基于DEFORM－3D的金屬鋸切過程力能仿真研究*

唐進元 林學杰 唐健杰 樓江雷

（中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙 410083）

硬質合金圓鋸機加工性能優越，具有高切削效率和高切削精度等優點，廣泛應用于金屬材料批量下料。為深入研究鋸切過程機理，本文采用力能參數理論計算和DEFORM－3D有限元仿真兩種方法對鋸切過程進行研究。運用金屬切削力學理論與方法進行理論計算，得到鋸切過程的平均鋸切力和平均鋸切功率等數據。運用DEFORM－3D軟件進行切削仿真，得到平均鋸切力等數據。為金屬鋸切方面的研究工作提供有效的參考。

1 圓鋸機力能參數計算

以某型號的圓鋸機鋸切45號圓鋼為研究對象，進行圓鋸機力能參數計算研究。圓鋼半徑R=125 mm，硬質合金圓鋸片直徑D=1 020 mm，共60個齒，由30對狼牙齒組成。主要加工參數包括鋸片轉速n=48 r/min，鋸片水平進給速度u=180 mm/min。運用金屬切削力學理論與方法，計算得到鋸切過程的平均鋸切力和平均鋸切功率等數據。用參考文獻［1－2］給出的計算公式，進行圓鋸機鋸切過程力能參數計算。

1.1 鋸切過程的結構參數和運動參數

如圖1所示，φ1 020 mm鋸片水平移動鋸切φ250 mm圓鋼，圓鋼放置于下壓輥水平固定線上，由虎鉗夾持固定不動，且下壓輥水平上固定線與鋸片圓心的垂直距離H=167 mm。鋸片開始切入圓鋼時，與圓鋼在A點相切接觸（外切）。鋸切完畢時，鋸片切出圓鋼，與圓鋼在B點相切接觸（內切）。

鋸齒開始接觸工件的相迎角 α0=sin－1［（H－R）/（D/2+R）］，鋸齒離開工件的相迎角 α1=sin－1［（HR）/（D/2－R）］，平均相迎角 α平均=0.5（α0+α1）。鋸片由空轉到進入鋸切后，轉速有所下降，即由空轉轉速nz0下降至鋸切轉速nz。由文獻［1］取鋸片在鋸切開始前后的相對轉差率εn=（nz0－nz）/nz0=4.5%，則鋸片實際圓周速度V=πDnz=πDn×（1－εn），m/s;鋸切生產率f≈πR2/t0，mm2/s，式中t0是鋸切全部斷面的總時間。

1.2 鋸切過程的金屬塑性變形參數

硬質合金鋸齒切削45號鋼，查得硬質合金與中低碳鋼的摩擦系數μ=0.4，摩擦角λ=tan－1μ。依據鋸齒的實際結構，取前角 γ=－20°。鋸切時剪切角［5］:φ=45°+γ/2－λ/2。鋸切時被切金屬壓縮變形速度［1］:˙ε≈10V2·sin2φ·ε×106/（utcosα平均），（1/s）。式中 ε 是被切金屬壓縮變形程度，t是鋸片齒距。考慮金屬材質與變形程度影響的壓縮變形阻力［4］:σ0=a1εn1，MPa;式中系數a1和n1如表1所示。

考慮變形溫度、變形速度影響的金屬變形阻力［1］:σ=σ0（ε/ε0）n2，MPa;式中 ε0=10－4，1/s 為靜載作用時的變形速度，n2是溫度影響系數。計算得剪切塑性變形阻力［1］:k=σ/3=809 MPa。

表1 壓縮變形阻力方程的系數表

1.3 鋸切過程的力能參數

任一鋸齒所受的平均鋸切力［1］:P1平均=（1+cotφ）kδut（sinα1－sinα0）/［V（α1－α0）］=1 400 N，其中 δ是鋸片齒厚。把鋸切圓鋼的過程近似等效為鋸切相等面積的矩形工件后，計算得同一時刻參與鋸切的平均齒數為Z=3.65齒。則整個鋸切直徑250 mm圓鋼過程中的平均總鋸切力P平均=Z P1平均=5 100 N。另外，當鋸片鋸切至圓鋼直徑最大處250 mm時刻，參與鋸切的齒數為Z'=4.68齒，平均總鋸切力P'平均=Z'P1平均=6 552 N。單位體積金屬鋸切功［1］:a≈k（1+cotφ）（sinα1－sinα0）/［（α1－α0）cosα平均］≈k（1+cotφ），整個鋸切過程中用于鋸切金屬的平均功率［1］:N1≈fBa/106=f（δ+0.000 6D）a/106。夾鋸功率［1］:N2=μV（fD/c）/102，由文獻［1］查得鋸片動載振幅約為fD=0.4 mm，且c≈0.013 mm/kg，得N2=0.3 kW。經計算，彎曲工件所需的功率N3≈0 kW，鋸切時因鋸片轉速下降所釋放的功率NΔE≈0 kW。經實驗測定，額定功率55 kW主電動機的空載功率N4=4 kW。總傳動效率η=0.9，則鋸切所需總平均功率N=（N1+N2+N3）/η+N4－NΔE=19.311 kW。

2 圓鋸機主電動機實時有功功率測試

2.1 實驗器材

測量額定功率55 kW主電動機在工作狀態下的實時有功功率，與力能理論計算得到的平均鋸切功率值進行對比驗證。實驗器材主要包括:SD96—ESY型多功能電力儀表1臺、LMZJ1－0.5型電流互感器3個、AP－Link串口轉換器1臺、PC機1臺等。

2.2 實驗方法與實驗步驟

額定功率55 kW主電動機主要負責帶動鋸片轉動并鋸切工件。當圓鋸機處于鋸切工作狀態下時，把主電動機的電力參數傳輸給多功能電力儀表，多功能電力儀表經過串口數據轉換器把電力參數傳輸給電腦，電腦通過串口調試軟件把數據實時存儲下來。具體實驗步驟如下:

（1）圓鋸床正常接線接電源，工作狀態調試正常。

（2）主電動機電流超過了多功能電力儀表的額定輸入電流，必須用電流互感器把電流值降下來;用3個電流互感器分別穿過主電動機三相接線盒的U、V、W線，電流互感器的輸出端接多功能電力儀表的電流輸入端子。

（3）把主電動機三相接線盒的U、V、W端，另外用導線接入多功能電力儀表的電壓輸入端子。注意:主電動機和多功能電力儀表都要接地，防止外界干擾信號的影響。

（4）用485轉232串口數據轉換器把多功能電力儀表和電腦主機連接起來，多功能電力儀表是485的串口，電腦主機是232的串口。

（5）在電腦中調用串口調試軟件，結合Modbus通訊協議來轉換保存數據。多功能電力儀表傳輸至電腦的是十六進制的數據，通過串口調試軟件的Modbus協議轉換為十進制數據。

（6）通過Matlab軟件，把實驗測得的十進制數據轉化成曲線圖表。

2.3 實驗結果

選取與理論計算相同的工況參數進行實驗測試，其中工件直徑250 mm、鋸片轉速48 r/min、進給速度180 mm/min。測試得到主電動機的實時有功功率曲線，如圖4所示。

0～40 s是鋸片空轉階段，40～120 s是鋸切階段。鋸片鋸切的是圓形工件，則有功功率呈現先增大后減小的特點。用Matlab軟件進行數據處理，得到55 kW主電動機的實測平均功率為20.08 kW，而理論計算得到的鋸切所需總平均功率N=19.311 kW，兩者誤差為3.8%，說明計算結果較為精確。

實驗同時得到主電動機線電壓、相電流和相電壓的變化曲線圖，經分析:線電壓基本維持在400 V左右，且變化很小;相電流的變化趨勢與有功功率的變化趨勢基本一致，峰值電流為53 A左右;相電壓維持在230 V左右，變化也很小。

3 基于DEFORM－3D鋸切有限元仿真

金屬鋸切過程是一個非常復雜的工藝過程，涉及到彈性力學、塑性力學、斷裂力學、摩擦學等多個學科，刀具形狀、鋸切加工參數、溫度分布等因素都會對切削過程產生重要影響。DEFORM－3D是一套基于有限元方法的專業工藝仿真系統，用于分析金屬成形及各種相關的成形工藝和熱處理工藝。該軟件在一個集成環境內綜合了建模、成形、熱傳導和成形設備特性的模擬仿真分析，適用于熱、冷溫成形，能提供極具價值的工藝分析數據。本文運用DEFORM軟件模擬鋸片鋸切45號鋼，得到鋸切力和鋸切溫度分布等結果。

3.1 鋸切有限元模型的建立

3.1.1 幾何模型的建立

DEFORM－3D本身不具備三維造型功能，必須借助于外部CAD軟件。運用Solidworks軟件建立鋸片和圓鋼工件的三維模型，以Stl格式導入DEFORM中。為減少計算時間，取鋸片切削至圓鋼250 mm最大直徑處為仿真狀態，如圖5所示。為了便于對工件進行畫網格和邊界約束等前處理操作，基于面積相等的原理，把圖5中的工件形狀轉變為圖6所示的環狀。

3.1.2 材料模型的建立

獲得材料的應力－應變曲線關系（即本構關系），以定義材料在載荷作用下的響應行為。鋸片的鋸齒是硬質合金，基體是合金工具鋼，鋸片的整體硬度遠高于工件，則鋸片整體定義為剛體，可以不用定義材料。圓鋼工件定義為剛塑性體。圓鋼的材料取自DEFORM－3D的材料庫，為AISI－1045（國標牌號45號鋼）。

3.1.3 鋸切模型網格劃分

鋸片定義為剛體，可以不用劃分網格，這樣也能減少計算時間。工件采用四面體單元網格，易于實現網格重劃分。DEFORM－3D用于模擬金屬切削的一個優勢就是其強大的網格重劃分功能，當網格由于切削作用導致畸變過于嚴重時，軟件會自行觸發重劃分功能，細化接觸區域的網格，使運算能正確持續下去，保證了計算精度。如圖8所示，工件在被鋸切處密化網格，其余疏化。

3.1.4 材料斷裂準則

對于45號鋼的鋸切斷裂判定，則采用Cockcroft－Latham韌性斷裂準則，該準則認為最大拉應力是材料破壞的主要因素。其表達式如下［7］:

3.1.5 求解器及摩擦、傳熱設置

DEFORM－3D求解器有 Conjugate－Gradient、Sparse和 GMRES。迭代算法有 Direct－iteration和Newton－Raphson。Sparse求解器利用有限元公式直接求解，這種方法易收斂，且收斂速度快，但對計算機的內存要求高。Direct－iteration迭代算法通常迭代收斂，但計算量較大。本模型選用Sparse求解器和Directiteration迭代算法。硬質合金鋸齒與45號鋼的摩擦系數為0.4，45號鋼與45號鋼的摩擦系數為0.15，屬于剪切摩擦。熱傳導系數設為45 W/（m·K）。

3.2 鋸切仿真結果分析

3.2.1 鋸切溫度

如圖9所示，鋸片切削工件產生切屑，切屑溫度較高，帶走部分切削熱，切屑溫度最高達到463℃。工件與鋸片的接觸區域被切除，工件的鋸切效果圖如圖10所示。

3.2.2 鋸切力分析

仿真得到鋸切過程的鋸切力，即沿鋸片圓周切向方向的切削力，如圖11所示。

（1）鋸片與工件有個初始間隙，一段空行程后，鋸片與工件的接觸瞬間有較強的沖擊力作用，引起初始沖振，這與實驗所觀察的鋸切情況吻合。

（2）將圖11的數據經Matlab處理，得鋸切力均值約為6 780 N，與理論計算得到的平均鋸切力6 552 N接近，兩者誤差為3.5%，說明仿真結果較為精確。

4 結語

（1）運用金屬切削力學理論與方法得到整個鋸切過程的平均鋸切功率為19.311 kW，實驗所測平均鋸切功率為20.08 kW，兩者相差3.8%，說明計算結果較為精確。

（2）從圓鋸機力能參數理論計算中，可知當鋸片鋸切至圓鋼直徑最大處250 mm時，平均總鋸切力為6 552 N。運用DEFORM－3D建立相應的鋸切有限元模型，仿真得到平均鋸切力為6 780 N，兩者相差3.5%，說明仿真模型較為精確。

（3）在圓鋸機鋸切機理研究方面，力能參數理論計算和DEFORM－3D有限元鋸切仿真是兩種有效的研究工具。

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［7］劉紅濤.基于DEFORM－3D平臺不銹鋼板材熱軋工藝模擬研究［D］.蘭州:蘭州理工大學，2011.

［8］陳日瞿.金屬切削原理［M］.北京:機械工業出版社，2007.

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