分布式互相關(guān)被動(dòng)定位模型與實(shí)驗(yàn)

李宏偉，尚 超，岳劍平

(91388部隊(duì)，廣東 湛江 524022)

0 引言

互相關(guān)被動(dòng)測距或定位已是較成熟的傳統(tǒng)技術(shù)，但通常局限于短基線陣［1］。一般認(rèn)為，由于空間相關(guān)半徑的限制，長基線分布式的互相關(guān)被動(dòng)定位并不實(shí)用。本文的港內(nèi)淺海(10～30 m非均勻水深)信道水聲拉距實(shí)驗(yàn)表明，窄帶信號的空間相關(guān)半徑至少可達(dá)3 000～4 000 m?？臻g距離拉大后2個(gè)陣元的信號互相關(guān)，主要因淺海信道沖激響應(yīng)各異，造成相關(guān)峰分裂而導(dǎo)致去相關(guān)現(xiàn)象，但實(shí)驗(yàn)情況要比仿真現(xiàn)象樂觀。隨著水聲測量浮標(biāo)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，利用各測量陣元之間時(shí)延差的互相關(guān)定位具備了硬件基礎(chǔ)，浮標(biāo)攜載DGPS接收機(jī)和無線電數(shù)傳收發(fā)機(jī)，與工作母船基站實(shí)時(shí)交換數(shù)據(jù)，以便實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)輻射噪聲進(jìn)行被動(dòng)定位。

1 被動(dòng)互相關(guān)定位解算模型

互相關(guān)定位需要利用各測量陣元之間的時(shí)延差，基本原理是采用雙曲面定位模型。下面討論2種定位解算方法。

1.1 常規(guī)雙曲面交匯定位模型

一般情況下，至少布放4個(gè)測量陣元，各個(gè)陣元坐標(biāo)由DGPS測得。如圖1所示，參考陣元0#不妨選取在坐標(biāo)原點(diǎn)，將其接收信號作為母本信號，利用互相關(guān)運(yùn)算提取其他陣元與參考陣元之間的信號時(shí)延差，又稱時(shí)空關(guān)聯(lián)。

圖1 互相關(guān)定位的幾何示意圖Fig.1 Positioning geometry of cross-correlation

作為解算模型的輸入，需要預(yù)先裝訂陣元水聽器的吊放深度和比較粗略的目標(biāo)深度估值。在極坐標(biāo)表述情況下，首先利用3個(gè)陣元對目標(biāo)T(r，θ)進(jìn)行位置解算，根據(jù)幾何關(guān)系有:

式中:1#和2#陣元與參考陣元的時(shí)延差分別用t1和t2表示，傳播聲速記作c。由此對目標(biāo)位置進(jìn)行估計(jì):

式(2)一般情形有4個(gè)解，根據(jù)多解的位置換算各陣元時(shí)延差，檢驗(yàn)與時(shí)延差實(shí)測值的一致性，通?？商蕹?～3個(gè)假解。當(dāng)引入第4個(gè)陣元的時(shí)延差實(shí)測值后，可確保剔除所有假解，獲得惟一真解。

1.2 雙曲面迭代搜索定位模型

參照文獻(xiàn)［2］，假設(shè)有N個(gè)測量陣元，以海面為基準(zhǔn)，某個(gè)陣元的三維坐標(biāo)記作(xi，yi，zi)，其中選取i=0為參考陣元。目標(biāo)的三維坐標(biāo)記作(xs，ys，zs)，根據(jù)幾何關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)式中:ti為各陣元與參考陣元的實(shí)測時(shí)延差;c為傳播聲速。依該式可得到N－1維目標(biāo)函數(shù)向量。任意選取目標(biāo)初始位置，若與目標(biāo)真實(shí)位置(xs，ys，zs)完全相符，則目標(biāo)函數(shù)向量為0向量。

依據(jù)設(shè)定的目標(biāo)初始位置，按照如下迭代過程進(jìn)行解算:

1)設(shè)置某一步長依次調(diào)整目標(biāo)初始位置坐標(biāo)，對目標(biāo)函數(shù)向量進(jìn)行一步預(yù)測，得出新的目標(biāo)函數(shù)矩陣，若對于二維水平面定位，矩陣維數(shù)為2×(N－1);

2)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)矩陣的差分導(dǎo)數(shù)，并統(tǒng)計(jì)三角均方誤差之和;

3)利用該均方誤差之和，對原目標(biāo)函數(shù)向量進(jìn)行重構(gòu)，得出迭代因子向量;

4)利用差分導(dǎo)數(shù)矩陣和迭代因子向量，對目標(biāo)位置進(jìn)行一步預(yù)測;

5)重復(fù)以上步驟，統(tǒng)計(jì)目標(biāo)函數(shù)向量元素平方和，若小于某一設(shè)定門限值，則輸出目標(biāo)位置的真實(shí)解。

對于目標(biāo)二維定位，這種解算方法的陣元數(shù)不得少于3個(gè)。實(shí)際測量的陣元數(shù)可以選取3個(gè)，比第1種定位方法少1個(gè)陣元，因此屬于節(jié)省參數(shù)模型。一般經(jīng)過10余步迭代搜索，即可完成目標(biāo)位置解算。經(jīng)過試算，該迭代搜索定位模型有比較穩(wěn)健的收斂性。

2 淺海信道中的信號相關(guān)特性

港內(nèi)淺海條件下，選擇窄帶4.5～5.5 kHz、脈寬200 ms白噪聲作為樣本信號，利用拷貝相關(guān)器測試信號的空間相關(guān)半徑。如圖2所示，3 000 m和4 000 m處均獲得穩(wěn)定的拷貝相關(guān)輸出，并且反映了實(shí)際的淺海多途時(shí)延結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，窄帶水聲信號具有較大的空間相關(guān)半徑。

如果用2個(gè)陣元對同一噪聲源信號進(jìn)行互相關(guān)處理，并且接收陣元空間上分隔距離較大，那么由于陣元之間存在著不同的多途結(jié)構(gòu)，而導(dǎo)致信號互相關(guān)出現(xiàn)相關(guān)峰分裂現(xiàn)象，給直達(dá)聲相關(guān)峰識別帶來困難。圖3利用射線信道模型仿真了2個(gè)接收陣元的沖激響應(yīng)，其中設(shè)置海水深度80 m，接收陣元深度30 m，噪聲源深度38 m，水文條件為等聲速梯度，噪聲信號中心頻率5 kHz。由于目標(biāo)距離上的差異，造成了不同的信道時(shí)延結(jié)構(gòu)。

接收信號的截取套以滑動(dòng)時(shí)間窗，互相關(guān)仿真假定最大相關(guān)峰出現(xiàn)在2 ms處，對應(yīng)著直達(dá)聲時(shí)延差。如圖4所示，由于2個(gè)陣元信道不再匹配，因此出現(xiàn)相關(guān)峰分裂，并造成直達(dá)聲相關(guān)峰的能量損失。

實(shí)測情況較為樂觀。港內(nèi)實(shí)錄信號采樣頻率20 kHz，按102.4 ms(2048點(diǎn))積分時(shí)間進(jìn)行互相關(guān)信號處理。圖5表明，滑動(dòng)時(shí)間窗時(shí)延差粗測值經(jīng)搜索為－122.75 ms，精測值1.55 ms，歸一化相關(guān)系數(shù)約0.68，判斷受多途信道影響造成了部分相關(guān)損失，但直達(dá)聲相關(guān)峰較為理想。

圖5 2個(gè)陣元信號互相關(guān)的實(shí)測效果Fig.5 The measured cross-correlation results of two signals

3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)與積分時(shí)間容限

強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)可能造成信號互相關(guān)的多普勒失配，因此只能選取較短的積分時(shí)間。參照文獻(xiàn)［3］(限于篇幅略去推導(dǎo)過程)，對于理想帶通型限帶白噪聲，其互相關(guān)積分時(shí)間容限滿足不等式:

式中:f0為白噪聲信號的中心頻率;c為聲傳播速度;Δv為2個(gè)陣元相對于目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)速度的差值。當(dāng)積分時(shí)間不滿足該條件時(shí)，多普勒效應(yīng)將導(dǎo)致互相關(guān)系數(shù)降低，稱作相關(guān)失配損失。

式(4)用于確定多普勒匹配搜索的步長。圖6是利用變采樣的信號重構(gòu)方法進(jìn)行的仿真測試，以中心頻率f0=5 kHz的情況為例，可獲得與理論計(jì)算一致的結(jié)論。倘若選取T=500 ms，滿足不等式的目標(biāo)航速差值步長應(yīng)不大于±0.3 kn;如果選取Ts=50 ms，則滿足不等式的目標(biāo)航速差值步長不大于±3 kn。以目標(biāo)航速v=±40 kn為例，上述2種情況中按步長進(jìn)行覆蓋，多普勒匹配搜索的次數(shù)分別為133次和13次。

假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的角速度變化率分別取6°/s，10°/s和20°/s，當(dāng)積分時(shí)間為0.5 s時(shí)，目標(biāo)航向角變化分別為3°，5°和10°，以目標(biāo)航速42 kn計(jì)算，相對陣元橫向航速變化折算為2.20 kn，3.66 kn和7.29 kn，超出了多普勒容限，可能導(dǎo)致嚴(yán)重的相關(guān)損失。

表1列出了各種情況下的多普勒適配情況。當(dāng)積分時(shí)間較長時(shí)，由于失配僅能對目標(biāo)的直航段進(jìn)行軌跡測量。強(qiáng)機(jī)動(dòng)軌跡測量只能選取較短的積分時(shí)間。根據(jù)表1數(shù)據(jù)判斷，測量系統(tǒng)能適配的條件下，互相關(guān)積分時(shí)間宜選取為50～100 ms之間。

圖6 利用信號重構(gòu)對互相關(guān)多普勒容限進(jìn)行測試Fig.6 Signal reconstruction using cross-correlation of Doppler tolerance of the test

表1 目標(biāo)機(jī)動(dòng)對互相關(guān)適配的影響(目標(biāo)航速42 kn)Tab.1 Effect of target maneuver on cross-correlation matching(target speed 42 kn)

4 港內(nèi)淺海實(shí)驗(yàn)

漁船拖曳目標(biāo)聲源低速航行，聲源吊放深度約7 m，發(fā)射2～5 kHz白噪聲，平均譜級約143.4 dB。4個(gè)陣元呈不等長四邊形，基線約400～700 m，水深10～30 m，陣元吊放深度約8 m。全程測量裝訂各陣元坐標(biāo)的初始時(shí)刻DGPS值，圖7采用常規(guī)雙曲面交匯定位模型進(jìn)行解算，圖8采用雙曲面迭代搜索定位模型進(jìn)行解算。以漁船DGPS航跡數(shù)據(jù)作為對比，結(jié)果表明2種定位模型的跟蹤效果基本相當(dāng)。

5 結(jié)語

分布式互相關(guān)被動(dòng)定位技術(shù)以往研究較少，主要是因?yàn)樾诺老嚓P(guān)半徑和高速目標(biāo)多普勒容限等問題容易受到置疑。本文的研究表明，利用長基線分布式陣元對目標(biāo)噪聲源進(jìn)行被動(dòng)跟蹤，初步得到了淺海實(shí)驗(yàn)的支持。這是一種可以利用浮標(biāo)技術(shù)進(jìn)行海上測量的便捷方法，由于時(shí)延差估計(jì)精度較高，目標(biāo)航跡的定位誤差得以有效控制。

［1］周偉，惠俊英，等.三元陣被動(dòng)測距淺海試驗(yàn)及后置處理［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34(3):217 －222.ZHOU Wei，HUI Jun-ying，et al.Experiment of passive ranging for three-sensor array in shallow sea and post processing［J］.Acta Acustica，2009，34(3):217 －222.

［2］于平，龔小林.一種提高水聲定位精度的時(shí)空關(guān)聯(lián)方法［J］.靶場試驗(yàn)與管理，2009，(4):23 －27.YU Ping，GONG Xiao-lin.A method ofimproving underwater acoustic positioning precision by spatio-temporal correlation［J］.Test and Management of the Range，2009，(4):23－27.

［3］朱華，黃輝寧，李永慶，梅文博.隨機(jī)信號分析［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，1990.227 －229.ZHU Hua，HUANG Hui-ning，LI Yong-qing，MEI Wen-bo.Random signal analysis［M］.Beijing:Publishing of Beijing Institute of Technology，1990.227 －229.