級聯糾錯編碼DS/BPSK系統性能分析與仿真

熊 最，王可人，金 虎

(電子工程學院，安徽 合肥 230037)

0 引言

近年來，擴頻體制受到了廣泛的關注，并成為通信領域研究者的研究對象，而大多數的研究中，研究重點放在了擴頻碼和接收機結構上［1］。在國外，傳統的未編碼DS/CDMA系統在很多文章中被報道過，如文獻［2］以及其中的參考文獻。編碼的DS/CDMA系統的性能分析也有所報道［3，4］。在無線信道中，采用前向糾錯(Forward-error Correction，FEC)以及級聯編碼的方式來獲取較低的誤比特性能逐步引起了研究者的興趣［5，6］。而國內對于糾錯編碼與擴頻體制相結合的深入研究并不多見。文獻［7］中對RS碼與卷積碼級聯編碼在超短波通信中的糾錯性能進行了仿真，但是并未從理論上對于級聯糾錯編碼的性能做詳細分析。

為了研究級聯糾錯編碼對DS/BPSK系統性能的影響，首先從理論上推導出了基于RS與卷積碼級聯糾錯編碼的DS/BPSK系統在高斯白噪聲信道條件下的誤比特性能，并仿真了系統隨級聯糾錯編碼參數變化時的性能。

1 級聯編碼DS/BPSK系統模型

這里主要考慮一種結合低復雜度級聯碼編碼的DS/BPSK系統，該系統采取的是先擴頻后編碼再調制的方式。為了便于分析，所討論的信道條件為高斯白噪聲信道。級聯編碼的方案為以RS碼作為外碼，卷積碼作為內碼，如圖1中所示。下面還將討論在RS碼與卷積碼之間加入交織時的情況。

圖1 級聯編碼DS/BPSK系統模型

可以注意到，所設計的級聯糾錯編碼直擴系統中，糾錯編碼模塊是處于擴頻調制與載波調制之間。如圖1所示，二進制數據序列a(t)是單位幅度周期為T的矩形脈沖，經過擴頻序列c(t)擴頻處理后得到序列b(t)，該序列經過級聯糾錯編碼模塊和BPSK調制模塊之后，送入到信道中傳輸。在該文中，所討論的信道噪聲為加性高斯白噪聲，其單邊功率譜密度為N0/2。在接收端，系統接收到的信號為:

式中，bc(t)是b(t)經過級聯糾錯編碼后的序列，P為傳輸功率，ω0為載波頻率，n(t)為噪聲。若接收信號如上式所述，且假設接收端載波與PN序列完全同步。那么，接收端接收的信號經過低通濾波器后，解調的輸出判決量為:

式中，Ts為抽樣周期，上式中第1項即為所要接收的信號，第2項滿足高斯分布。

2 誤比特率性能分析

在這一節中，將給出一種新的方法來分析DS/BPSK系統的性能。具體而言，可將分析過程分為4個步驟:

①分析未編碼未擴頻的BPSK系統性能

對于未編碼且未擴頻的二元通信系統而言，系統的誤比特率性能可用相關函數ρ來表示［1］，

當ρ=-1時，系統性能可達到最佳。而所討論的BPSK調制滿足相關函數為0的條件，因此，當系統未編碼且未擴頻調制時，

對于BPSK系統，接收到的SNR可表示為:

式中，Eb為每比特信號功率，N0/2為加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度。

②分析卷積編碼的BPSK系統性能

經過卷積編碼后，信號每比特功率Ecb滿足Ecb=RcEb，式中，Rc=k/n為卷積碼的編碼效率，簡稱碼率。此時信道的誤比特率為:

當系統采用Viterbi譯碼時時，依照聯合界的定義，誤比特率可近似表示為:

那么，卷積編碼的BPSK系統誤比特率性能可表示為:

③分析RS與卷積級聯編碼BPSK系統性能

從級聯編碼模塊中RS碼與卷積碼的位置可以判斷，RS碼的編碼輸出即為卷積碼的編碼輸入。下面首先分析一下僅采用RS編碼時的情況。為不失一般性，假設傳輸的碼字為全零，那么，只要當接收碼字中與錯誤碼字之間的漢明距離小于t時，譯碼錯誤即會發生。RS譯碼的符號錯誤概率為:

對于給定的信號而言，如果存在 2m-( 1)個等概率的錯誤比特，那么接收信號發生錯誤的概率為2m-1/2m-1。因此，級聯糾錯編碼的誤比特概率Peb可表示為:

式中，Ps=1-( 1-為RS譯碼器輸入端的符號錯誤概率，Pbs為卷積譯碼器輸出端的誤比特概率。那么，級聯糾錯編碼系統的誤比特概率為:

Rrs=k2/n2為RS碼的編碼效率。

④分析RS與卷積碼級聯糾錯的DS/BPSK系統性能

回顧前文中所提到的，級聯糾錯編碼模塊處于擴頻調制與載波調制之間，那么，前3步所做出的分析則是級聯糾錯編碼的性能，并未涉及直擴體制在系統中的作用，而在高斯白噪聲信道條件下，直擴本身并不會對系統的誤比特率帶來影響。下面，將結合前3步的分析，得出級聯糾錯編碼DS/BPSK系統的誤比特性能。設擴頻前信號每比特功率為Eb，擴頻后信號每比特功率為Ebs，那么兩者必定滿足:

式中，Tb為未擴頻數據序列的碼元寬度，Tc為已擴頻數據序列的碼元寬度。那么，級聯編碼DS/BPSK系統的誤比特性能可表示為:

3 性能仿真

下面將仿真分析不同內碼碼率、內碼譯碼方式以及加入不同交織方式時的系統性能。如果未做特別說明，文中所用的信道模型為加性高斯白噪聲信道，另外，所有的仿真中，系統的擴頻處理增益始終保持一致并不變。

3.1 不同編碼方式下的系統性能對比

不同編碼方案下的系統性能對比情況如圖2所示。從圖中可以看出，與另外3種編碼方案相比，如RS與卷積級聯編碼的未擴頻BPSK系統、僅卷積編碼的未擴頻BPSK系統以及未編碼未擴頻的BPSK系統，采用RS與卷積級聯編碼的DS/BPSK系統性能最佳。該仿真中，采用(31，15)RS 碼，(2，1，7)卷積碼，卷積碼譯碼采用Viterbi譯碼，且為硬判決方式。

圖2 不同編碼方案下的系統性能比較

3.2 不同卷積碼參數條件下的系統性能

圖3中給出了級聯編碼的DS/BPSK系統采用不同碼率的卷積碼時的系統性能。如圖3中所示，對于給定RS碼相關參數的情況下，且擴頻處理增益一定時，當內碼卷積碼的碼率下降時，級聯編碼系統的性能更佳。為了進一步說明級聯糾錯編碼所具有的良好性能，圖3中也給出了僅有(31，15)RS編碼的DS/BPSK系統性能。如圖3所示，在RS編碼之后加入卷積編碼可使得系統的性能得到大幅度提升。

圖4給出了級聯糾錯編碼系統中卷積碼譯碼分別采用軟判決和硬判決方式時系統的性能對比情況。如圖中所示，當級聯編碼系統中的卷積碼在譯碼時采用軟判決方式，且增加軟判決比特數，可以有效提升系統的性能。

圖3 不同卷積碼碼率時的系統性能比較

圖4 卷積譯碼不同判決方式下的性能對比

3.3 有無交織時的系統性能對比

通常情況下，卷積編碼都會與交織相結合使用，這是因為交織具有將突發信道中的突發錯誤隨機化的能力，即能將一連串的突發錯誤轉換成隨機分布的隨機錯誤。目前交織主要包括2種方式，一種是塊交織，一種是卷積交織。圖5中給出了在級聯糾錯編碼系統中加入了包括矩陣交織、卷積交織和隨機交織等3種交織方式后的系統性能。為了直觀體現交織在系統中發揮的作用，圖5也給出了系統未加入交織時的性能曲線。

圖5 3種不同交織方式以及無交織時性能對比

如圖5所示，加入卷積交織后的系統性能更勝一籌，加入矩陣交織的系統性能次之，加入隨機交織的系統性能再次，未加入任何交織的系統性能最差。在此次仿真中，矩陣交織所用的參數為31行5列，卷積交織所用的參數為交織深度為6，寄存器組最大長度為31，隨機交織所用的種子數為60。實際上，當同一交織方式的參數發生改變時，系統性能也會隨之改變，在此處不做贅述。

4 結束語

該文分4個步驟分析了在高斯白噪聲信道條件下基于RS與卷積級聯編碼的DS/BPSK系統的性能，仿真分析了當該級聯編碼系統中編碼參數發生改變時，系統性能的對比情況。另外，文中還仿真了當系統在級聯糾錯編碼模塊中加入矩陣交織、卷積交織以及隨機交織等3種交織方式后的系統性能。通過分析，可以發現，采用級聯編碼的方式可有效改善系統性能，同時，級聯編碼模塊中，卷積碼的碼率較低，采用的軟判決比特較多時，系統的性能更佳。

［1］葉中付.統計信號處理［M］.合肥:中國科學技術大學出版社，2009:121-126.

［2］LETAIEF K B.Efficient Evaluation of the Error Probability of Spread Spectrum Multiple-access Communications［J］.IEEE Trans.Commmun.，1997，45:239-246.

［3］SIMPSON F，HOLTZMAN J M.Direct Sequence CDMA Power Control，Inter-leaving，and Coding ［J］.IEEE J.Select Areas Commun.，1993，11:1085-1095.

［4］BICKEL M，GRANZOW W，SCHRAMM P S.Optimization of Code Rate and Spreading Factor for DS/CDMA Systems［J］.Proc.ISSSTA’96，1996，2:585-589.

［5］LI K H，MILSTEIN L B.On the Optimum Processing Gain of a Block-coded Direct-sequence Spread-spectrum System［J］.IEEE J.Select Areas Commun，1989，7:618-626.

［6］CIDECIYAN R D， ELEFTHERIOU E.Concatenated Reed-Solomon/convolu-tional Coding Scheme for Data Transmit-Ssion in CDMA Cellular Systems［C］∥IEEE Vehicular Technology Conf.(VTC’94)，Stockholm.Sweden，1994:1369-1371.

［7］戴鵬，聶明新.RS+卷積級聯碼在超短波通信中的應用研究［J］.武漢理工大學(信息與管理工程版)，2008，30(2):222-224.