一種測量交流伺服驅(qū)動系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)方法

楊立波 李作慶 王聲文 金 蒙 王慶朋

（大連光洋科技工程有限公司，遼寧大連 116600）

在伺服控制系統(tǒng)中，得到系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)與開環(huán)頻率響應(yīng)對于了解系統(tǒng)性能、確定系統(tǒng)控制策略有重要意義。對于伺服驅(qū)動系統(tǒng)而言，閉環(huán)頻率響應(yīng)可得到系統(tǒng)帶寬、閉環(huán)幅頻特性峰值以及機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的諧振頻率等反映伺服性能的特征信息。系統(tǒng)帶寬反映了伺服系統(tǒng)對給定值的跟蹤性能，是伺服系統(tǒng)的一個(gè)重要評價(jià)指標(biāo)。閉環(huán)幅頻特性峰值反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。通常在進(jìn)行伺服系統(tǒng)調(diào)試和控制參數(shù)調(diào)整時(shí)，可通過帶寬和閉環(huán)幅頻特性峰值來評價(jià)調(diào)整后效果。機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的諧振頻率也可以通過頻率響應(yīng)測試測得，方便在伺服驅(qū)動器內(nèi)采用相應(yīng)控制策略進(jìn)行調(diào)整。開環(huán)頻率響應(yīng)可以得到剪切頻率、穩(wěn)定裕度等系統(tǒng)內(nèi)部信息，便于分析限制系統(tǒng)性能提升的原因，對伺服系統(tǒng)開發(fā)及校正參數(shù)調(diào)整都有指導(dǎo)意義。

常規(guī)測試系統(tǒng)頻率響應(yīng)的工具主要有頻率分析儀和專用的伺服分析儀等儀器。這些儀器通常只能測量系統(tǒng)閉環(huán)頻率響應(yīng)，無法直接測量系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)。而在伺服驅(qū)動的開發(fā)過程中我們更希望能夠準(zhǔn)確得到系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)。本文使用偽隨機(jī)信號作為測試信號，注入到系統(tǒng)速度環(huán)內(nèi)，通過數(shù)據(jù)處理可以直接得到系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)。

1 交流伺服驅(qū)動系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1所示的系統(tǒng)為伺服驅(qū)動的速度環(huán)示意圖，其中速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞函數(shù)分別為G（s）/［1+G（s）H（s）］和G（s）H（s）。則相應(yīng)的閉環(huán)頻率響應(yīng)與開環(huán)頻率響應(yīng)為G（jω）/［1+G（jω）H（jω）］和G（jω）H（jω）。

對于圖1A處到B處的傳遞函數(shù)為G（s）H（s），測試信號輸入Z與速度輸出Y之間的傳遞函數(shù)為G（s）/［1+G（s）H（s）］和G（s）H（s）。則在速度輸入U(xiǎn)為0（或者為固定值）的情況下，輸入測試信號Z，記錄A處、B處就可以計(jì)算出速度環(huán)的開環(huán)頻率響應(yīng)。

測試信號Z為偽隨機(jī)信號（如圖2），圖3為通過移位寄存器產(chǎn)生偽隨機(jī)信號的示意圖，通過設(shè)定時(shí)鐘周期和移位寄存器的級數(shù)來設(shè)定測試信號的頻帶。設(shè)定測試信號頻帶的上限的3倍頻率為移位寄存器的時(shí)鐘頻率。通過下限頻率確定移位寄存器的級數(shù)。

將測試信號注入到系統(tǒng)速度反饋環(huán)路內(nèi)（圖1），在系統(tǒng)經(jīng)過若干個(gè)循環(huán)周期后開始記錄A處和B處信號，記錄N個(gè)整循環(huán)周期數(shù)據(jù)。通過A信號和B信號可以辨識出系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)。

2 開環(huán)頻率響應(yīng)辨識方法

線性系統(tǒng)的輸入輸出的互功率譜有如下性質(zhì):

其中:SAB（jω）為A與B的互功率譜;GAB（jω）為頻率響應(yīng)函數(shù);SA（ω）為信號A的自功率譜。頻率響應(yīng)可以通過下式計(jì)算:

通常可以認(rèn)為速度檢測中包含隨機(jī)誤差，通過求取互功率譜的過程中可以起到平均化的作用，將誤差降到最小。互功率譜估計(jì)和自功率譜估計(jì)可以通過如下步驟求取:將數(shù)據(jù)A與B分割成N段數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)為L個(gè)，即每段數(shù)據(jù)為一個(gè)偽隨機(jī)信號的循環(huán)周期;對每一段數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗傅里葉變換，可以使用三角窗或者Hamming窗;則每一段數(shù)據(jù)的互功率譜估計(jì)與自功率譜估計(jì)為

則開環(huán)頻率響應(yīng)為

通過以上的方法就可以測試計(jì)算出伺服驅(qū)動的速度環(huán)開環(huán)頻率響應(yīng)。該方法可以通過加長測試周期N，起到很好的抑制測量噪聲的作用。

3 結(jié)語

本文提出一種在閉環(huán)情況下測量開環(huán)頻率響應(yīng)的方法。通過在閉環(huán)環(huán)路內(nèi)注入偽隨機(jī)信號進(jìn)行測量，通過計(jì)算功率譜的方法來辨識伺服系統(tǒng)速度環(huán)的開環(huán)頻率響應(yīng)。該方法具有很強(qiáng)的抑制噪聲能力。

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