垂直相關儀測量高速目標深度的仿真分析

岳劍平，尚 超，李宏偉

(91388部隊，廣東 湛江 524022)

0 引言

高速射流噴射在推進器管壁和水介質上，產生結構振動噪聲和氣泡脈動噪聲。文獻［1］討論了沿深度方向機動的噴射航行體輻射噪聲機理，其中高頻分量以振動噪聲為主，對單水聽器信號自相關提取“海面反射—直達聲”時延差產生相關峰展寬效應。這種時延參數估計的多普勒效應，增大了高速目標的深度測量誤差，于是考慮采用垂直相關儀的測量方案，即利用垂直布放的小尺度雙陣元對目標俯仰角進行估計，并通過解算模型對目標深度進行測量。

1 垂直相關儀目標深度測量原理

參見圖1，假設目標水平距離R為先驗值，根據直達聲俯仰角θ，可求解目標深度:

近程直達聲以平面波方式傳播，不難推得:

式中:c為聲速;τ12為相關儀雙陣元測得的傳播時延差;d=d2－d1為陣距。

圖1 垂直相關儀目標深度測量幾何示意圖Fig.1 The geometric sketch of the depth measurement

2 信號相關特性及多普勒容限

根據文獻［2］，白噪聲經過1個理想帶通濾波器，產生帶通型限帶白噪聲，具有均勻的譜結構，其功率譜密度表示為:

式中:W為角頻率帶寬;ω0為通帶中心角頻率;S0為常數，代表單位角頻率帶寬的噪聲功率。應用維納－辛欽定理，可以導出對應的信號相關函數:

其中，cosω0τ可理解為載頻信號，相關峰值表示噪聲總功率。

包絡受到辛格函數sinx/x的調制，主包絡寬度為4π/W=2/B，其中B為信號帶寬，以Hz為單位。主極大相關峰的根部取值為0，寬度即為載頻的1/4周期，其時間分辨力為:

式中:f0為通帶中心頻率，Hz。當W=ω0或B=f0時，主包絡內只含有惟一的主極大相關峰。這種情況下，即使背景噪聲較大，也不太容易發生將副包絡次極大誤判為主極大的錯誤。取B=f0=20 kHz，于是δτ=12.5 μs。若采樣頻率設置為500 kHz，或結合內插算法，信號相關時延差估計精度應當優于10 μs。

目標聲源與測量基陣作相對運動時，接收點的信號波形與輻射波形相比較，在時間上將被壓縮或拉伸，這一現象稱為多普勒現象。多普勒現象將導致互相關系數降低，稱作互相關失配。

根據文獻［3］，基陣聯線的中垂線上，多普勒的影響最為顯著。如圖2所示，對于小尺度基陣，認為R＞＞d，于是陣元接收信號的波形時間關系有:

式中:T0為輻射波形的時間長度;v為目標沿深度方向運動速度;c為聲傳播速度;R為目標水平距離。式(6)表明，陣元1的信號長度T1被壓縮，陣元2的信號長度T2被拉伸。

圖2 二元基陣測量原理示意Fig.2 The sketch of the principle with two sensors

信號長度的差值表示為(T2－T1)，一旦該值大于噪聲信號的時間相關半徑，即認為2個接收信號不再相關。依據主極大相關峰寬度，給出互相關的多普勒容限不等式:

化簡為:

多普勒容限表現為互相關積分時間T0受到限制。值得注意的是，互相關積分時間與目標距離呈正比例關系，即近距離目標的積分時間更短。

為便于仿真觀察，不妨取信號頻段10～30 kHz，另令c=1 500 m/s，R=350 m，v=300 kn和 d=3 m，于是 B=f0=20 kHz，計算得 T0＜14.6 ms。時域信號仿真如圖3所示，2個陣元的差值信號在15 ms以內，反映了幅度線性遞增的規律，表明陣元之間信號相關度隨時間減弱的趨勢，與理論值吻合一致。

3 淺海多途信道沖激響應結構

目標的當前位置(深度)記成hs，僅考慮海面海底一次界面反射的情形。由于目標高速運動，當陣元接收到當前時刻直達聲的同時，還將接收到此前某一時刻“先發后至”的海面反射聲，和另一時刻“先發后至”的海底反射聲，三者時間上重疊，但互相獨立而分別形成信號和干擾。為便于仿真觀察，不妨假定海面反射干擾來自目標hs+10 m深度，而海底反射干擾來自目標hs+20 m深度，均含相應的多普勒信息。

采用極短脈沖可測試淺海信道的沖激響應函數，如圖4所示。仿真不僅反映了上述3個信號或干擾的疊加現象，同時還給出了直達聲“副本”所形成的一次界面反射的時延結構。其中海底反射“副本”的時延較大，并且隨目標深度減小而進一步增大。

圖4 多途信道的時延結構Fig.4 The time delays of the multi-path channel

4 多途信道信號互相關多普勒仿真

對于高噪目標，近程接收信噪比很高，仿真可不考慮環境背景噪聲。互相關積分時間取20 ms，并限定目標俯仰角不大于45°。陣距設為1.5 m，相關延遲域觀察窗選取±1 ms，因此海底反射的“副本”信號被排除在外，大多只含有4個信號，包括了直達聲、海面反射“副本”和2個多途干擾，其中僅前2個信號有可能相關。當不考慮多普勒效應時，這2個相關信號將產生(負向的)交叉相關峰。

如圖5所示，4個信號按鏡像原理，在深度方向上由深及淺，分別形成了1個真實的直達聲源和3個反射虛源，依序為海底反射干擾、直達聲信號、海面反射信號和海面反射干擾。一般地，負軸最小延遲的相關峰即代表直達聲信號。圖中，目標接近海面且多普勒取0 kn，因此合成信號觀察到了(負向的)交叉峰現象。當設置目標速度150 kn時，該交叉峰消失。

圖5 無運動多普勒的相關交叉項現象Fig.5 The cross-item phenomenon of the correlation without Doppler

利用仿真還可觀察信號互相關的多普勒失配效應。在圖3仿真條件下僅改變積分時間長度，發現信號脈寬T0=15 ms的質量較好，當T0≥25 ms后，互相關失配開始趨于明顯。圖6仿真表明，延遲域觀察窗不僅排除了海底反射“副本”信號，而且還排除了海底反射干擾相關峰。由于目標速度高，因此無法觀察到交叉峰現象，且積分時間大于式(8)理論值一倍時，相關系數損失約50%。

5 目標深度測量誤差分析

根據式(2)，僅考慮測時誤差，推導俯仰角測量誤差為:

式中:στ12為時延差估計精度。取c=1 500 m/s，d=1.5 m，στ12=10 μs，θ最大取值 45°，計算得 σθ≤0.0141 rad，即 0.81°。

根據式(1)，目標深度測量誤差的傳遞公式為:

觀察式(10)根號下第一項，通常hs'≤R，由此引起的誤差最多與水平測距誤差相當;觀察根號下第2項，與目標斜距r呈正比例關系，考慮最大的θ=45°，其值不大于 2Rσθ。

相關儀測量陣元鉛垂布放，當安裝傾斜角出現0.4°偏差，即2個陣元聲學中心的水平偏差為1 cm時，按R=350 m且θ=45°進行換算，引起目標深度的測量偏差約3.5 m。

圖6 互相關的多普勒容限仿真Fig.6 The simulative result of the Doppler tolerance of the cross-correlation

根據式(2)，陣距誤差引起的角度偏差為:

陣距校準后的偏差Δ d/d取1.5‰，如d=1.5 m的情況，聲學中心的陣距偏差控制在±2.25 mm以內。

忽略測量的系統偏差，僅對隨機誤差進行理論和仿真分析。假設利用3個矢量傳感器基陣，布設呈基線600 m的正三角陣形，對目標的水平面定位精度σx和σy約為5 m，換算水平測距誤差σR約為7 m。每個測量基陣均安裝垂直相關儀，目標位于陣形中心點，距離各基陣約350 m，而目標布放深度與此相當，即俯仰角最大約45°。根據式(9)和式(10)進行誤差綜合，目標深度測量誤差不大于12.1 m。

設置相關儀陣距1.5 m，布設深度30 m。圖7是其中1個相關儀測量目標深度的仿真結果，上升軌跡稍有傾斜，是為了便于觀察深度測量的散布情況。圖8是上升軌跡無傾斜時的誤差統計結果，表明測量精度與理論分析一致。

6 結語

垂直相關儀用于目標深度估計，主要受淺海信道多路徑干擾。研究表明，互相關延遲域的相關峰結構實際上具有空間映射關系，直觀地反映了直達聲目標和界面鏡像的空間分布規律，并且多普勒效應有助于降低多途交叉干擾。仿真結果表明，在給定的諸多條件下，垂直相關儀的目標深度測量誤差大約控制在10 m以內。

［1］岳劍平，孫良義，賈建龍.噴射航行體輻射噪聲機理分析［J］.艦船科學技術，2008，30(6):155 －156.YUE Jian-ping，SUN Liang-yi，JIA Jian-long.Mechanism analysis of radiated noise for spraying vehicle［J］.Ship Science and Technology，2008，30(6):155 －156.

［2］朱華，黃輝寧，李永慶，梅文博.隨機信號分析［M］.北京:北京理工大學出版社，1990.227 －229.ZHU Hua，WANG Hui-ning，LI Yong-qing，MEI Wen-bo.Random signal analysis［M］.Beijing:Publishing of Beijing Institute of Technology，1990.227 －229.

［3］惠俊英.水下聲信道［M］.北京:國防工業出版社，1992，96－98.