加工中心立柱與床身螺栓聯(lián)接對立柱靜剛度的影響*

張功學(xué) 韓兵兵

（陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710021）

在研究DVG850高速立式加工中心整機(jī)靜剛度的過程中，影響剛度的因素眾多，部件結(jié)構(gòu)、布筋方式和聯(lián)接方式都將對加工中心主體的剛度產(chǎn)生影響。以往我們多把研究重點(diǎn)放在結(jié)構(gòu)和布筋方式的改變上，往往忽略了聯(lián)接剛度的影響。聯(lián)接剛度的影響是不容忽略，它主要受到聯(lián)接處的材料、幾何形狀、接觸面硬度、幾何精度和加工方法等因素影響。因此我們可以考慮從此角度來增加聯(lián)接部位的剛度，從而提高加工中心的整體剛度［1］。

1 加工中心結(jié)構(gòu)及簡化模型

高速立式加工中心是由床身、滑座、工作臺、立柱、主軸箱、主軸等主要部件組成，此外還包括刀庫、導(dǎo)軌、滑塊、絲杠、機(jī)電座、聯(lián)接螺栓等零部件，潤滑系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)，液壓系統(tǒng)等。在利用workbench分析中，為了節(jié)省時間和受分析能力的限制，要對一些細(xì)小的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。本文主要對床身和立柱兩大部件間的螺栓連接進(jìn)行分析，故對距螺栓較遠(yuǎn)且不會影響到分析的一些部件。例如，對模型中的倒角、地腳螺栓、冷卻系統(tǒng)和刀庫等進(jìn)行了忽略，加工中心的簡化結(jié)構(gòu)模型和有限元模型如圖1所示。

2 基于workbench的位移分析

2.1 加載及網(wǎng)格劃分

表1 立柱在不同螺栓凸緣組合下的位移 μm

加工中心在工作過程中，力是通過刀具加到主軸箱上，再由主軸箱通過滑塊作用到立柱上，在分析過程中我們在刀具位置施加遠(yuǎn)程力作用在立柱上。遠(yuǎn)程力的大小為 300 N，作用坐標(biāo)x為 11.345 mm;y為721.33 mm;z為760.00 mm。網(wǎng)格劃分采用 workbench中的自動網(wǎng)格劃分功能，共劃分nodes數(shù)目為7 704，單元elements數(shù)目為4 004個，如圖1a所示。床身通過地腳螺栓同地面聯(lián)接，由于研究的是立柱同床身之間的螺栓聯(lián)接對整機(jī)靜剛度的影響，直接在簡化模型的床身底面施加固定約束［2］。

2.2 分析的數(shù)據(jù)結(jié)果

通過workbench軟件分析，我們可以找出不同凸緣厚度和螺栓直徑配合下的立柱位移，共100組數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)的選取是在原有數(shù)據(jù)螺栓直徑26 mm，凸緣厚度50 mm的基礎(chǔ)上進(jìn)行的變化，得出的位移數(shù)據(jù)見表1。

2.3 建立三維曲面圖及二維曲線圖

根據(jù)剛度公式:

和表1中的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行三維曲面圖繪制，以凸緣厚度和螺栓直徑為自變量，整機(jī)靜剛度為因變量，建立的三維曲面圖如圖2所示，從圖中可以看出在不同螺栓直徑、凸緣厚度配合下的剛度分布情況［3］。

以螺栓直徑為27 mm為代表，繪制出立柱剛度隨凸緣厚度的變化曲線（圖3），通過曲線圖我們可以看出立柱剛度隨凸緣厚度的變化情況。

2.4 圖表分析

從圖2可以看出立柱的位移情況整體上隨螺栓直徑的增加而波動變化;同時位移的情況受凸緣厚度影響，隨著凸緣厚度的增加立柱位移先減小后增大，即立柱的剛度并不會一直隨著凸緣厚度的加大而增大，而是剛度首先得到了提高，當(dāng)厚度繼續(xù)增加時剛度受到削弱。

表3 凸緣厚度為58 mm時的螺栓直徑－立柱剛度數(shù)據(jù)

從表1和圖2中我們可以看出在凸緣厚度為50 mm、螺栓直徑為26 mm的周圍能找到最佳組合點(diǎn)，使得立柱的剛度得到優(yōu)化。最優(yōu)組合點(diǎn)況如下:螺栓直徑、凸緣厚度分別為23、58 組合，28、56 組合，27、54 組合，29、40組合時立柱的剛度值相對較大，組合相對合理。

圖3為螺栓直徑為27 mm時立柱位移隨凸緣厚度改變的變化情況，位移先減小后增大，隨后又有減小的趨勢。分析變化情況得知首先位移的減小為凸緣厚度的影響，隨后的位移增加為螺栓長度的增加使得螺栓承受拉力的能力減弱，從而使得剛度變小;之后位移又出現(xiàn)減小的情況為螺栓組抵抗一定轉(zhuǎn)矩時，凸緣厚度的增加使得抵抗轉(zhuǎn)矩M=F×L中的L增大，從而使得F減小的緣故，即螺栓承受的力減小（如圖4）。

2.5 位移插值函數(shù)擬合

從表1中取出典型的螺栓－位移和凸緣厚度－位移的分布數(shù)據(jù)，利用數(shù)值分析中的函數(shù)插值法對螺栓直徑－位移、凸緣厚度－位移數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合。本文中采用拉格朗日插值法對函數(shù)進(jìn)行了插值擬合［4］。典型數(shù)據(jù)如下:

拉格朗日插值基函數(shù)

插值函數(shù)公式

通過拉格朗日插值公式可得出

螺栓直徑－立柱位移函數(shù)

凸緣厚度－立柱位移函數(shù)

3 結(jié)語

通過對曲面圖的分析得出結(jié)論:

（1）螺栓直徑和凸緣厚度會直接影響加工中心的聯(lián)接剛度，剛度隨螺栓直徑的增加呈波動變化趨勢，在直徑為23 mm、25 mm、29 mm聯(lián)接剛度表現(xiàn)良好。

（2）隨凸緣厚度的增加立柱的剛度曲線先波動上升，上升到一定程度后下降，規(guī)律原因見圖4分析。

（3）通過三維圖譜，我們可以確定出在分析范圍內(nèi)的幾個最佳配合方式，當(dāng)螺栓直徑和凸緣厚度分別為（23，58）、（25，56）、（27，54）和（29，40）時的位移相對較小，聯(lián)接剛度相對較高，為優(yōu)良配合。

（4）利用函數(shù)插值的方法，擬合出了螺栓直徑為27 mm時的凸緣厚度－位移函數(shù)和凸緣厚度為58 mm時的螺栓直徑－位移函數(shù)，可通過公式求出剛度值。

以上的結(jié)論可以對聯(lián)接剛度的提高和優(yōu)化設(shè)計起到很好的指導(dǎo)作用。

［1］文懷興，夏田.數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)設(shè)計［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2009（2）.

［2］李兵，何正嘉，陳雪峰.ANSYS Workbench設(shè)計、仿真與優(yōu)化［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［3］張功學(xué)，劉超峰，張淳，等.DVG850高速立式加工中心主軸箱靈敏 度分析［J］.組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2010（10）.