一種測量交流伺服驅動系統的開環頻率響應方法

楊立波 李作慶 王聲文 金 蒙 王慶朋

（大連光洋科技工程有限公司，遼寧大連 116600）

在伺服控制系統中，得到系統的閉環頻率響應與開環頻率響應對于了解系統性能、確定系統控制策略有重要意義。對于伺服驅動系統而言，閉環頻率響應可得到系統帶寬、閉環幅頻特性峰值以及機械傳動機構的諧振頻率等反映伺服性能的特征信息。系統帶寬反映了伺服系統對給定值的跟蹤性能，是伺服系統的一個重要評價指標。閉環幅頻特性峰值反映了系統的相對穩定性。通常在進行伺服系統調試和控制參數調整時，可通過帶寬和閉環幅頻特性峰值來評價調整后效果。機械傳動機構的諧振頻率也可以通過頻率響應測試測得，方便在伺服驅動器內采用相應控制策略進行調整。開環頻率響應可以得到剪切頻率、穩定裕度等系統內部信息，便于分析限制系統性能提升的原因，對伺服系統開發及校正參數調整都有指導意義。

常規測試系統頻率響應的工具主要有頻率分析儀和專用的伺服分析儀等儀器。這些儀器通常只能測量系統閉環頻率響應，無法直接測量系統開環頻率響應。而在伺服驅動的開發過程中我們更希望能夠準確得到系統開環頻率響應。本文使用偽隨機信號作為測試信號，注入到系統速度環內，通過數據處理可以直接得到系統開環頻率響應。

1 交流伺服驅動系統的開環頻率響應測試系統結構

圖1所示的系統為伺服驅動的速度環示意圖，其中速度環的閉環傳遞函數與開環傳遞函數分別為G（s）/［1+G（s）H（s）］和G（s）H（s）。則相應的閉環頻率響應與開環頻率響應為G（jω）/［1+G（jω）H（jω）］和G（jω）H（jω）。

對于圖1A處到B處的傳遞函數為G（s）H（s），測試信號輸入Z與速度輸出Y之間的傳遞函數為G（s）/［1+G（s）H（s）］和G（s）H（s）。則在速度輸入U為0（或者為固定值）的情況下，輸入測試信號Z，記錄A處、B處就可以計算出速度環的開環頻率響應。

測試信號Z為偽隨機信號（如圖2），圖3為通過移位寄存器產生偽隨機信號的示意圖，通過設定時鐘周期和移位寄存器的級數來設定測試信號的頻帶。設定測試信號頻帶的上限的3倍頻率為移位寄存器的時鐘頻率。通過下限頻率確定移位寄存器的級數。

將測試信號注入到系統速度反饋環路內（圖1），在系統經過若干個循環周期后開始記錄A處和B處信號，記錄N個整循環周期數據。通過A信號和B信號可以辨識出系統開環頻率響應。

2 開環頻率響應辨識方法

線性系統的輸入輸出的互功率譜有如下性質:

其中:SAB（jω）為A與B的互功率譜;GAB（jω）為頻率響應函數;SA（ω）為信號A的自功率譜。頻率響應可以通過下式計算:

通常可以認為速度檢測中包含隨機誤差，通過求取互功率譜的過程中可以起到平均化的作用，將誤差降到最小。互功率譜估計和自功率譜估計可以通過如下步驟求取:將數據A與B分割成N段數據，每段數據為L個，即每段數據為一個偽隨機信號的循環周期;對每一段數據進行加窗傅里葉變換，可以使用三角窗或者Hamming窗;則每一段數據的互功率譜估計與自功率譜估計為

則開環頻率響應為

通過以上的方法就可以測試計算出伺服驅動的速度環開環頻率響應。該方法可以通過加長測試周期N，起到很好的抑制測量噪聲的作用。

3 結語

本文提出一種在閉環情況下測量開環頻率響應的方法。通過在閉環環路內注入偽隨機信號進行測量，通過計算功率譜的方法來辨識伺服系統速度環的開環頻率響應。該方法具有很強的抑制噪聲能力。

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