客車主銷定位角和回正力矩的計算及關(guān)系

王一夫，王 松

（1.金龍聯(lián)合汽車（蘇州）有限公司，江蘇 蘇州 215121；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116000）

對于輪胎原地轉(zhuǎn)向的客車而言，因主銷定位角的關(guān)聯(lián)，轉(zhuǎn)向輪到底能產(chǎn)生多大的回正力矩，都與哪些因數(shù)有關(guān)，車輛直線行駛時，轉(zhuǎn)向輪有無回正力矩。雖然個別論著也有給出回正力矩的計算公式，但當(dāng)把有關(guān)參數(shù)輸入后，計算的結(jié)果又與現(xiàn)實相矛盾。本文詳述主銷回正力矩的計算公式的推導(dǎo)，并通過仿真運動加以驗證，為從事前橋設(shè)計和前輪定位的技術(shù)人員提供參考[1-2]。垂直于水平面的平面（暫稱為主銷鉛垂面）在水平面上的投影線與X軸的夾角為φ（該角度只與主銷內(nèi)傾角和后傾角有關(guān)），主銷鉛垂面在水平面上的投影線為俯視圖中的CE直線；過輪胎面轉(zhuǎn)軸中心線與水平面垂直的平面（暫稱為輪胎轉(zhuǎn)角面）在水平上的投影線與X軸套的夾角δ為輪胎的轉(zhuǎn)角，輪心A和著地點B始終在輪胎轉(zhuǎn)角面上，輪胎在轉(zhuǎn)動過程中，輪胎轉(zhuǎn)角面近似以主銷中心點E為軸而旋轉(zhuǎn)[3-4]。

1 模型建立

非獨立懸架客車的主銷內(nèi)傾角是由工字梁、轉(zhuǎn)向節(jié)直接關(guān)聯(lián)保證的，大小不可調(diào)節(jié)，而后傾角大小可以調(diào)節(jié)。圖1中所示大客車左前輪主銷內(nèi)傾角a，后傾角β，輪心到主銷中心點的水平距離為α，輪胎的靜力半徑為R，視圖包括主視圖、左視圖和俯視圖，圖示為輪胎轉(zhuǎn)角0°狀態(tài)。由于大客車車輪的外傾角一般都在0°～1°，即使設(shè)計為1°角，但也會由于主銷和襯套間隙、前軸或懸架的承載變形而基本消失，所以，前輪外傾角1°可忽略不計。由于沒有車輪外傾角，當(dāng)然也就沒有前束角。圖中E點為主銷中心點，A點為輪心，B點為輪胎著地點，坐標(biāo)原點選在E點在水平面上的投影處，過主銷中心線并

在圖1中，假設(shè)把客車的前橋架起，使前輪離地，相當(dāng)于把主銷固定不動，轉(zhuǎn)向節(jié)相對于主銷只有轉(zhuǎn)動沒有軸向滑動，輪心的運動軌跡是固定不變的。也就是說，輪心A的回轉(zhuǎn)中心和回轉(zhuǎn)半徑恒定不變。其仿真運動參數(shù)α=7°、β=3°、R=527 mm、a=133.93 mm、輪胎轉(zhuǎn)角 δ=0°，主視圖中的A、B兩點在水平面上的投影是重合于一點，隨著輪胎的轉(zhuǎn)動，俯視圖中輪胎的A點和輪胎著地點B運動軌跡不重合，而輪胎著地點B的回轉(zhuǎn)中心和回轉(zhuǎn)半徑都是隨輪胎轉(zhuǎn)角的不同而不斷變化,主要是因為著地點在輪胎轉(zhuǎn)動過程中不斷地變動，但回轉(zhuǎn)中心都在主銷中心線上。此處要注意：輪胎著地點并非是輪胎上一個固定點，繞主銷中心線上固定C點回轉(zhuǎn)的不是著地點B，而是輪胎上一個固定點，此點與B點在轉(zhuǎn)角為0°時相重合，所以，著地點的運動軌跡不是以固定點C點為中心的橢圓2上，而是一條復(fù)雜的空間曲線；輪心A點的回轉(zhuǎn)半徑和回轉(zhuǎn)中心D點是不變的。由于輪心A和著地點B始終都在過輪胎回轉(zhuǎn)軸中心線AE的鉛垂面上，也都在一個固定輪胎上，A點和B點在此鉛垂面的Z方向運動必定是同步一致的。也就是說，輪胎轉(zhuǎn)動時，A點和B點在Z方向的位移是相等的，現(xiàn)在我們只考慮車輪在轉(zhuǎn)動過程中，輪心A在沿其軌跡運動時，在Z方向上產(chǎn)生了位移，該位移引起前橋重力勢能的變化，原地轉(zhuǎn)向因此而產(chǎn)生了回正力矩[2，6]。

3 關(guān)系建立

實際過程中，輪胎在原地轉(zhuǎn)動時，輪胎著地點只能在地面上滾滑，輪心A的運動軌跡幾乎在一個平面上，即輪心A到地面的高度幾乎不變。因此，轉(zhuǎn)向節(jié)帶動主銷中心點E在Z方向（鉛垂方向）產(chǎn)生位移，形成前橋重力勢能的變化。圖1中，已知參數(shù)a、α、β、R，求φ角。

設(shè)定輪心A繞主銷上D點的回轉(zhuǎn)半徑為r1，常規(guī)下，主銷后傾角β小于主銷內(nèi)傾角α，輪心A點的旋轉(zhuǎn)軌跡在水平面上的投影是個橢圓，這個橢圓是先經(jīng)過傾斜角α投影后，再經(jīng)過傾斜角α投影變成的橢圓1，橢圓的短半軸為r1·cosα，長半軸為r1·cosβ，圓心在D點。

由于大客車的主銷內(nèi)傾角一般為α=7°，主銷后傾角一般為 α=3°～3.5°，cos7°=0.9925，cos3.5°=0.9981，兩者相差很小，即有 r1·cosα≈r1·cosβ。為了計算方便，把圖1中的橢圓1近似為圓。見圖2。

從圖2中得知，D點到X軸的距離（到X-E-Z平面距離）為 Dy=tanβ·a·cosα·sinα；D 點到 Y 軸的距離（到Y(jié)-E-Z 平面距離）為 Dx=a-a·cosα·cosα=a·sinα·sinα

輪心在水平面上的投影軌跡方程：

為了計算方便，當(dāng)進一步把Dx=a·sinα·sinα≈0，本例 Dx=1.989 mm；a·cosα·cosα≈a式（1）簡化成x2+y2=a2=r2

按照以上的定義，CE直線為主銷在水平面上的投影，延長CE直線與輪心A運動軌跡元相交于P1（x1,y1）點，見圖3。

通過分析可知，當(dāng)輪胎向右轉(zhuǎn)動，輪心在P1點時，或者說，輪胎轉(zhuǎn)角 δ=φ=arctan（tanβ/tanα）時，主銷中心點離地面最低，該點成為重力勢能的拐點,輪胎從此點無論向右轉(zhuǎn)還是向左轉(zhuǎn)，主銷中心點離地的高度都增大，都會使前橋增加勢能。在圖3中，左前輪向右轉(zhuǎn)角δ1，在此狀態(tài)下，左前輪轉(zhuǎn)角δ1稱為外輪轉(zhuǎn)角,右前輪相應(yīng)向右轉(zhuǎn)角δ2稱為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角。其中δ1、δ2的轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系是由轉(zhuǎn)向梯形來保證的，通常大客車前輪的外輪輪轉(zhuǎn)角 δ1≤40°，內(nèi)輪轉(zhuǎn)角 δ2≤55°[3，5]。比較勢能的增加，需要比較輪心點P2（x2，y2）或P2'（x2'，y2'）與最低點P1（x1，y1）在Z方向高度的增量。通過分析得知，輪胎輪心點在沿Y軸的正方向運動是降低勢能，在Z軸的方向上位移為負(fù)值；沿X軸的正方向運動是增加勢能，在Z軸的方向上位移為正值。Z是P2（x2，y2）或P2'(x2'，y2')相對于P1（x1，y1）或P1'(x1'，y1')點在Z方向上的增量。

由此需分2個區(qū)域考慮，左前輪轉(zhuǎn)角在第二象限內(nèi)，即轉(zhuǎn)角為外輪轉(zhuǎn)角;左前輪轉(zhuǎn)角在第三象限內(nèi)，即轉(zhuǎn)角為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角：

1）當(dāng)左前輪轉(zhuǎn)角在第二象限內(nèi)，即客車左前輪原地向右轉(zhuǎn)向，左前輪由直行位置向右轉(zhuǎn)δ1，即外輪轉(zhuǎn)角δ1，見圖 5。

將式（3）、（4）代入式（2）可求得 Z外。

2）當(dāng)左前輪轉(zhuǎn)角在第三象限內(nèi)，即客車左前輪原地向左轉(zhuǎn)向，左前輪由直行位置向左轉(zhuǎn)δ2，即內(nèi)輪轉(zhuǎn)角δ2，同理得知：

將式（5）、（6）代入式（2）得 Z內(nèi)。

因為轉(zhuǎn)向阻力矩主要由轉(zhuǎn)向部件間摩擦副產(chǎn)生摩擦阻力矩、輪胎轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的地面摩擦阻力矩和因重力勢能而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向回正力矩構(gòu)成[9]，輪胎的轉(zhuǎn)動導(dǎo)致了重力勢能的變化，重力勢能的變化等于原地轉(zhuǎn)向的回正力矩，即 M.dδ=dw[1，8]，對于左前輪有，

式中：M為回正力矩，N·m；w為勢能，N·m；G為前橋負(fù)荷，N。

將以上各式代入并分別求導(dǎo)得

整理化簡得

實際過程中，受車輛結(jié)構(gòu)的限制，前轉(zhuǎn)向輪的內(nèi)輪著地點不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，前轉(zhuǎn)向輪的外輪著地點也不會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)：因此，把外輪轉(zhuǎn)角δ2+arctan(tanβ/tanα)≤90°，作為計算區(qū)域，因為 δ2+arctan(tanβ/tanα)＞90°時，回正力矩的計算就不是（9）中公式，已經(jīng)沒有實際意義。

式中：B為主銷中心距，m；L為軸距，m；δ1為外輪轉(zhuǎn)角；δ2為內(nèi)輪轉(zhuǎn)角。

有關(guān)文獻[3，5]認(rèn)為，阿克曼公式中的B值是左右主銷延長線與地面的交點之間的距離，其實是不確切的，因為有主銷后傾角的存在，輪胎著地點并不是以主銷延長線到地面交點旋轉(zhuǎn)的，而是與輪心E一起隨輪胎轉(zhuǎn)角面近似以主銷中心點E為軸而旋轉(zhuǎn)的，所以，阿克曼公式中的參數(shù)B并不是左右主銷延長線與地面交點間距，而應(yīng)近似為左右主銷中心點間距。否則，當(dāng)有主銷后傾角時，就無法推導(dǎo)出阿克曼公式[4-5]。

對于左右轉(zhuǎn)向輪而言，因主銷定位角是左右對稱的[3]，轉(zhuǎn)向輪由直行位置無論向左向右轉(zhuǎn)向，只要外輪轉(zhuǎn)角δ1，外輪產(chǎn)生的回正力矩，同樣，只要內(nèi)輪轉(zhuǎn)角為δ2，內(nèi)輪產(chǎn)生的回正力矩M內(nèi)，則左右前輪共同產(chǎn)生的原地轉(zhuǎn)向回正力矩:

4 結(jié)論

由（8）、（9）、（10）公式可知，

1）當(dāng)外輪轉(zhuǎn)角 δ1逐漸趨近 φ=arctan(tanβ/tanα?xí)r，外輪回正力矩在φ處出現(xiàn)拐點，拐點處外輪沒有回正力矩，只有內(nèi)輪才有回正力矩。行車中經(jīng)常使用的轉(zhuǎn)向角一般在20°以內(nèi)，要想轉(zhuǎn)向回正更好些，盡量避免φ角在20°以內(nèi)，需要適當(dāng)加大后傾角α。

2）當(dāng)車輛直線行駛時，左右輪胎都有預(yù)加的回正力矩，力矩大小相等，方向相反，M=0，穩(wěn)定左右轉(zhuǎn)向輪，使車輛保持直線行駛，并非輪胎只有轉(zhuǎn)角才有回正力矩之說法。

3）若主銷后傾角 β=0，在直線行駛時 δ1=δ2，M外=0，M內(nèi)=0，說明沒有主銷后傾角的車輛在直線行駛時，左右轉(zhuǎn)向輪各自沒有預(yù)加的回正力矩，車輪穩(wěn)定性差。

4）主銷偏移距（輪胎著地點到主銷延長線與地面的交點之距），圖1中的b值，其中，a-b=R.tanα，回正力矩M的大小跟b值沒有關(guān)系，有關(guān)文獻提到回正力矩跟b值是線性關(guān)系是不正確的，其實只和a值及定位角α、β值有關(guān)，即使b=0，轉(zhuǎn)向輪仍然有回正力矩。在行車過程中，輪胎因受到縱向力、側(cè)向力作用，b值的大小會影響車輪回正速度及路感強弱[2]，b值的大小對輪胎轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的地面摩擦阻力矩影響最大。

5）當(dāng)增大主銷后傾角β，增加了輪胎著地點回轉(zhuǎn)半徑，增加了因地面摩擦而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩,也稍微減少了回正力矩，但增強了轉(zhuǎn)向輪預(yù)加回正力矩和增大高速回正力矩；適當(dāng)增大主銷內(nèi)傾角α，既能增加轉(zhuǎn)向回正力矩，也能減小主銷偏移距，降低轉(zhuǎn)向阻力矩。德國ZF公司8.5 t低地板前橋，外傾角=0°，內(nèi)傾角α=8.5°，整車布置后傾角β=3.5°；國產(chǎn)的前橋，內(nèi)傾角一般都是α=7°，整車布置后傾角 β=3°[2]。

6）有關(guān)文獻[2，6-7，10]，提到僅由主銷內(nèi)傾角產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向回正力矩的計算公式：M=1/2·G·a·sin2α.sinδ1，這是式（10）的一個特例，因為此回正力矩公式因主銷后傾角β=0，并認(rèn)為左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角 δ1=δ2，當(dāng)把 r=a.cos a.cos a 代入式（10）中就推導(dǎo)出來了。

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