格構梁剛度及地基變形模量對格構梁彎矩的影響研究

王志儉 萬 誠 趙家成

（三峽大學 三峽庫區地質災害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002）

在眾多支護結構中，錨桿格構結構是一種新型的抗滑支檔結構，它是把錨索工程和格構梁護坡兩者相結合而形成的，適合于節理發育、坡度較陡、容易受到自然應力的影響導致大面積的碎落及局部小型落石、崩塌的巖質邊坡.格構錨固結構不僅可以進行深層加固又可兼顧淺層護坡，近年來廣泛應用于地質災害防治中.格構梁的組成包括橫梁和縱梁，在對格構梁的內力進行計算時，通常將交叉的格構梁視為單根格構梁進行計算.其中可以運用到彈性地基梁的研究成果［1］.在彈性地基梁的內力計算中，Winkler地基模型由于計算簡便，在工程實際中大多采用這一地基模型［2－3］.此外還有雙參數地基模型，它采用兩個獨立的參數來表征地基土的特性，將格構梁作為雙參數地基上的梁，通過求解地基反力，進而求解出梁的內力和變形.但是Winkler地基模型和雙參數地基模型不能完整地反映實際的地基變形情況，因為他們都忽略了地基變形的連續性［4］，必然會對密實土層和巖石地基的研究造成較大誤差.為了避免這種情況，可以改成半無限彈性地基模型.

半無限彈性地基模型起源于經典連續介質力學的成果，當把這些結果用于土與結構相互作用課題時，在數學計算上有較大的困難.冪級數法是常用的方法，將地基反力p（x）近似地表達為有限項的冪級數：

式中，a0、a1、a2、…、an就是所求的n＋1個基本未知量，利用兩個靜力平衡方程和n－1個變形連續方程（在n－1個點處梁的撓度和地基沉陷相等），可解出基本未知量.因此，問題歸結為解n＋1個代數方程.

目前除用冪級數法求得撓度和沉降的相對值外，基于半無限彈性地基假定的近似解決方法有：鏈桿法、郭氏法、蔡氏法等.這些計算方法雖然平衡條件被準確滿足，但接觸條件則是近似滿足的.

在實踐中，采用半無限彈性地基模型的地基梁問題多采用數值方法計算.本文運用FLAC3d軟件，通過數值試驗的方法，研究地基變形模量E0，格構梁彈性模量E及格構梁慣性矩I這3個參數對格構梁內力的影響.

1 格構梁計算模型

建立一個格構梁模型，如圖1所示，錨桿的作用位置為支座；兩錨桿之間的長度稱格構梁一跨.格構梁超出最邊緣錨桿部分稱為懸臂段Lx.兩支座之間的長度稱為跨距L［5－6］.假定左懸臂段和右懸臂段長度相等，錨桿格構梁系統中的各跨跨距也相等.

圖1 簡化的格構梁模型示意圖

圖2為一個錨桿格構梁的計算模型，假定地基和格構梁都是線彈性材料，所以錨桿的錨固力與格構梁內力也是線性關系.模型參數見表1，也即格構梁的內力與表1中的7個參數有關.

圖2 錨桿格構梁計算模型

表1 格構梁計算模型參數

假定錨桿預拉力為50kN，圖3為格構梁彎矩分布圖.從彎矩分布圖可見，在支座位置有格構梁彎矩極值，在兩支座之間跨中附近，也有一個極值，這些極值的大小反映了格構梁所受彎矩的大小.在工程中，一般根據這些值進行結構設計.

圖3 格構梁彎矩分布圖

地基的變形模量、格構梁的慣性矩及彈性模量是影響格構梁內力分布的重要參數.本文主要對格構錨桿系統中的地基變形模量E0、格構梁彈性模量E以及格構梁慣性矩I這3個參數對格構梁彎矩的影響進行研究.

為了研究對格構梁內力的影響，改變表1中E0、E和I 3者中的一個參數，而其他參數保持不變，觀察格構梁彎矩極值與該參數的關系.

2 地基變形模量的影響

彈性地基中一個非常重要的參數就是變形模量，變形模量在巖土體中的變化范圍很大，考慮到坡體表面風化破碎的巖質邊坡以及土質邊坡表面多為全風化碎塊石以及坡積土和殘積土，這些運用錨桿格構工程較多.通過類比相關工程，這些邊坡表層巖土的變形模量一般在30～200MPa范圍內.定義變形模量為30～200MPa，其他的參數見表1，建立數值計算模型.計算結果見表2.表2為在不同E0條件下的格構梁彎矩極值，隨著地基變形模量增大，格構梁的正彎矩逐漸減小，負彎矩逐漸增大.

表2 不同E0條件下的格構梁彎矩極值

3 格構梁彈性模量

泊松比和彈性模量這兩個參數是格構梁變形相關材料的主要參數，鋼筋混凝土常用于錨桿格構梁工程中，由于混凝土等級對混凝土的泊松比的影響不大，則取μ＝0.18，根據混凝土等級按規范［14］對彈性模量進行取值.在地質災害防治工程中，格構梁混凝土強度等級一般為C25和C30，在這里取C20～C35 4個值，建立數值計算模型，其他參數見表3.

表3 不同E條件下的格構梁彎矩極值

計算結果見表3，隨著格構彈性模量的增加，格構梁的正彎矩逐漸增大，負彎矩逐漸減小.

4 格構梁慣性矩對格構梁彎矩的影響

格構梁的截面一般是矩形截面，格構梁的慣性矩主要受到格構梁截面尺寸的影響.在實際工程中，根據內力大小確定格構梁的截面，在進行設計時，一般先擬定截面的尺寸，再根據內力計算的結果來進行調整.常見的格構梁截面尺寸有0.3m×0.4m，0.4m×0.4m，0.4m×0.5m，0.4m×0.6m 不等，相應的慣性矩見表4.按以上4種截面尺寸，建立模型，其他參數見表1.經計算，格構梁內力見表4，隨著格構梁慣性矩增大，格構梁正彎矩增大，負彎矩減小.

表4 不同慣性矩條件下的格構梁彎矩極值

5 相對剛度

由表2～表4可知，彎矩與λ＝E0／EI具有一一對應關系，并且隨E0／EI的增大而單調減小.自然而然可以聯想到，E0、I、E這3個參數影響格構梁內力的原因是這些參數變化導致E0／EI變化，而E0／EI才是影響格構梁內力分布的根本因素.EI是格構梁的線剛度，E0是地基模量，在一定程度上反映地基的剛度，記λ＝E0／EI為相對剛度.綜合表2～表4中的λ的數據，發現彎矩隨著λ的增大而減小，且隨著λ的減小而增大.

為了證實λ是影響格構梁內力分布的基本因素這一猜測，建立若干錨桿格構梁模型，它們的地基變形模量、格構梁慣性矩、彈性模量這3個參數不同，λ相同，且其他參數均相同，比較它們的內力分布情況.按表5設計了6種組合，這些組合保證了相對剛度是相同的，而E0、I、E這3個參數至少有兩個不同.其中錨桿拉力F為50kN，泊松比μ為0.3，格構梁跨距L為3m，跨數N為4，格構梁懸臂段長Lx為1.5m.

表5 E0、E和I的組合

計算結果見表6，格構梁內力分布完全相同，可見E0、I、E不是影響格構梁彎矩分布的獨立參數.

表6 相對剛度相同時的格構梁彎矩值

在其他參數不變的情況下，當相對剛度相同，格構內力分布相同，可見相對剛度是影響格構內力的基本因素.

6 結 論

1）利用FLAC軟件研究地基變形模量E0、格構梁彈性模量E及格構梁慣性矩I三個參數對格構梁內力影響，發現格構梁最大正彎矩隨地基變形模量E0的增加而減小，隨格構梁E和I的增加而增大.

2）地基變形模量、格構梁慣性矩、彈性模量這3個參數不是對格構內力分布造成影響的基本因素，影響格構梁內力的基本因素是相對剛度.格構梁的相對剛度λ與內力值是一一對應的關系，其中彎矩隨著λ的增大而減小，且隨著λ的減小而增大.

［1］ 唐輝明，許英姿，程新生.滑坡治理工程中鋼筋混凝土格構梁設計理論研究［J］.巖土力學，2004，25（11）：1683－1687.

［2］ 龍馭球.彈性地基梁的計算［M］.北京：人民教育出版社，1981.

［3］ 范文田.文克爾地基梁縱橫彎曲的初值方程［J］.土木工程學報，1984，17（2）：56－60.

［4］ 李 立.混凝土格構錨固支護體系中格構梁的受力機理與設計方法研究［D］.重慶：重慶大學，2005.

［5］ 廖小平，盧才金，胡厚田，等.路塹土質邊坡加固中預應力錨索框架的內力計算［J］.巖石力學與工程學報，2002，21（9）：1383－1386.

［6］ 肖世國，周德培.巖石高邊坡預應力錨索地梁的一種內力計算方法［J］.巖石力學與工程學報，2003（2）：250－253.