改進的新灰色模型在邊坡變形預測中的運用

王 霄 陳志堅 黃清保

（河海大學 地球科學與工程學院，南京 210098）

隨著國民經濟的高速發展，不良地質體對工程造成危害的問題日益尖銳，其中，尤以滑坡地質災害最為突出.隨著監測技術的日趨完善，越來越多的研究者已經逐漸認識到運用多尺度觀測技術在構建工程監控系統中的重要意義［1－2］.在多尺度概念下，精密光學測量技術直觀反映了坡體的變形特征，為評估坡體淺表層的工作性態提供了依據，為坡體穩定性評價奠定了基礎.

研究表明，邊坡是一個具有一定開放性的復雜巨系統［3］.滑坡是內外因素共同影響作用下坡體非線性演變的最終形態和結果；通過與外界環境交換物質和能量，實現能量的耗散，來形成和維持的宏觀時序“耗散結構”［4］.因此“邊坡系統”本身具有反饋信息的不確定性，在對監測信息的處理中，引用灰色系統，來考慮和預測“邊坡系統”本身的發展趨勢，是符合工程實際的.傳統灰色 GM（1，1）模型［5］是基于等時距建立的一元模型，在邊坡表面變形觀測中，嚴格等時距數據難以獲取，而基于背景值平均化處理的UGM（1，1）模型，在時距差別明顯時，預測精度較差，對新信息也難以充分利用，因此本文依托華光潭梯級水電站一級廠房后邊坡安全監測，引入新陳代謝思想，提出基于優化原理，借助Matlab優化工具箱和其強大的矩陣處理功能，研究得到具有較高預測精度，適用于邊坡監測的 MAMUGM（1，1，w，η）灰色模型.

1 MAMUGM（1，1，w，η）模型原理

1.1 傳統的不等時距UGM（1，1）模型

傳統不等時距UGM（1，1）模型通過將規律性不明顯的數據序列｛χ（0）（1），χ（0）（2），…，χ（0）（n）｝進行系統累加，并認為處理后的新序列滿足一階單變量常微分方程，對微分方程離散化后，采用緊鄰均值法構造χ（1）（ti＋1）在區間［ti，ti＋1］上的背景值，利用最小二乘法，得到原數據的序列預測表達式.

當數據序列變化較大時，為了重視背景值對系統的作用，可以引入加權因子λ來優化背景值構造，通過優化計算原始值同預測值的平均相對誤差，使其達到最小值，求取背景最佳生成系數λ，從而得到改進的 MUGM（1，1，λ）模型［6］.

MUGM（1，1，λ）模型以一次累加序列具有指數函數增長趨勢為基礎，很多情況下，累加序列還包含有線性增長趨勢，這時指數函數模型構造的MUGM（1，1，λ）模型對數據的擬合、預測精度顯著降低，此時，根據許紹杰等人所作推導［6］，需要從優化模型構造本身來提高精度，即在一次累加序列中增加線性趨勢項，使模型結構得到改進：

根據推導，利用下式求取參數v：

式中，i＝3，4，…，n－1，采用最小二乘法求解C1，C2，C3，得到同樣適用于數據序列具有線性增長趨勢的AMUGM（1，1）模型.

1.2 MAMUGM（1，1，R，w，η）模型

AMUGM（1，1）雖然對模型結構進行了優化，但是在推導求解過程中，主觀采用兩個近似相等，即求解灰參數v 時，利用已知的χ（0）（ti）取代未知的（ti），導致了式（2）在每一個i取值處的解未必都存在；其次為求解模型結構參數矩陣又主觀利用實際值χ（1）（ti）取代計算值（ti），使得計算殘差較大時，預測失效.因此需要從以下兩個方面來改進AMUGM（1，1）模型：

1）前置優化

引入待定優化系數R對AMUGM（1，1）模型進行前置構造：即在求v時，以其相關的線性組合Rx（0）（ti＋1）＋（1－R）x（0）（ti）代替（ti＋1），通過使方程解的數目最多來求取v.

需要指明，在求vi＝f（R）時，通常需利用反函數變換R＝g（vi），來求解一個高次超越指數方程，為了保證解的存在性，不能預設R的取值范圍.

求得R后，對灰參數C1，C2，C3進行求解，使用wx（1）（ti＋1）＋ （1－w）x（1）（ti），w∈ ［0，1］代 替（ti＋1），通過計算原始一次累加值同預測值的平均相對誤差如（3）式，使其達到最小值，確定w.

2）模型的后減優化

根據研究表明，數據還原，作后減運算時，用x（1）（ti）代替（ti）具有更好的擬合及推廣效果［7］，因此引入權值系數η對后減模型進行構造：

其中η∈［0，1］.同樣通過計算原始值同預測值的平均相對誤差的最小值，來確定η的值.

最終得到 MAMUGM（1，1，R，w，η），然而3個優化參數的加入，增大了計算迭代的步驟，經過反復研究，認為設置和求解優化參數R，只在平均灰參數無解時才進行，因此 MAMUGM（1，1，R，w，η）模型通常被認為是對 MAMUGM（1，1，w，η）模型的改進，在不作特別指明時，MAMUGM模型通常都指不設置優化參數R 的 MAMUGM（1，1，w，η）模型.

1.3 引入新陳代謝思想的模型程序化結構

在運用MAMUGM模型作數據分析時，監測反饋的是一個實時動態的信息，新信息不斷產生，系統信息容量隨之擴大，增大了計算的工作量，為了解決這個問題，又不至于遺漏新信息，引入新陳代謝的思想，對模型進行改進，即添加新信息χ（0）（tn＋1）到原始數據序列，刪除舊信息χ（0）（t1），依此類推，一旦產生新的信息，就不斷更新系統.

圖1 預測k步的程序化層次結構圖

2 工程概況

華光潭梯級水電站工程位于浙江省臨安市昌化江上游巨溪河的中下游，其一級廠房地處低中山區，屬典型峽谷地貌，兩岸及谷底基巖裸露.廠房區河流流向為120°～130°，兩岸沖溝與河流呈70°～85°相交，河流及兩岸沖溝的發育均受區域構造控制，其地形三維構圖如圖2所示.由于前期引水管道滲漏，邊坡失穩特征顯著，呈現傾倒－推移的“似層狀”多級滑移模式，后期受桃花汛和梅雨季節影響，降水充沛時，坡體蠕動變形位移明顯，其穩定性受地下水和降雨因素控制.

圖2 華光潭梯級水電站邊坡三維地形構圖

3 表面變形觀測布點及監測結果

根據變形體范圍，在滑坡區域內共布置14個表面變形位移觀測點，在對岸布置2個觀測基點.分別對觀測地表的水平橫向、水平縱向和豎向位移進行觀測，水平橫向位移沿岸坡方向以指向上游方向為正，水平縱向位移以指向邊坡臨空方向為正，豎向位移以下沉為正.

一級廠房后邊坡表面變形監測結果表明，受降雨因素影響，坡體淺表層變形除橫向位移外，縱向位移和豎向位移都具有明顯的方向性，并且同降雨存在一定的相關性，說明坡體一直處在自我調整的蠕動變形階段.因此結合已有的監測結果，對坡體位移進行預測，可以有效地保證工程建筑的安全，監控預報可能隨時發生的滑坡災害.

4 表面變形觀測位移預測分析

信息容量大則有效信息多，干擾信息（如白化噪聲）也會隨之增加，對于噪聲（異常值）明顯的數據，需要利用小波原理進行去噪處理.在對實測數據進行分析時，以3號地表變形觀測點的橫向位移觀測數據為例，選取14個實測數據，以前11個數據進行擬合，后3個數據用于預測分析.

4.1 數據預處理

由于模型以假設一次累加數據為指數增長，需對含有負值的原始數據序列按下式作預處理：

4.2 建模對比分析

分別使用 MUGM（1，1，λ），AMUGM（1，1）和引入新陳代謝思想的 MAUGM（1，1，ω，η）對所取的11個水平橫向數據進行建模分析.

1）MUGM（1，1，λ）模型

利用Matlab的優化功能，編寫程序求解得MUGM（1，1，λ）模型的灰參數a＝0.02，b＝5.97，λ＝0.01，模擬結果如圖3所示.

圖3 3號觀測點橫向位移 MUGM（1，1，λ）模擬結果

2）AMUGM（1，1）模型

求解AMUGM（1，1）模型得灰參C1＝－1 301.88，C2＝2.24，C3＝1 205.09，v＝－0.04，模擬結果如圖4所示.

圖4 3號觀測點橫向位移AMUGM（1，1）模擬結果

3）MAMUGM（1，1，ω，η）模型前8個數據建立 MAMUGM（1，1，ω，η）的模型基礎，得＝－26 315.22，＝－14.81，＝25 969.58，v（1）＝ －0.09，ω（1）＝0.99，η（1）＝0.04；加入x（0）（t9），刪除x（0）（t1）代謝一次得到＝－3 768.08＝ －1.77，＝3 575.91，v（2）＝－0.03，ω（2）＝0.93，η（2）＝0.01；加入 x（0）（t10），刪除x（0）（t2）代謝兩次得到＝－703.19，）＝2.09，C3（3）＝814.06，v（3）＝－0.06，ω（3）＝0.97，η（3）＝0.03；加入x（0）（t），刪除x（0）（t）代謝3次得到＝113－1 571.27，C2（4）＝1.78，C3（4）＝1 669.82，v（4）＝－0.01，ω（4）＝0.89，η（4）＝0.03，模擬結果如圖5所示.

圖5 3號觀測點橫向位移 MAMUGM（1，1，w，η）模擬結果

可以看出，MUGM和AMUGM模型在變形非漸變點處的擬合殘差較大，采用MAMUGM模型經過代謝3次擬合所得的結果比較接近實測原始值.

為評價其綜合模擬效果，相對殘差ε定義為

取相對殘差平均值作為平均模擬相對殘差.計算平均模擬相對殘差：MUGM 模型為36.63%，AMUGM模型為28.94%，MAMUGM 為13.91%，可見利用新陳代謝思想MAMUGM模型在模擬變形非漸變點時，處理能力遠遠優于前兩者.

4.3 模型預測

使用MAMUGM模型，通過代謝2次、預測3步，同原始數據對比來驗證模型的預測功能（結果見

表1），預測精度參照平均模擬相對殘差.

表1 3號測點表面變形橫向位移預測精度

從表1中看出，對3號測點橫向位移的平均預測精度為9.35%，說明在保證有足夠的信息量時，MAMUGM模型在數據變動較大的邊坡表面變形觀測的中短期預測中，也具有一定的適用性.

仍然采用3號測點地表變形橫向位移的觀測數據，通過計算傳統UGM模型、MUGM模型、AMUGM模型和MAMUGM模型預測三步的平均預測精度，從而進一步對比說明改進后得到的MAMUGM模型在邊坡變形預測方面的優越性，其預測結果對比情況見表2.

表2 模型預測三步的結果對比

從表2中可以明顯看出，改進后的MAMUGM模型的平均預測精度遠遠高于未作改進前的傳統UGM模型和局部改進的MUGM模型、AMUGM模型.

事實上，在建模過程中還發現，適當縮短樣本長度，增加代謝次數，可以提高模型擬合的精度，因此可以通過設置誤差限來進行判斷，在不滿足誤差限的情況下，進一步優化選擇，是建立殘差模型還是進行樣本重構，可以使模型得到進一步的優化改進.

MAMUGM（1，1，w，η）模型和模型參數v無解情況下改進的 MAMUG（1，1，R，w，η）模型，因為多變量的設置，增加了計算的難度，然而較小的數據量又不足以保留其歷史的長期演變規律，因此該模型對數據信息具有一定的要求，具有一定的局限，在參數優化求解方案方面，可以和遺傳算法等方法結合，供進一步的研究和改進.

5 結 論

提出了引入新陳代謝思想，基于優化原理通過改進AMUGM（1，1）模型得到的 MAMUGM（1，1，w，η）模型，對變形非漸變點具有一定的處理能力，在邊坡表面變形監測中的數據模擬和預測上具有較好的應用效果.同時，研究發現通過設置誤差限，從殘差和樣本重構兩方面優化選擇，可以使模型得到進一步的優化改進.

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