基于極限平衡法和有限元強度折減法的某滑坡體穩定分析

董艷華 程 壯 黨 莉

（1.三峽大學 水利與環境學院，湖北宜昌 443002；2.三峽大學 三峽庫區地質災害教育部重點實驗室，湖北宜昌 443002）

目前用于邊坡穩定性分析的方法主要有極限平衡法，室內模型試驗和數值分析方法.極限平衡法認為邊坡破壞是由于邊坡內產生了滑動面，部分坡體沿滑動面滑動造成的，該方法將滑動土體劃分成一系列土條，假定土條為不變形的剛體，各土條間引入條間力，建立多次超靜定平衡方程，通過引入不同的假定求解平衡方程，主要包括Fellenious法、Bishop法、Janbu 法 和 Morngenstern－Price法 等［1－3］.極限平衡法計算簡單，能快速給出邊坡體的滑動安全系數，但該方法沒有考慮巖土體本身的應力應變關系，不能反映邊坡體的應力狀態.室內模型試驗［4］是將邊坡實體按照相似原理，對尺寸、材料和荷載等按一定比例縮小后進行模型試驗，能直觀地反映邊坡體破壞的演變過程，但模型試驗周期長，并且很難做出完全相似于實體工程的相似模型.數值分析方法是以彈塑性理論為基礎的，適用于處理非線性、非均質和復雜邊界等問題，目前應用較為廣泛的是有限元強度折減法［5－7］.以上方法計算假定不同，各有優缺點，鑒于此，本文綜合應用極限平衡方法與有限元強度折減法對某滑坡體的穩定性進行了分析，并提出了加固建議.

1 基本原理

1.1 極限平衡法基本原理

極限平衡法以摩爾－庫侖強度理論為基礎，將滑坡體分為若干垂直土條，僅考慮靜力平衡條件，建立滑坡體破壞時若干土條的極限平衡方程，由于大多數情況下問題是超靜定的，需對多余的未知力做一些合理假定，使問題變得靜定可解，極限平衡法安全系數定義、合理性假設條件及計算方法詳見文獻［3］.

1.2 有限元強度折減法基本原理

有限元強度折減法求解安全系數是基于強度儲備概念提出的，它可以反映土體的非線性應力應變關系.其基本原理是通過不斷折減強度參數，尋找使坡體達到極限狀態時坡體的強度參數（粘聚力cc和內摩擦角φc），此時的強度參數為坡體臨界強度參數.安全系數可以定義為相對于原始強度參數與臨界強度參數的比值，也稱為坡體的最小穩定安全系數Fs.強度參數折減［5］按下式進行：

采用有限元強度折減法分析邊坡穩定性最關鍵的問題是對邊坡失穩的判定.目前邊坡失穩判據［6］主要有4種：①以特征點位移曲線出現明顯轉折時的狀態作為邊坡的極限狀態；②以結構面某一幅值的廣義剪應變貫通作為邊坡破壞的極限狀態；③計算不收斂；④結構面塑性區貫通.趙尚毅等［7－8］將上述判據歸為兩類，第一類以廣義塑性應變或等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡破壞的標志；第二類是在有限元計算過程中采用力和位移的不收斂作為邊坡失穩的標志.在本文中選擇解的不收斂性和特征點位移突變作為邊坡失穩的判據.

2 工程概況

本文研究的滑坡體位于力丘河口～蒙古山河段上游段右岸，距下游某水電站中壩址約1.5km.下部基巖為三疊系侏倭組變質砂巖和花崗巖侵入體（T3zh），上伏堆積體平均厚度約為80～100m，有一定膠結，兩側發育沖溝.滑坡體前緣高程2 550m，后緣高程2 870m，現殘余體積約2 100萬m3.該變形體目前基本處于穩定狀態，據調查，其后部變形拉裂縫有發展的跡象.滑坡工程地質剖面圖如圖1所示.

圖1 滑坡地質剖面圖

3 計算模型與參數

3.1 計算模型

1）極限平衡計算模型：根據滑坡體地質和地下水位情況建立的自然工況，地震工況，暴雨工況和蓄水工況的計算模型，如圖2～3所示.

2）有限元計算模型：模型寬度1 894m，高度1 436 m，豎直方向垂直于基巖的方向，向上為正，水平方向以傾向坡里為正；模型底部為豎直向約束，左右為水平向約束，模型材料均選用Mohr－Coulomb彈塑性材料.模型網格劃分，共生成23 116個節點，13 697個單元，計算模型如圖4所示.

圖4 滑坡計算模型

3.2 計算參數

根據地質資料確定材料參數，邊坡體的滲透性較小，計算中采用等效參數模擬地下水對坡體強度的影響，飽水條件下的c、f參數依經驗按天然條件下的80%折減，降雨條件下的c、f參數依經驗按天然條件下的90%折減.自然工況下相關材料參數見表1.

表1 材料參數表

4 計算結果分析

4.1 極限平衡計算結果分析

分別采用 Fellenious、Bishop、Janbu、Morgenstern－Price和Spencer 5種不同算法，運用極限平衡法通過指定滑帶法計算得到的安全系數見表2（地震工況下，地震荷載采用擬靜力法模擬，選取中壩址50年10%的地震動參數，壩址基巖水平加速度峰值取0.147g）.

表2 不同工況下邊坡體的安全系數

4.2 有限元強度折減法計算結果分析

運用有限元強度折減法分別對滑坡體在自然工況、地震工況、降雨工況和蓄水工況進行了穩定性計算，分別以計算不收斂和特征點位移突變為準則判定坡體破壞，各工況下的塑性區分布圖如圖5～8所示，特征點位移A隨折減系數變化曲線如圖9所示.

由塑性區圖可知，在各個工況下，隨著對c，f值的折減，安全系數增加，坡面塑性區增大，達到臨界收斂狀態時，坡面塑性區基本貫通；從塑性區的發展趨勢看，滑體滑動時，前緣首先破壞，并逐漸向后緣發展，最終貫通破壞，出現滑移拉裂的破壞模式.另外，統計了各個工況下不同折減系數坡面特征點A（特征點A為自然工況下計算的坡面塑性區最下邊的一點，見圖5（a））的水平坡外位移.若以特征點位移突變為邊坡失穩判斷準則，可以認為A點位移曲線在突變點處對應的折減系數為邊坡穩定安全系數.

4.3 計算結果比較分析

從剛體極限平衡法計算的安全系數來看（見表2），總體情況下，Fellenious法和Janbu法算出的安全系數相差不大，Bishop、Morgenstern－Price和Spencer法算出的安全系數差異較小，略大于Felleniuous和Janbu法的計算結果，原因在于幾種不同算法的計算假定不同，雖然都屬于條分法，Morgenstern－Price和Spencer考慮了土條間剪應力對土體抗剪強度的貢獻，彌補了其他幾種算法的缺陷.

剛體極限平衡法沒有考慮土體的變形，以土體間非線性應力應變關系為基礎的有限元強度折減法彌補了上述缺點，由于邊坡失穩的判據不同，穩定安全系數有些差別.以解的不收斂性為判據的邊坡穩定安全系數與剛體極限平衡計算方法計算結果差異較大（見圖5～8），這可能與網格質量，邊界條件和求解工具有關；若以特征點位移突變為失穩判據，所得結果與Morgenstern－Price和Spencer法計算結果基本一致，見圖9.

綜合上述計算結果，并參考相關研究成果［9－10］，認為基于Morgenstern－Price和Spencer算法的剛體極限平衡法和以特征點位移突變為失穩判據的有限元強度折減法計算結果更符合工程實際.由上述方法計算得到的安全系數，該坡體在自然工況，降雨工況和蓄水工況下的安全系數在1.15～1.35之間，大于規范［11］要求的最小安全系數，但在地震工況下，安全系數處于臨界值，要加強抗震措施.另外，考慮到降雨和蓄水同時作用對邊坡穩定性的影響，建議在坡表注漿，邊坡外緣設置截水溝，以攔截坡外水流，在坡體內設置排水溝，使降水能盡快排出坡外，避免對邊坡產生不利影響.

5 結論與建議

應用極限平衡法和有限元強度折減法對某滑坡體在不同工況下進行了穩定性分析，給出如下結論和建議：

1）運用有限元強度折減法計算邊坡穩定性時，采用特征點位移突變作為邊坡失穩判據計算結果與基于Morgenstern－Price和Spencer算法的剛體極限平衡法差別不大，以特征點位移突變作為失穩判據比解的不收斂判據更合適.

2）蓄水和降雨單獨作用下邊坡處于安全狀態，地震工況下，安全系數處于臨界值，要加強抗震措施.另外，考慮到降雨和蓄水同時作用對邊坡穩定性的影響，建議在坡表注漿，邊坡外緣設置截水溝，以攔截坡外水流，在坡體內設置排水溝，使降水能盡快排出坡外，避免對邊坡產生不利影響.

［1］ Bishop A W.The Use of the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes［J］.Geotechnique，1955，15（1）：62－65.

［2］ Chen Z，Morgenstern N R.Extensions to the Generalized Method of Slices Forstability Analysis［J］.Canadian Geotechnical Journal，1983，20（1），104－109.

［3］ 陳祖煜.土質邊坡穩定分析——原理、方法、程序［M］.北京：中國水利水電出版社，2003.

［4］ 周 健.土工細觀模型試驗與數值模擬［M］.北京：科學出版社，2008.

［5］ 鄭 宏，李春光，李焯芬，等.求解安全系數的有限元法［J］.巖土工程學報，2002（5）：626－628.

［6］ 趙尚毅，鄭穎人，時衛民，等.用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數［J］.巖土工程學報，2002，24（3）：343－346.

［7］ 趙尚毅，唐曉松，陳衛兵，等.均質土坡有限元極限狀態破壞判據討論［A］.2006年三峽庫區地質災害與巖土環境學術研討會論文集［C］.重慶：［s.n.］，2006：104－110.

［8］ 鄭穎人.巖土材料屈服與破壞及邊（滑）坡穩定分析方法研討［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（4）：649－661.

［9］ 趙尚毅，鄭穎人，張玉芳.極限分析有限元法講座－Ⅱ有限元強度折減法中邊坡失穩的判據探討［J］.巖土力學，2005，26（2）：332－336.

［10］劉金龍，欒茂田，趙少飛，等.關于強度折減有限元方法中邊坡失穩判據的討論［J］.巖土力學，2005，26（8）：1345－1348.

［11］DL5353－2006.水電水利工程邊坡設計規范［S］.