基于數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM的壓電智能結(jié)構(gòu)沖擊損傷檢測*

謝建宏

(江西財經(jīng)大學(xué)軟件與通信工程學(xué)院，南昌 330013)

智能結(jié)構(gòu)是一類仿生結(jié)構(gòu)，泛指將傳感器、驅(qū)動器以及有關(guān)的信號處理和控制電路集成在材料結(jié)構(gòu)中，通過機、熱、光、化、電、磁等激勵和控制，不僅具有承受載荷的能力，而且具有識別、分析、處理及控制等多種功能，能進行自診斷、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、自修復(fù)的新型材料結(jié)構(gòu)。其中，實現(xiàn)損傷自診斷功能是智能結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容之一［1］，而損傷檢測方法是關(guān)聯(lián)損傷自診斷功能的一個重要問題，這個問題的研究，對智能結(jié)構(gòu)的應(yīng)用具有重要的理論意義和實用價值。

當前，結(jié)構(gòu)損傷檢測的方法很多，除了外觀的目測方法外，還有聲發(fā)射法、超聲波法、磁場法、放射法、熱力場法等實驗方法以及專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等智能損傷檢測技術(shù)［2］。基于智能結(jié)構(gòu)的多傳感器體系結(jié)構(gòu)，傳感器大量分布于結(jié)構(gòu)體之中，且傳感網(wǎng)絡(luò)信號具有高度非線形、大數(shù)量、并行等特點，因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷自診斷是一個理想的選擇［3］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性雖然明顯，但以BP為代表的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于缺泛嚴格的理論依據(jù)，而存在一定的固有缺陷。近年來發(fā)展起來的基于核學(xué)習(xí)的方法——以支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的形式出現(xiàn)，是從統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中發(fā)展出來的新的研究方法，它有效解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的局部極小化和不完全統(tǒng)計分析的缺點，而且特別適用于高維、小樣本學(xué)習(xí)問題。目前，基于核的支持向量機方法已成為模式識別及非線性回歸的理想網(wǎng)絡(luò)模型，并在智能結(jié)構(gòu)損傷檢測應(yīng)用方面成為研究的熱點［4－5］。

由于智能結(jié)構(gòu)的主體結(jié)構(gòu)是復(fù)合材料層板，為此建立智能復(fù)合材料層板力學(xué)模型的基礎(chǔ)理論目前主要有［6］:經(jīng)典層板理論(CLPT)、剪切變形理論(如一階FSDT、三階TSDT等)、疊層層合理論及三維彈性理論等。論文基于一階剪切變形理論，采用有限單元方法，對壓電智能復(fù)合材料層板進行低速沖擊壓電響應(yīng)數(shù)值仿真。基于各壓電傳感器響應(yīng)信號特征，采用基于數(shù)據(jù)依賴核的最小二乘支持向量機(LS-SVM)方法，對壓電智能復(fù)合材料層板進行沖擊位置檢測，并與基于靜態(tài)高斯核函數(shù)(RBF)的LS-SVM方法進行對比。

1 數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM

核函數(shù)的選擇與構(gòu)造很大程度上影響支持向量機的性能，但是目前核函數(shù)的選擇與構(gòu)造并沒有理論指導(dǎo)，成為支持向量機研究的關(guān)鍵與難點［7］。傳統(tǒng)核函數(shù)的選擇與構(gòu)造并未考慮實際樣本數(shù)據(jù)的影響，核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化時所采用的核函數(shù)類型都是固定的。能否實現(xiàn)根據(jù)所給數(shù)據(jù)選擇相應(yīng)的核函數(shù)或構(gòu)造相應(yīng)的核函數(shù)是值得研究的問題。論文基于支持向量機與信息幾何的統(tǒng)計學(xué)關(guān)聯(lián)性［8］，從信息幾何學(xué)的角度分析支持向量機核函數(shù)的幾何結(jié)構(gòu)，通過共形變換構(gòu)造數(shù)據(jù)依賴的核函數(shù)，并與LS-SVM相結(jié)合，從而形成數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM方法。

1.1 數(shù)據(jù)依賴核函數(shù)的構(gòu)造

目前沒有一種核函數(shù)能適應(yīng)對所有數(shù)據(jù)集的核學(xué)習(xí)，論文通過引入核函數(shù)的共形變換［9－10］，可以構(gòu)造如下的函數(shù):

其中，k(x，z)為基本核函數(shù)，多項式核函數(shù)和高斯核函數(shù)等都可作為基本核函數(shù)；c(x)為x的正實函數(shù)，則~k(x，z)為滿足Mercer條件的數(shù)據(jù)依賴的核函數(shù)。

設(shè)非線性映射φ(x)為從輸入空間Rn到特征空間Rnh的一個子流形的嵌入，為此可在輸入空間Rn引入一黎曼度量gij

又因為k(x，z)= φ(x)·φ(z)，故可得

令g(x)=det(gij(x))，則稱g(x)為伸縮因子，它表示局部區(qū)域在映射φ(x)下的伸縮情況，于是可得

不同c(x)的數(shù)據(jù)依賴(動態(tài))核函數(shù)有不同的性能，論文將函數(shù)c(x)定義為

式中，xi為第i個支持向量，SV為支持向量集，hi為加權(quán)系數(shù)，τi為自由參數(shù)，且τi=max‖xa－xi‖，xa是最靠近xi的點。

在數(shù)據(jù)依賴核方法中訓(xùn)練過程由兩步組成:

(1)用傳統(tǒng)的某個核函數(shù)k(x，z)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，從而得到支持向量集，然后按照式(1)、式(5)用數(shù)據(jù)依賴的方法修改傳統(tǒng)的核函數(shù)，形成一個新的核函數(shù) ~k(x，z)；

(2)用新的核函數(shù)~k(x，z)再次訓(xùn)練數(shù)據(jù)，從而得到更優(yōu)的訓(xùn)練結(jié)果。

這種改進的訓(xùn)練方法不僅可以明顯降低誤差，還可減少支持向量的個數(shù)，從而提高計算的速度。

1.2 LS-SVM

Suykens等人［11］提出的新型支持向量機——最小二乘支持向量機(LS-SVM)，其優(yōu)化指標中由于采用了二次損失函數(shù)，從而將不等式約束變成為等式約束，優(yōu)化問題將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程組的求解，大大簡化了計算的復(fù)雜性，因而廣泛應(yīng)用于模式識別及非線性回歸。基于數(shù)據(jù)依賴核的LSSVM，則是通過非線性映射φ(x)嵌入到特征空間進行核的優(yōu)化，并進行數(shù)據(jù)的分析。用于非線性回歸的LS-SVM算法如下:

設(shè)待回歸樣本數(shù)據(jù)為{(X，Y)，X∈Rn×m，Y∈R}，其中輸入樣本矩陣X=［x1；x2；…；xn］，元素xi是m維的，輸出樣本向量為Y=［y1；y2；…；yn］。

首先用一非線性影射φ(·)將樣本從原空間Rn映射到高維特征空間Rnh，即x→φ(x)。在這個高維特征空間中構(gòu)造回歸模型，假設(shè)構(gòu)造的模型如下:

該模型的優(yōu)化問題為:

其中γ＞0為用于控制對錯分樣本的懲罰程度。

為解決上述約束優(yōu)化問題，構(gòu)造如下Lagrange函數(shù):

其中 αi為 Lagrange乘子。通過L對 ω，b，ξi和 αi分別求偏導(dǎo)等于零，對式(8)進行優(yōu)化，并消除變量ω和ξ，則上述優(yōu)化問題最終變?yōu)榍蠼馊缦翶KT線性方程組:

式中，e=［1；1；…；1］∈Rl，I∈Rn×n為單位陣，α =［α1；α2；…；αn］，K= φ(X)φ(X)T=K(X，X)是核函數(shù)。

求解上述方程組，得到如下LS-SVM回歸模型:

上式中K(X，x)即為式(1)所示的數(shù)據(jù)依賴核函數(shù)。

2 壓電智能結(jié)構(gòu)沖擊壓電響應(yīng)數(shù)值仿真

壓電智能復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的力學(xué)問題涉及到機、熱、電等特性的耦合問題。除了這些耦合外，還得考慮幾何及材料的非線性等問題。由于涉及的因素很多，問題復(fù)雜，對上述耦合問題的分析很難或不可能用解析法求解，而需采用數(shù)值方法求解，而有限單元方法是一種應(yīng)用很廣、很有成效的、極為重要的數(shù)值解法。論文采用有限單元方法，對壓電智能復(fù)合材料層板進行低速沖擊壓電響應(yīng)數(shù)值仿真。

仿真實例采用如圖1所示的碳纖維/環(huán)氧樹脂(Gr70%－Epoxy30%)正交各向異性復(fù)合材料層板，層板的鋪層形式為(0/90)s，層板的幾何尺寸為:Lx=400 mm，Ly=320 mm，Lz=0.5 mm×4 層，層板的材料性能參數(shù)為:

碳纖維復(fù)合材料層板四邊簡支，且層板表面粘貼有9塊用作傳感器的壓電片，壓電片的布置位置如圖1中所示，圖中壓電片的編號與其布置位置編號一致。壓電片的尺寸為25 mm×20 mm×0.25 mm，壓電片的材料為PZT－5壓電陶瓷，其性能參數(shù)為:

圖1 層板幾何尺寸及其壓電片的布置

層板的加載方式采用半正弦低速沖擊加載，即:

其中q0=1N，τ=1 ms，0≤t≤τ。

根據(jù)圖1所示的復(fù)合材料層板及其壓電片的布置，采用ANSYS有限元建立其幾何實體模型，并對實體模型的不同部分進行單元屬性定義，即復(fù)合材料層板采用基于一階剪切變形理論的SOLID46層狀結(jié)構(gòu)8節(jié)點三維實體單元，壓電片由于涉及機電耦合問題，也為了和SOLID46單元相協(xié)調(diào)，故選用SOLID5三維實體耦合場單元，并設(shè)置z向極化。對上述幾何實體模型進行網(wǎng)格劃分，并施加四邊簡支邊界約束條件，則得如圖2所示的壓電復(fù)合材料層板有限元模型［12］。

圖2 壓電復(fù)合材料層板有限元模型

采用如式(11)所示的沖擊荷載，對上述壓電復(fù)合材料層板模型進行沖擊瞬態(tài)響應(yīng)分析。由于壓電片采用的是實體單元SOLID5，并z向極化，為此其沖擊瞬態(tài)響應(yīng)信號采用壓電片z向上表面中心節(jié)點的響應(yīng)信號。如在圖2所示的位置施加沖擊荷載，則各壓電傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)信號如圖3所示。該圖表明，各壓電傳感器響應(yīng)信號特征緊密地關(guān)聯(lián)著各傳感器的布置位置、沖擊荷載位置及層板的邊界條件等因素，其信號的主要特征有:信號的峰值(最大值與最小值)、到達峰值的時間、信號的均值及方差等。為將各壓電傳感器的響應(yīng)信號最大可能地區(qū)分開，綜合分析各傳感器響應(yīng)信號的不同特征，并考慮盡量降低特征提取時的計算工作量，采用信號的最大值與最小值作為特征量進行特征提取。

圖3 各壓電傳感器沖擊瞬態(tài)響應(yīng)信號

3 基于數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM的沖擊位置檢測

將上述各壓電傳感器仿真響應(yīng)信號的特征量(最大值與最小值)作為數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM的輸入，而與之對應(yīng)的沖擊位置作為數(shù)據(jù)依賴核LSSVM的輸出，可建立傳感器響應(yīng)與沖擊位置之間的非線性關(guān)系，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)沖擊損傷位置的自診斷。試驗分別在復(fù)合材料層板85個不同位置進行沖擊仿真試驗，所采集的試驗數(shù)據(jù)49組用于訓(xùn)練LSSVM網(wǎng)絡(luò)，另36組用于LS-SVM網(wǎng)絡(luò)測試，分別如表1、表2所示。根據(jù)問題的性質(zhì)，選擇高斯核函數(shù)(RBF)K(X，x)=exp(－‖X－x‖2/2σ2)作為數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM的基本核函數(shù)。為評價網(wǎng)絡(luò)的性能，建立如下沖擊損傷位置檢測誤差(網(wǎng)絡(luò)測試誤差)函數(shù):

將上式損傷位置檢測誤差函數(shù)設(shè)為目標函數(shù)，采用上述數(shù)據(jù)依賴核函數(shù)的構(gòu)造方法對核函數(shù)進行優(yōu)化，并與LS-SVM相結(jié)合，從而得到上述問題的基于數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM的沖擊損傷位置檢測誤差(網(wǎng)絡(luò)測試誤差)為g(x，y)=0.029%。該數(shù)據(jù)依賴核LSSVM網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果如表2中所示。采用基于靜態(tài)高斯核函數(shù)(RBF)K(X，x)=exp(－‖X－x‖2/2σ2)的LS-SVM方法同樣對上述問題進行損傷檢測分析，得其網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果如表2中所示，結(jié)果誤差用式(12)計算，得g(x，y)=0.038%。以上結(jié)果表明:在同等條件下，相比于靜態(tài)RBF核LS-SVM，數(shù)據(jù)依賴核LSSVM具有更高的損傷檢測精度及更強的推廣能力。

表1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本

表2 網(wǎng)絡(luò)測試樣本及測試結(jié)果

4 結(jié)論

智能結(jié)構(gòu)是一類仿生結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)主體為復(fù)合材料層板，然而復(fù)合材料對沖擊荷載極為敏感。論文基于一階剪切變形理論，采用有限單元方法，建立了壓電智能復(fù)合材料層板低速沖擊有限元模型，并對其壓電響應(yīng)進行了數(shù)值仿真。基于支持向量機與信息幾何的統(tǒng)計學(xué)關(guān)聯(lián)性，從信息幾何學(xué)的角度分析支持向量機核函數(shù)的幾何結(jié)構(gòu)，通過共形變換構(gòu)造了數(shù)據(jù)依賴的核函數(shù)，并與LS-SVM相結(jié)合，從而形成數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM方法。基于各壓電傳感器響應(yīng)信號特征，采用數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM方法，對壓電智能復(fù)合材料層板進行了沖擊位置檢測，并與基于靜態(tài)RBF核的LS-SVM方法進行了對比。結(jié)果表明:在同等條件下，相比于靜態(tài)RBF核LS-SVM，數(shù)據(jù)依賴核LS-SVM具有更高的損傷檢測精度及更強的推廣能力。

［1］謝建宏，張為公.智能材料結(jié)構(gòu)的研究與發(fā)展［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2004，17(1):164－167.

［2］周奎，王琦，劉衛(wèi)東，等.土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的研究進展綜述［J］.工業(yè)建筑，2009，39(3):96－102.

［3］David Serrano，F(xiàn)rederick A Just-Agosto，Basir Shafiq，et al.The Use of Neural Networks to Detect Damage in Sandwich Composites［M］.In:Major Accomplishments in Composite Materials and Sandwich Structures，Springer Science Business Media Press，2010:407－429.

［4］Chang Kook Oh，Hoon Sohn.Damage Diagnosis under Environmental and Operational Variations Using Unsupervised Support Vector Machine［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，325(1－2):224－239.

［5］Khandelwal Manoj.Evaluation and Prediction of Blast Induced Ground Vibration Using Support Vector Machine［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Science，2010，47(3):509－516.

［6］Reddy J N，Wang C M.An Overview of the Relationships between Solutions of the Classical and Shear Deformation PlateTheories［J］.Composites Science and Technology，2000，60:2327－2335.

［7］Steinwart I，Hush D，Scovel C.An Explicit Description of the Reproducing Kernel Hilbert Spaces of Gaussian RBF Kernels［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52:4635－4643.

［8］William M Boothby.An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry，Revised Second Edition［M］.Elsevier(Singapore)Pte Ltd，2007.

［9］Amari S，Wu S.Improving Support Vector Machine Classifiers by Modifying Kernel Functions［J］.Neural Networks，1999，12(6):783－789.

［10］AN WEN-SEN，SUN YAN-GUANG.An Information Geometrical Approach to Kernel Construction in SVM and its Application in Soft Sensor Modeling［C］//Proceeding of Fourth International Conference on Machine Learning and Cybernetics，Guangzhou，2005:18－21.

［11］Johan A K Suykens，Tony Van Gestel，Jos De B，et al.Least Squares Support Vector Machines［M］.Singapore:World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd，2002.

［12］謝建宏.壓電智能復(fù)合材料層板沖擊壓電響應(yīng)仿真分析［J］.壓電與聲光，2011，33(3):436－440.