鋼帶纏繞預應力模具纏繞過程的數值模擬*

陳孔軍 王 強 趙 東 孔德軍

(濟南大學機械工程學院，山東濟南 250022)

鋼帶纏繞預應力模具是采用高強度薄鋼帶作為纏繞材料，按照一定的張力變化模式對模具進行纏繞，在模具外側形成數百乃至數千層的鋼帶纏繞層，用于替代年輪式預應力模具中的預緊環［1］。與年輪式預應力模具相比較優勢明顯，表現為:承載能力高，形狀尺寸小;工件的尺寸精度高;模具的使用壽命提高［2－3］。

鋼帶纏繞是制造該模具十分關鍵的一步。鋼帶纏繞層的層數多達數百至數千層，若纏繞過程合適，能夠使纏繞層外形緊湊，預緊力分布合理，各鋼帶內部應力波動幅度較小，可有效提高模具的疲勞強度，顯著提高承載能力［1］。

在鋼帶纏繞模具設計制造過程中，為了能夠得到纏繞鋼帶對模具產生的預緊力及模具的變形，比較經典的方法是將模具簡化為厚壁筒進行力學性能分析，然后利用拉美公式計算其內應力和變形。但拉美公式適用的范圍是平面應變問題，即假設厚壁筒無限長，忽略其軸向變形［4］。而常用的模具不可能軸向無限長，這樣就不可避免地帶來了誤差，對模具的設計制造和使用產生了不利的影響。因此，利用有限元軟件對鋼帶纏繞的過程進行模擬，得到預緊力的分布及模具的變形，對模具的設計制造和使用具有重要的意義。

1 模型建立

1.1 纏繞設備

圖1為一臺鋼帶纏繞預應力模具制造設備［5－6］。該機采用雙電動機式變張力纏繞系統，由開卷機構、夾緊機構、張力檢測機構、纏繞機構、旋轉編碼器裝置和電氣控制系統等組成。開卷機構與纏繞機構分別水平安裝在組合機身的左、右兩側，且保持軸線平行。機身部件采用模塊式分體結構，能夠滿足預應力模具鋼帶纏繞過程中大張力、變張力的載荷特點［1］。

本文利用有限元軟件ANSYS/LS－DYNA，對該設備的鋼帶纏繞過程進行模擬分析。

1.2 幾何模型

圖2為鋼帶纏繞預應力模具的簡化模型。圓筒內徑為60 mm，外徑為80 mm，高度為80 mm。利用共線的方式將模具和鋼帶連接，鋼帶寬度為40 mm，厚度為0.32 mm，初始設計鋼帶長度能滿足纏繞20圈。為能與實際纏繞過程相符，如圖3所示，在模具兩側建立兩個夾持面，對夾持面施加轉動載荷，以靜摩擦的方式帶動模具轉動。

1.3 材料及機械性能

模具選用高強度鋼45CrNiMoVA，鋼帶選用65Mn。兩種材料的性能如下表1所示。

表1 材料機械性能表

1.4 網格劃分

采用實體單元SOLID164以映射方式對模具劃分網格，采用殼單元SHELL163對鋼帶和夾持面網格劃分，如圖3所示。

2 關鍵技術處理

2.1 定義接觸

模擬中出現鋼帶和其自身相接觸的情況，又因為鋼帶采用殼單元劃分網格，不便于定義接觸面和目標面。因此，模擬定義自動單面接觸(ASSC)，摩擦系數選用0.2。因為，單面接觸適用于當一個物體的外表面與其自身接觸或和另一個物體的外表面接觸時，程序能夠自動搜索接觸面和目標面［7］。

2.2 邊界條件

在鋼帶纏繞過程中，我們只允許模具繞軸線轉動，不需要其他方向的轉動和移動，所以我們在將夾持面和模具左右側面建立接觸后，要限制夾持面除繞軸線轉動以外所有的自由度。

2.3 施加載荷

對夾持面施加定轉動載荷2π/s，由夾持面帶動模具同速轉動。應在鋼帶的另一端施加定張力2 100 N。

在模擬過程中，由于鋼帶過長，出現了抖動現象，所以對鋼帶實行分步加載的方式。如圖4所示，在0～2圈內，張力施加在1號節點組上，其他節點組張力為零(圖5);當2～4圈時，張力施加在2號節點組(圖6);依此類推，每一步所施加的定張力為2 100 N，這樣既解決了鋼帶的抖動問題又沒改變定張力值。

2.4 解決沙漏問題

在模擬的初期，模具發生了非常嚴重的變形，如圖7a所示，通常稱之為沙漏現象。沙漏是一種以比結構全局響應高得多頻率振蕩的零能變形模式。沙漏導致出現一種數學上穩定，但物理上不可能的狀態。它們通常沒有剛度，變形呈鋸齒形網格［6］。通過全局調整模型體積粘性，全局增加彈性剛度，局部增加彈性剛度，成功地解決了沙漏問題。圖7是表示沙漏現象從有到無。

3 模擬結果分析

在解決以上問題的基礎上，完成了纏繞20圈鋼帶的模擬。圖8是鋼帶層等效應力等值線圖，最大值為273 MPa，均未超過其屈服極限。

3.1 纏繞過程中預緊力變化趨勢

以模擬數據為基礎，選取圖9中5338與5207號節點為分析對象(這兩點位于模具外表面同一母線，5207為母線端點，5338位于中間位置;兩者對比，能較好反映模具外表面預緊力)，得到預緊力隨時間的變化曲線，如圖10所示。從圖中曲線看，鋼帶纏繞的前幾圈預緊力增加的速度明顯比后幾圈要快。例如，5 338號節點在前10圈預緊力增加速度為3.32 MPa/s，而后10圈增長速度只有0.89 MPa/s;同樣，5207號節點在前10圈預緊力增長速度為1.91 MPa/s，而后10圈增長速度僅為0.59 MPa/s。

從圖中得到兩條曲線的變化趨勢大體相同。即隨著鋼帶纏繞圈數的增加預緊力的增長速度在減慢。因此，若要預緊力保持等速增長，則要使鋼帶所受張力以一定規律逐漸增大，這也佐證了鋼帶纏繞設備實現變張力纏繞功能的重要性。

3.2 預緊力分布規律

3.2.1 軸向分布

圖11是模具外表面軸向預緊力分布圖。從圖中看出，預緊力在軸向分布是不均勻的，軸端處最小，然后逐漸增大，到中間位置，達到最大值。這種現象勢必造成模具中間部位的預緊作用較強，而在兩端有所減弱，我們稱其為端部效應［4］。

3.2.2 周向分布

圖12是圖9中5207號節點所在的截面模具外表面周向方向預緊力分布圖，橫坐標表示各節點沿逆時針方向的圓角。從圖中可看出，預緊力沿周向分布是不均勻的，具有一定的波動性，而且隨著鋼帶層數增長這種波動性變得越來越明顯。這驗證了定張力纏繞情況下，內層鋼帶被外層鋼帶的“放松”效應。

3.3 模具內外表面徑向位移

利用有限元軟件的另一個目的是預測模具的徑向位移，以便在真正的纏繞過程作為有效參考。圖13表示圖9中5338與7276號節點的徑向位移變化曲線。從圖中看到，在纏繞初始階段模具徑向位移較大且相對不穩定，說明這一階段預緊力較不穩定;5圈之后，徑向位移增速趨于穩定，相對應的預緊力也穩步增長。纏繞20圈以后，5338節點徑向位移為0.105 2 mm，7276節點徑向位移0.138 7 mm。兩者相比，內徑節點的變化量較大，這與拉美公式計算徑向位移的公式相符。如式(1)所示，式中E、μ、b、a、P2均為常數，因此，r越大，徑向位移u就越小。

式中:u為徑向位移，mm;E為彈性模量;μ為泊松比;b為厚壁筒外徑，mm;a為厚壁筒內徑，mm;P2為預緊力，N;r為半徑，mm。

4 結語

本文采用有限元軟件ANSYS/LS－DYNA對鋼帶纏繞預應力模具纏繞過程進行了數值模擬，建立了其有限元模型，解決了模擬中出現的一些問題。根據數值模擬結果，得到以下結論:

(1)在定張力情況下，隨著纏繞層數的增加，模具表面預緊力增長的速度在減小。如若要實現預緊力的持續增長，則要不斷調整張力值。這佐證了鋼帶纏繞模具制造設備具有變張力纏繞這一功能的重要性。

(2)預緊力在模具表面沿軸向和周向分布具有不均勻性。軸向中部數值最大，兩端值較小，由中間向兩端逐漸減小，我們稱之為端部效應。周向預緊力分布出現波動且波動程度隨纏繞層數增長有所加劇。因此，利用有限元數值模擬，能夠預測預緊力有效區域，提高材料利用率和模具壽命。

(3)模具表面節點徑向位移，在前幾圈時速度較快但不穩定，5圈過后以穩定速度增長。外表面節點徑向位移小于內表面節點徑向位移，與拉美公式相符。

［1］王強，何芳，楊晉穗，等.高強度高剛度鋼帶纏繞預應力模具［J］.制造技術與機床，2011(5):29－32.

［2］王強，何芳，吳虔，等.鋼帶纏繞預應力模具與制造設備［J］.模具技術，2010(5):151－153.

［3］來小麗，王強，蔡冬梅，等.鋼帶纏繞預應力模具纏繞層數的確定方法［J］.塑性工程學報，2008，25(3):152 －156.

［4］蔡冬梅，王強，王鵬，等.類厚壁筒模具預緊結構預緊力的分布規律［J］.組合機床與自動化加工技術，2008(5):26－29.

［5］王強，何芳，吳虔，等.預應力模具數控鋼帶纏繞設備及其控制方法:中國，ZL200910207978.4［P］.2010 －05 －05

［6］張咸科，王強，吳虔.預應力模具鋼帶纏繞機結構設計與有限元分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2011(1):83－89.

［7］郝好山，胡仁喜，康士庭.LS－DYNA非線性有限元分析從入門到精通［M］.北京:機械工業出版社，2010.