基于CFD的深淺腔液體動靜壓軸承承載特性研究

郭勝安 侯志泉 熊萬里 林厚波

（湖南大學(xué)國家高效磨削工程技術(shù)研究中心，湖南長沙 410082）

液體動靜壓軸承以其高回轉(zhuǎn)精度、高剛度、高阻尼吸振性和長壽命等性能優(yōu)勢，在超高速精密磨削領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。目前國內(nèi)應(yīng)用于超高速外圓磨削的電動機(jī)內(nèi)裝式液體動靜壓電主軸產(chǎn)品，額定功率達(dá)35 kW，主軸轉(zhuǎn)速達(dá)9 000 r/min;應(yīng)用于內(nèi)圓磨削的電動機(jī)內(nèi)裝式液體動靜壓電主軸功率達(dá)12 kW，主軸轉(zhuǎn)速達(dá)30 000 r/min［1］。然而，電主軸系統(tǒng)存在高速化和結(jié)構(gòu)集成化帶來的油膜溫度升高、粘度下降問題，容易使軸承最小油膜厚度減小，承載能力下降，進(jìn)而導(dǎo)致“抱軸”或刮瓦事故。因此，隨著電主軸轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步提高，優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)，有效提高軸承剛性和控制油膜溫升已成為亟待解決的技術(shù)難題。

動靜壓軸承承載性能計算目前主要采用雷諾方程和粘溫方程聯(lián)立求解。文獻(xiàn)［2］采用有限元法研究了高速機(jī)床用水潤滑動靜壓軸承油腔結(jié)構(gòu)和節(jié)流參數(shù)對承載力和溫升的影響，并優(yōu)化出結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍。由于雷諾方程難以精確反映轉(zhuǎn)速引起的油流周向慣性效應(yīng)、軸頸環(huán)周向動態(tài)擠壓效應(yīng)和靜壓效應(yīng)之間非線性耦合關(guān)系及其對三維物理場（速度場、溫度場和壓力場）的影響，油膜承載性能的計算精度受到雷諾潤滑方程制約，有必要直接以Navier－Stokes（N－S）流體潤滑方程為基礎(chǔ)，精確研究軸承復(fù)雜結(jié)構(gòu)和主軸轉(zhuǎn)速等對油膜承載力、剛度和溫升的影響規(guī)律。文獻(xiàn)［3－5］采用基于N－S方程的 Computational Fluid Dynamic（CFD）技術(shù)開展了靜壓軸承特性的研究工作，證實了N－S方程在表征復(fù)雜求解域流體流動形態(tài)方面可以彌補(bǔ)雷諾方程的不足。文獻(xiàn)［6］利用CFD方法對收斂楔形間隙中流體的穩(wěn)態(tài)、一元流動進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了間隙中流體膜的壓力和速度分布，數(shù)值模擬與解析計算的結(jié)果基本吻合。但采用CFD方法研究高轉(zhuǎn)速下深淺腔動靜壓軸承熱動力潤滑問題卻鮮有報道。

本文采用CFD軟件FLUENT，建立了深淺腔液體動靜壓軸承計算模型，研究了動靜壓軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)對剛度、流量和溫升的影響規(guī)律。

1 CFD計算方法

CFD是通過計算機(jī)數(shù)值計算和圖像顯示，對流體流動和熱傳導(dǎo)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬的方法，其基本控制方程包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。

1.1 CFD控制方程

1.1.1 連續(xù)方程

連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在運(yùn)動流體中的數(shù)學(xué)表達(dá)式，又叫質(zhì)量守恒方程。

由微元體出入各界面的流量平衡關(guān)系得到:

根據(jù)散度的定義，方程（1）也可寫成

式中:ρ為流體密度，u、v、w為速度x、y、z方向分量，u為x、y、z方向矢量，t為時間。

1.1.2 動量方程

流體的動量方程是動量守恒規(guī)律對于流體運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)表述。

對于流體運(yùn)動應(yīng)考慮兩類外力:一為體力，它是作用在微元體內(nèi)所有質(zhì)量上的力，如重力;另一類是面力，它是作用在微元體界面上的力，如壓力、摩擦力等。引入Newton切應(yīng)力公式及Stokes表達(dá)式，可得，x方向上的動量方程如下:

式中:p為壓強(qiáng)，Su為廣義源項，fx為體力。

對于定常，不可壓縮流體，Su=0，并忽略體力fx，于是有

式中:ν為運(yùn)動粘度。

1.1.3 能量方程

流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率=流體微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量+體積力和表面力對微團(tuán)做功的功率

C為x、y和z方向上表面力對運(yùn)動流體微團(tuán)做功的功率的總和

式中:V為流體微團(tuán)速度。

A為總能量，即動能與內(nèi)能之和

式中:e為流體內(nèi)能。

B為流體微團(tuán)的加熱項

式中:k為熱導(dǎo)率，T為溫度，f單位質(zhì)量微團(tuán)體力，τxx、

τyy、τzz為正應(yīng)力，τxy、τyz、τzx為切應(yīng)力。

1.2 CFD計算模型

結(jié)合實際工況，對小孔節(jié)流液體動靜壓軸承內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值模擬時，采用以下假設(shè)條件:

（1）在液體靜壓軸承內(nèi)部流場中，流體被看成不可壓縮的液體，且主軸與軸承體設(shè)定為剛性材料;

（2）流體潤滑油與固面間無相對滑動;

（3）絕熱假設(shè)，即剪切發(fā)熱所產(chǎn)生的熱量由出油帶走。

軸承油膜計算網(wǎng)格劃分如圖1所示?？紤]到油膜厚度與其他方向的尺寸的量級相差103，為保證網(wǎng)格劃分過程中不產(chǎn)生局部畸變網(wǎng)格，依據(jù)進(jìn)油孔周向分布特征將軸承油膜等分為4塊劃分。油膜厚度方向剪切應(yīng)力梯度大，其網(wǎng)格等分為6層;油膜的軸向和軸向網(wǎng)格劃分尺寸均為50個單位，同時考慮到直接采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法會造成進(jìn)油孔口局部加密網(wǎng)格與油膜其他部分網(wǎng)格過渡處網(wǎng)格連接的角度過小，宜在劃分整體劃分油膜體網(wǎng)格之前采用強(qiáng)制尺寸函數(shù)。

在網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)定后，就把軸承模型導(dǎo)入FLUENT求解器中進(jìn)行數(shù)值模擬計算。選擇殘差監(jiān)視器窗口，通過其來判定解的收斂性。上述徑向軸承流場計算的殘差收斂趨勢如圖2所示。

2 承載特性

采用上述CFD計算方法建模、計算和整理，分析出動靜壓軸承的供油壓力、轉(zhuǎn)速、進(jìn)油孔徑和淺腔深度對軸承剛度、流量及油膜溫升的影響規(guī)律如下:

2.1 供油壓力的影響

動靜壓軸承的承載力是外加供油的靜壓效應(yīng)和軸頸在偏心運(yùn)轉(zhuǎn)下形成的油楔動壓效應(yīng)綜合作用的結(jié)果。在給定軸承結(jié)構(gòu)類型及參數(shù)的情況下，軸承的供油壓力是調(diào)節(jié)軸承性能最重要的工作參數(shù)。一般情況下，為了充分利用靜壓效應(yīng)，提高供油壓力會對軸承的承載力和剛度有利，但泵功耗會相應(yīng)增大，這會增加供油系統(tǒng)設(shè)計的困難。這里采用“絕熱流動”假設(shè)，即認(rèn)為軸承系統(tǒng)的全部發(fā)熱量均由油膜吸收后隨油流端泄帶走。軸承系統(tǒng)的功耗分為油膜粘滯剪切功耗和泵功耗兩部分，因此提高供油壓力一方面增加了泵功耗，使得總功耗增加和油膜溫升增加，另一方面又因為增加了流量，使得潤滑油帶走的熱量增加。高速動靜壓軸承的供油壓力的選取應(yīng)在保證足夠的承載力和剛度的前提下，盡量降低油膜溫升。不同供油壓力P下，軸承基本性能的變化規(guī)律如圖3所示。

由圖3可知，油膜剛度隨偏心率ε呈正比例增加，偏心率由0.2增大到0.3時，剛度增大幅度較大。這主要是因為大的偏心率下軸承的動壓效應(yīng)越大。同等偏心率下提高供油壓力有利于剛度增強(qiáng)。偏心率為0.3時，當(dāng)供油壓力由1 MPa提高到4 MPa，油膜剛度相應(yīng)增加了約18.1%，流量由3.6 L/min提高到5.4 L/min，油膜溫升下降較少，由15.5℃下降為11.2℃。綜合考慮軸承承載剛度、油膜溫升及泵功耗（軸承總流量與供油壓力的乘積），選擇供油壓力在3 MPa左右是合適的。在后續(xù)分析中，給定的供油壓力均為3 MPa。

2.2 轉(zhuǎn)速的影響

主軸高速化能提高加工精度和加工效率，但液體懸浮電主軸高速化會帶來的油膜溫度升高、粘度下降的問題，容易使軸承最小油膜厚度減小，承載能力下降，進(jìn)而導(dǎo)致“抱軸”或刮瓦事故。偏心率分別為0.1、0.2、0.3和0.4時，不同轉(zhuǎn)速下，軸承剛度、流量和溫升的變化規(guī)律如圖4所示。

由圖4可知，轉(zhuǎn)速為0時，軸承剛度最小，無油膜剪切發(fā)熱，溫升基本為0，此時，主軸完全靠供油壓力支承。因為動壓效應(yīng)的緣故，隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸承剛度顯著增加，偏心率0.2時，轉(zhuǎn)速從0增加到8 000 r/min，剛度由260 N/μm增加到580 N/μm。轉(zhuǎn)速小于2 000 r/min時，溫升很小，轉(zhuǎn)速高于2 000 r/min時，溫升直線上升，轉(zhuǎn)速8 000 r/min時，溫升達(dá)到20℃。

2.3 軸承進(jìn)油孔徑的影響

進(jìn)油孔徑直接決定了動靜壓軸承的節(jié)流類型及參數(shù)。軸承間隙是軸承設(shè)計中的重要參數(shù)，直接影響到軸承的油膜剛度、流量和功率損失的大小。從提高軸承剛度、控制流量、減小功耗和充分利用動壓效應(yīng)的角度來看，應(yīng)盡可能采用較小的軸承間隙。但容許的軸承間隙還取決于軸承的制造安裝精度，還受到節(jié)流器流量不宜過小的限制。不同軸承半徑間隙下，進(jìn)油孔徑對軸承基本性能的影響規(guī)律如圖5所示。

在任意進(jìn)油孔徑下，隨著半徑間隙的增加，軸承的剛度都會急劇降低。當(dāng)進(jìn)油孔直徑為0.5 mm，軸承的間隙h0由0.02 mm增加到0.035 mm時，軸承剛度下降了45%。在任意油膜間隙下，都會存在一個最優(yōu)的進(jìn)油孔徑，使軸承剛度最大，且不同間隙對應(yīng)的最佳進(jìn)油孔徑不同。歸根結(jié)底，軸承性能是由軸承的進(jìn)油參數(shù)和出油參數(shù)的匹配決定的。當(dāng)進(jìn)油孔直徑小于0.5 mm時，軸承流量較小，且不同半徑間隙流量相差不大，當(dāng)進(jìn)油孔直徑為0.7 mm，軸承半徑間隙由0.02 mm增加到0.035 mm時，流量增加了約60%。溫升由18℃變?yōu)?℃。在保證足夠的承載剛度的前提下，軸承間隙宜取h0=0.03 mm左右，進(jìn)油孔徑選擇dc=0.7 mm比較合適。

2.4 淺腔深度的影響

采用深淺腔的油腔結(jié)構(gòu)，能增強(qiáng)動壓效應(yīng)，提高動靜壓軸承的承載力和剛度，但溫升問題也不容忽視，如何選擇合適的淺腔深度即能保證軸承的承載力和剛度，又避免過高的溫升，是深淺腔動靜壓軸承設(shè)計的一個重要問題。淺腔深度分別為0.02 mm，0.04 mm，0.06 mm，0.08 mm時，軸承基本性能隨進(jìn)油孔徑變化的規(guī)律如圖6所示。

由圖6可知，在任意進(jìn)油孔徑下，隨著淺腔深度的增加，剛度都有所降低，在任意淺腔深度下，孔徑為0.7 mm時，剛度最大，此時，淺腔深度由0.02 mm增加到0.08 mm，剛度下降了11.2%，溫升由14℃降低到7℃。在任意孔徑下，流量隨孔徑增大直線增加，淺腔深度對流量的影響很小，說明流量主要由初始油膜間隙和進(jìn)油孔徑?jīng)Q定，與淺腔深度無關(guān)。隨進(jìn)油孔徑增大，流量增大，帶走的熱量增大，所以溫升減小。淺腔越淺，動壓效應(yīng)越強(qiáng)，剪切發(fā)熱越嚴(yán)重，溫升越高。綜合考慮剛度和溫升的關(guān)系，淺腔深度選取0.06 mm左右是比較合適的。

3 實驗對比

實驗原理如圖7所示。在主軸的正交平面布置兩個電容傳感器，將主軸對傳感器的位移變化直接轉(zhuǎn)換為電壓信號，通過電容測微儀和數(shù)據(jù)采集卡轉(zhuǎn)換得到位移的變化，主軸的轉(zhuǎn)速由變頻器控制。

表1 液體懸浮電主軸油膜剛度數(shù)據(jù)表

實驗時主軸的徑向加載，通過在主軸前端光滑圓柱面上套裝用減摩材料制成的皮帶進(jìn)行，通過拉力計顯示徑向加載的力的大小。由于減摩材料在主軸高速旋轉(zhuǎn)時劇烈發(fā)熱，允許的摩擦線速度只有約16 m/s，因此實際動剛度試驗的主軸轉(zhuǎn)速不超過4 000 r/min;但計算仿真部分的最高轉(zhuǎn)速達(dá)到了8 000 r/min。選取供油壓力為3 MPa，轉(zhuǎn)速分別為0 r/min、1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min 進(jìn)行剛度測試，并考慮主軸彎曲變形的影響，把所檢測的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成油膜剛度，測試數(shù)據(jù)列于表1。

由表1可知，軸承油膜剛度隨轉(zhuǎn)速升高顯著增加，轉(zhuǎn)速對理論計算與實驗測試結(jié)果的影響趨勢一致，其平均誤差約15%。從工程設(shè)計角度講，該數(shù)據(jù)可以提供有效的參考，表明前文的分析計算是合理有效的。

4 結(jié)語

（1）本文研究了深淺腔動靜壓軸承三維熱動力潤滑油膜的CFD理論建模方法?？紤]到動靜壓軸承油膜的幾何尺度特征，油膜三維離散網(wǎng)格模型劃分宜采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的同時利用強(qiáng)制網(wǎng)格尺寸函數(shù)來保證網(wǎng)格的協(xié)調(diào)性，實現(xiàn)計算效率和計算精度的綜合最優(yōu)。

（2）從軸承工作參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承性能的影響出發(fā)，綜合分析了軸承剛度、流量和溫升之間的關(guān)系。得出了如下結(jié)論:

綜合考慮軸承剛度和油膜溫升之間的關(guān)系，軸頸D=80 mm、轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時，供油壓力宜選擇3～3.5 MPa，在任意油膜間隙下，都會存在一個最優(yōu)的進(jìn)油孔徑，使軸承剛度最大，軸承設(shè)計間隙宜選擇0.03 mm，此時存在最佳進(jìn)油孔徑dc=0.7 mm使軸承剛度最大且油膜溫升處于較低水平;在滿足承載剛度的前提下，選擇淺腔深度0.06～0.08 mm可以確保低油膜溫升。

（3）通過理論計算和試驗數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速對理論計算與實驗測試結(jié)果的影響趨勢一致，其平均誤差約15%?；贑FD的動靜壓軸承數(shù)值計算方法對動靜壓軸承設(shè)計具有重要參考價值。

［1］熊萬里.超高速磨削電機(jī)內(nèi)裝式液體懸浮電主軸關(guān)鍵技術(shù)及研發(fā)［R］.北京:機(jī)械工業(yè)聯(lián)合會，2011.

［2］戴攀，張亞賓，徐華.新型高速銑床主軸水潤滑動靜壓軸承結(jié)構(gòu)及性能研究［J］.潤滑與密封，2009（2）.

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［6］蔣小文，顧伯勤.收斂楔形間隙中流體流動的數(shù)值模擬［J］.潤滑與密封，2004（3）:47 －49.