中性實心導體發生靜電感應時電荷的特性

王 建

江蘇省南京工程高等職業學校，江蘇南京 211135

電磁學是物理學的一個重要分支，而靜電感應等問題是電磁學中的一個重要知識點。本文對實心導體發生靜電感應及達到靜電平衡時，感應電荷的移動、排列分布和定量關系進行了一定的分析。

1 靜電感應現象

靜電感應現象是靜電場中一個非常重要的現象.當中性實心導體放到靜電場中時，導體中的自由電子會在電場力的作用下發生定向移動，在導體的一端就會產生感應負電荷，導體的另一側就會出現感應正電荷，這兩邊內部的感應電荷又會產生與外界電場相反方向的內部感應電場.為形象的描述中性實心導體內自由電子受電場力的情況，并與同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引的特性進行結合，我們可以想象在導體的左端加上一個大的點電荷來作為外靜電場的引發體.此時導體中的自由電子受到外電場力和內部感應電場力的共同作用.隨著感應電荷的逐漸累積，內部感應電場逐漸增大，最后在導體內部與外電場完全抵消，自由電子停止移動，導體達到了靜電平衡，此時導體表面上的感應電荷就有了確定的分布.如圖1、2所示。

圖1

從以上表述可以知道，感應電荷和電場是作為矛盾的雙方共同起作用的，由于原電場而產生了感應電荷，同時感應電荷的出現和排列分布又影響著原電場.

2 感應電荷的分布及定量分析

1）當實心導體處在靜電平衡狀態時，表面感應電荷密度及分布與導體表面的形狀有很大的關系.只有當導體的表面比較簡單、輕緩時，電荷的密度及分布與表面的彎曲程度（曲率）的大小有關，彎曲程度越大，則電荷的密度越大，分布越稠密；彎曲程度越小，則電荷的密度越小，分布越稀少.而當導體的表面比較復雜時，導體感應電荷密度及分布與導體表面的彎曲程度則不一定遵照正比的關系了；

2）導體受到外電場力的作用，導體內自由電子受電場力的作用進行移動，導體內部產生感應電場而到達靜電平衡，此時導體內感應電荷的多少與外界點電荷或帶電導體的電量是密切相關的.對于中性空腔導體，我們知道在發生靜電感應達到靜電平衡時，感應電荷與空腔內施感電荷的電量相等.而對于中性實心導體，在發生靜電感應達到靜電平衡時，由于受導體表面形狀的影響，感應電荷分布的定量計算難以分析.為方便解決，將導體看成一條細長的孤立實心直導體，施感電荷為外界一個點電荷Q，如圖3所示，這樣感應電荷就可以分布在導體的兩端，并將這兩端的感應電荷看成為點電荷。

圖3

設以孤立實心直導體中O點為參考點，其他參數如圖所示。根據點電荷的場強公式可知Q、Q1、Q2發向參考點處的場強為：

從公式中可以知道，Q1＜Q，代入具體數值可以確定感應電荷Q1和施感電荷Q的具體關系.

[1]梁燦彬.電磁學.高等教育出版社，2003.

[2]張三慧.大學基礎物理學.清華大學出版社，2003.

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[4]張曉曄，等.靜電屏蔽物理原理.哈爾濱師范大學學報（自然科學版），2003(6).