小型堆垛機器人貨叉裝置的動力學(xué)分析

文懷興，趙慶富

（陜西科技大學(xué)，西安 710021）

0 引言

堆垛機器人是自動倉庫的關(guān)鍵設(shè)備，而貨叉裝置是堆垛機器人的工作裝置，其安裝在堆垛機機器人的載貨臺上，隨載貨臺沿立柱軌道上下升降抵達指定貨位。貨叉裝置橫向伸縮，完成對兩側(cè)貨格內(nèi)貨物的存取工作。由于工作需要，堆垛機器人貨叉在收回狀態(tài)下的長度要小于巷道的寬度，但伸展后的長度卻要大于巷道寬度。為了在保證貨叉能夠順利存取貨物，并能滿足結(jié)構(gòu)緊湊和上述寬度要求，貨叉一般采用3級直線差動機構(gòu) [1,2]。

1 貨叉原理與結(jié)構(gòu)

貨叉采用齒輪齒條差動伸縮裝置，實現(xiàn)行程倍增[3]。貨叉結(jié)構(gòu)原理簡圖如圖1所示：主動齒輪6固定在中叉板7上，齒條4固定在下叉板1上，下叉板固定在載貨臺上，中叉板通過滑軌和滾輪軸承2與下叉板連接，上叉板8通過滑軌和滾輪軸承3與中叉板連接；當(dāng)齒輪6轉(zhuǎn)動時，使得中叉板7在齒輪6帶動下相對于下叉板1伸出；而從動齒條5固定在上叉板8上，當(dāng)齒輪6運動時，由相對運動原理可知，齒條5將帶動上叉板8以2倍于中叉板7的速度相對于下叉板1伸出，從而實現(xiàn)了上叉板相對于中叉板的行程倍增，滿足了貨叉工作要求。

圖1 貨叉結(jié)構(gòu)原理簡圖

2 有限元模型的建立

貨叉主要構(gòu)件的材料屬性：彈性模量：206Gpa；泊松比：0.3；密度：7800kg/m3。其他構(gòu)件的材料（如軸承等）均根據(jù)相應(yīng)強度要求選擇。

貨叉其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在建立有限元模型的過程中必須對其進行相應(yīng)的簡化：刪除模型中的倒角、倒圓、直徑較小的螺紋孔和小孔，壓縮小于5mm的凸臺[4]，同時刪除與分析過程無關(guān)或?qū)Ψ治鲞^程影響較小的齒輪、軸承座等零部件。從而保證了在提高軟件分析效率的同時，減小由于網(wǎng)格劃分過程中出現(xiàn)不符合分析要求的壞的單元，而影響分析結(jié)果精度。

貨叉網(wǎng)格劃分過程，網(wǎng)格形式采用自動控制方法對貨叉主體構(gòu)件進行網(wǎng)格劃分；在滿足計算精度前提下，單元尺寸由程序控制；最終生成62511個有限元單元。對下叉底面施加固定約束，使其滿足貨叉實際工作情況。貨叉有限元模型如圖2所示。

圖2 貨叉有限元模型

3 模態(tài)分析

貨叉模態(tài)分析是用來確定貨叉裝置本身的固有頻率和振型，其不考慮在動載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。對無阻尼自由振動，其動力學(xué)方程為：

由于此小型堆垛機器人貨叉伸縮過程的工作頻率較低，在0Hz～40Hz之間，所以使用Ansys workbench對貨叉的前6階模態(tài)進行求解，得出貨叉模態(tài)分析結(jié)果如表1所示。

表1 堆垛機器人貨叉前6階模態(tài)

由表1分析結(jié)果可知貨叉的固有頻率遠大于貨叉工作時的振動頻率。由于有限元建模過程中的簡化使得所建立貨叉有限元模型的質(zhì)量較實際貨叉的質(zhì)量略小，致使分析結(jié)果的固有頻率略大，但仍可保證實際模型的固有頻率遠大于貨叉的工作頻率，這就保證貨叉在實際工作過程中不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。根據(jù)貨叉固有頻率遠大于貨叉工作頻率，在此僅給出貨叉1、2階振型圖，如圖3(a)、(b)所示。

由模態(tài)分析可知貨叉在自由振動時，其振型主要為上叉板與下叉板沿相應(yīng)軸的彎曲或扭曲變形，因此可以通過對上叉板與下叉板相應(yīng)部位的合理布筋，來加強其剛度。

圖3 貨叉1、2階模態(tài)振型

4 諧響應(yīng)分析

貨叉在工作過程中，在齒輪齒條驅(qū)動下，將會受到周期性變化的交變載荷作用。為確保貨叉工作性能穩(wěn)定，對貨叉裝置進行諧響應(yīng)分析是非常重要的。其通用運動方程為：

式(3)中載荷矩陣[F]和位移矩陣{u}是簡諧的，

ω為頻率、ψ為載荷函數(shù)的相位角，得出諧響應(yīng)分析的運動方程為：

由此便可進行諧響應(yīng)分析與求解，得出相應(yīng)頻率對應(yīng)的位移。

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果和貨叉實際工作頻率，取諧響應(yīng)分析的掃描頻率范圍為0～300Hz，頻率點步長取10。由貨叉的實際工作情況得，對上叉板施加最大值為98N的正弦作用力。諧響應(yīng)節(jié)點位移圖如圖4(a)、(b)所示，其分別對應(yīng)33Hz、172.45Hz的節(jié)點位移。其中33Hz為貨叉實際工作頻率中心。

圖4 諧響應(yīng)節(jié)點位移圖

從分析結(jié)果中，可得到無論是在貨叉工作頻率下，還是在貨叉固有頻率172.45Hz下工作，貨叉的最大變形量均小于0.15mm，遠小于許用值1mm，滿足設(shè)計要求。在貨叉固有頻率工作時貨叉變形趨勢與模態(tài)分析變形趨勢符合，說明小型堆垛機器人由于其貨叉載貨量小，其振動變形主要取決于貨叉本身屬性，外載荷對其影響很小。

由上述模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析可得到，貨叉最大位移總發(fā)生在端面節(jié)點處。選取貨叉各端面節(jié)點，取頻率響應(yīng)時最大位移點，繪制貨叉端面節(jié)點最大位移頻率響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 端面節(jié)點最大位移頻率響應(yīng)曲線

從圖5中可以得到Y(jié)向與Z向最大位移均發(fā)生在160Hz左右，Z向最大位移發(fā)生在180Hz左右，其均接近于貨叉的1階固有頻率172.45Hz，即貨叉發(fā)生共振的頻率，與實際情況相符合。而此小型堆垛機器人貨叉工作頻率中心為33Hz，遠離共振頻率，所以可保證振動對其工作性能影響很小。

5 結(jié)論

通過模態(tài)分析得到三級直線差動小型堆垛機器人貨叉的固有頻率與振型，為貨叉裝置的設(shè)計提供參考，同時也為后續(xù)貨叉裝置動力學(xué)分析提供了必要的參數(shù)。通過諧響應(yīng)分析得到貨叉在實際工作中精確的振動特性參數(shù)，從理論上得到了貨叉裝置的動態(tài)特性，為貨叉裝置的減震提供依據(jù)。此次分析為小型堆垛機器人實際生產(chǎn)制造提供了理論依據(jù)，也為相類似裝置的設(shè)計制造提供了一種有效的設(shè)計分析方法。

[1]張曉川.現(xiàn)代倉儲物流技術(shù)與裝備[M].北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2003.

[2]劉昌祺.物流配送中心設(shè)施及設(shè)備設(shè)計[M].北京: 機械工業(yè)出版社, 2004.

[3]梁睦.堆垛機3層貨叉直線差動機構(gòu)的設(shè)計[J].起重運輸機械, 2005, (3): 32-33.

[4]陳桂平, 文桂林, 崔中.高速磨床床身結(jié)構(gòu)動態(tài)分析與優(yōu)化[J].制造技術(shù)與機床, 2009, (2): 19-23.

[5]劉延柱, 陳文良, 陳立群.振動力學(xué)[M].北京: 高等教育出版社, 1998.