面向制造的弧齒線圓柱齒輪的建模設(shè)計(jì)*

任文娟 侯 力 姜 平 冷 松

（①四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610065;②重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

圓柱齒輪傳動(dòng)是齒輪機(jī)構(gòu)中應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)方式，目前有直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪和人字齒圓柱齒輪3種形式。由于結(jié)構(gòu)上的原因，上述圓柱齒輪存在一定的缺點(diǎn)，為此，提出了一種新型的圓柱齒輪——弧齒線圓柱齒輪。弧齒線圓柱齒輪的齒廓存在漸開(kāi)線和雙曲線包絡(luò)線兩種曲線，齒向線為空間曲線［1］。弧齒線圓柱齒輪具有嚙合性能好、重疊系數(shù)大、軸向力可以相互抵消、傳動(dòng)效率高、抗彎強(qiáng)度大、齒面接觸強(qiáng)度好等優(yōu)點(diǎn)［2］。弧齒線圓柱齒輪具有優(yōu)越的傳動(dòng)特性，在大多數(shù)應(yīng)用環(huán)境下可以代替直齒、斜齒及人字齒圓柱齒輪的應(yīng)用，同時(shí)具有傳動(dòng)平穩(wěn)、傳動(dòng)噪聲低、效率高、使用壽命長(zhǎng)、使用與安裝要求低等特征，具有廣闊的應(yīng)用前景［3］。但目前關(guān)于弧齒線圓柱齒輪的研究文獻(xiàn)只存在于理論層面上，對(duì)于實(shí)際加工方面的研究還很欠缺，從而制約了弧齒線圓柱齒輪的實(shí)際應(yīng)用。

在齒輪的特征建模方面，眾多學(xué)者提出了很多方法，本文主要以弧齒線圓柱齒輪面向制造的建模技術(shù)為前提，根據(jù)其加工原理，提出了基于UG的弧齒線圓柱齒輪建模方法。

1 弧齒線圓柱齒輪建模方法

弧齒線圓柱齒輪造型方法很多，如掃描建模、參數(shù)化建模，但均可稱為基于特征的幾何建模方法。首先確定弧齒線輪的草圖平面，繪制齒輪圓，經(jīng)拉伸得到弧齒線齒輪的齒坯;在齒坯中間平面繪制弧齒線齒輪的漸開(kāi)線齒廓，再經(jīng)過(guò)掃描切口命令生成半個(gè)齒槽，將生成的半個(gè)齒槽經(jīng)鏡像、陣列后生成完整的弧齒線齒輪特征。所得齒輪齒廓光滑，完全沒(méi)有刀具加工痕跡，而且得到的齒廓特征與實(shí)際加工所得齒廓只是相似。這種方法主要用于齒輪的初期模型設(shè)計(jì)、齒輪各項(xiàng)參數(shù)分析等理論操作。

本文提出了根據(jù)弧齒線圓柱齒輪的加工原理，基于齒輪齒條嚙合原理的特征建模方法。首先根據(jù)弧齒線圓柱齒輪的展成原理，利用UG生成一個(gè)刀具實(shí)體特征來(lái)模擬格里森刀盤(pán)的加工運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)弧齒線圓柱齒輪的實(shí)際加工過(guò)程完成弧齒線圓柱齒輪進(jìn)行特征造型建模。這種方法所得模型是依據(jù)實(shí)際加工過(guò)程建立的，為齒輪的實(shí)際加工提供了基礎(chǔ)。

2 弧齒線圓柱齒輪齒面加工原理

弧齒線圓柱齒輪是通過(guò)錐盤(pán)形銑刀來(lái)加工的，將若干直刃刀齒均勻分布在刀盤(pán)圓周上，其齒形的展成原理如圖1所示。在切齒過(guò)程中，刀盤(pán)上的內(nèi)外刀刃在旋轉(zhuǎn)時(shí)形成了兩個(gè)方向相反的圓錐面，這兩個(gè)圓錐面分別切出了弧齒線圓柱齒輪單個(gè)齒的凸齒面和凹齒面。在切削齒輪過(guò)程中，刀具自身一邊旋轉(zhuǎn)一邊沿水平方向做移動(dòng)，齒坯實(shí)體繞自身軸線勻速自轉(zhuǎn)。

由弧齒線圓柱齒輪的展成原理可知，刀具的旋轉(zhuǎn)曲面是兩個(gè)同心的圓錐曲面，并且在水平方向上向齒坯的移動(dòng)，所以可以抽象成一組平行豎直平面去截圓錐曲面的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過(guò)圓錐曲面母線的截面得到的圖形是直線，而未經(jīng)過(guò)圓錐曲面的母線的截面得到的圖形是雙曲線。所以切削齒輪時(shí)，在齒輪的齒寬方向中央截面上得到的齒廓形狀是漸開(kāi)線;而平行于中央截面的其他平面上，得到的齒廓形狀是雙曲線的包絡(luò)線［3］。

3 基于UG的建模過(guò)程

根據(jù)弧齒線圓柱齒輪的展成原理，利用UG生成一個(gè)實(shí)體特征來(lái)模擬格里森刀盤(pán)的加工運(yùn)動(dòng)，再依據(jù)弧齒線圓柱齒輪的實(shí)際加工過(guò)程對(duì)弧齒線圓柱齒輪進(jìn)行特征造型建模，得到弧齒線圓柱齒輪的最終模型，為實(shí)際生產(chǎn)加工提供理論依據(jù)。

3.1 弧齒線圓柱齒輪的參數(shù)設(shè)定

弧齒線圓柱齒輪由齒數(shù)、模數(shù)、壓力角和刀盤(pán)半徑等參數(shù)來(lái)確定輪齒形狀。設(shè)齒輪是傳動(dòng)中的小齒輪，其齒數(shù)Z1應(yīng)受到根切的限制，即Z1≥2h*a/sin2α，α是齒輪在齒寬中央截面上的壓力角，取標(biāo)準(zhǔn)值20°。刀盤(pán)半徑和齒寬的選擇與分度圓處壓力角和齒寬系數(shù)有關(guān)，壓力角一定時(shí)，根據(jù)齒輪傳動(dòng)和重合度的需求來(lái)選擇齒寬系數(shù)［4］。

在建模之前需確定弧齒線圓柱齒輪的以下幾個(gè)基本參數(shù)，并且給出了各參數(shù)間的幾何尺寸，參數(shù)值如表1。

表1 弧齒線圓柱齒輪基本參數(shù)

3.2 創(chuàng)建刀具前刀面形成的空間包絡(luò)體

根據(jù)弧齒線圓柱齒輪的加工原理，可以發(fā)現(xiàn)加工齒輪的刀具是直邊刀刃，由于刀具的雙面刀刃是同軸線圓錐曲面的一部分，刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)就形成了一圓錐面，如圖2所示。在UG中創(chuàng)建一個(gè)實(shí)體，用這個(gè)實(shí)體來(lái)代替旋轉(zhuǎn)的刀盤(pán)，并且以這個(gè)實(shí)體來(lái)加工弧齒線圓柱齒輪。刀具前刀面形成的空間包絡(luò)體如圖3所示。

3.3 創(chuàng)建齒輪實(shí)體

在弧齒線圓柱齒輪的加工過(guò)程中，齒坯圓柱實(shí)體和刀具實(shí)體之間存在著幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系。齒坯在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，刀具實(shí)體跟著移動(dòng)，齒輪節(jié)圓上的線速度等于刀具實(shí)體的移動(dòng)速度。

圓柱齒坯與刀具實(shí)體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系為

式中:θ為圓柱齒坯的旋轉(zhuǎn)角度;r為齒輪的分度圓半徑;S為刀具向齒坯移動(dòng)的距離。

根據(jù)要設(shè)計(jì)的弧齒線圓柱齒輪的齒頂圓尺寸，在UG軟件中通過(guò)拉伸命令生成一個(gè)圓柱齒坯實(shí)體。導(dǎo)入上面創(chuàng)建的刀具實(shí)體模型，依據(jù)范成法加工齒輪的要求調(diào)整刀具的位置使其中線與生成的齒輪的分度圓相切，再通過(guò)布爾運(yùn)算求差得到被加工的齒輪的第一次切削。

通過(guò)UG中的實(shí)體旋轉(zhuǎn)命令，把剛生成的齒坯實(shí)體旋轉(zhuǎn)θ，再利用實(shí)體移動(dòng)命令將刀具實(shí)體沿旋轉(zhuǎn)方向的切向方向向齒坯移動(dòng)相應(yīng)距離S，然后執(zhí)行求差命令。如此循環(huán)多次，直到不能再求差，得到一個(gè)完整的齒槽模型，如圖4所示。再通過(guò)陣列實(shí)體命令，得到弧齒線圓柱齒輪的完整模型，如圖5所示。

3.4 齒輪各截面齒形線分析

觀察單個(gè)齒槽實(shí)體在齒坯齒寬中央截面上的齒廓曲線，如圖6所示。發(fā)現(xiàn)其齒廓曲線是漸開(kāi)線，因?yàn)榧庸せ↓X線齒輪的刀具相當(dāng)于一個(gè)齒條，中央截面相當(dāng)于齒條與齒輪嚙合，所以該截面上的齒形是一標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線。此截面是設(shè)計(jì)、制造和測(cè)量的基準(zhǔn)面，其幾何參數(shù)與普通漸開(kāi)線圓柱齒輪的參數(shù)完全一樣。在齒槽實(shí)體的非中央截面的平面上的齒廓曲線是由雙曲線包絡(luò)而成，這恰好與弧齒線圓柱齒輪的展成原理相符。

弧齒線圓柱齒輪齒廓曲線的這種特征使其與其他種類(lèi)齒輪相比，在同樣模數(shù)、齒數(shù)、并承受同樣大小扭矩的時(shí)候，具有較大的重合度、更長(zhǎng)的接觸線、更低的齒面接觸應(yīng)力，并且具有比較好的接觸疲勞強(qiáng)度［5］。

4 結(jié)語(yǔ)

以上提出了一種基于傳統(tǒng)的格里森弧齒線圓柱齒輪加工、應(yīng)用UG實(shí)現(xiàn)弧齒線圓柱齒輪建模，是一種面向制造的建模方法，此方法建立的模型可于數(shù)控加工中心中實(shí)現(xiàn)其加工。應(yīng)用這種方法初步實(shí)現(xiàn)了齒輪的模擬加工，證明弧齒線圓柱齒輪可更方便地用于實(shí)際加工，為弧線齒圓柱齒輪投入生產(chǎn)提供基礎(chǔ)。

［1］ILT Tseng，Tsay C B.Mathematical model and surface deviation of cylindrical with curvilinear shaped teeth cut by a hob cutter［J］.ASME Journal of Mechanical Design，2005（45）:982 －987.

［2］宋愛(ài)平，易紅，湯文成，等.漸開(kāi)線弧齒圓柱齒輪及其嚙合特性［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，9（18）:1888 －1892.

［3］狄玉濤，洪曉暉，陳明.弧齒線圓柱齒輪齒面形成原理［J］.哈爾濱軸承，2006，9（3）:58 －61.

［4］鄒旻.圓弧齒線國(guó)柱齒輪的參數(shù)計(jì)算及選擇［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2000（2）:36－38.

［5］王召壘，宋愛(ài)平，陳婷，等.漸開(kāi)線弧齒圓柱齒輪副齒面接觸應(yīng)力分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008，12（12）:188 －190.