原動機周期性擾動引發強迫功率振蕩特性研究

董超，云雷，劉滌塵，廖清芬，占才亮，汪如松，王強

（1．廣東電網公司電力調度控制中心，廣東廣州510600；2．武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072；3．中南電力設計院，湖北 武漢 430072）

保障電網安全高效運行是建設智能電網的主要目標之一。我國東北、華北、西北、華東、華中、南方等6個大型區域電網已通過交直流線路實現大范圍互聯，位于“三北”和西南地區的大電源基地數億kW的功率需要通過大電網跨區輸送到逾千km之外的東南沿海負荷中心。大型水電、火電集中外送系統中存在的功率振蕩是中國能源外送面臨的突出難題[1]。

近年來，我國電網多次發生未明機理的低頻振蕩事件。如1997年底河北南網500 kV安保線上大幅度的功率低頻振蕩，2008年華中電網廣域測量系統（WAMS）記錄到一次低頻振蕩事件，振蕩波及范圍廣泛，等等[2-5]。在這些振蕩發生前，電網都沒有明顯的故障和大的操作，因而振蕩起因很不明確。通過模態分析和時域仿真發現采用傳統的負阻尼機理不能很好的解釋此次低頻振蕩事件，事后通過模態分析和時域仿真發現，采用傳統的負阻尼機理不能很好的解釋此次低頻振蕩事件，事后通過大量仿真分析和振蕩復現，認為可能是由于系統存在外施周期性小擾動引發的強迫功率振蕩。

原動機調速系統的周期性功率擾動可能會引起大范圍內的強迫振蕩。文獻[6]指出，電力系統中原動機功率和負荷的持續周期性擾動由于共振均可能引起聯絡線的大幅度強迫功率振蕩，但原動機機械功率擾動可能性更大，并且引起電網功率振蕩的幅值也較大。文獻[7]詳細研究了二汽自備電廠2號機組調速器對華中電網低頻振蕩的不利影響，該機組調速器本身的不穩定，使其在系統有擾動時極易介入，與系統固有低頻振蕩共振，從而形成大幅度不衰減振蕩。文獻[8]指出，擾動源可能存在于汽輪機環節中，控制閥和主蒸汽壓力如果發生周期性的波動，會導致汽輪機輸出功率發生同頻率波動，有可能導致系統發生大幅度的強迫功率振蕩。

持續的周期性小擾動會引發電力系統強迫振蕩，或稱為共振機理的低頻振蕩。前期大量研究表明，它具有起振快、起振后保持等幅同步振蕩和失去擾動源后振蕩很快衰減等特點，且具有明確的擾動源[9-16]。因此有必要對原動機調速系統引發的強迫功率振蕩進行研究。如果能夠通過擾動源的相關性質及時發現其所在位置，則對于消除振蕩具有重要的指導意義。

本文以大電源集中外送系統為背景建立仿真平臺，結合計及原動機調速系統的Phillips-Heffron模型，通過轉矩分析，給出判斷原動機調速系統是否為強迫振蕩擾動源的判據；另一方面，分析強迫振蕩時發電機節點的能量變化特性，由不同的能量變化趨勢區分擾動機組和非擾動機組。實際應用中，可以結合這2種方法綜合定位強迫振蕩擾動源。

1 轉矩

計及原動機調速系統的Phillips-Heffron模型如圖1所示。在圖1的Phillips-Heffron模型中僅考慮增量的發電機組轉子運動方程為

式中，△δ為功角變化量；△ω為轉速變化量；△TM為機械轉矩變化量；△TE為電磁轉矩變化量；D△ω為阻尼項；ω0為系統基準角頻率。

對式（1）的第二式進行拉普拉斯變換，有

將s=jωd代入式（2）得

圖1 包含原動機調速系統的Phillips-Heffron模型Fig.1 Phillips-Heffron model with turbine governor

為了分析方便，建立△δ-△ω坐標系，在該坐標系中分析機械轉矩對低頻振蕩的影響。在復數平面內，式（3）中△ω與△δ正交，且△ω在相位上超前△δ的角度為90°。轉子運動方程式（1）中阻尼系數D＞0起正阻尼作用，D△ω投影在△ω的正半軸，在△δ-△ω坐標系的位置如圖2所示。

圖2 D△ω在△δ-△ω坐標系內的投影Fig.2 Projection of D△ω in△δ-△ω coordinates system

阻尼系數D又稱阻尼轉矩系數，可以理解為單位轉速變化下輸出轉矩的變化量，阻尼的存在使振動系統的運動狀態處于衰減振動。阻尼轉矩分量D△ω表示對轉子運動的阻尼，未包含△TM以及△TE，是其他反對轉子速度變化的轉矩的總和，D＞0，則阻尼轉矩分量D△ω是正阻尼轉矩，處于△ω的正半軸上。阻尼轉矩D△ω與△ω成正比例關系，它只在△ω軸上有投影。

Phillips-Heffron模型中，原動機調速系統提供的機械轉矩增量△TM的表達式為

△TM還可以用式（5）形式描述

式中，△TS為同步轉矩增量；△TD為阻尼轉矩增量。

將式（5）代入（1）有

式中，D△ω的投影在△ω正半軸，當△TD與D△ω有相同性質，即原動機調速系統所產生的阻尼轉矩分量△TD投影在△ω的正半軸時，-△TD投影在△ω的負半軸上，-△TD的作用與阻尼項D△ω的作用相反，原動機調速系統給系統提供負的阻尼。△TD與D△ω有相反性質即原動機調速系統所產生的阻尼轉矩分量△TD投影在△ω的負半軸時，原動機調速系統給系統提供正的阻尼。其物理意義是：機組的機械輸入轉矩是加速轉矩，設電力系統受到擾動后，機組出現一個與△ω軸正方向同相速度增量，此時，如原動機調速系統調節作用的結果也產生一個與△ω軸正方向同相的輸入轉矩增量，那么速度的增量就會進一步增大而不是減小，調速系統的作用就是負阻尼作用；相反，如果調速系統調節作用的結果產生一個與△ω軸正方向反相的輸入轉矩增量，那么速度的增量就會被減小，調速系統的作用就是正阻尼作用[17-18]。

將s=jωd代入式（7），ωd=2πfd，fd為振蕩頻率，即可得到

按照阻尼轉矩與同步轉矩分析的理論，KRE△ω是影響系統阻尼特性的分量。KRE>0時，△Pm中含有和△ω同相位的分量，根據發電機的轉子運動方程，這個分量對系統的阻尼特性是不利的，原動機及其調速系統產生了負阻尼。KRE<0時，原動機及其調速系統產生正阻尼，因此，KRE△ω為負阻尼轉矩，KRE稱為機械負阻尼轉矩系數。

因此可由發電機的輸出量計算出KRE，若KRE為較大正值，則說明原動機及其調速系統向系統提供了負阻尼，為可能的振蕩擾動源。

2 能量

電力系統結構保留模型下的能量函數方法研究表明，系統的暫態能量由系統總動能VKE和總勢能VPE組成，其中系統勢能分布于網絡中，為所有支路勢能之和[19]。發電機的線性化轉子運動方程為

由式（9）可以定義線性化系統下能量函數的動能函數為

勢能函數為

外施擾動注入能量函數為

阻尼耗散能量函數為

強迫功率振蕩共振穩態情況下，系統外施擾動注入功率等于阻尼耗散功率，即擾動注入的能量與阻尼耗散的能量相等，動能和勢能完全轉換，總能量保持守恒，系統表現出類似于無阻尼自由振蕩形式。

當某臺發電機的原動機及其調速系統由于某種原因注入周期性振蕩的功率時，發電機的動能將不可避免的發生增長，此時由于不平衡功率的產生，其他發電機的動能亦會被隨之帶動增。

3 仿真算例

3.1 單機無窮大系統

在單機無窮大系統中進行仿真分析，發電機采用如式（14）所示的3階模型，不考慮勵磁調節系統。系統頻率為50 Hz，無窮大母線電壓為1.0 pu，發電機母線與無窮大母線之間的連接電抗XL=0.8 pu，發電機參數Xd=0.146 0 pu，Xq=0.096 9 pu，X′d=0.060 8 pu，T′d0=8.96 s，Pm＝1.0 pu，D=0.0，Efd=1.091 95 pu。

發電機的轉動慣量為M=10 pu，無調速器時，計算的機電模式對應特征值-0.006 8+3.243 2j，fd0=0.516 2 Hz，ζ0=0.210%。不失一般性，以水輪機調速系統為例，其模型如圖3所示，加入水輪機及調速器。水輪機調速系統采用文獻[20]中的調速器模型，忽略死區和限幅，傳遞函數的框圖如圖3所示。其中參數采用文獻[20]中給出的典型參數。Tp=0.05 s，Ks=5.0，TG=0.2 s，Rp=0.04，RT=0.4，TR=5.0 s。

圖3 水輪機調速器模型Fig.3 Hydro-turbine governor model

加入水輪機調速器模型后，計算所得特征值為0.026 8+3.207 4j，fd1=0.505 Hz，ζ1=-0.837% ，△ζ=-1.047%，特征值變化量為0.033 6~0.035 8j。

記系統的Jacobian矩陣為J。調速器的引入改變了Pm，根據△Pm=KRE△ω+j KIM△ω，同時考慮到s△δ=特征值發生變化。fd0=0.516 2 Hz時，計算得到G（jωd）=1.335 4-1.474 7j，KRE=1.335 4，KIM=-1.474 7。設矩陣J的特征值λ對應的左、右特征向量分別為Ψ、φ，且滿足Ψφ＝1，則特征值相對矩陣元素Jij的靈敏度為J22的靈敏度分別為

計算可得△Pm中2個分量導致的特征值變化分別為

總的特征值變化量為0.033 2~0.036 9i，和實際的特征值計算結果很接近。分量KRE△ω主要改變實部，分量j KIM△ω主要改變虛部。上述分析也說明了原動機及其調速系統改變系統阻尼的機理。

3.2 簡單系統1

以四機兩區系統為基礎[20]，將母線10側設置為無窮大系統，如圖4所示。對該系統進行小干擾計算，得到系統的主導模式頻率為0.334 Hz，對應阻尼比為0.436。G1設置原動機功率周期性擾動，為系統的強迫功率振蕩擾動源，幅值為其額定功率的1%，頻率為主導模式頻率，持續時間為10~30 s，仿真時間為50 s。

圖4 簡單系統1Fig.4 Simple system 1

對進入穩態后的功率偏差和功角偏差信號進行Prony分析，辨識得到的參數以及計算結果如表1所示?？傻弥鲗Ｊ筋l率0.334 Hz下，G1的原動機及其調速系統阻尼轉矩系數為正，也即起到惡化系統阻尼作用，為強迫功率振蕩的擾動源；而G2的阻尼轉矩系數為0，說明原動機及其調速系統對振蕩基本不起作用。同理，對G2施加原動機周期性功率擾動，亦能夠得到同樣的分析結果，在此不再贅述。

采用能量方法求取發電機的動能、勢能分別如圖6、圖7所示。

圖5 機組有功功率振蕩曲線Fig.5 Active power oscillation curve of units

表1 參數辨識及阻尼轉矩系數計算結果Tab.1 Resultsof parameters identification and damping torque coefficients

圖6 機組動能變化曲線Fig.6 Kinetic energy curve of units

圖7 機組勢能變化曲線Fig.7 Potential energy curve of units

由于G1原動機及其調速系統存在周期性功率擾動，導致系統發生振蕩，從而各臺發電機的轉子均在加速，因此其動能呈現持續增加狀態；而由原動機功率擾動引發的強迫功率振蕩，存在外施擾動的能量，擾動源所在機組的勢能變化都與其他非擾動源機組相比存在明顯的增長趨勢，根據該特性也可以定位擾動源為G1機組。擾動源一旦切除，各發電機組動能和勢能也將迅速達到新的平衡。

3.3 簡單系統2

以8機36節點為基礎[21]，將母線1側修改為無窮大系統，如圖8所示。

圖8 簡單系統2Fig.8 Simple system 2

對系統進行小干擾計算，得到系統的主導模式頻率為0.564 Hz，阻尼比為0.862。設置G8的原動機功率周期性擾動，為系統的強迫功率振蕩擾動源，幅值為其額定功率的1%，頻率為主導模式頻率，持續時間為0～20 s，仿真時間為40 s。對進入穩態后的功率偏差和功角偏差信號進行Prony分析，辨識得到的參數以及計算結果如表2所示。

由表2可見，G8的原動機及其調速系統阻尼轉矩系數遠大于其他發電機組，對系統強迫振蕩的增助作用最大，根據該特性可以定位擾動源為G8機組。由于辨識精度和發電機組間的弱耦合原因，其他發電機組的KRE不完全為0，但與1.432相比足夠小，可以近似視為0，對強迫振蕩擾動源的定位沒有影響。在實際應用中可以考慮設置閾值，各發電機組的KRE系數若與其中的最大值相比小于該閾值，則可以看作機組對系統的強迫振蕩擾動源定位結果不起作用。

采用能量方法求取發電機的動能、勢能分別如圖9、圖10所示。可以清楚看到各發電機組動能顯著增加，施加擾動源機組勢能與非擾動源機組有著明顯區別，反映出G8機組為強迫功率振蕩擾動源。對其他機組做相同仿真設置，亦可得到類似的結論。

表2 參數辨識及阻尼轉矩系數計算結果Tab.2 Results of parameters identification and damping torque coefficients

圖9 機組動能變化曲線Fig.9 Kinetic energy curve of units

圖10 機組勢能變化曲線Fig.10 Potential energy curve of units

4 結論

1）通過分析計及原動機及其調速器的Phillips-Heffron模型，給出了機械負阻尼轉矩系數KRE的計算公式以及物理意義，通過KRE能夠判斷原動機及其調速系統是否提供了振蕩的負阻尼，從而為定位強迫振蕩擾動源提供參考。

2）結合發電機經典二階轉子運動方程，利用能量方法計算發電機動能、勢能。存在原動機及其調速器周期性功率擾動的機組，其勢能會呈現明顯不同于非擾動源機組的變化趨勢，根據該性質能夠快速輔助定位擾動源。

3）轉矩方法和能量方法能夠較好地描述原動機及其調速器類型的強迫振蕩擾動源特性，綜合這2種方法，可以較好地實現擾動源定位功能，為下一步發電機組的緊急控制或切除提供決策支持。

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