自組織小腦神經網絡算法研究

薛先俊，曹 瑩，杜春鎖，戚嘉興

(1.中國人民解放軍92724部隊，山東青島 266019;2.中國人民解放軍72433部隊，山東濟南 250014)

0 引言

傳統的小腦神經網絡計算速度快，應用越來越廣泛。但是其基函數為常數0或者1，只能記憶靜態信息，泛化能力差，精度不高。Chiang和Lin［1］研究一種高斯基函數的小腦神經網絡，輸入信號根據輸入狀態空間的范圍劃分高斯基函數的中心，將輸入信號與基函數相關聯的對應地址空間里的相應權激活，經過加權得到輸出。但是上述神經網絡高斯基函數中心點的選取和輸入的最大最小值有關，在實際應用中，在線學習不確定時很難預測最大最小值，這樣的網絡存儲空間的大小很難確定，結構不能自動獲得，影響學習和控制的性能，因此一些能夠自適應地改變神經網絡結構的網絡受到重視。

Hu和Pratt［2］研究了可以根據輸入數據來改變自身結構的方法，但是這種方法運用了不可微分的階梯性質的基函數，并且只研究了結構增加的方法，沒有研究減少結構的方法。C.M.Chen［3］提出了一種自組織的遺傳算法的小腦神經網絡，運用了信息熵結合黃金分割的方法來決定結構的增加和減少，這種方法的缺點是結構過于復雜，缺乏在線的學習能力。

該文研究了一種自組織小腦神經網絡在線逼近非線性函數，這種網絡不需要預先確定存儲空間的大小，可以根據輸入數據自適應地改變神經網絡節點數和相對應的權值，具有良好的智能性，并且可以達到全局收斂。針對撓性衛星姿態實例，采用變結構控制，并用神經網絡補償系統不確定性。

1 自組織小腦神經網絡算法研究

自組織小腦神經網絡是在高斯基小腦神經網絡的基礎上提出的。如圖1為高斯基函數神經網絡，輸入x是n維空間，輸出為:

式中，as為基函數的選擇矢量，有C個單元等于1，其余視為0，相當于以輸入數據為中心，以C作為邊長，作了一個超立方體。其中:

式中，vj為權值，bj(x)為徑向基函數，基函數中心點和方差是在已知每維輸入空間大小情況下選取的。寫成矢量形式:

圖1 高斯基函數CMAC

但上述的高斯基函數的小腦神經網絡前提是已知了輸入X的范圍，在實際應用中多數不知道范圍大小，在這種情況下，自組織小腦神經網絡根據輸入大小來增加或者減少節點數。此時:

1.1 增加節點數

已經存在的節點可以叫做族。如果一個新的輸入量的值在這個族的范圍內，則自組織小腦神經網絡不會再產生新的節點，只是改變權值［5，6］。

在聯想存儲空間中定義:

式中，uk=[u1k… uik… unk]是網絡中已經存在的節點。用如下理論來確定節點數的增加。找到:

如果滿足M Dk(xs)＞Kg，Kg是預定好的最低限度，則產生一個新的節點。這意味著對于一個新的輸入數據，如果這個數據跟與族里面的已經存在的節點的中心距離都大于一個設定值，即表示現有的族太小，則需要產生一個新的節點。產生如下的節點:

這里的nk(t)是已經存在的節點數目，新產生的節點的中心和方差設置為:

1.2 減少節點數

考慮第j個輸出，定義:比例

式中，yj(x)是第j維輸出，vjk(x)是輸入數據與第k個中心節點的權值，M Mjk(x)表示這個輸入數據與第k個節點的權值在整個輸出的比例。可以找到第j個輸出中最小的比例，即:

設Kc是預定的上限，如果滿足:M(x)≤Kc，則第k個節點應該刪除。這意味著，對于一個輸出數據，如果某個節點對于輸出的貢獻小于一個設定的值，則這個節點應該被刪除。

2 應用實例

該文將自組織小腦神經網絡應用于撓性衛星姿態控制中。撓性衛星姿態控制系統狀態方程為:

取狀態向量x=［x1，x2］=［θ］T，式(11)寫成狀態方程形式［7］:

選取滑面s=kce+e1=kce+，對s求導，令=0，即=-(Is-)-(Is-Fs)+=0，得到等價的控制力矩:

變結構控制選擇為:

式中，Tf為常數，δ為消顫因子。衛星的姿態控制律為:

由于參數ηs、和Is有攝動現象，外界擾動Td未知，因此變結構的魯棒性不能保證。此時可以用神經網絡逼近特性來估計不確定性Tt，設Tnn為神經網絡輸出，以Tt與Tnn之間的差值來更新神經網絡的權值，通過調節權值，實現對干擾力矩的補償。則等價控制力矩變成:

系統的總控制力矩為:

神經網絡與變結構控制相結合，使控制器既具有變結構控制對擾動不敏感的特點，又具有神經網絡在線學習的能力，可加快系統響應速度，提高系統的抗干擾能力。

3 仿真分析

該文設計的姿態機動角度為70°，撓性衛星模態為4階，執行機構為飛輪，控制力矩帶有飽和特性。

變結構控制中邊界層厚度δ為0.08，滑模面系數kc為0.4，邊界層參數Tf為30，神經網絡參數xite為0.2，alfa 為 0.08，加節點的時候 Kg為 0.001，減節點的時候Kc為0.00001。

經過仿真，發現在有外加干擾Td=sin(t)時，用滑模控制，不用神經網絡補償時，如圖2所示，角度和角速度波動比較大，精度不高。

用自組織小腦神經網絡補償干擾，如圖3、圖4和圖5所示，在80 s角度和角速度達到要求精度，模態幅值為±0.003之間振動，可見神經網絡提高了系統的魯棒性。通過仿真發現，在未知干擾大小的情況下，小腦神經網絡收斂速度快，誤差小，網絡的節點數隨著輸入的變化而變化，做到了自適應調節節點的目的，最后收斂于一個固定值，而且避免了局部極小的現象。

圖2 撓性衛星變結構仿真圖(外加干擾sin(t))

圖4 神經網絡學習誤差

圖5 神經網絡節點數

4 結束語

該文設計一種自組織小腦神經網絡，這種網絡計算速度快，可以根據輸入自適應增加或者刪除節點。針對撓性衛星姿態機動控制，由于外加力矩Td在實際中是未知的，而且變化劇烈，采用自組織小腦神經網絡對不確定性進行補償，得到了良好的控制效果。

［1］CHIANG C T，LIN C S.CMAC with General Basis Functions ［J］.NeuralNetworks.1996，9(7):1199-1211.

［2］HU J，PRATT F.Self-organizing CMAC Neural Networks and Adaptive Dynamic Control ［J］.IEEE Intelligent Control，1999:259-265.

［3］LEE H M，CHEN C M，LU Y F.A Self-organizing HCMAC Neural-network Classifier ［J］.IEEE Trans.，2003，14(14):15-27.

［4］LIN Chin-min，CHEN Te-yu.Self-OrganizingCMAC Control for a Class of MIMO Uncertain Nonlinear Systems［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2009，20:1377-1384.

［5］ALEXANDRIDIS A，SARIMVEIS H，BAFAS G.A New Algorithm for Online Structure and Parameter Adaptation of RBF Networks［J］.Neural Networks，2003:1003-1017.

［6］QIN Ting，CHEN Zong-hai，ZHANG Hai-tao，et al.A Learning Algorithm of CMAC Based on RLS［J］.Neural Processing Leters.2004，19(3):49-6l.

［7］李廣興，周軍，周鳳岐.撓性衛星高精度智能控制及物理仿真實驗研究［J］.中國空間科學技術，2007，1:9-13.