糯扎渡堆石壩施工期心墻沉降統計模型分析

陳劍龍 王利啟

（1.河海大學 水利水電學院，南京 210098；2.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；3.華能瀾滄江水電有限公司 糯扎渡電廠籌備處，云南 普洱 665005）

隨著西部大開發和西電東送工程的不斷推進，高壩大庫也越來越多，其中土石壩占多數，有些大壩的壩高在200～300m，壩址地質條件復雜，對工程安全提出了更高的要求.糯扎渡水電站位于云南省思茅市瀾滄江下游干流上，是瀾滄江中下游河段8個梯級規劃的第5級.其主要擋水建筑物心墻堆石壩壩頂高程為821.5m，壩體基本剖面為中央直立心墻形式，心墻兩側為反濾層，反濾層以外為堆石體壩殼.壩頂寬度為18m，心墻基礎最低建基面高程為560.0m，高度約為261.5m［1］.

施工期的變形監測是土石壩安全監測重點，沉降是施工期變形監測的重點，應用數學模型進行定量分析是重要的分析工具，因此對施工期心墻的沉降統計模型分析是很有必要的.目前土石壩沉降分析模型主要有：基于土體有效應力的統計模型［2］；基于填筑高度和時間分量的統計模型［3］；采用填筑高度和等效高度作用因子為相關序列，利用灰色GM（1，h）模型建立沉降－填筑間的關系方程［4］；基于遺傳蠕變理論的土石壩沉降監測混合模型［5］；統計－支持同量機模型［6］；基于遺傳支持向量機的多維灰色變形預測模型［7］；基于人工神經網絡的土石壩沉降模型［8］.這些模型有些應用于施工期還需要轉換；有些使用起來較復雜；有些因為施工期影響施工計劃的因素很多，同時考慮填筑高度與時效的可能會因為與實際發生的施工情況不符而不準確.

本文借鑒傳統的施工期沉降統計模型，通過改變使用形式后的結果分析，得到精度高且更為簡潔的適合糯扎渡工程的表達.

1 統計模型建立與分析步驟

1.1 回歸方程的建立

土石壩防滲區為不透水土料，沉降主要與填土高度，施工含水量和土的特性等因素有關.美國墾務局對20多座土石壩的監測成果表明，其沉降與荷載重量（填土高度）及含水量有關（即有效應力），根據其規律，統計模型可以選用下列表達式［2］：

式中，Δ 為壓縮率，等于 ΔδV／δV；δV為固結管橫梁間的垂直距離；Δδ為壓縮量；σ為測點以上直立的土柱重量（γh）扣除測點附近測壓計監測的空隙水壓力值，也即有效應力.

本文中對式（1）進行一定改變，采取式（2）所示形式對糯扎渡大壩的心墻沉降分析：

式中，S為測點沉降（mm）；b0，b為回歸系數；σ為土體應力（MPa），在下面的分析中σ采用兩種形式，其一采用心墻底部的土壓力計測得的總土應力及其有效應力；其二采用測點附近的土壓力計測得的總土應力及其減去測點附近的滲壓計測得的孔隙水壓力所得到的有效應力.

1.2 相關系數的顯著性檢驗

在上面的分析中，我們假定沉降S與lnσ之間存在著線性關系.在求得回歸方程后，我們必須對這一假定進行檢驗，以確定沉降S與lnσ的線性相關程度.相關關系用R衡量兩個變量x，y呈線性關系的密切程度［9］.

式中，Xt、Yt為相關因子數據為Xt、Yt的平均值.

用子樣資料中的lnσ，沉降S代替式（3）中的x，y即可求得相關系數R.然后利用相關系數檢驗表確定相應顯著水平上的相關系數的起碼值Rt.當｜R｜≥Rt時，證明回歸在相應顯著水平上顯著，若｜R｜＜Rt，則回歸方程不顯著.

1.3 方差分析與F檢驗

沉降監測數據中，同一測點n個不同時間觀測值之間存在著差異，我們用觀測值y與其平均值的離差平方和來表示這種差異程度記為SYY＝∑（Yt－，不難證明［10］：

式中，f1，f2分別為回歸平方和U和剩余平方和Q的自由度，對于一元線性回歸，f1＝1，f2＝n－2，其中n為觀測數據量.

求得觀測樣本F值后通過F分布表查找顯著性水平α臨界值Fα，若F＜F0.05（1，n－2），則稱x與y沒有明顯的線性關系；若F＜F0.05（1，n－2）＜F0.01（1，n－2），則稱x與y有顯著的線性關系；若F＞F0.01（1，n－2），則稱x 與y 有十分顯著的線性關系［10］.相應的也可以用顯著性F值（Significance F）來判斷，該值是對應顯著性水平下的Fα臨界值，等于棄真概率P，也即當顯著性F值＜0.01時稱x與y有十分顯著的線性關系.

1.4 殘差分析

前面建立了沉降的統計回歸模型方程并進行了相關系數檢驗.在實際的安全監測中，由于觀測人員的粗心或偶然因素的干擾，難免出現異常數據.殘差分析的目的就在于解決這一問題.所謂殘差是指實際觀察值與回歸估計值的差，即et＝yt－（t＝1，2，…，n）.殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數據的可靠性、周期性或其它干擾.

首先介紹如何借助于數理統計方法檢查異常數據.由數理統計理論可以證明殘差的方差［10］

式中，D（e）為殘差的方差；σ為回歸標準差；n為用于回歸的數據量.這說明殘差的方差D（e）是x的函數，且二者呈曲線關系.通常較小，常用σ2表示D（et），即D（et）＝σ2，而回歸標準差σ一般用剩余標準差估計，從而有D（et）＝σ2＝，根據正態分布的理論，P（－2＝95.44%，也即 P（－）＝95.44%.由此可得置信水平0.045的殘差置信帶.如果對殘差進行標準化處理，則相應的置信區間為（－2，2）.對殘差在置信帶以外的數據可以認為在所定置信水平下屬于異常數據，需要進行檢查，以確定是否要剔除掉.剔除后用余下監測數據重新建立回歸方程，以提高回歸方程的質量.

2 統計模型應用和分析

下面通過心墻最大斷面的電磁沉降環數據來應用和分析評價模型.

2.1 數據的預處理

在沉降分析模型式（2）中，土應力因子σ采取了兩種形式，因而需對兩種形式進行比較分析，而由于沉降、土壓力及心墻中滲壓計獲取的監測數據不完全同期，故需要數據進行處理.本文采用的方法是以因變量沉降S的測讀日期為準，將土壓力計和滲壓計的數據取沉降日期的附近的前后各兩個數據共4個數據進行插值.插值通過具體4個數據呈現的規律找到相關系數大于0.99的曲線進行擬合插值.

下面先以心墻最大斷面C斷面底部的SR01測點沉降數值及其附近的土壓力計、滲壓計資料的分析介紹模型分析的步驟.

2.2 統計回歸分析步驟

首先以總土壓力對數lnσ與沉降S進行線性回歸分析S＝b1＋b·lnσ.回歸曲線如圖1所示.

圖1 土的總應力回歸曲線

通過EXCEL中的數據分析中的回歸分析進行處理，在相關系數顯著性檢驗中相關系數R＝0.963 9大于顯著水平0.001上的相關系數臨界值Rt＝0.693 2，說明回歸在0.001水平上顯著.同時方差分析中的顯著性F值為3.33E－11，說明因變量與自變量之間有很好的回歸關系.然而殘差分析中15號數據的標準殘差為2.77不在置信區間（－2，2）內，而且15號沉降數據為一個跳躍點，不符合沉降的變化規律，應予剔除，用余下的數據重新建立回歸方程如圖2所示.

圖2 剔除異常點后土的總應力回歸曲線

重新進行回歸分析后，回歸效果得到了增強.用剔除異常點后的數據，將式（2）中的σ采用測點附近的土壓力計減去測點附近的滲壓計的孔隙水壓力所得到的有效應力作為自變量時，回歸效果如圖3所示.

圖3 土的有效應力回歸曲線

由圖2～3對比分析可知，由于孔隙水壓力的影響，使得有效應力回歸效果不如總土壓力.

2.3 模型應用分析

選出心墻最大斷面沉降測點中附近既有土壓力計又有滲壓計的4個測點，每個測點都選用測點附近土壓力計及滲壓計讀數按上述步驟進行回歸分析，結果見表1.當各測點都選用心墻最低處也即測點SR01處的土壓力計及滲壓計的測值進行回歸分析時，模型回歸分析結果見表2.

表1 心墻沉降不同因子形式模型成果表

表2 心墻沉降回歸分析結果表

通過對表1～2的對比分析可知：

1）不管σ采用何種形式，應用總土應力的回歸效果好于應用有效應力.

2）綜合決定系數和顯著性F值比較，σ采用最低處也即SR01處的儀器數據時（所以表1～2中SR01的結果相同）的回歸效果好于各測點都采用其附近的儀器數據.

3）當使用測點附近應力回歸時，根據殘差分析結果，SR18號測點標準殘差不在置信區間（－2，2）的數據點較多，而且這些數據的測值多數符合一般的變化規律，并沒有明顯的異常.該測點的總應力情況下的殘差分布如圖4所示.

圖4 SR18號測點的殘差分布圖

當殘差出現一段全為正（負），接著一段全為負（正），然后又接著一段全為正（負）時，說明回歸模型選擇不當［10］.應用游程表示殘差情況為（＋＋＋）（－－－）（＋＋＋），所以SR18號測點可能是由于模型使用不當使得在置信帶外的數據點較多.當使用應力代替應力的對數進行線性回歸時，回歸結果對比見表3.

表3 SR18號測點模型應用效果比較表

表3表明當改變模型因子形式時，回歸效果得到改善.這印證了前面的判斷，同時也從另一個方面說明不管采用對數線性還是線性回歸，用最低處總土應力的回歸效果好于各測點處的總土應力.

3 模型的預測

3.1 模型的選擇

通過上述模型應用成果分析可知：

1）孔隙水壓力變化較復雜，規律性不強，當將孔隙水應力減去使用有效應力時影響到回歸的效果，而且有時影響很大，例如SR41號測點已經達不到線性回歸的基本要求.

2）根據有效應力做預測時，既要先預測土應力又要預測孔隙水應力，更加影響到模型的精度.根據回歸分析的多個結果，總土應力模型的回歸效果一般好于有效應力.

3）如果選用各測點附近的土壓力計和滲壓計，只有少數幾個測點能達到要求，限制了模型的使用范圍.而且該種情況下因子不能反映測點下的沉降變化情況.再者根據對比分析，回歸效果不如根據最低點總土應力建立的模型.最終以最低處總土壓力即包括土應力和孔隙水應力作為模型的因子較合理，通過總土應力反應大壩在施工期填筑過程.模型應用時首先根據第一部分的建模步驟建立土壓力與填筑高度的相關模型，利用填筑高度來預測心墻最低點的土應力，然后通過土應力力來預測沉降.這樣僅僅使用一個變量填筑高度就能應用該模型來預測沉降，使用起來更加簡單.

3.2 模型的預測結果

分別對SR27～SR32號測點與SR40～SR42進行建模預測分析.首先將實測數據分為兩個部分，其中2011年7月1日之前的數據建立回歸模型，8～9月的數據用于評價預測效果，其中SR27～SR33的建模數據為35個，而SR40～SR42建模數據僅為15個.預測結果見表4.選取其中SR27號測點與SR42號測點作圖比較，結果如圖5～6所示.

表4 模型預測結果表（單位：mm）

選取SR27號測點利用逐步回歸建立統計模型，模型表達式見表5，逐步回歸分析所建立的模型表達式中ln（T）為時效因子、H 為填筑高度.其與總土應力回歸模型比較見表5與圖7.

表5 SR27號測點模型應用比較表

圖7 SR27號測點模型預測相對殘差比較圖

從表4～5及圖5～7分析可以得到以下結論：

1）建模數據系列長得到的模型預測效果明顯好于建模序列短得到的預測效果.SR27～SR32的預測效果明顯好于SR40～SR42.

2）預測后一個月的效果明顯好于預測后兩個月的數據效果，SR27～SR32號測點的8月份的預測殘差占實測值的1%～2%，而且1%占多數，而到9月份的預測殘差占實測值的比例2%～4%.

3）從逐步回歸與本文所建立的模型比較來看，逐步回歸模型決定系數R2稍優于文中所述模型.但從預測效果來看總土應力回歸模型更優，而且逐步回歸模型形式包含時效因子，具體到施工期影響施工計劃的因素眾多，故具體應用起來精度會更低.綜合比較本文所選取的總土應力回歸模型較逐步回歸模型精度更高且更為適用于實際工況.

4）總體可以說明只要建立模型序列達到一定數量，預測一定長度的沉降精度較高.

4 結 語

選定心墻最低處的總土應力作為模型的回歸因子來反應施工期沉降主要影響因素填筑.通過后面的預測檢驗可以確定當有一定數量數據建立模型時，預測效果較好，證明該模型在糯扎渡心墻沉降分析中具有適用性，可以作為心墻沉降分析和預測的工具.

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