先驗形狀約束的超聲前列腺圖像分割方法

劉維平，楊新

0 引言

前列腺癌是我國男性中發病率呈增長趨勢的惡性腫瘤，早期診斷對于及時治療有重要的意義。醫院確診前列腺癌的主要手段是經直腸的超聲活組織穿刺取樣檢驗，而結合多種成像模式的穿刺活檢能夠提高前列腺癌的檢出率。核磁共振成像對前列腺及其內部結構的成像效果遠好于超聲圖像，便于醫生觀察以確定癌癥位置。若將核磁共振成像中疑似癌癥的位置映射到超聲圖像中作有針對性的穿刺，就需要對超聲和核磁共振成像的前列腺分別分割，然后通過配準分割所得的輪廓使得超聲和核磁共振成像前列腺的切片對應，方便與醫生觀察和比較。因此，超聲前列腺分割對前列腺癌癥的診斷有著重要的意義。除此之外，其在前列腺特異抗原計算、超聲聚焦、超聲引導的前列腺短程放療等應用領域，同樣具有極大的潛力。

近年來，基于先驗知識的分割方法在超聲前列腺分割中受到了廣泛的關注。該方法的特點在于在傳統的分割方法中引入了先驗知識，對于待分割目標在復雜背景下產生的分割結果的不確定性，可依靠目標的先驗知識得到解決，即利用先驗知識對目標進行恢復和重構的過程。

Shen[1]提出處理局部形變的形狀模型，采用旋轉不變特征作為超聲圖像屬性驅動前列腺形狀模型的形變。為了避免一些優化過程中出現的局部能量最小，Shen采用多分辨率的策略，在低分辨率中粗略分割，在高分辨率中精確分割。

Xu[2]提出利用超聲前列腺的先驗直方圖和先驗形狀模型實現分割。先驗直方圖和形狀都是通過機器學習的方法從訓練集中學習出來，通過一個手動調節的參數平衡這兩項對曲線演化的影響。

Yan[3]采用穩定、正確的特征提取的結果來引導形狀模型的形變。在特征提取的時候對特征進行初步的篩選，那些不好的或者不穩定的特征提取結果是不對形狀模型的形變產生任何影響的。

本文采用基于先驗形狀的活動輪廓模型對超聲前列腺圖像分割。將前列腺的形狀通過機器學習的方法求得形狀模型，并將其作為先驗知識引入活動輪廓模型，使得曲線滿足先驗形狀的約束。

1 局部高斯擬合的活動輪廓

活動輪廓模型是一種圖像分割方法，其主要思想是在圖像域定義一個曲線或曲面，并且在由曲線或曲面自身相關的內力，以及由圖像數據定義的外力的作用下移動。通常情況下，外力的定義是基于邊緣特征或者區域特征的，它們分別采用了待分割圖像的局部和全局信息。為了兼顧全局和局部特征對演化曲線的影響，近些年來，一些學者提出對背景和目標做局部統計的方法。最為代表性的思路是基于局部擬合方法的能量函數，用以解決灰度分布不均勻的圖像分割問題。

Wang[4]提出基于局部高斯擬合的活動輪廓模型，對于圖像上的某點，定義該點處的能量函數為

其中，Kσ(x)為截斷的高斯核函數，σ為方差，pi,x(I(y ))，i= 1,2，為像素的灰度在區域Ω1，Ω2中的概率密度分布。點x處能量函數被限制在以該點為中心的某個窗口中，截斷高斯核的方差決定了窗口ρ的大小，并且，圖像中的點y對能量函數的貢獻隨著y與x距離的增大而減小，該截斷高斯核函數如下所示：

其中，c是歸一化的常量，通常情況下，令ρ=2σ。

在Wang提出的方法中，假設概率密度分布 pi,x(I(y ))滿足高斯分布，即

其中， ui( x)和 σi(x)2分別為點x附近第i個局部區域灰度的均值和方差。

整個目標的邊界通過最優化圖像域Ω中所有局部高斯擬合能量函數得到，即

其中，φ為水平集函數，H(·)為 Heaviside函數，公式(5)是公式(4)的水平集表示。對該能量函數求極值并結合梯度下降方法可得到演化方程和某點處演化曲線內部和外部灰度值的局部擬合方程。該方法能夠有效地克服圖像亮度不一致的問題，并且在紋理圖像分割中有著較好的效果。

2 先驗形狀模型約束的活動輪廓模型

影響超聲前列腺圖像分割的主要原因有如下幾個方面：1）斑點噪聲是超聲圖像中常見的干擾，導致分割困難。2）在超聲前列腺區域中，灰度或者紋理分布是不均勻的，有些部位灰度級較低，而另外一些部位灰度值較高；在超聲前列腺外部，有些地方的灰度分布和前列腺區域內部的分布一樣，故難以采用全局的紋理或者灰度特征區別前列腺的內外部分。3）超聲偽影也會對前列腺分割產生嚴重的影響。因此，超聲圖像的分割迄今仍然是一個難題。

在超聲前列腺圖像分割中，單純采用基于邊緣或者區域的傳統活動輪廓模型的方法很難得到較好的分割結果，因此引入前列腺的先驗性形狀作為傳統活動輪廓模型的約束。對于先驗形狀約束的圖像分割方法，首先要將待分割目標形狀的訓練集配準，然后將配準后的形狀采用機器學習的方法提取形狀特征并且對形狀建模，最后將形狀模型嵌入到傳統活動輪廓模型當中。

主成分分析方法(Principle Component Analysis, PCA)常常用于提取形狀模型的形狀特征，而形狀形變能力主要由形狀模型形變參數的概率密度估計表示。當目標的形狀變化不是很大的情況下，可以假設形變參數的概率密度函數滿足高斯分布，而當形變很大的情況下，就需要采用非參數的方法估計形變參數[5]。但是超聲前列腺形狀的形變不是嚴重，因此針對這個具體問題，采用高斯分布的形狀模型。

2.1 形狀配準

形狀配準是機器視覺中的一個非常復雜的問題，其基本思想可以描述如下：給定目標形狀、當前要配準的形狀和相似性度量，求解某變換使得變換后兩個形狀的相似性度量最小。Paragios[6]采用符號距離函數描述形狀，通過最優化兩形狀的平方誤差和從而實現形狀的剛性配準。本章采用這種方法將形狀訓練集中的圖像配準。

假設目標形狀為ψT(X , Y )，當前形狀為ψC(U , V )，目的是找到兩者間的剛性變換

其中，F(·)為前向映射；s，θ，Tx，Ty分別為從坐標系(U, V)前向變換到坐標系(X, Y)的尺度參數，旋轉參數，x軸方向的平移參數，y軸方向的平移參數，使得兩個形狀的平方誤差和最小，即最優化如下能量函數

其中，Φ為坐標系(X, Y)空間；B(·)為后向映射，即為 F(·)的逆映射

采用梯度下降的方法對公式(12)求最優，得到配準參數的迭代方程如下

通過迭代公式(13)～(16)直至穩定，可將兩個以符號距離函數表示的形狀配準。在訓練形狀模型的時候，給定形狀的訓練集，選取其中任意一個形狀的作為目標形狀，將其余的形狀與該形狀采用上述方法配準即可得到配準后的訓練集。

2.2 訓練超聲前列腺的形狀模型

其中，U的列向量描述了形狀模型變化的正交系，Λ是相應奇異值的對角矩陣。新形狀可以用k個主分量和k維列向量系數γ計算如下：

其中，Uk是d×k維矩陣，包含了k個最大特征值對應的U的列向量。

一個確定k的方法是選擇滿足公式

最小的k。假設參數向量γj滿足高斯分布，并且滿足-3≤γj≤3，γj是 γ的第j個分量，λj是(1 n) MMT的第 j個特征值。通過調整γ使形狀模型產生形變。

2.3 基于先驗形狀模型的前列腺分割

定義基于先驗形狀模型的活動輪廓的能量函數如下：

其中，ETotal為總的能量函數，ELGDF為局部高斯擬合的活動輪廓模型的能量函數，EShape為形狀模型的能量函數。分割的目的是通過最優化以上的總的能量函數來驅動水平集曲線演化。λ為權值系數，用以平衡兩個能量項對曲線演化的影響。

在基于先驗形狀的活動輪廓模型中，需要最優化形狀模型與演化曲線的平方誤差和，使得形狀模型與演化曲線最匹配。因此，整個系統中有兩套參數需要被優化：配準參數和形變參數。構造的能量函數如下所示：

其中，B(·)為后向映射，包括尺度s，旋轉θ，x和y方向上的平移參數分別為Tx和Ty。配準參數的迭代方程如下

其中F(·)為前向映射。通過梯度下降方法得到形變參數的迭代方程：

其中，jγ為形狀模型的第j個形變參數，j=1,…,k。

對能量函數求最優解并且利用梯度先將方法可以得到如下公式

其中，δ(φ)為Dirac函數。公式 (23) 為曲線演化方程，公式 (24)～ (27) 為計算局部高斯擬合方法的參數計算公式。

其中，α=0.1為設定的參數。

給出先驗形狀約束的活動輪廓模型的具體計算步驟：

1.給定演化方程的終止條件

2.先驗形狀約束的前列腺分割算法步驟：

3.初始化活動輪廓和形狀模型；

4.將形狀模型與演化曲線配準，公式(17)～(20)；

5.優化形變參數，公式(22)；

6.迭代曲線演化方程，公式(23)～(27)；

7.判斷曲線是否滿足終止條件(28)，如果不滿足則轉到第4步；如果滿足則結束算法。

3 實驗結果

超聲數據庫有12個病例，每個病例有6個2維超聲前列腺圖像的切片，每個切片的大小為 700×400。這些超聲圖像數據來自于新華醫院超聲科，并且由醫生手動分割完畢。采用留一法，即每個病歷留下一個作為分割結果的測試集，其余的圖像的手動分割結果作為形狀模型的訓練集。因此，在這個模型當中，采用60幅前列腺的形狀作為形狀模型的訓練集，12幅圖像作為算法的測試。

將配準后的前列腺形狀作為訓練集來訓練前列腺的形狀模型。通過分別調整公式(13) 中的jγ，j=1,…,5，得到前列腺形狀模型的形變結果，如圖1所示：

圖1 前列腺形狀模型的形變

圖1可以看出，這種形狀模型能夠較好地模擬前列腺形變。當然，有學者提出更為復雜的形狀模型，用以提取形變較大的形狀，例如基于核密度估計的形狀模型。但是在二維前列腺分割中，基于PCA和高斯分布的形狀模型足以應付前列腺的形變，因此，針對特定問題采用了該種形狀模型。

在超聲前列腺的分割中，通過人為在前列腺圖像中選取上下左右四點擬合成一個閉合區域作為活動輪廓模型演化曲線的初始化，如圖2(a)所示。先將λ賦予較小的值，再將該值在每次迭代曲線演化方程的時候乘以一個大于 1的參數。這樣使得形狀約束逐漸作用于曲線演化，避免了能量函數的局部最小。圖2(b)～(d)為曲線演化和形狀模型配準、形變的過程，可以看到曲線最終收斂到形狀模型附近，得到了較好的分割效果，如圖2(a) ～(d)所示：

圖2 前列腺分割過程

從另外一些超聲前列腺的分割結果中可以看出，盡管超聲圖像中的噪聲、偽影、灰度分布不均勻等問題很嚴重，提出的方法仍然可以較好地提取前列腺的邊緣，如圖3所示：

圖3 其它分割結果

為了對分割算法的準確程度有一個客觀的評測，醫學圖像中，普遍采用的是和臨床醫生的手工分割的標準輪廓進行比較。采用 Dice相似性系數 (Dice Similarity Coefficient,DSC) 作為衡量標準。Dice相似性系數定義如下

其中，As和Ag分別是算法分割結果和醫生手動分割結果的面積。算法的分割結果與醫生手動分割結果的Dice相似性系數，如表1所示：

表1 算法分割結果和醫生手動分割結果的Dice相似性系數

4 結論

提出一種半監督的、基于先驗形狀約束和高斯擬合活動輪廓的分割模型，主要應用于超聲前列腺圖像分割。通過將分割結果與醫生手動分割結果的對比，驗證了所提出方法的有效性。

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