源于17世紀(jì)末﹑18世紀(jì)初的德國哲學(xué)家萊布尼茨。他在《單子論》中說:“我們的推理是建立在兩個大原則上﹐即是﹕（1）矛盾原則﹐……（2）充足理由原則﹐憑著這個原則﹐我們認(rèn)為﹕任何一件事如果是真實的﹐或?qū)嵲诘末o任何一個陳述如果是真的﹐就必須有一個為什么這樣而不那樣的充足理由﹐雖然這些理由常常總是不能為我們所知道的”。

本文給出的命題為真的四個條件也就是萊布尼茲所說的陳述為真的充足理由。我們以“雪是白的”為例，給出其存在的充足理由：（1）在物理時空中真實存在著一種物質(zhì)，人們把這種物質(zhì)命名為“雪”。（2）在物理時空中真實存在著一種混合光波，人們把這種光波刺激人的眼睛產(chǎn)生的視覺效應(yīng)命名為“白色”。（3）雪的所有可能性狀態(tài)的集合中有一個元素就是能夠通過光波刺激人的眼睛產(chǎn)生一種叫白色的視覺效應(yīng)。

“雪是白的”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)上面三個條件都具備時。換句話說，“雪是白的”當(dāng)且僅當(dāng)“存在著雪、存在著白色、存在著雪和白色的共存”。我們來探求判斷“A是B”是真的的一般條件。我們把所有命題都當(dāng)作邏輯時空中的一個事件，存在著是前集合A，記作事件A；存在著是后集合B，記作事件B；“是后集合”B是“是前集合”A的子集，記作事件C，事件A發(fā)生的概率記作P（A），事件B發(fā)生的概率記作P(B)，事件C的概率記作P(C)，那么，命題為真的條件就是：

P（A）=P(B)=P(C)=1

推理是通過已知的且確認(rèn)為真的判斷得出新判斷的過程。類比推理是一切推理的基礎(chǔ)，而類比是類比推理的基礎(chǔ)。類比就是比照一組具有差異性的對象找出其相似性，而相似性是可以分析出來或者暫時分析不出來的相同性。概念的形成就是取象比類的過程。類比推理的過程大致是這樣，第一步首先在一組具有差異性的對象中找出其相似性，簡稱為異中求同；第二步根據(jù)相似者必有相同性的公理信念推論其中某個對象也具有對比性對象已經(jīng)確定的屬性，以此同推彼同。類比推理的基礎(chǔ)是同構(gòu)原理，即萬事萬物普遍具有同構(gòu)性，而這個是沒辦法完全證明的，是一種不完全歸納得出的全稱肯定判斷。因此，一切推理出來的結(jié)論都具有或然性，一切推理都是根據(jù)以往的思維經(jīng)驗的推測，經(jīng)驗的有效性增強(qiáng)了我們的信心，而我們對不符合推理的現(xiàn)象也有能力通過調(diào)整概念的內(nèi)涵與外延而使其符合推理。這樣就塑造了邏輯的權(quán)威。實際上邏輯不過是人類處理信息符號的方式，人們在不同情境下為了實現(xiàn)不同的目的而選擇不同的邏輯思維方式。邏輯從功能上可以分為求真邏輯（演繹邏輯、完全歸納法）、求新邏輯（不完全歸納法、類比推理、創(chuàng)造邏輯）、求異邏輯（為了實現(xiàn)特定的語言效果而刻意違反形式邏輯規(guī)則的方法）、求專邏輯（指各種為了某個特殊領(lǐng)域的需要而人為建構(gòu)的邏輯系統(tǒng)）。多樣化的邏輯系統(tǒng)滿足了人們多樣化的信息處理需求，而信息處理需求的變化又促進(jìn)人們設(shè)計更多更好的邏輯系統(tǒng)。推理規(guī)則是邏輯系統(tǒng)的核心，是不同邏輯系統(tǒng)相互區(qū)別的標(biāo)志。我們用I表示推理規(guī)則，用P表示前提，用C表示結(jié)論，那么有：

I（P）?C

同樣的前提依據(jù)不同的推理規(guī)則進(jìn)行運算的得到的結(jié)論不同。對于以求真為目的的邏輯系統(tǒng)而言確保推理規(guī)則的有效性是其研究的基礎(chǔ)性工作。在前提確認(rèn)為真的條件下我們憑什么理由就斷言通過這個推理過程而得到的新判斷為真，換句話說，就是推理規(guī)則本身的合理性依據(jù)何在？用康德式發(fā)問方式就是“推理何以可能？”這個疑問由來已久，從亞里斯多德開始人們就不斷追問。萊布尼茲提出的充足理由律強(qiáng)調(diào)必須有充足理由的確保每個陳述的真。他自己也承認(rèn)究竟這個充足理由是什么并不是很清楚。休謨用比較清楚的語言把自己的疑問提了出來，“我們關(guān)于實際事情的一切推理（原譯文為“推論”），其本性是如何樣的?”而適當(dāng)?shù)拇饛?fù)似乎是說，它們是建立在因果關(guān)系上邊的。我們?nèi)绻賳枺骸拔覀冴P(guān)于那個關(guān)系所有的一切推理（原譯文為“推論”）和結(jié)論，其基礎(chǔ)何在?”推理的合理性抑或合法性何在？這就是休謨問題的核心。休謨追問的是那個我們反復(fù)使用的邏輯推理規(guī)則是怎么來的，休謨給出的回答是基于經(jīng)驗而形成的信念。人們對休謨的回答并不滿意，所以從休謨問題提出以后許許多多對理性能力抱有信心的學(xué)者發(fā)起了一次次的沖鋒，力圖攻克這個邏輯學(xué)的堡壘。

二、推理有效性的依據(jù)

我們把事件的概念拓展為廣義事件。廣義事件是指所有人們用命題表達(dá)的事態(tài)。一切命題都可以看作事件，至少在邏輯空間中存在的事件。根據(jù)事件發(fā)生的時間可以分為過去事件、現(xiàn)在事件、將來事件；根據(jù)事件發(fā)生的空間可以分為物理空間事件、心理空間事件、邏輯空間事件、虛擬空間事件等等。世界可以看作事件的總體，事物可以看作低于該事物存在層次的事物已經(jīng)發(fā)生、正在發(fā)生、將要發(fā)生的事件的連續(xù)劇。事物都有一個出場到退場的過程。概率是用來表示某一可能事件變成現(xiàn)實的可能性的大小的量。變成現(xiàn)實的可能性即可實現(xiàn)性。對于單獨事件的概率預(yù)測是理論界的難題。從哲學(xué)上分析，可實現(xiàn)性與不可實現(xiàn)性是對立的，二者概率之和為一。概率預(yù)測值是與預(yù)測者息息相關(guān)的量，與預(yù)測者獲得的關(guān)于該事件的相關(guān)事件的概率信息有關(guān)，與預(yù)測者選定的事件時空范圍有關(guān)。如果以全宇宙的全過程的視野來看一切都是必然的，而以量子的時空視野來看，一切都是隨機(jī)的。不確定性是信息不對稱不完全的表現(xiàn)。而信息總是傾向于不對稱不完全的。從事后來看一切都是必然的，從事前來看一切都是偶然的，從整體來看一切都是確定的，從局部來看一切都是不確定的。萬事萬物按照自己的軌跡在歷史的天空運行，而所謂事件不過是萬事萬物的軌跡交匯點。絕對孤立的一個事物不可能在物理時空中存在，孤立的事物也構(gòu)不成事件，事件是事物之間的作用。任何一個事件的發(fā)生都與宇宙中的其他事物有關(guān)系，因此要精確預(yù)言某一事件發(fā)生與不發(fā)生只有上帝能做到，而我們預(yù)測的可能性是無法完全檢驗其正確與否的，能檢驗的是大量重復(fù)事件的頻率，而單獨的事件是不能用頻率來描繪的。對于單獨的不可重復(fù)事件的概率預(yù)測值只能是預(yù)測者掌握的關(guān)于該事件的相關(guān)信息的完備性準(zhǔn)確性的反映。一切規(guī)律都不過是高概率事件，因此，一切規(guī)律都有例外。萬事萬物都有變化的可能性或者潛能，可能性可以用兩個不同的量來刻畫，一是變化的空間，又可稱為可變化性，指可能向哪些狀態(tài)變化，二是指變化的概率，又可稱為可實現(xiàn)性，向不同狀態(tài)變化各自實現(xiàn)的概率往往各不相同。可變化性的來源在事物內(nèi)部，表現(xiàn)為自變性與因變性。自變性是事物具有自己改變自己的能力，是事物模糊性根源；因變性是事物對外部作用進(jìn)行反應(yīng)的能力，是事物隨機(jī)性根源。每一個事物在一定意義上可以看作其他萬事萬物作用的總和，把萬物看作一個個自變量，則一事物是萬事萬物的函數(shù)。每一事物的變化可以看作其自身的行為，看作其在自身潛能與環(huán)境潛能的共同作用下趨向其某一個變化狀態(tài)并最終成為現(xiàn)實的行為。這里的環(huán)境是指對事物有作用的事物的總和。任何一個存在的事實都可以看作組成該事實的不同事物以不同概率奔向不同狀態(tài)的事件的積事件。一切可能性狀態(tài)每時每刻都在轉(zhuǎn)化成為現(xiàn)實，一切現(xiàn)實狀態(tài)每時每刻都在轉(zhuǎn)化為不可能性。可能性正在現(xiàn)實化，現(xiàn)實正在虛無化。萬事萬物的可能性狀態(tài)可以看作萬事萬物運動變化的目的，萬事萬物的運動變化也因此可以看作以實現(xiàn)目的為動力的行為。

因果觀念的形成確實起源于人們對前后相繼現(xiàn)象的觀察和思考，最后人們把“有之必然，無之不必不然”的現(xiàn)象稱為原因，把被原因引起的現(xiàn)象稱為結(jié)果。從廣義事件觀的角度來看，原因是條件事件，結(jié)果是諸條件事件的積事件。條件事件的發(fā)生帶有隨機(jī)性，而要確保諸多條件事件同時發(fā)生必須要通過一定的機(jī)制的作用，而這種機(jī)制作用就是規(guī)律。我們?nèi)绻肅表示結(jié)果，用L表示規(guī)律，用R表示原因。則有

L（R）?C

規(guī)律類似推理規(guī)則，原因類似前提，結(jié)果類似結(jié)論。自然界內(nèi)在的邏輯與人們總結(jié)的邏輯同構(gòu)，自然界發(fā)生的千變?nèi)f化，類似看不見的大腦進(jìn)行的復(fù)雜的推理活動。人們將因果聯(lián)系與邏輯推理放在一起思考是有道理的。正如自然界的一切規(guī)律都有例外一樣，人類的推理也不能確保永遠(yuǎn)正確。我們把前提記作事件P，其發(fā)生的概率為P(p)。如果概率為1則前提為真，概率為零則前提為假。結(jié)論記作事件C，其概率為P(C)。要確保推理的有效性只有一個要求，前提正確。一切推理，無論是演繹推理還是歸納推理、類比推理，其前提都包括大前提與小前提兩部分。大前提正確是推理之基礎(chǔ)。大前提相當(dāng)于一個函數(shù)關(guān)系式，小前提給出自變量，將自變量代入函數(shù)關(guān)系式就可得到結(jié)論。如“所有的人都是要死的。”這是一個大前提，“張三是人”是小前提，小前提給出的自變量是“張三”，將其代入函數(shù)關(guān)系式得到的結(jié)果就是“張三是要死的。”作為結(jié)論的事件不過是作為大前提事件的子事件。所謂子事件指一事件發(fā)生必然導(dǎo)致發(fā)生的其他事件。導(dǎo)致其他事件發(fā)生的事件是母事件。子事件在沒有發(fā)生時已經(jīng)作為可能性狀態(tài)蘊涵在母事件中。母事件是由結(jié)構(gòu)相同的子事件組成的事件集合。前面我們已經(jīng)指出，一切命題都可以轉(zhuǎn)換為直言命題的形式。因此，一切演繹推理都可以看作直言三段論推理。演繹推理的有效性人們并不懷疑，其實一切推理的有效性都是奠基于大前提的正確性。歸納推理、類比推理的大前提是相同的:“世界上沒有兩個完全不具有相同點的對象。如果兩個事物之間存在一個相同點，那么二者之間必然還存在其它相同點。”這個命題是可以用反證法證明的：假如有兩個事物A和B，假設(shè)二者之間只存在一個相同點C，那么我們可以斷定二者都“和某個事物比較只存在在一個相同點”，而“和某個事物比較只存在一個相同點”本身就是A和B的一個相同點。因此假設(shè)不成立。這個大前提我們稱為“相同點定理”。惠施曾提出：“大同而與小同異，此之謂小同異；萬物畢同畢異，此之謂大同異。”惠施已經(jīng)看到萬事萬物之間普遍存在的相同性。因此本文將“相同點定理”稱為“惠施定理”，以紀(jì)念這位才華橫溢的歷史人物。

總結(jié)我們關(guān)于推理有效性的討論，我們得到確保推論為真的條件：（1）存在一個大前提，記作邏輯時空中的事件A；（2）小前提的“是后集合”是大前提的“是前集合”的子集,記作邏輯時空中的事件B；（3）所有小前提的“是前集合”的并集仍然是大前提“是前集合”的子集，記作邏輯時空中的事件C。把三個條件合起來就是：

這個推論為真的條件與判斷為真的條件完全相同。無論是直言判斷還是直言推理歸根結(jié)底是集合之間的包含關(guān)系的斷定，是同類集合之間的比較。

(B?C)相當(dāng)于大前提，(A?B)相當(dāng)于小前提，A?C相當(dāng)于結(jié)論。

推論為真的條件與判斷為真的條件二者都是關(guān)于包含關(guān)系的集合論公理的運用，這個包含關(guān)系的集合論公理就是充足理由律的要求，也可以當(dāng)作充足理由律的一種表達(dá)方式。推論的充足理由就是休謨關(guān)心的焦點。推論的有效性的來源是什么？我們通過邏輯推理常常得到與事實完全一致的結(jié)論，這肯定不是巧合，但推理的這種魔力究竟源自何處，這是讓休謨百思不得其解的問題。即為什么在邏輯上必然的事件在現(xiàn)實中也是必然，邏輯推理出來的高概率事件在現(xiàn)實中也確實是高概率事件，也就是為什么人類的邏輯與自然的邏輯同構(gòu)。這個人類邏輯的總前提只能作為邏輯預(yù)設(shè)確定為人們的信念，根據(jù)哥德爾不完全性定理，在邏輯自洽系統(tǒng)中一定存在著真的但又無法在該邏輯系統(tǒng)得到證明的命題。休謨問題就是一個典型的哥德爾問題。這個問題已經(jīng)不能用邏輯本身來證明，只能用自然演化與人類進(jìn)化的歷史來回答。

三、邏輯規(guī)則

所有的邏輯規(guī)則根據(jù)其功能可以分為兩大類，即生成思維單元的規(guī)則和使用思維單元的規(guī)則。而概念、命題、推理是邏輯思維的基本單元。概念類似邏輯空間的元素，而命題則好比分子，推理則相當(dāng)于化合分解反應(yīng)。化學(xué)反應(yīng)前后的物質(zhì)質(zhì)量守恒，而保真推理完成前與完成后相關(guān)的信息量守恒，即保真推理得到的結(jié)論并不增加新的信息。推理只不過是把蘊涵的信息表達(dá)出來。因此，演繹推理與完全歸納推理并不增加人類的知識總量。人類知識總量的增加主要靠生成新概念、組合新命題而獲得。

邏輯規(guī)則是為了特定的目的而設(shè)計出來并約定俗成的思維單元的生成與使用應(yīng)遵循的規(guī)范。目的不同，完成目的而遵循的邏輯規(guī)則也不同。邏輯規(guī)則不是邏輯規(guī)律，邏輯規(guī)則是人們對邏輯規(guī)律認(rèn)識后將其運用于思維活動的方式。邏輯規(guī)律是一元的，而邏輯規(guī)則是多元的。我們通常說的同一律、矛盾律、排中律、充足理由律其實只是我們最常用的邏輯規(guī)則，并不是邏輯規(guī)律。根據(jù)不同的需要設(shè)計有效滿足不同需要的相應(yīng)的邏輯規(guī)則的內(nèi)在依據(jù)才是邏輯規(guī)律。邏輯從大腦的內(nèi)部結(jié)構(gòu)上看就是符號表象對應(yīng)物的聯(lián)動定式。邏輯規(guī)律不能通過研究邏輯學(xué)本身而獲得，而必須依賴認(rèn)知科學(xué)、心理學(xué)、人類學(xué)、邏輯思想史、比較邏輯學(xué)、哲學(xué)等學(xué)科的通力合作才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律性現(xiàn)象，然后進(jìn)行總結(jié)完善，將其理論化，這時候邏輯規(guī)律才真正登場。坦率地講，我們相信一定存在邏輯起源、形成、演變的一般規(guī)律，但這個一般規(guī)律究竟是什么，確實還不清楚。

普通邏輯也叫形式邏輯。其基本規(guī)則有兩條：（1）思維單元的生成要有充足的理由；（2）思維單元的使用要有確定的意義。第一條就是充足理由律。第二條可以稱為確定意義律，就是同一律、矛盾律、排中律的總稱，它們相同的任務(wù)都是確保在思維單元的使用過程中意義的確定性。

如果我們把“思維單元A真”記作事件T，其發(fā)生的概率記作P(T)，“其生成的理由為真”記作事件R，其發(fā)生的概率記作P(R)，把思維單元A假”記作事件F，其發(fā)生的概率記作P(F)，那么我們可以把形式邏輯規(guī)則用概率式表達(dá)。

充足理由律：P(T(R)=P(RT)/P(R)=1

(事件T在另外一個事件R已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。表示為P(T|R)，讀作“在 R條件下T的概率”。 ）

同一律：P(T(F)=P(F(T)=1

(事件T(F={x|x屬于T且x不屬于F}，常稱為事件T與事件F的差事件.而事件F也是事件T的差事件。)

排中律：P(T(F)=1

（事件T(F={x|x屬于T或x屬于F}，亦即事件T和事件F中至少有一個發(fā)生，稱為事件T與事件F的和事件。）

矛盾律：P(TF)=0

(若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件T且事件F發(fā)生，則稱此事件為事件T與事件F的交事件或積事件，記做 T∩F或 TF)。

依此類推，可以將辯證邏輯的規(guī)則表示為：

充足理由律：P(T(R)=P(RT)/P(R)=1

不同一律：P(T(F)=P(F(T)=0

不排中律：P(T(F)=0

必矛盾律：P(TF)=1

介于辯證邏輯與形式邏輯之間的邏輯：

不充足理由律： P(T(R)=P(RT)/P(R)=X(（0、1）

弱同一律：P(T(F)=P(F(T)=X(（0、1）

弱排中律：P(T(F)=X(（0、1）

弱矛盾律：P(TF)=X(（0、1）

最后說說歸納推理的完善問題。目前通過提高歸納推理的確證度的方式提高歸納推理的有效性不可能取得最后的成功。人類的思想活動歷史表明，任何一種單獨的思維方式都無法滿足人類通過思維活動實現(xiàn)交流思想、解釋論證、拓展新知的需要。歸納推理必須與假設(shè)求證結(jié)合才能克服自身的局限性，才能成為人類拓展新知識的有力武器。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)某一類對象具有某種確定的相同屬性時，根據(jù)惠施定理可以斷定這類對象一定存在著其他相同屬性，而根據(jù)充足理由律，某類對象表現(xiàn)出某種相同屬性必定有其理由，假設(shè)這些理由是相同的并且努力找到可能導(dǎo)致表現(xiàn)相同屬性的相同原因點，運用假言推理結(jié)合實證證明該相同原因點就是該類對象表現(xiàn)出相同屬性的原因。這時就可以得出一個全稱肯定判斷，凡是具有該相同原因點的某類對象就一定具有某種確定的相同屬性。

[1]孫培福.變元間的相關(guān)性是人類邏輯的本質(zhì)屬性——由關(guān)于“實質(zhì)蘊涵”的“相關(guān)蘊涵”引發(fā)的深層思考[J].華南師范大學(xué)學(xué)報,社會科學(xué)版,2006(3).

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[3]陳為華,代美麗.科學(xué)推理與科學(xué)證明——邏輯證明的基本規(guī)律[J].科教文匯,2010(31).

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[5]賈青,王鳳成.試論充足理由律[J].華章,2007(6).

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[10]黃展驥.“強(qiáng)化謊者”悖論的簡明消解——批判塔斯基、哥德爾、愛因斯坦的相關(guān)論點[J].重慶工學(xué)院學(xué)報，社會科學(xué)版,2007(5).

B812

A

1673-1999（2012）06-0013-06

李龍強(qiáng)，男，陜西師范大學(xué)（陜西西安710062）政治經(jīng)濟(jì)學(xué)院哲學(xué)博士后流動站人員，商洛學(xué)院副教授，北京大學(xué)馬克思主義學(xué)院“西部之光”訪問學(xué)者。

2011-12-26

國家教師科研基金“十二五”規(guī)劃重點課題“社會主義核心價值觀教育研究”（CTF120160）；陜西省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃 2010 年課題（SGH10118）。